人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教案1

《有理数的乘法》教案

教学目标

1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性.

2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.

3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心.

教学重点

有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则.

教学难点

对正数与负数相乘及法则.负数与负数相乘及法则的理解.

教学方法

直观教学发现法和启发诱导教学法.

教学过程

一.复习：

计算(1)(+3)×(+9)；(2)）（）（3121+⨯+；(3)0×(+5.4).

以上的题目都是正有理数与正有理数.正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过. 但如果式中有负数呢？

(1)(-3)×(-9)；(2))3

1()21(+⨯-；(3)0×(-5.4).又该怎样计算？

二.新授：

采用例子：向东西方向运动的问题

规定东为正，西为负.

假设原点的地方有一辆车每次向东运动2米，

并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？

我们可以把这个过程用式子表示出来：2×3

它等于多少呢？当然我们是知道答案的，但还是从数轴上来考证，

经过向东3次运动，来到数轴上+6这个点上，

也就是2×3 = 6.结果一共向东运动了6米；

不向东而向西每次运动2米，并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？

每次向西运动2米，也就是每次向东运动几米？

答：-2米.

我们来列式计算一下：(-2)×3，应该等于多少呢？

我们来看，经过3次运动，来到数轴上-6这个点上，

答：(-2)×3 = -6. 结果一共向东运动了-6米；

每次向东运动2米，并且沿反方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？

东的反方向应该是……？答：西.

沿相反方向运动3次，相当于沿相同方向运动-3次，

列式应该为：2×(-3)，又等于多少呢？(指出数轴上的提示)

答：2×(-3) = -6.结果一共向东运动了-6米；

每次向西运动2米，并且向相反方向连续运动3次， 问一共向东运动了几米？

根据以上几个小题的规律，列式就应该是(-2)×(-3).

答案是多少？

答：(-2)×(-3) = 6..结果一共向东运动了6米.

观察这四个有理数乘法式子：

(1)2×3=6； (2)(-2)×3=-6；

(3)2×(-3) =-6； (4)(-2)×(-3)=6.

看看有什么相同的运算规律？

两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的？符号不同的时候，积是正的还是负的？ 答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负.

也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负.

把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值.

合起来就是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.

除此以外，还要一个特别的有理数------0.

我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0.负数与零相乘也不例外.

(例如在刚才的例子中，(-2)×0就表示.

在原点处向西运动了0次，结果没动，仍停留在原点上，结果等于0.)

也就是说：任何数同0相乘，都得0.

例1计算(1)(-3)×(-9)；(2)8×(-1)；(3)(21-

)×(-2) 解：(1)(-3)×9=-27；

(2)8×(-1)=-8；

(3)(2

1-)×(-2)=1.

注：

(1)依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值；

(2)对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便；

(3)无论如何，与0相乘都得0.

三.推广：

观察以下四个式子：

究竟什么时候是“+”，什么时候是“-”呢？

2×3×4×(-5)；

2×3×(-4)×(-5)；

2×(-3)×(-4)×(-5)；

(-2)×(-3)×(-4)×(-5).

很明显，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

例2计算(-3)×）（）（4

15965-⨯-⨯. 解：(-3)×）（）（4

15965-⨯-⨯ =-3×65×59×4

1 =-8

9 拓展：7.8×(-8.1)×0×(-19.6)谁能一眼就看出结果？

答：0.

结论：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

例3计算：(1)8+5×(-4)；

(2)(-3)×(-7)-9×(-6).

解：(1)8+5×(-4)

=8+(-5×4)

=8-20

=-12

解：(2)(-3)×(-7)-9×(-6)

=3×7-(-9×6)

=21-(-54)

=-33

注意：要先乘除，后加减.

四.小结：今天我们学习了有理数的乘法，并确立了乘法法则，而如何确定积的符号是进行有理数乘法运算的关键，除了确定负因数的个数，还可以把负号两两抵消，也就是所谓的“负负得正”.