衡水中学2020届高考数学(理)二轮专题训练：专题2 充分条件与必要条件专项训练(解析版)

专题2 充分条件与必要条件专项训练1.已知2:31,:60p x q x x -<+->，则p 是q 的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】考虑利用集合求解.分别解不等式得到对应集合。

31131x x -<⇒-<-<，解得.24x <<，即{}|24P x x =<<；2603x x x +->⇒<-或2x >，即{}|32Q x x x =<->或。

所以PQ ，进而p 是q 的充分不必要条件2.已知,a b R ∈，那么1122log log a b >是33a b<的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】本题若觉得不方便从条件中直接找到联系，可先从一个条件入手推出其等价条件，再进行判断，比如“33a b<”等价于a b <，所以只需判断1122log log a b >与a b <的关系即可。

根据12log y x =的单调性可得.如果1122log log a b >，则a b <，但是若a b <，在,a b 大于零的前提下，才有1122log log a b >，而题目中仅说明,a b R ∈。

所以不能推出。

综上可判断1122log log a b >是33a b <的充分不必要条件 3.已知3:,:11p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是_____ 【答案】2k >【解析】设{}{}3|,|1|121P x x k Q x x x x x ⎧⎫=≥=<=<->⎨⎬+⎩⎭或，因为p 是q 的充分不必要条件，所以PQ ，利用数轴可而判断出2k >4.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A. 1a b >+B. 1a b >-C. 22a b > D. 33a b > 【答案】A【解析】求a b >的充分不必要条件，则这个条件能够推出a b >，且不能被a b >推出。

可以考虑验证四个选项。

A 选项1a b >+可以推出a b >，而a b >不一定能够得到1a b >+（比如1, 1.5a b ==），所以A 符合条件。

对于B ，C 两个选项均不能推出A ，所以直接否定。

而D 选项虽然可以得到a b >，但是a b >也能推出33a b >，所以D 是A 的充要条件，不符题意 5.设集合{}1|0,|11x A x B x x a x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，则“1a =”是“A B ≠∅I ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先解出两个解集.()1,1A =-，B 的解集与a 的取值有关.若0a ≤，则B =∅；若0a >，则()1,1B a a =-+，观察条件，若1a =，则()0,2B =，所以A B ≠∅I 成立；若A B ≠∅I ，则通过数轴观察区间可得a 的取值为多个（比如12a =），所以“1a =”是“A B ≠∅I ”的充分不必要条件 6.对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如果()y f x =是奇函数，图像关于原点对称，则()y f x =中()y f x =位于x 轴下方的部分沿x 轴对称翻上来，恰好图像关于y 轴对称，但()y f x =的图象关于y 轴对称未必能得到()y f x =是奇函数（如()2f x x =），所以“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要不充分条件7.已知,a b R ∈，则“221a b +≤”是“1a b +≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题可以运用集合的思想，将,a b 视为一个点的坐标(),a b ，则条件所对应的集合为(){}(){}22,|1,,|1P a b a b Q a b a b =+≤=+≤，作出两个集合在坐标系中的区域，观察两个区域可得P Q ⊇，所以“221a b +≤”是“1a b +≤”的必要不充分条件8. 设条件p .实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<；条件q .实数x 满足2280x x +->且p ⌝是q⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】4a ≤-【解析】设{}22|430,0P x x ax a a =-+<<，可解得.()3,P a a =， 设{}2|280Q x x x =+->可解得.()(),42,Q =-∞-+∞U ， p ⌝Q 是q ⌝的必要不充分条件 q ∴是p 的必要不充分条件Q P ∴⊇ 0a <Q 4a ∴≤-9.数列{}n a 满足()111,,0n n a a r a r n N r *+==⋅+∈≠，则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】当1r =时，可得11n n a a +=+，即{}n a 成等差数列。

所以“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的充分条件。

另一方面，如果{}n a 成等差数列，则123,,a a a 成等差数列，所以有()()()213121122121a a a r a r ra r r a r r ra r r =+⇒⋅+=++⇒⋅+=+++，代入11a =可得.224212310r r r r r =++⇒-+=，解得1r =或12r =，经检验，12r =时，2111122a a =+=，32111,22a a =+=L 利用数学归纳法可证得1n a =，则{}n a 也为等差数列（公差为0），所以12r =符合题意。

从而由“数列{}n a 成等差数列”无法推出“1r =”，所以“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的不必要条件 10.设02x π<<，则2sin 1x x <是sin 1x x <的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件【答案】B【解析】因为02x π<<，所以0sin <sin 1x x <可得sin sin sin 1x x x x ⋅<<2sin 1x x <，对于2sin 1x x <可考虑寻找各自等价条件.221sin 1sin sin x x x x x <⇔<⇔<1sin 1sin x x x x <⇔<，通过数形结合可以得到符合1sin x x <的x 的集合是sin x <x 集合的子集。

所以2sin 1x x <是sin 1x x <的必要不充分条件11.若,a b R ∈，则“a b a b -=+”是“0ab <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B解析.从集合的角度来看，满足a b a b -=+条件的(),a b 取值范围是0ab <或0ab =，所以可知“a b a b -=+”是“0ab <”的必要不充分条件12.设,a b r r 为向量，则“||=||||a b a b ⋅r r r r”是“//a b r r ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C解析.==,a b a b a b a b a b ⋅⇔⋅±⇔r r r r r r r r r r的夹角为0,π，从而等价于//a b r rA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C解析.由不等式性质可知.0a b >≥，则22a b >即22a b >，反之若22a b >，>a b >14.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D解析.若{}n a 的项均为负项，则“1q >”，“{}n a 为递增数列”之间无法相互推出，所以两条件既不充分也不必要 15.集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“2a =-”是“A B ≠∅I ”的充分条件，则b的取值范围是（ ）A. 1b <-B. 1b >-C. 1b ≥-D. 12b -<< 【答案】B解析.():1,2A -，()():20B x x b +-<，因为A B ≠∅I ，由数轴可得.1b >-即可 16.“对任意的0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B解析.左侧条件中恒成立不等式可化为sin 202k x x -<，设()sin22kf x x x =-，可知()00f =，所以若()f x 为减函数，则一定有()()00f x f <=成立。

考虑()'cos21f x k x =-，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得.()20,x π∈，故1k ≤时，()'0f x ≤成立，所以()f x 为减函数， ()()00f x f <=成立。

所以使不等式恒成立的k 的范围包含(],1-∞，而()(],1,1-∞⊆-∞，故“对任意的0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件17.在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B解析.由正弦定理可得.sin sin sin 2BC AC B A B =⇒=，所以3B π=或23π，均满足题意，由两条件对应集合关系可知“AC =是“π3B =”的必要不充分条件 18.已知条件3:4p k =，条件q .直线()21y k x =++与圆224x y +=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C解析.从q 入手，若()21y k x =++与圆相切，则2d ==解得34k =，所以p q ⇔ 19.命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C解析.分别解出满足两个条件x 的解，()():2224p x k k Z x k k Z ππππ=+∈⇒=+∈；():tan 14q x x k k Z ππ=⇒=+∈，可知两个集合相等，故p q ⇔20.设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．则“m β∥”是“αβ∥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B解析.依面面平行的判定和性质可知.“m β∥”无法得到“αβ∥”，但“αβ∥”可推出“m β∥” 21.条件“对任意0,,sin cos 2x k x x x π⎛⎫∈< ⎪⎝⎭”是“1k <”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B解析.将不等式变形为sin 2sin 2202k xx k x x <⇒-<，设()sin22f x k x x =-，且()00f =，则()'2cos22f x k x =-。