小学数学如何上好一节计算课

数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法。算理为算法提供了 理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中，明确了算理和算法，
就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此，在计算教
学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
【案例三】人教版义务教育教科书五年级下册《分数与除法》
过程。”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样 化。”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同， 所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计 算方法的多样化。” 数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改 过去“教材选定算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机 械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。
三、算理直观与算法抽象紧密结合
曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法 后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够 依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适 应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的
生：我觉得只要14×4=56，56×3=168就行了。 生：我只要一个式子：14×3×4=168 师：14×3×4=168大家看得懂吗？ 生：14×3×4，中24×3就是先算3套，一共4堆，就再乘以4。 师：奥，看来不仅可以分2堆、分3堆、4堆都是可以的，大家方法真多， 而且越来越简单。看起来真是多想出智慧！ ……
【案例二】 义务教育教科书人教版三年级数学下册46页“笔算乘法”
这个内容重点是什么？是竖式计算方法还是竖式计算的算理？事实 上，我们平时的计算教学，凭心而论一节课下来，全班同学学会计算， 我们都觉得自己的可是成功的。公开课上我们才会舍得花大时间讨论它 的算理，详细分析每一步的意义。 有的老师让同学们“用你自己的方法计算，能有几种办法”，老师 的话算是有启发了，学生反馈的结果是大部分竖式计算，还有的就是教 材所呈现的“小刚做法”。这两种方法结合分析确实很能够说明“教材 意图”。 那么这样的课是否真的很有价值？“小刚做法”式分拆是否体现了学 生的数学思考？我在自己的课堂上做了这样的引导。
正所谓“一箭双雕”。 【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移，在新授前作一个复习整数乘除法
计算的铺垫，通过对比练习，学生掌握积的小数点如何确定，商的小数点要和被除数的小
数点对齐。这才是这节计算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题，通过单位的转化理解 算理，这是可取的，也是现实的，无可非议。但一节课下来，学生究竟能兼顾多少？ 方法二的复习铺垫是有必要的。试问有些学生连整数的乘除法都不过关，又岂能谈 小数的乘除法呢？为什么会连整数的乘除法也不过关呢？新课标对学生的计算要求 不高，又加上计算器的加入教学，有些老师的认识不够，日积月累，学生的计算能 力不强，事实证明有时候铺垫时有必要的。但常常有的老师走进了误区，为了使教 学更顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，给学生设置了一条狭隘的思维通道， 使得学生无需探究就可以得出结论。这样的一个铺垫，无疑成了抹杀学生广阔思维 的一笔。这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。
首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景，激发学生的学习 兴趣。让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。在教学中为了能让学生充分 理解了3÷4＝的算理。让每个学生都动手操作分饼。把3块饼平均分给4个小朋友 可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义， 这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实 际操作感悟新知识。课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。 【思考】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生 问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除 法的关系。也给学生留出了操作空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较
关键词: 计算教学；如何上好计算课；算法多样化与优化
计算教学是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论 是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动 的参与。2011版《义务教育数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要 求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题， 使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。 计算教学中，要想上好一节计算课，就必须从以下七个方面入手，让每位学生 在计算教学中经历数学思考的过程，从而提高数学核心素养。
这课中我把重点定位于：在计算的多样性中选择计算的最优化，最后才 是认识竖式计算的一般性。避免迎合表面的假分拆，创设情境引导学生体验 转化过程，引发学生计算思考。 【思考】算法多样化应是一种态度，是一个过程，它的本意是指群体中
不同个体间的方法的多样化，而不是指每一个体的方法多要多样化，不要求
学生对同一计算掌握多种算法。算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法， 鼓励学生独立思考、尝试创新，而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最
师：根据反馈整理成表格1。
第一步计算
14×1=14
第二步计算
14×1=14
第三步计算
14×10=140
最后计算
14+14+140=168
师：大家表现很不错啊！都能转化成已经学过的知识来解决新问题。不过 我注意到14×1和14×11的分拆还是没有避开两位数乘两位数啊。 生：这个不要了。已经有很多方法了。 生：可以把11套书，再分拆。 师：你口述，我来写。（表格2） 生：这样的话我有更简单的。 师：我来记录。（表格3） 第一步计算 14×4=56 第二步计算 14×4=56 第三步计算 14×4=56 最后计算 56+56+56=168
冰溪镇中心小学 郭红芳
内容摘要: 计算教学是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，
无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动 的参与。2011版《数学课程标准》指出：“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多 样化”。 要想上好一节计算课，就必须做到：创设情境与复习铺垫有机结合，算法多 样化与算法优化相互促进，算理直观与算法抽象紧密结合，形成技能与解决问题共同 发展，让每位学生在计算教学中经历数学思考的过程，从而提高数学核心素养。
容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生
就没有收获、没有提高。 2、传承优秀数学文化。 中国优秀数学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。我们的计算教学中做了一些尝试。我们 在三年级进行了“巧算24点”的数学游戏介绍，计算中的技巧方法讲解；五年级进行了两个两位数相 乘的巧算：十位数互补,尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝ 3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。还有两个头相同， 尾互补数相乘的巧算；两个十几的数相乘的巧算等。让学生在发现探索中学习掌握，事实证明，这些 优秀的教学文化不但能极大限度地调动学生眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们 快捷的心算能力和反应能力都很有帮助。
师：“每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？你准备如何列式” 生：14×12（全班认可） 师：这个两位数乘两位数计算是今天的新知识，结合分点子图，你能避开这个新知识来解决这道题吗？ 生：我觉得可以先算出6套的本数，再算6套，加起来就是12套的本数。 师：根据学生口述列式：14×6=84, 14×6=84,84+84=168 生：可以列出14×6=84,84×2=168 师：大家能理解吗？（齐答认可）根据这位同学的方法，你还能想出别的方法吗？ 生：可以先算出5套的本数，再算7套的本数，再加起来。 生：我还有别的方法 师：大家都有方法吗？同桌合作把你们的方法整理出来。 先计算 14×1=14 14×2=28 14×3=42 14×4=56 14×5=70 14×6=84 再计算 14×11 14×10=140 14×9=126 14×8=112 14×7=98 14×6=84 28+140=168 42+126=168 56+112=168 70+98=168 84+84=168 最后计算
终目的，不能片面追求形式化。
在如何更有效地使算法多样与算法优化相互促进，我们应该进行更深层 次的思考。
1、计算方法的优化。
算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生
对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。正如叶澜教授所说“没有聚焦的发 散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过 程，不是群体或教师的优化。对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、
一、创设情境与复习铺垫有机结合
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。 因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情 境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标 的理念吗？ 建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的， 在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学 生的有关经验和体验。新课标也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一 步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数 量关系，并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。然而， 任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要； 二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我 们展开教学的背景。