小学五年级奥数数学共边模型课件
小学五六年级奥数学竞赛五大模型——共边模型、鸟头模型
大海传功等积变形五大模型——共边模型、鸟头模型共角模型(鸟头模型)两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
1.两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的面积相等。
拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。
2.两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍；两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍。
DAE D EADD AE EAB C B C B CB如图,S:S (AB AC):(AD AE)△ABC△ADEC【例1】(★★)【例2】(★★★)如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。
如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三角形，已知：S△ADE 2,S△AEC 5,S△BDF 7,S△BCF 3,那么三角形BEF的面积为___________。
1如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△ABC、△ BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于。
等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分，求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。
【例5】（★★★）【例6】(★★★★)已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。
E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。
求阴影部分的面积。
2已知△DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。
1如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE BC,2 F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？大海点睛大海点睛一、本讲重点知识回顾等积变形边比＝面积比二、本讲经典例题例2，例3，例5，例7，例8共角模型(鸟头模型)如图, △ABC△ADE3。
五年级奥数.几何.五大模型(C级).学生版
一、等积模型DC BA①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△(1)(2)知识框架五大模型（二）(3)(4)三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．S 4S 3S 2S 1O DCBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．A BCDO ba S 3S 2S 1S 4四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCD AB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
通用版五年级奥数《五大几何模型》讲义
知识框架一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S=s③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图△ACD△BCD；反之，如果△ACD△BCD，则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）;⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.S:S=（AB x AC）：（AD x AE）△ABC△ADE或者三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：AO :OC =（S +S ）:（s +S ）1243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：S :S =a 2:b 2①13S :S :S :S =a 2:b 2:ab :ab.②1324；③S 的对应份数为（a +b ）2.CC四、相似模型（一）金字塔模（二）沙漏模型S:S_AF2:AG2②△ADE△ABC．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第二讲 共角模型 通用版(含答案)
共角模型
两个三角形中有一组角相等或互补,我们称为共角三角形,如下图所示:
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
B
结论
: .
证明：分别过点E、C作AB的垂线，分别交AB于点F、G,如下图所示：
B
补充：
1、两点都在边上，如图所示：
B
结论：
2、 一点在边上，一边在边的延长线上，如图所示：
结论：
练习题
1. 如图所示，在
A 、C 、E 及
B 、D 、F
的面积都等于1，求图中阴影部分面积.
O
2. 分别延长四边形ABCD 的四个边，使得
，如图
所示，若四边形ABCD的面积为1，求四边形的面积.
参考答案1. 【解答】
【解析】由题意得
.
2.【解答】5
【解析】连接AC、BD，如图所示：
，
，
.。
小学奥数--几何--五大模型--燕尾模型(共边定理)
三角形中的模型（一）知识点详解1“燕尾模型”：面积比转化为边之比D 是BC 上任意一点，1423:::S S S S BD DC==证明：法一：S 1与S 4共边ED,则S 1与S 4同高，令S 1：S 4=BD:DC=ma:mb ，同理，令S △ABD ：S △ADC ＝BD:DC=na:nb 则S2:S3=(na-ma):(nb-mb)=a:b=BD:DC法二：△BED 与△CED 同高，分别以BD 、DC 为底，所以有14::S S BD DC =；△ABE 与△EBD 同高，12::S S ED EA =；△ACE 与△CED 同高，43::S S ED EA =，所以1423::S S S S =；综上可得1423:::S S S S BD DC ==.2题目类型(1)基础类型可直接利用三角形三条边上的燕尾模型，由“底边之比决定面积之比”来解题。
往往题目会只给出两条由定点出发的分先，需自己添加第三条分线为辅助线，即形成“”形状。
(2)拓展类型利用“多于两条分先围成的面积不可直接求”先判断哪些部分可利用燕尾模型直接求解，然后制定求解策略、逐一求解。
例题详解例1分析：份为令△1BDF S 53231:1::62:1::31:1::22:1:+⇒==⇒==⇒==⇒=份均为、份为份为份为△△△△△△△△△△△S S EC AE S S S DC BD S S S EC AE S S S DC BD EFC AEF EFC AEF AFC AFC ABF ABF BFC ABF DFC例2分析：1:8:1:8:8)31(21:2::33:1:1=∴==+×⇒==⇒=OE BO S S S DC BD S S S EC AE S AOE ABO AOB AOC AOB EOC AEO △△△△△△△∵份为份为份为令例3分析：16:27::16:124:3::27:129:4::==∴======FB AF S S EC EA S S DC BD S SBOC AOC BOC AOB AOC AOB△△△△△△例5分析：2296321232222112221121:1::21:1::11:1::1cm S ABCD AGCD S EB AE S S S FB CF S S S EB AE S S SAGCD GCB GCB AGC AGC AGB AGC GEB GEB AGE AEG=×==×+++++++∴∴==∴==∴==）（的占正方形四边形份为，∵份为，∵份为，∵份为令△△△△△△△△△△例6分析：135144135144648381262)216(45120)45(80)216(40408021645::408045216::==∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=−=−⎩⎨⎧+=+=+++=⇒==++⇒===AOE BOF BOC ABO COE AOE AOC ABO ODC OBD AOE BOF S S y x x y x y x y y x xy S S S S y x S S S S yS x S △△△△△△△△△△△△，解得整理得即∵∵，例4分析：△GHI 是由3条等分线围成的不可直接求，制定间接求解策略△AGC 是由两条等分线围成的可用燕尾直接求解，其求解过程与△AHB 、△BIC 完全一样，即AGCABC GHI S S S △△△3−=求解AGC S △：设BGC S △看成1份，则AGC S △=1×2=2份，AGB S △=2×2=4份713721724212=×−==++=∴GHI AGC S S S S △△，则家庭作业1分析：72216,218,722142,21186421182443121:2::12262:1::62)21(1:2::22:1::33:2:,1====+==++++=∴=×==÷=⇒===×⇒===×+⇒==⇒==⇒=ABF BFD EFDC AE FDC FDC FDC BFD BFC BFC ABF ABF AFC ABF EFC EFC AEF DFC AEF S S S S S S DC BD S S S EC AE S S S DC BD S S S EC AE S S S DC BD S △△△△△△△△△△△△△△△△△△份份，份为份为份为份为份为令2分析：731733311733734:3:::11:3::31:1::31:3:,1 ,CE =∴==++++⇒===⇒==⇒==⇒=阴影△△△△△△△△△△△△△△∵面积的阴影部分占△份为份为份为份为份为令S S ABC S FC AF S S S S S DC BD S S S DE AE S S S DC BD S ABC AEF BEC ABE EFC AEF AEC AEC ABE BED BED ABE BDECED 3分析：2:56:15::6:103:5::15:103:2::===∴======FB AF S S EC EA S S DC BD S S BGC AGC BGC ABC AGC ABG △△△△△△4分析：△GHI 是由3条等分线围成的不可直接求，制定间接求解策略△AGC 是由两条等分线围成的可用燕尾直接求解，其求解过程与△AHB 、△BIC 完全一样，即AGCABC GHI S S S △△△3−=求解AGC S △：设BGC S △看成9份，则AGC S △为9÷3×4=12份，AGB S △为12÷3×4=16份23717437133712137129161212=×=∴=×−==++=∴GHI ABC GHI ABC AGC S S S S S △△△△△，则5分析：2DFE 5522452)21333(2332:1::31:1::3211:1:::22:1:: 1 S cm S ABCD S S EC DE S S S FC BF S S S FG DF S S S S S EC DE S S BFG BDF GHD BGH BHD BFC DFB FGC BFG DFB CFG DFC EFC EFC DEF =×=∴=×+++++∴==∴===+∴===∴==阴影△△△△△△△△△△△△△△△△面积的阴影部分占长方形份为、，∵份为，∵份为，∵份为，∵E D B6分析：设yS x S EOC AOF ==△△，24646422*********262::4262::=+++++=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=−=−++=⇒==++⇒=ABC BOC AOC BOF AOF AOC ABO ODC OBD S y x y x y x yx S S S S y x S S S S △△△△△△△△△解得整理得∵∵超常挑战N M GA BCD EF分析：若知道△AMN 占ABC △的面积的比即可只ABC △的面积，△AMN 是由3条等分线围成的不可直接用燕尾求面积。
小学奥数之共边模型
共边模型
本讲主线
1、等积变形中的共边
2、一半模型中的共边
课前小练习
将下面的两个三角形各自分成面积相等的4个小三角形
知识要点：
1、等底等高的两个三角形面积相等
2、夹在平行线间的一组同底三角形面积相等如下图：
3、三角形等分面积：等分底边，即可等分面积
4、一半模型
板块一：等积变形
例1、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
例2、四边形ABCD是一个直角梯形。
以上底AD为边向外作正方形ADEF，面积为9平方厘米。
连接BE交AD于P，再连接PC。
试求图中阴影部分的面积
例3、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，4321S S S S 、、、分别表示四个小四边形的面积。
试比较 的大小与4231S S S S ++
例4、如图，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO 的面积为多少？
例5、如图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？
例6、如图，P为长方形ABCD内的一点，△PAB的面积为5，△PBC面积为13，请问：△PBD的面积是多少？
例7、超常大挑战
图中正方形面积为1，把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正方形内部的某一点相连，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形，那么，阴影部分的总面积是多少？。
五大模型(1)共边模型
【小崔说事儿】
一、 等积变形
⑴直线AB 平行于CD ，可出现三对面积相等的三角形，如图⑴
⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；::ABD
ACD
S
S
BD CD ，如图⑵
二、一半模型
三、燕尾定理
五大模型（1）共边模型
【奥数练练看】
【例1】(★★)
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
【例2】(★★★)
图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，H是任意点。
如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______。
【例3】(★★★★) (2008年仁华考题)
如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是。
【例4】(★★★)
⑴如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米。
⑵(第三届“华杯赛”初赛试题)
一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2。
问：长方形的面积是多少平方厘米？
【例5】(★★★★)
如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。
长方形EFGH的面积为。
【例6】(★★★★★)
如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。
【崔氏三十六计】
【本周阴题】
请用一条直线把它分成两个三角形，不允许有剩余呦！。
数学共边模型课件(五年级)奥数
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S2+S4=O+☆+△+？ 相等
知识链接
面积等分三角形 三角形平分底边，那么，将会平分 三角形的面积
例题四（★ ★ ★ ）
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB
＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为
。
长方形面积：15×8=120 △AFC和△DFB的面积之和为 120÷2=60而空白部分的面积： 120-70=50所以四边形EFGO的面 积是60-50=10
阴=4.5（cm2 ）
△AED=4.5
知识链接
3、三角形等分面积；得分底边，即可等分面积
例题【三】（★ ★ ★ ）
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边四边形ABC各边的中点 ，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积. 试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。
五年级奥数一半模型教师版-1
一半模型知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度,所以我们有了等高模型和等底模型.在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2,当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3)，当AE=DE时,阴影部分,SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半!同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形,可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√"，不是打“×”.(）(）（）()() （）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4,在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF,BE=CE.四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中,AE=EB,DF=CF,则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图,已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
24÷2=12（平方厘米）答:阴影部分的面积是12平方厘米.【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积.46×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】部阴影部分的面积是多少？A BF ED C【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB C G【巩固】如图所示,正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米?EA BFD G C【例3】A D3549E13B C【巩固】如右图所示,在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32，57．那么图中阴影部分的面积是多少?A D325711B C【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8,AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型(很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
《小学奥数几何专题常用方法》共23讲
《小学奥数几何专题常用方法》目录（适合5、6年级）第一讲：长度与角度综合第二讲：等积变形(上)第三讲：等积变形（下）第四讲：复合图形的分拆第五讲：复合图形的分第六讲：格点与割补第七讲：共边模型第八讲：共角模型之鸟头定理第九讲：共角模型第十讲：蝴蝶模型（上）第十一讲：蝴蝶模型（下）第十二讲：新概念几何（上）第十三周：新概念几何（下）第十四讲：几何图形的认知第十五讲：长度与角度的计算第十六讲：巧求周长第十七讲：曲线型面积进阶第十八讲：曲线型面积第十九讲：三角形的认识第二十讲：三角形的认知技巧提高第二十一讲：四边形中的基本图形（上）第二十二讲：四边形中的基本图形（下）第二十三讲：弦图（上）第二十四讲：弦图（下）第一讲：长度与角度综合如图ABCDJ 为正五边形，DEFGHJ 为正六边形，试求∠AJH 的度数。
海海家有一个花坛，如图。
海海从A 点出发，逆时针绕花坛一周回到A 点，那么海海在行走过程中共转了多少度？(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)直线AB 、CD 相交，若∠1、 ∠2和∠3的关系如图所示。
则∠3－∠1＝______ 。
例1例3例2例4如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。
例5如图∠E＝20°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D。
例6古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。
有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法。
问走什么样的路线最短呢？例7(★★)⑴图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？⑵图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？⑶图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？例1第二讲：等积变形(上)例2(★★★)如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？例3(★★★)正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？(★★★★)如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
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C
例题【一】（★ ★ ）
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为 20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
连接CF，那么CF∥BD △DBF=△DBC △DBF=20×20÷2
知识链接
平行线性质应用 1、三角形的一边在边在平行线 上； 2、三角形的顶点在另一条平行线 上
知识链接
4比例性质：交叉相乘，积相等. a =c Bd 可知，a×d=c×b
共边模型
五年级 第二课
本讲主线
请你将下面的三角形按面积分成三等分，并且 每一个三角形中都有一棵树
本讲主线
将下面的两个三角形各自分成面积相等的4个小三角形。A AB NhomakorabeaC
B
C
本讲主线
1、等底等高的两个三角形面积相等 2、夹在平行线间的一组同底三角形面积相等
如下图，△ACD=△BCD
A
D
△ABC=△DBC △BAD=△CAD B
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S2+S4=O+☆+△+？ 相等
知识链接
面积等分三角形 三角形平分底边，那么，将会平分 三角形的面积
例题四（★ ★ ★ ）
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB
＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为
。
长方形面积：15×8=120 △AFC和△DFB的面积之和为 120÷2=60而空白部分的面积： 120-70=50所以四边形EFGO的面 积是60-50=10
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阴=4.5（cm2 ）
△AED=4.5
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3、三角形等分面积；得分底边，即可等分面积
例题【三】（★ ★ ★ ）
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边四边形ABC各边的中点 ，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积. 试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。
连接内部点O与四个顶点 S1+S2=△+☆+O+？
例题【二】（★ ★ ）
四边形ABCD是一个直角梯形。以上底AD为边向外作正方形ADEF，面 积为9平方厘米。连接BE 交AD于P，再连接PC。试求图中阴影部分
的面积
连接BD，因为PD∥BC
所以，△PDC=△PDB
阴影=△BED
又因为ED∥FD
△BED=△AED=9÷2=4.5（cm2）阴=△BED
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连接中间与正方形的四个顶点 阴=空×2
正方形有3份 阴=1×2 = 2
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1. 三角形面积＝底×高÷2 2. 平行线性质：夹在平行线间的一 组同底三角形面积相等
4、一半模型
以下赠品教育通用模板
前言
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1、一 半 模 型 长方形中，
平行四边形中，
例题五（★ ★ ★ ★ ）
如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方
形ABCD的长是20，宽是12，则它内部分的面积是
。
根据一半模型可知阴影部分 面积等于长方形面积的一半 为：20×12÷2=120
例题六（★ ★ ★ ）
如图，P为长方形ABCD内的一点。△PAB的面积 为5，△PBC的面积为13。请问：△PBD的面积是多少？
13+△APD=一半 5+△PCD=一半 5+△APD+△PBD=一半
13=5+△PBD △PBD=8
例题六（★★ ★★ ）
图中的正方形面积为1，把每条边都3等分，然后将这8个等分点 与正方形内部的某一点相连，形成4个阴影的四边形和4个 空白 的三角形，那么，阴影部分的总面积是多少
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