圆柱、圆锥的侧面积和全面积.ppt
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六年级圆锥的侧面积和全面积-PPT
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 S侧＝ 1 ×2πr×a＝πra
2
S底＝πr2；
S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
圆锥的侧面积和全面积
六年级圆锥的侧面积和全面积
回顾
nR
l
R
180
nR 2
S扇形 360 1 lR 2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 ,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =__1__8_0_°__
(2) h=3, r=4
则 =___2_8__8_°___
ha
r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4 米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹 上水泥，抹水泥部分的面积是__2_5_._6_π 平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为 5:8 ______.
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
A
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
圆锥的侧面积和全面积-ppt
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清新立春 时节
202X 相信自己 你是最棒的！
圣诞老人的帽子其帽身是 圆锥形(如图)PB=15cm ，底面半径r=10cm，你 A 能帮忙算出所需材料吗？
P
l
O. r B
圆锥的侧面积
1
一．理解圆锥相关概念， 会求圆锥的侧面积和全 面积。
二．发展你的空间想象能 力，从实际问题中抽象 出数学模型的能力。
l （其中r、 、 h、分别是圆
锥的底面半径、高线、母线 长）
l
h =3, r=4 则 =_______
l
= 2，r=1 则 h=_______
= 10, h = 8 则r=_______
圆锥的侧面
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长，
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三．感受图形形成过程， 体会数学中的转化思想。
2
学习目标
自学提示
圆锥是由几个面围成的？ 什么是圆锥的母线、高、
轴截面？
预习课本 112113页
圆锥侧面展开后底面圆周 长转化为什么？母线转化 为什么 ？
如何求圆锥的侧面积？
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它的底 面是一个圆面，侧面是一个曲面
2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的（ 母线）
A
母线 B
l
侧面
C
圆锥的母线有无数条。圆锥 的母线都相等。
底面
. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
清新立春 时节
202X 相信自己 你是最棒的！
圣诞老人的帽子其帽身是 圆锥形(如图)PB=15cm ，底面半径r=10cm，你 A 能帮忙算出所需材料吗？
P
l
O. r B
圆锥的侧面积
1
一．理解圆锥相关概念， 会求圆锥的侧面积和全 面积。
二．发展你的空间想象能 力，从实际问题中抽象 出数学模型的能力。
l （其中r、 、 h、分别是圆
锥的底面半径、高线、母线 长）
l
h =3, r=4 则 =_______
l
= 2，r=1 则 h=_______
= 10, h = 8 则r=_______
圆锥的侧面
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长，
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三．感受图形形成过程， 体会数学中的转化思想。
2
学习目标
自学提示
圆锥是由几个面围成的？ 什么是圆锥的母线、高、
轴截面？
预习课本 112113页
圆锥侧面展开后底面圆周 长转化为什么？母线转化 为什么 ？
如何求圆锥的侧面积？
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它的底 面是一个圆面，侧面是一个曲面
2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的（ 母线）
A
母线 B
l
侧面
C
圆锥的母线有无数条。圆锥 的母线都相等。
底面
. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
圆柱、圆锥的侧面积和全面积
圆柱、圆锥的侧面积和全面积 一、圆柱的有关概念1． 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
2． 圆柱的高：两个底面之间的距离是圆柱的高。
3． 圆柱的轴：两圆心所在的直线叫做圆柱的轴。
4． 圆柱的母线：圆柱侧面上平行于轴的线段叫做圆柱的母线。
5． 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，侧面的展开图是矩形。
这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱母线的长，另一边长是底面圆的周长。
注：一个矩形可以围成一个圆柱的侧面。
圆柱的性质：① 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，且垂直于上、下底面；② 圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；③ 圆柱的两底面圆平行且相等．圆柱的侧面积、全面积公式：（1）Rh S π2=柱侧；（2）222R Rh S ππ+=全例1. 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD ．已知AD=18cm ，AB=30cm ，求这个圆柱形木块的表面积．例2. 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。
例3. 矩形ABCD 的一边 AB = 5 cm ，另一边 AD= 2 cm .求： (1) 以直线 AB 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积；(2) 以直线 AD 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积.二、圆锥的有关概念1．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
2．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。
3．圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
注：圆锥的母线长都相等。
4．圆锥的侧面展开图：如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形。
这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。
（1）l = 20，r=12（2）h =12, r=5（3）l = 10, h = 8你能帮小明的妈妈算一算至少需多少平方米的材料吗？例5. 小明的妈妈做的圣诞老人的帽子满足以下条件,请你求出帽子侧面展开图的圆心角θ（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l= 2，r = 1 则θ=________；（2）h=3, r=4 则θ=__________。
圆锥侧面积和全面积
(2) h =3, r=4
5 则 a=_______ 6 则r=_______
(3) a = 10, h = 8
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图． a h O r
图 23.3.7
问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 母线
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 180 度； 心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比r ： a = ___ 1:2 .
A
S h O r B l
1.圆锥的侧面积和全面积
S 侧 S 扇形 rR
S全 S 侧 S 底 rR r 2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
C. 28cm2
D. 15cm2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成 的.如果想用毛毡搭建1个底面积为 9 m2, 高为3m，外围高2 m的蒙古包，至少需要多 少平方米的毛毡?(结果精确到1m2).
(12 3 10 ) m
2
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 288 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。
S 侧 S 扇形
ra
S全 S 侧 S 底 ra r
2
2. 展开图中的圆心角n与r、a之间的关系：
r n 360 a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 n （r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长） （1）a = 2，r = 1，则 (2) h=3， r=4，则
1 2 58 22.09 640 .61cm 2
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版
S圆柱侧 S矩形＝2rh
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆柱、圆锥表面积及侧面积ppt课件
n
ra r2
精选ppt课件2021
13
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m __2，全面积为_3_8_4___c_m2
精选ppt课件2021
14
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l
图精选p2p3t课. 件3 2. 0621
8
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
精选ppt课件2021
9
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
精选ppt课件2021
10
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一 S侧 ra
精选ppt课件2021
11
即时训练 及时评价(2) （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
l2 h2 r2
精选ppt课件2021
7
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任