2013年安徽高考理科数学最后一卷

安徽第一卷·2013年安徽高考最后一卷

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U C =（复数集），i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）和

221(1),,,1i i N i i i i ⎧⎫

-+=⎨⎬+⎩

⎭的关系韦恩（Venn ）图如图

所

示，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．∅ B ．{}1- C ．{}1,2- D ．{}1,1,2-

2．在平面直角坐标系中，直线cos 10x y α-+=倾斜角的取值范围是（ ） A ．30,

,44πππ⎡⎤⎡⎫

⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

B ．3,44ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦

C ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤

⎪ ⎢

⎥⎣⎭⎝⎦

D ．3,4ππ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

3．设函数(),()22

x x x x

e e e e

f x

g x --+-==，则22[()][()]f x g x -=（

） A ．1

B ．1-

C ．4

D ．0

4．函数()f x = ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列命题中的假命题是（ ）

A ．任意,()cos()R f x x ϕϕ∈=+都不是偶函数

B ．任意,()lg a R f x x a ∈=-有零点

C ．存在,,cos()cos cos sin sin R αβαβαβαβ∈+=+

D ．存在2

,()(1)m m R f x m x

-∈=-⋅是幂函数

6．在极坐标系中，若3ρ=上有n 个点到曲线cos()4

π

ρθ+

=则n 的

值是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．设函数2

(),f x x bx c =++则x 0满足关于x 的方程2x +b =0的充要条件是（ ） A ．存在0,()()x R f x f x ∈≥ B ．存在0,()()x R f x f x ∈≤ C ．任意0,()()x R f x f x ∈≥ D ．任意0,()()x R f x f x ∈≤

8．若从A 、B 、C 、D ，4个班级中各选一名同学去参加3个不同的社团组织，每个社团组织要都有人参加，则不同的方法数是（ ） A ．72

B ．36

C ．4

3

D ．3

4

9．设向量(OZ =-，把OZ 按顺时针方向旋转60︒得到1OZ ，则向量

1OZ =（ ）

A ．(4,0)-

B ．(1

C ．

D ．

10．设二面角l αβ--的平面角为150︒，球O 与二面角的棱l 有且只有一个公共点P ，

且被平面,αβ截球O 的两个截面圆的半径分别为O 的表面积为（ ） A ．16π B ．28π C ．112π D ．196π

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．如图是求2222

123999+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，则正整数n = .

12

．15

321x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项是 .（用数字作答）

13．已知棱柱1111ABCD A BC D -的底面为正方形，

其三视图如图所示，则其体积为 .

14．设,x y 满足60,

0,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

若z ax y =+的最大值为39,a +最小值为33,a -

则a 的取值范围为 .

15．若点(,)M x y 在运动过程中，总满足下列关系式：

3=； 4±；

6=； ④

22

1(21)13

x y m m m +=-<<-++； ⑤22(0)Ax By C A B -=⋅>.

则点M 的轨迹是双曲线的有 .（请把正确的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（本小题满分12分） 已知函数1

()2cos sin().62

f x x x π

=+

- （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 的取值的集合；

（Ⅱ）设α为锐角，且4cos 65πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭，求212f απ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的值．

17．（本小题满分12分）

某学校在全体教职工中进行了主题为“你幸福吗？”的问卷调査，并在已被问卷调查的教职工中随机邀请部分教职工参加“幸福教育”或“幸福—中国梦”的座谈会，被邀请的教职工只能选择其中一场座谈会参加．已知语文组有1人，数学组有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若语文组被邀请的人参加“幸福—中国梦”座谈会的概率是3

4

，数学组被邀请的人参加“幸福—中国梦”座谈会的概率均是

12

． （Ⅰ）求语文组、数学组两个小组已收到邀请的人选择“幸福—中国梦”座谈会的人数相等

的概率；

（Ⅱ）在参加“幸福—中国梦”座谈会的人中，记语文组、数学组两个小组参会人数的和为