高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳
高考数学专题知识突破：考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考点二命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理1．命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句，叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系(1) 四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若非p，则非q逆否命题若非q，则非p(2) 四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．(3) 如果p q，q p，那么称p是q的充分不必要条件．(4) 如果q p，p q，那么称p是q的必要不充分条件．(5) 如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．典例剖析题型一四种命题及其相互关系例1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案 B解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．变式训练命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案 C解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x ＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.解题要点 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2.一些常见词语的否定例2有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．答案②③解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．变式训练下列有关命题的说法正确的是________．(填序号)①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②若一个命题是真命题，则其逆命题也是真命题；③命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．答案 ④解析 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，所以①不正确；原命题与逆命题不等价，所以②不正确；命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，所以③不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，所以逆否命题为真命题，④正确．解题要点 1.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．2.根据“原命题与逆否命题是等价的，逆命题与否命题也是等价的”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．题型二 充分条件与必要条件例3 已知p ：“a ，b ，c 成等比数列”，q ：“b ＝ac ”，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 若a ，b ，c 成等比数列，则有b 2＝ac ，所以b ＝±ac ，所以充分性不成立．当a ＝b ＝c ＝0时，b ＝ac 成立，但此时a ，b ，c 不成等比数列，所以必要性不成立，所以p 是q 的既不充分也不必要条件．变式训练 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案 A解析 由正弦定理，知a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A ≤sinB ． 例4 设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件．答案 必要不充分解析 因为f (x )＝log 2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a >b >0时，f (a )>f (b )；反之，当f (a )>f (b )时，a >b .故“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的必要不充分条件．变式训练 设x ∈R ，则“x >1”是“220x x +->”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 由不等式220x x +->得(2)(1)0x x +->，即2x <-或1x >，所以由1x >可以得到不等式220x x +->成立，故充分性成立；但由220x x +->不一定得到1x >，所以必要性不成立，即“x >1”是“220x x +->”的充分而不必要条件．解题要点 1．充要条件问题应首先弄清问题中条件是什么，结论是什么，再进一步判断条件与结论的关系，解题过程分为三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．2．充要条件的三种判断方法(1) 定义法：根据p q ，q p 进行判断； (2) 集合法：根据p 、q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3) 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．当堂练习1. 设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面4．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的 条件．5.U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅” 条件．课后作业一、 选择题1．下列语句中命题的个数是( )①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数.A.0B.1C.2D.32．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．“1<x <2”是“x <2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”6．若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤07．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．2C ．3D ．48．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9．x ≠3或y ≠5是x ＋y ≠8的____________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)10．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．11．(1)“x >y >0”是“1x <1y”的________条件． (2) 设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的________条件．12．下列命题：①“若k ＞0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a ＞1b，则a ＜b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题，其中是假命题的是________.13．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件．当堂练习答案1. 答案 A解析 当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q p ，故选A.2答案 A解析 由(a －b )a 2<0⇒a ≠0且a <b ，∴充分性成立；由a <b ⇒a －b <0，当0＝a <b 时 (a －b )·a 2<0，必要性不成立；故选A.3．答案 D解析 对于A ，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A 错；对于B ，m ，n 平行于同一平面，m ，n 关系不确定，可平行、相交、异面，故B 错；对于C ，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C 错；对于D ，若假设m ，n 垂直于同一平面，则m ∥n ，其逆否命题即为D 选项，故D 正确．4．答案 充分不必要条件解析 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ；当(a ＋b i)2＝2i 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，ab ＝1， 解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的充分不必要条件．5.答案 充要条件解析 若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．课后作业答案二、 选择题1．答案 D2．答案 A解析 解x 2－2x ＋1＝0得x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．3．答案 A4．答案 C解析 ∵x <3－1<x <3，但－1<x <3⇒x <3，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C.5．答案 C解析 C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C. 6．答案 D解析 原命题为“若p ，则q ”，则其逆否命题为“若q ，则p ”．∴所求命题为“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．7．答案 B解析 向量a ，b 共线⇔x －x (x ＋2)＝0⇔x ＝0或x ＝－1，∴命题p 为真，其逆命题为假，故在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.8．答案 B解析 m ⊂α，m ∥βα∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件． 二、填空题9．答案 必要不充分解析 设p ：x ＝3且y ＝5，q ：x ＋y ＝8，显然p 是q 的充分不必要条件，∴p 是q 的必要不充分条件，即x ≠3或y ≠5是x ＋y ≠8的必要不充分条件．10．答案 2解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．11．答案 (1)充分不必要 (2)充要解析 (1)1x <1y⇒xy ·(y －x )<0， 即x >y >0或y <x <0或x <0<y .所以x >y >0 ⇒1x <1y ，但反过来1x <1y， 所以是充分不必要条件．(2) 构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a ＞b ⇔f (a )＞f (b )⇔a |a |＞b |b |. 所以是充要条件．12．答案 ①②解析 对于①其否命题为“若k ≤0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0无实根”，为假命题；②的逆命题为“若a ＜b ，则1a ＞1b”，为假命题；③中原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题. 13．答案 充分不必要解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14，因为m <14⇒m ≤14，反之不成立． 故“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．。
高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳
高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳数学知识点的积累是高考必胜的法宝，以下是充分条件和必要条件知识点，请大家参考。
一、充分条件和必要条件当命题若A则B为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件。
若AB，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑正难则反的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。
一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
以上为大家分享的充分条件和必要条件知识点，查字典数学网希望大家可以熟练运用。
2023届高考数学专项(充分、必要、充要问题)题型归纳与练习(附答案)
2023届高考数学专项（充分、必要、充要问题）题型归纳与练习【题型归纳】题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．例1、（1）【2021年理科数学甲卷】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（2）【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（3）【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型举一反三1、（2021∙天津高三二模）设x ∈R ，则“230x x -<”是“12x <<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件题型举一反三2、（2021∙山东济宁市高三二模）“直线m 垂直平面α内的无数条直线”是“m α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必安条件题型举一反三3、（2021∙河北张家口市高三三模）“0a >”是“点()0,1在圆222210x y ax y a +--++=外”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件题型举一反三4、（2021∙辽宁高三模拟）设1z ，2z 为复数，“120z z ->”是“12z z >”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型举一反三5、（2021∙浙江高三二模）已知P 、A 、B 、C 、D 是空间内两两不重合的五个点，PAB △在平面α内，PCD 在平面β内，αβ⊥，则“AB β⊥”是“AB CD ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件题型举一反三6、（2021∙浙江温州市高三模拟）已知α∈R ，则“1sin 2cos 25αα+=”是“sin 2cos αα=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 题型举一反三7、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“990S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
高考数学充分条件与必要条件
条件，则命题丁是命题甲的（ B）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
P33例2变式
例3．已知
p
:
1
x
1 3
2,
q : x2 2x 1 m2 0
(m 0)
若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。
(1)新购的漆器家具上有一股很难闻的漆味，用抹布浸醋后擦洗，漆味可以立即消除 (2)油漆了室内的墙壁，室内有一股浓烈的漆味，可在室内放几桶冷水，或将洋葱切成片，放在冷水中，置于室内，油漆味即可消失 盛器打满凉水，然后加入适量食醋放在通风房间，并打开家具门。这样既可适量蒸发水份保护墙顶涂料面，又可吸收消除残留异味 买些菠萝在每间房间放上几个，大的房间可多放一些。因为菠萝是粗纤维类水果，既可起到吸收油漆味又可达到散发菠萝的清香味道、加快清除异味的速度，起到了两全其美的效果 要快速清除残留油漆味，可用柠檬汁浸湿棉球，挂在室内以及木器家具上 刚装修过的房屋往往有天纳水等各种刺鼻的化工原料气味，把一只破开肚的菠萝蜜（一种形似榴莲的热带水果,但绝不是榴莲啊!!放榴莲可糟了!）放在屋内，由于菠萝蜜个体大（一般有西瓜那么大 极浓，几天就可以把异味吸光 可以去市场挑选一些高科技的祛味清洁剂，它能去除新装修房、新家具等散发出的有害气体。据有关人士介绍，这些祛味清洁剂一般都是进口产品，利用氨化合物与有害物质发生化学反应，从而 味清洁的作用。在新装修的房间中，可把这种祛味清洁剂倒入盘中，将盘分别放在每个房间中，再结合擦洗祛味法，连续几天后就可有效去除难闻气味 在房间里摆放桔皮、柠檬皮等物品，也是一种很有效的去味方法，不过它们的见效不是很迅速 最经济实惠又美化家居的方法当然是在家里摆上合适的花草.可以吸收甲醛的植物有仙人掌、吊兰、扶郎花（又名非洲菊）、芦苇、常春藤，铁树，菊花等,而消除二甲苯的花草则有常春藤、铁树、
高中数学《2、2充分条件、必要条件、充要条件》知识点+教案课件+习题
知识点：一、充分条件在实例一中，条件A1、B1、C1、D1与结论E1之间有如下三个关系：（1）只要A1、B1、C1、D1具备其中的任何一个，E1张三家有肉吃就必定成立。
（2）如果知道了张三家有肉吃（E1）是事实，我们只能断定A1、B1、C1、D1中必定有一个或者多个成立，但无法确知哪个或哪几个成立。
也就是说，如果E1成立，不能确定得出A1存在的结论，对于B1、C1、D1也是如此。
反过来说，如果A1不存在，不能得出E1不成立的结论。
（3）如果知道张三家没有肉吃（非E1）是事实，必然会确定得出A1、B1、C1、D1均不存在的结论。
在这种情况下， A1、B1、C1、D1就是E1的充分条件。
抽象的表述如下：用A表示条件A存在，用非A表示条件A不存在，用B表示结论B成立，用非B表示结论B不成立。
如果（1）A→B（→表示能够推导出，下同）且（2）非A ◌→非B（◌→表示不能推导出，下同）且（3）非B→非A，那么条件A就是结论B的充分条件。
我们再用图1所示的开关并联现象说明一下充分条件。
图中两个开关SW1和SW2是并联的，在灯泡D1完好前提下，SW1闭合、SW2闭合均是“灯泡D1亮”的充分条件。
在语言叙述中，我们一般用“如果……，就……”来表示充分条件。
例如，如果张三家里有猪肉，张三家里就有肉吃；如果期末考试考了60，就能拿到该课程的学分。
二、必要条件在实例二中，条件A2、B2、C2与结论D2之间有如下三个关系：（1）研究者具备较高的研究能力（A2）、研究者努力进行研究（B2）、研究者的研究方向聚焦（C2）三者必须同时具备，结论“研究者产出高水平的研究成果（D2）”才能成立。
（2）如果条件A2、B2、C2任何一个不存在，D2就不成立。
（3）如果D2不成立，只能断定条件A2、B2、C2中有一个或者多个不存在，但无法确定判断哪一个或者哪几个不存在。
在这种情况下，我们称A2、B2、C2是D2的必要条件。
抽象的表述如下：用A表示条件A存在，用非A表示条件A不存在，用B表示结论B成立，用非B表示结论B不成立。
数学高中充分条件与必要条件知识点总结
数学高中充分条件与必要条件知识点总结一、知识概述《数学高中充分条件与必要条件知识点》①基本定义：- 充分条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，但未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
简单说，就是只要A成立，B就一定成立，那A就是B的充分条件。
比如，天上下雨（A），地面湿（B），只要天上下雨，地面肯定湿，那“下雨”就是“地面湿”的充分条件。
- 必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
也就是说，只有A成立了，B才有成立的可能，A不成立，B 肯定不成立，那A就是B的必要条件。
举个例子，我们想要考上大学（B），就必须好好学习（A），如果不好好学习就肯定考不上大学，那“好好学习”就是“考上大学”的必要条件。
②重要程度：在高中数学中，充分条件与必要条件是逻辑推理的重要基础内容。
它是我们理解数学命题之间关系的关键，在解决很多数学问题尤其是关于函数、不等式、几何证明等方面都有广泛应用。
要是这个部分没学好，那后面很多涉及逻辑推导的知识学习就会有困难。
③前置知识：同学得先掌握基本的命题概念，以及对简单因果关系有一定理解，像如果这个事发生了，会导致另外一个什么事，这种最基本的逻辑关系要心中有数。
另外，对集合知识有初步了解的话有助于理解充分条件和必要条件，因为从某种程度上来说，它们和集合之间有着紧密联系。
④应用价值：在实际生活中，充分条件和必要条件的逻辑有助于我们进行各种决策判断。
例如，一个公司要推出一款新产品（B），那首先要进行市场调研（A），如果没有市场调研，产品推出就很可能失败，所以“市场调研”就是“产品推出”的必要条件。
从数学学习内部来讲，在解决函数定义域、值域等问题，以及通过条件推导出几何图形之间的关系都离不开这些知识。
二、知识体系①知识图谱：充分条件与必要条件在高中数学逻辑体系里属于基础的逻辑判断部分，它是建立复杂数学推理的基石，如果把整个高中数学知识体系比作一座大厦，这个知识点就是底层的一块重要砖石。
高一数学充分条件与必要条件笔记
高一数学充分条件与必要条件笔记充分条件与必要条件是数学中重要的概念，它们描述了命题成立的条件和结论之间的关系。
1. 充分条件：如果由条件A可以推出结论B，那么就说A是B的充分条件。
简单来说，就是有了A，就可以得到B。
2. 必要条件：如果由结论B可以推出条件A，那么就说A是B的必要条件。
简单来说，就是没有A，就没有B。
充分必要条件：如果由A可以推出B，由B也可以推出A，那么就说A是B的充分必要条件，简称充要条件。
既不充分也不必要条件：如果由A不能推出B，由B也不能推出A，那么就说A 是B的既不充分也不必要条件。
可以根据这些定义来判断某一条件是否为另一条件的充分条件、必要条件、既不充分也不必要条件。
同时，这些判断也可以基于逻辑推理关系来进行。
1. 充分条件：如果由条件A可以推出结论B，那么就说A是B的充分条件。
简单来说，就是有了A，就可以得到B。
比如，如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数。
在这里，“能被2整除”就是“偶数”的充分条件。
2. 必要条件：如果由结论B可以推出条件A，那么就说A是B的必要条件。
简单来说，就是没有A，就没有B。
比如，如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数。
在这里，“能被2整除”就是“偶数”的必要条件。
3. 充分必要条件：如果由A可以推出B，由B也可以推出A，那么就说A是B 的充分必要条件，简称充要条件。
比如，在三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形。
在这里，“是直角”就是“直角三角形”的充分必要条件。
4. 既不充分也不必要条件：如果由A不能推出B，由B也不能推出A，那么就说A是B的既不充分也不必要条件。
比如，在三角形中，“是等腰三角形”不能推出“有一个角是直角”，也不能推出“是直角三角形”，因此，“是等腰三角形”就是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件。
这些判断可以根据逻辑推理关系来进行。
在判断某一条件是否为另一条件的充分条件、必要条件、既不充分也不必要条件时，可以通过逻辑推理的方法来验证。
1.4-充分条件与必要条件 2025年高考数学知识点题型及考项复习
图1.4-1
充分不必
（2）：一个四边形是平行四边形，：一个四边形是正方形，则是的_________
要
___条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【解析】由图1.4-2可知 ⫋ ，所以是的充分不必要条件．
“⇒ ”.
⇏
（2）两个三角形相似___两个三角形全等；
【解析】两个三角形全等⇒ 两个三角形相似，但两个三角形相似⇏两个三角形全等，
故填“⇏”.
⇒ + 是偶数.
（3）,都是偶数___
【解析】，都是偶数⇒ + 是偶数,但 + 是偶数⇏,都是偶数（如 = 1,.
= 3）,故填“⇒ ”.
因此“ + > 0”是“ > 0”的既不充分也不必要条件.
)
知识点2 从集合角度看充分、必要条件
例2-4 (2024·河南省平顶山市期中)设: < 3，: −1 < < 3，则是的( C
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】因为{ −1 < < 3} ⫋ { < 3}，所以是的必要不充分条件.
2025年高考数学一轮基础知识复习
第一章
集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
必备知识解读
知识点1 充分条件与必要条件
例1-1 下列语句中，为真命题的是( A
)
A.直角的补角是直角
B.同旁内角互补
C.过直线外一点作直线 ⊥ 于点
D.两个锐角的和是钝角
【解析】直角的补角是直角，所以A选项为真命题；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳数学知识点的积累是高考必胜的法宝，以下是充分条件和必要条件知识点，请大家参考。
一、充分条件和必要条件
当命题若A则B为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若AB，则p是q的充分条件。
若AB，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆
命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑正难则反的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。
一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
以上为大家分享的充分条件和必要条件知识点，查字典数学网希望大家可以熟练运用。