反比例函数定义(课堂PPT)
合集下载
反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数的定义ppt课件
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【待定系数法求反比例函数的表达式】
1
x -3 -2 -1 2
-4 1
…
2…
y2 3
1
1
2 -4 2 -2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 学习重点：目标 1 学习难点：目标 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
自主学习(1) 1分钟
欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足 关系式U=IR.当U=220V时.
归纳：
反比例函数的定义
一般地,形如 y=(Xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例函数, 其中x是自变量,y是函数．
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1
或xy=k的形式.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【待定系数法求反比例函数的表达式】
1
x -3 -2 -1 2
-4 1
…
2…
y2 3
1
1
2 -4 2 -2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 学习重点：目标 1 学习难点：目标 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
自主学习(1) 1分钟
欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足 关系式U=IR.当U=220V时.
归纳：
反比例函数的定义
一般地,形如 y=(Xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例函数, 其中x是自变量,y是函数．
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1
或xy=k的形式.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
反比例函数课件
反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格 的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间 的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和 资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积 为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通 过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻 为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图 像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提 供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增 大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学 校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4)一般地，形如 （ y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a ≠0））的函数，叫 做二次函数。
1
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第26章 反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
2
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念；会 判断一个函数是否是反比例函数。
2、会用待定系数法求反比例函数解析 式。
3、已知北京市的总面积为16 800平方千米，人均占有
土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n
（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s. 4
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
s 16 800 n
根据上述三个解析式回答：
1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
｛ ｛ 反(比26分y、)例是析y已函=x:知3数的x函-？1反数m2比y-=23（例=x-m7函-1）7解是数y得反=，比比例1xm函=例-±数1系,1则数m即为=：k_（6_m_=k.1≠0）
y=
mk+1≠0
x
y=kmx≠-1-1
xy=k
8
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一
些值：
x
-1
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y k 的形式，其中k≠0,k为常数. x
19
-
1 2
1 2
1
y2
4 -4 -2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
解:∵ y是x的反比例函数,设yk(k0)
x
得k2. y 2 .
x
9
用待定系数法求解反比例函数解 析式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于 待定系数的方程。
待定系数法
1.设 2.代 3. 解 4.回代
13
达标检测
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、一个三角形的面积为6，它的底边a与这条底边
上的高h之间的函数解析式是 ____
。
a 12 (h 0)
2m 0
m
3
1
解得：mm22
即m 2
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。
12
小 结：谈谈你的收获
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k (反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反比kx (例k 函 0数) ；。 x
二、方法
反比例函数定义：
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示
成
y
k x
（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的
反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
反比例函数还有没有其他的表示形式？
6
等价形式： （k≠0）
（4）庆阳五中要种植一个面积为80m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
（5）已知庆阳市的总面积为2.71×104平方千米，人均占有 的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：18人） 的变化而变化。
探求新知
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 2.71104
y k x
y k1 x
y=kx-1
记住这三种形式
xy=k
y与x成反比例
7
自学检测
1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y= -
1 2x
（313、、)x当如y=m果1取2函3什数么y值= x（时25k4，+）3为函y反=数比y例x2 函(m数，1那)(x5么m )2ky=2=-是1X 1x，2的
3
自学检测
1、体育课上，同学们跑800米时，一个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位： 厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式 子表示y.
h
14
作业： 1、P46-47 — 1、2、5 2、轻巧夺冠P2-3 2、预习P41-42 内容.
15
形如
y
k x
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例
函数其中x是自变量，y是函数，K叫做比例系数。
议一议
对于反比例函数
y 1000
x
①当x=50时，y=___2_0____ ②当x=－100时，y=_－__1__0___
③反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？
函数 y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
⑤反比例函数还有没有其他的表示形式？ 16
谢谢大家！
17
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?并对这些关系式进行分类。
(1)灰太狼开车以60km/h匀速驶向羊村，列出它行驶的距离 S(单位：km)随时间t(单位：h)变化的关系式。
(2)灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不 再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量 y(单位：升)与行驶里程 x（单位：千米）的关系式。
(3)喜羊羊知道懒羊羊被灰太狼捉到了狼堡，急忙赶往5km远 的狼堡营救，列出喜羊羊赶到狼堡的时间t随它的速度v变化的关 系式。
3.解这个方程，求出待定系数。
4.将所求得的待定系数带回所设的函数关系式。
10
小组合作
1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
情寄待定系数法求函数的解析式
11
2、当m取什么值时，函y数(2m)xm3
是x的反比例函数？
解：由题意得
头脑风暴：
(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于(x的每一个确定的值 ) ，y都 有( 唯一确定的值与其对应 )，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数。
(2)一般地，形如 y=kx+b(k、b是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数。
(3)一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0）的函数 叫做正比例函数 ，其中k叫做比例系数。
1
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第26章 反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
2
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念；会 判断一个函数是否是反比例函数。
2、会用待定系数法求反比例函数解析 式。
3、已知北京市的总面积为16 800平方千米，人均占有
土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n
（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s. 4
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
s 16 800 n
根据上述三个解析式回答：
1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
｛ ｛ 反(比26分y、)例是析y已函=x:知3数的x函-？1反数m2比y-=23（例=x-m7函-1）7解是数y得反=，比比例1xm函=例-±数1系,1则数m即为=：k_（6_m_=k.1≠0）
y=
mk+1≠0
x
y=kmx≠-1-1
xy=k
8
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一
些值：
x
-1
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y k 的形式，其中k≠0,k为常数. x
19
-
1 2
1 2
1
y2
4 -4 -2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
解:∵ y是x的反比例函数,设yk(k0)
x
得k2. y 2 .
x
9
用待定系数法求解反比例函数解 析式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于 待定系数的方程。
待定系数法
1.设 2.代 3. 解 4.回代
13
达标检测
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
2、一个三角形的面积为6，它的底边a与这条底边
上的高h之间的函数解析式是 ____
。
a 12 (h 0)
2m 0
m
3
1
解得：mm22
即m 2
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。
12
小 结：谈谈你的收获
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k (反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反比kx (例k 函 0数) ；。 x
二、方法
反比例函数定义：
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示
成
y
k x
（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的
反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
反比例函数还有没有其他的表示形式？
6
等价形式： （k≠0）
（4）庆阳五中要种植一个面积为80m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
（5）已知庆阳市的总面积为2.71×104平方千米，人均占有 的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：18人） 的变化而变化。
探求新知
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 2.71104
y k x
y k1 x
y=kx-1
记住这三种形式
xy=k
y与x成反比例
7
自学检测
1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y= -
1 2x
（313、、)x当如y=m果1取2函3什数么y值= x（时25k4，+）3为函y反=数比y例x2 函(m数，1那)(x5么m )2ky=2=-是1X 1x，2的
3
自学检测
1、体育课上，同学们跑800米时，一个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位： 厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式 子表示y.
h
14
作业： 1、P46-47 — 1、2、5 2、轻巧夺冠P2-3 2、预习P41-42 内容.
15
形如
y
k x
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例
函数其中x是自变量，y是函数，K叫做比例系数。
议一议
对于反比例函数
y 1000
x
①当x=50时，y=___2_0____ ②当x=－100时，y=_－__1__0___
③反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？
函数 y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
⑤反比例函数还有没有其他的表示形式？ 16
谢谢大家！
17
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?并对这些关系式进行分类。
(1)灰太狼开车以60km/h匀速驶向羊村，列出它行驶的距离 S(单位：km)随时间t(单位：h)变化的关系式。
(2)灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不 再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量 y(单位：升)与行驶里程 x（单位：千米）的关系式。
(3)喜羊羊知道懒羊羊被灰太狼捉到了狼堡，急忙赶往5km远 的狼堡营救，列出喜羊羊赶到狼堡的时间t随它的速度v变化的关 系式。
3.解这个方程，求出待定系数。
4.将所求得的待定系数带回所设的函数关系式。
10
小组合作
1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
情寄待定系数法求函数的解析式
11
2、当m取什么值时，函y数(2m)xm3
是x的反比例函数？
解：由题意得
头脑风暴：
(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于(x的每一个确定的值 ) ，y都 有( 唯一确定的值与其对应 )，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数。
(2)一般地，形如 y=kx+b(k、b是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数。
(3)一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0）的函数 叫做正比例函数 ，其中k叫做比例系数。