圆柱、圆锥的侧面积和全面积.ppt
六年级圆锥的侧面积和全面积-PPT

例1、一个圆锥形零件的母线长为a,
底面的半径为r,求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积.
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇形
的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以 S侧= 1 ×2πr×a=πra
2
S底=πr2;
S =πra +πr2.
答:这个圆锥形零件的侧面积
为πra,全面积为πra+πr2
圆锥的侧面积和全面积
六年级圆锥的侧面积和全面积
回顾
nR
l
R
180
nR 2
S扇形 360 1 lR 2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 ,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
线、母线长)
(1)a = 2,r = 1 则 =__1__8_0_°__
(2) h=3, r=4
则 =___2_8__8_°___
ha
r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4 米,池深1.2米.在池的内壁与底面抹 上水泥,抹水泥部分的面积是__2_5_._6_π 平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米,高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为 5:8 ______.
235.5×10000= 2355000 (cm 2 )
答:至少需 235.5 平方米的材料.
如图,圆锥的底面半径为1,母线长 为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B,问它爬行的最短路线是多少?
A
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池,底面直径是4 m, 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖,那 么贴瓷砖的面积是多少平方米?
3.14×(4÷2)2+3.14×4×0.8 =22.608 (m2) 答:贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图,一张正方形纸卷成一个圆柱,求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。(把正确答案的字母代号填在括号里)
(1)圆柱的底面半径是2.5 cm,高是3 cm,沿高展开
得到的长方形的长是( A )cm,宽是( D )cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
(2)下图以直线(虚线)为轴快速旋转一周,能形成
圆柱的是
( A )。
3. 辨一辨。(对的在后面的括号里画“√”,错的画
6 dm=0.6 m 3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1.2≈3 (m2) 答:做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱,3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少?
3.6÷[(3-1)×2]=0.9 (dm2) 答:大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
(√)
4. 一根圆柱形塑料棒,底面积为75 cm2,长110 cm。 它的体积是多少?
75×110=8250 (cm3) 答:它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3,底面积是12 m2。它的高 是多少? 120÷12=10 (m)
答:它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积(2)
基础巩固
圆锥的侧面积和全面积-ppt

清新立春 时节
202X 相信自己 你是最棒的!
圣诞老人的帽子其帽身是 圆锥形(如图)PB=15cm ,底面半径r=10cm,你 A 能帮忙算出所需材料吗?
P
l
O. r B
圆锥的侧面积
1
一.理解圆锥相关概念, 会求圆锥的侧面积和全 面积。
二.发展你的空间想象能 力,从实际问题中抽象 出数学模型的能力。
l (其中r、 、 h、分别是圆
锥的底面半径、高线、母线 长)
l
h =3, r=4 则 =_______
l
= 2,r=1 则 h=_______
= 10, h = 8 则r=_______
圆锥的侧面
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长,
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三.感受图形形成过程, 体会数学中的转化思想。
2
学习目标
自学提示
圆锥是由几个面围成的? 什么是圆锥的母线、高、
轴截面?
预习课本 112113页
圆锥侧面展开后底面圆周 长转化为什么?母线转化 为什么 ?
如何求圆锥的侧面积?
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它的底 面是一个圆面,侧面是一个曲面
2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的( 母线)
A
母线 B
l
侧面
C
圆锥的母线有无数条。圆锥 的母线都相等。
底面
. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
圆柱、圆锥的侧面积和全面积

圆柱、圆锥的侧面积和全面积 一、圆柱的有关概念1. 圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
2. 圆柱的高:两个底面之间的距离是圆柱的高。
3. 圆柱的轴:两圆心所在的直线叫做圆柱的轴。
4. 圆柱的母线:圆柱侧面上平行于轴的线段叫做圆柱的母线。
5. 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,侧面的展开图是矩形。
这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱母线的长,另一边长是底面圆的周长。
注:一个矩形可以围成一个圆柱的侧面。
圆柱的性质:① 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心,且垂直于上、下底面;② 圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高;③ 圆柱的两底面圆平行且相等.圆柱的侧面积、全面积公式:(1)Rh S π2=柱侧;(2)222R Rh S ππ+=全例1. 如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD .已知AD=18cm ,AB=30cm ,求这个圆柱形木块的表面积.例2. 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的底面直径。
例3. 矩形ABCD 的一边 AB = 5 cm ,另一边 AD= 2 cm .求: (1) 以直线 AB 为轴旋转一周,所得的圆柱的表面积;(2) 以直线 AD 为轴旋转一周,所得的圆柱的表面积.二、圆锥的有关概念1.圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
2.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。
3.圆锥的母线:我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
注:圆锥的母线长都相等。
4.圆锥的侧面展开图:如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,那么它的展开图是一个扇形。
这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长。
(1)l = 20,r=12(2)h =12, r=5(3)l = 10, h = 8你能帮小明的妈妈算一算至少需多少平方米的材料吗?例5. 小明的妈妈做的圣诞老人的帽子满足以下条件,请你求出帽子侧面展开图的圆心角θ(r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(1)l= 2,r = 1 则θ=________;(2)h=3, r=4 则θ=__________。
圆锥侧面积和全面积

(2) h =3, r=4
5 则 a=_______ 6 则r=_______
(3) a = 10, h = 8
准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥 的侧面展开图. a h O r
图 23.3.7
问题1: 1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得 到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系? 相等 问题2: 2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等? 母线
5.如图,若圆锥的侧面展开图 是半圆,那么这个展开图的圆 180 度; 心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比r : a = ___ 1:2 .
A
S h O r B l
1.圆锥的侧面积和全面积
S 侧 S 扇形 rR
S全 S 侧 S 底 rR r 2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系:
C. 28cm2
D. 15cm2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成 的.如果想用毛毡搭建1个底面积为 9 m2, 高为3m,外围高2 m的蒙古包,至少需要多 少平方米的毛毡?(结果精确到1m2).
(12 3 10 ) m
2
4、若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm, 288 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。
S 侧 S 扇形
ra
S全 S 侧 S 底 ra r
2
2. 展开图中的圆心角n与r、a之间的关系:
r n 360 a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 n (r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长) (1)a = 2,r = 1,则 (2) h=3, r=4,则
1 2 58 22.09 640 .61cm 2
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版

圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开,得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系?
c
S圆锥侧=S扇=12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得,因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧=
1(c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系:
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系?
r
h
矩形
宽=h
长 =2r
例1.已知正四面体S-ABC各棱长为 a,求它的表面积 .
分析:正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 解:过点S作 SD ,BC 交BC于点D.
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此,四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆柱、圆锥表面积及侧面积ppt课件

n
ra r2
精选ppt课件2021
13
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m __2,全面积为_3_8_4___c_m2
精选ppt课件2021
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l
图精选p2p3t课. 件3 2. 0621
8
圆锥与侧面展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等? 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系? 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
精选ppt课件2021
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圆锥与侧面展开图之间的主要关系:
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
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圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一 S侧 ra
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即时训练 及时评价(2) (1)已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
l2 h2 r2
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7
填空: 根据下列条件求值(其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长)
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面圆 的周长为32 m,母线长7 m,为了防雨,需要在它 的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答:圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把它分别沿三边 所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积.
解:AB= AC2 BC2 =5,
绕AC旋转:S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形,求被剪掉的部分的面积;如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆
锥的底面圆的半径是多少?
解:连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°,
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任