2013年安徽省理科高考数学试卷(带详解)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(安徽卷)

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

如果事件A与B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若i+2=2

z z z，则z＝() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

【测量目标】复数的代数形式的四则运算，复数的基本概念.

【考查方式】给出复数的关系式，利用复数的四则运算化简，再根据复数的基本概念求解.

【难易程度】容易

【参考答案】A

【试题解析】设z＝a＋b i(a，b∈R)，则由i+2=2

z z z得(a＋b i)(a－b i)i＋2＝2(a＋b i)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2b i，（步骤1）

所以2a＝2，a2＋b2＝2b，

所以a＝1，b＝1，即z＝a＋b i＝1＋i.（步骤2）

2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()

第2题图

A．1

6

B．

25

24

C．

3

4

D．

11

12

【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】给出具体的程序框图，根据算法求解. 【难易程度】容易

【参考答案】D

【试题解析】开始2＜8，

11

0+

22

s==，n＝2＋2＝4；（步骤1）

返回，4＜8，

113

244

s=+=，n＝4＋2＝6；(步骤2)

返回，6＜8，

3111

4612

s=+=，n＝6＋2＝8；（步骤3）

返回，8＜8不成立，输出

11

12

s=.（步骤4）

3．在下列命题中，不是

．．公理的是()．

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【测量目标】平面的基本性质及其应用.

【考查方式】给出4个命题，根据平面的基本性质进行判断.

【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】由立体几何基本知识知，B 选项为公理2，C 选项为公理1，D 选项为公理3，A 选项不是公理．

4．“a 0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【测量目标】函数图象的应用，函数单调性的判断,充分、必要性.

【考查方式】给出两个条件，画出函数的图象先判断函数的单调性，再根据充分、必要性得出结果. 【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】函数f (x )的图象有以下三种情形：

a ＝0 a ＞0 a ＜0

由图象可知f (x )在区间(0，＋∞)内单调递增时，a 0，故选C.

5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( )

A ．这种抽样方法是一种分层抽样

B ．这种抽样方法是一种系统抽样

C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.

【考查方式】给出实际问题情境，利用平均数与方差的计算进行判断. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】五名男生成绩的平均数为

1

5

(86＋94＋88＋92＋90)＝90， 五名女生成绩的平均数为1

5

(88＋93＋93＋88＋93)＝91，(步骤1) 五名男生成绩的方差为

2

1s ＝22222

869094908890929090905

(-)+(-)+(-)+(-)+(-)

＝8，

五名女生成绩的方差为2

2s

＝

22

288913939165

(-)+(-)=， 所以22

12s s >，故选C. （步骤2）

6．已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为112x x x ⎧⎫

<->

⎨⎬⎩⎭

或，则f (10x )＞0的解集为 ( )

A ．{x |x ＜－1或x ＞－lg 2}

B ．{x |－1＜x ＜－lg 2}

C ．{x |x ＞－lg 2}

D ．{x |x ＜－lg 2}

【测量目标】指数方程与对数方程，函数的定义域.

【考查方式】给出不等式的解集，利用等价变换进行求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】由题意知－1＜10x

＜

12

， 所以x ＜1

lg

2

＝－lg 2，故选D. 7．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )．

A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2

B ．θ＝

π

2(ρ∈R )和ρcos θ＝2 C ．θ＝π

2

(ρ∈R )和ρcos θ＝1

D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝1 【测量目标】坐标系与参数方程.

【考查方式】给出圆的参数方程，利用极坐标方程与普通方程的互化求出普通方程，从而求出圆的切线方程，最后转化为极坐标形式. 【难易程度】中等 【参考答案】B

【试题解析】由题意可知，圆ρ＝2cos θ可化为普通方程为(x －1)2＋y 2＝1.(步骤1)

所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为x ＝0和x ＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝

π

2

(ρ∈R )和ρcos θ＝2，故选B.（步骤2） 8．函数y ＝f (x )的图象如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n

2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得

1212===n n

f x f x f x x x x ()()()

…，则n 的取值范围是 ( )

A ．{3,4}

B ．{2,3,4}

C ．{3,4,5}

D ．{2,3}

【测量目标】函数图象的应用，直线的斜率.

【考查方式】给出自变量和因变量之间的关系式，转化为直线的斜率关系式，再利用函数的图象求解. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】

1212

===

n n f x f x f x x x x ()()()

可化为

12120

00

===

00

n n f x f x f x x x x ()-()-()----，(步骤1)