小学五年级奥数PPT课件
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小学五年级奥数教学ppt课件
ａｂｃ＝ａ×１００＋ｂ×１０＋ｃ×１
• 例题１： （１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝ （２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
• 例题２： 算式：２０１×８９１／１１１＋２０１ ×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋ ７３／３７） ＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７） ＝２０１×（２９７／３７＋ ７３／３７） ＝２０１×３７０／３７ ＝２０１０
和一定 差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３
７２３×１００１００１＝７２３７ ２３７２３
１２×１００１０１＝１２０１２１ ２
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分， 语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩 为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分） 2，语+英=88*2=176（分） 3，数+英=93*2=186（分） 有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分）， 再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分） 英语：96-6=90（分） 语文：182-96=86（分） （91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和 272-91*2=90（分）..........英语 272-88*2=96（分）..........数学 272-93*2=86（分）...........语文
等差数列： 万位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ ０ 千位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ 百位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５００ 十位，个位都是３５
和＋：３位（５值３０原５＋理０３０５０）０／＋７３＝５５０５０５０５＋５３５００
• 位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计 算。例如：
• 例题１： （１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝ （２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
• 例题２： 算式：２０１×８９１／１１１＋２０１ ×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋ ７３／３７） ＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７） ＝２０１×（２９７／３７＋ ７３／３７） ＝２０１×３７０／３７ ＝２０１０
和一定 差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３
７２３×１００１００１＝７２３７ ２３７２３
１２×１００１０１＝１２０１２１ ２
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分， 语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩 为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分） 2，语+英=88*2=176（分） 3，数+英=93*2=186（分） 有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分）， 再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分） 英语：96-6=90（分） 语文：182-96=86（分） （91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和 272-91*2=90（分）..........英语 272-88*2=96（分）..........数学 272-93*2=86（分）...........语文
等差数列： 万位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ ０ 千位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ 百位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５００ 十位，个位都是３５
和＋：３位（５值３０原５＋理０３０５０）０／＋７３＝５５０５０５０５＋５３５００
• 位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计 算。例如：
五年级上册数学课件-奥数 最大和最小 通用版(共8张PPT)
用一个长12米的篱笆，围成一个方形（长和宽均为整数）羊
圈，求羊圈的最大面积是多少？
分析：
12米
长＋宽＝6米
5米
4米
3米
1米
2米
3米
5×1＝5（平方米） 4×2＝8（平方米） 3×3＝9（平方米）
答：羊圈的最大面积是9平方米。
最大和最小
例1 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多
少？最小是多少？
如果三个自然
分析： 10
数它们的乘积
最大是？
0 10
0×10＝0ຫໍສະໝຸດ 191×9＝928
2×8＝16
37
3×7＝21
46
4×6＝24
55
5×5＝25
答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。
例2 用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数
米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该
分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？
• 解：最大：81×72=5832
最小：17×28=476
• 最大与最小问题的解题策略：
• 1 如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的 积越大。
• 2 如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它 们的和也越小。
• 3 把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若 干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且 2的个数不能超过2个。
分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4
如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6 如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9 如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12 如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18 如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27
圈，求羊圈的最大面积是多少？
分析：
12米
长＋宽＝6米
5米
4米
3米
1米
2米
3米
5×1＝5（平方米） 4×2＝8（平方米） 3×3＝9（平方米）
答：羊圈的最大面积是9平方米。
最大和最小
例1 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多
少？最小是多少？
如果三个自然
分析： 10
数它们的乘积
最大是？
0 10
0×10＝0ຫໍສະໝຸດ 191×9＝928
2×8＝16
37
3×7＝21
46
4×6＝24
55
5×5＝25
答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。
例2 用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数
米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该
分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？
• 解：最大：81×72=5832
最小：17×28=476
• 最大与最小问题的解题策略：
• 1 如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的 积越大。
• 2 如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它 们的和也越小。
• 3 把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若 干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且 2的个数不能超过2个。
分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4
如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6 如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9 如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12 如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18 如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27
五年级小学奥数数学课件PPT(共488页)
【思路导航】
（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28 ＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2020/7/26
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少， 使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个， 梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱 苹果多少个？
【思路导航】 98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－
91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
2020/7/26
【练习4】
1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考， 全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同 学期中考试的平均分是多少分？
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分， 才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28 ＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2020/7/26
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少， 使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个， 梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱 苹果多少个？
【思路导航】 98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－
91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
2020/7/26
【练习4】
1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考， 全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同 学期中考试的平均分是多少分？
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分， 才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
五年级《盈亏问题》奥数课件
卡尔 用完所有信封 每封2张信纸 多20张信纸 米德 用完所有信封 每封3张信纸 少30张信纸
信封：（30+20）÷（3－2）＝50（个） 信纸：50×2+20＝120（张） 答：他们每人各买了120张信纸。
五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，
少2支 其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，
那么五年级三班共送铅笔多少支？
如果每人都拿5支 如果每人都拿6支
多12－2＝10（支） 少2×6＝12（支）
人数：（10+12）÷（6－5）＝22（人） 支数：22×6－12＝120（支） 答：五年级三班共送铅笔120支。
博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4 人。求这筐香蕉共有多少根？
1、五年级要进行跳绳比赛，于是学校体育组给各班分跳绳。 若每班分4根，则余7根；若每班分5根，则正好分完。那么 学校共有跳绳多少根？此年级共有多少个班？
每班分4根 每班分5根
余7根 刚好分完
班级：7÷（5－4）＝7（个）
跳绳：7×4+7＝35（根） 答：共有跳绳35根，此年级共有7个班。
2、博士去早市买肉，发现自己带的钱如果买10千克牛肉则还差 6元；如果买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3 元，博士带了多少钱去买肉？
五（1）班 五（2）班
每人5个 每人8个
剩10个 缺3×8+2＝26（个）
五（1）班人数：（26+10）÷（8－5）＝12（人）
个数：12×5+10＝70（个） 答：这一筐苹果有70个。
信封：（30+20）÷（3－2）＝50（个） 信纸：50×2+20＝120（张） 答：他们每人各买了120张信纸。
五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，
少2支 其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，
那么五年级三班共送铅笔多少支？
如果每人都拿5支 如果每人都拿6支
多12－2＝10（支） 少2×6＝12（支）
人数：（10+12）÷（6－5）＝22（人） 支数：22×6－12＝120（支） 答：五年级三班共送铅笔120支。
博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4 人。求这筐香蕉共有多少根？
1、五年级要进行跳绳比赛，于是学校体育组给各班分跳绳。 若每班分4根，则余7根；若每班分5根，则正好分完。那么 学校共有跳绳多少根？此年级共有多少个班？
每班分4根 每班分5根
余7根 刚好分完
班级：7÷（5－4）＝7（个）
跳绳：7×4+7＝35（根） 答：共有跳绳35根，此年级共有7个班。
2、博士去早市买肉，发现自己带的钱如果买10千克牛肉则还差 6元；如果买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3 元，博士带了多少钱去买肉？
五（1）班 五（2）班
每人5个 每人8个
剩10个 缺3×8+2＝26（个）
五（1）班人数：（26+10）÷（8－5）＝12（人）
个数：12×5+10＝70（个） 答：这一筐苹果有70个。
五年级奥数 ppt课件
换成
少2只脚
• 提问：那是把几只兔换成了鸡呢？
– 简单!10÷2=5(只）
• 解答：兔，（70-30×2）÷2=5（只）
– 鸡：30-5=25（只）
• 第二，还是假设法： 4×30－70＝50， 50÷2＝25，30－25＝5。4×30是求的30 只兔子一共有120只脚，120－70是求的鸡 多出50只脚，每只鸡比兔少2只脚，所以用 50÷2＝25，求出了鸡的只数，用总数减去 鸡的只数就得到了兔的只数。
• 我们问有没有更简单点的解法。大家思考了 一会儿，发现第三种解法：70÷2＝35，35 －30＝5。原来，70÷2＝35是把每只鸡和 兔的一半脚的的。
•方案二：倒序相加 •比较1＋2＋3＋……＋100 •和100+99+98+……+1
• 计算2＋4＋6＋8＋……＋296＋298＋ 300=？
五年级奥数
• 鸡兔同笼，上有30头，下有70足。鸡兔各多少？
• 提问：假设这30个头全部是鸡，会怎样？ – 那应该只有30×2=60（只）脚
• 提问：那怎么就少了70-60=10（只）脚呢？ – 因为咱们把兔子也看成了是鸡，
五年级奥数
什么是奥数？
• 有难度的数学 • 用好方法—解决的数学 • 用来选拔、用来竞赛的数学
如何学好奥数呢？
• 善于观察 • 善于分析 • 善于总结
实战演练1
• 计算：1＋2＋3＋……＋100
• 观察发现：这是求100个连续自然数的和 • 提出解决方案：
•方案一：配对相加 •1+99，2+98，3+97，……， 49+51，50，100
五年级奥数
五年级奥数
问题：数学是什么？
五年级奥数第5周数数图形ppt课件
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
五年级上册奥数(课件)第11讲：梯形的面积
108×2÷8－12 = 216÷8－12 = 27－12 = 15（分米）
答：这个梯形的下底是15分米。
练习四
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四 边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米， 梯形的下底是多少厘米？
这两个梯形的面积相等，都是 80÷2=40（平方厘米）
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（15＋28）×14÷2 = 43×14÷2 = 301（平方米）
301×36= 10836（元）
答：这块菜地的总收入是10836元。
练习二
有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是 4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多 少株？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
梯形
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底＋下底= 22－8 = 14（米）
高
14×8÷2 = 56（平方米）
答：养鸡场的面积等于56平方米。
例题四
一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108 平方分米。这个梯形的下底是多少分米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底 = 梯形的面积×2÷高－上底
上底 高
下底
梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
上底
高 下底
平行四边形的面积=底×高 =（上底＋下底）×高
梯形的面积
例题一
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽 2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是 多少平方米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（1.4＋2.8）×1.2÷2 = 4.2×1.2÷2 = 2.52（平方米）
（8＋10）×4.8÷2 = 18×4.8÷2 = 43.2（平方米） 43.2÷0.06=720（株）
答：这个梯形的下底是15分米。
练习四
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四 边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米， 梯形的下底是多少厘米？
这两个梯形的面积相等，都是 80÷2=40（平方厘米）
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（15＋28）×14÷2 = 43×14÷2 = 301（平方米）
301×36= 10836（元）
答：这块菜地的总收入是10836元。
练习二
有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是 4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多 少株？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
梯形
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底＋下底= 22－8 = 14（米）
高
14×8÷2 = 56（平方米）
答：养鸡场的面积等于56平方米。
例题四
一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108 平方分米。这个梯形的下底是多少分米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底 = 梯形的面积×2÷高－上底
上底 高
下底
梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
上底
高 下底
平行四边形的面积=底×高 =（上底＋下底）×高
梯形的面积
例题一
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽 2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是 多少平方米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（1.4＋2.8）×1.2÷2 = 4.2×1.2÷2 = 2.52（平方米）
（8＋10）×4.8÷2 = 18×4.8÷2 = 43.2（平方米） 43.2÷0.06=720（株）
五年级奥数第3讲：行程问题(四)流水(2)-课件
192÷8=24（千米/小时）
逆水速度=静水速度-水流速度 静水速度=顺水速度-水流速度
24-2×4=16（千米/小时）
逆水速度=顺水速度-2×水流速度 192÷16=12（小时）
答：逆水行完全程要12小时。
练习二
甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时 到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头 要几小时？
75÷5=15（千米/小时） 15×15=225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
总结
顺水速度=静水速度＋水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 静水速度（船速）=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
逆水速度=顺水速度-2×水流速度 逆水速度=2×静水速度-顺水速度
例题三
某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船 从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千 米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
逆水速度=静水速度-水流速度
18-2=16（千米/小时） 16×15=240（千米）
顺水速度=静水速度+水流速度
18+2=20（千米/小时） 240÷20=12（小时）
答：甲、乙两地的路程是240千米。 此船从乙地回到甲地需要12小时。
练习三
已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时 航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙 两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？
五年级上册奥数(课件)第12讲：组合图形的面积
答：阴影部分的面积为140平方厘米。
米德思考
总结
（一）组合图形面积的计算方法： 1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几 个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来 得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线， 用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而 计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图 形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
例题三
求下面图形的面积（单位：m）
把它看成一个 三角形和梯形 的面积组合
三角形面积：11×8÷2=44（平方米） 梯形的面积：（11+22）×10÷2=165（平方米） 图形的面积：165+44=209（平方米）
答：这个图形的面积是209平方米。
练习三
求下面图形的面积。（单位：m）
8.5 4
13
答：图形的面积为525平方米。
练习一
求下面图形的面积。（单位：m）
22
52
20
31
48
上面为三角形， 下面为梯形。
三角形的面积：52×22÷2=572（平方米） 梯形的面积：（31+20）×48÷2=1224（平方米） 图形的面积：1224+572=1796（平方米）
小学五年级奥数-数的整除特征课件
反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a一定正确吗？
数的整除性质3
我们看下面的例子： 4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？ 4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？ 5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！
数的整除性质1
性质1： 如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b） 你能再举出一个例子吗？
数的整除性质2
我们再来看一组例子：
添加标题
01
3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除84吗？
添加标题
03
上面的3个例子有什么共同点？
添加标题
∣
01
02
应用举例（二）根据规律填空
例2、⑴ 已知45︱ 求所有满足条件的六位数。
5
9
519930
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，请问：每支钢笔多少元？
分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9□.2□是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。
分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们
02
能被11整除, 方格内应填_____。
5、“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数
01
∣
∣
33333333468375能不能被125整除 回忆：能被125整除的数的特征： 末三位数字能被125整除。 解： 因为这个数的末三位数字375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。
数的整除性质3
我们看下面的例子： 4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？ 4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？ 5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！
数的整除性质1
性质1： 如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b） 你能再举出一个例子吗？
数的整除性质2
我们再来看一组例子：
添加标题
01
3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除84吗？
添加标题
03
上面的3个例子有什么共同点？
添加标题
∣
01
02
应用举例（二）根据规律填空
例2、⑴ 已知45︱ 求所有满足条件的六位数。
5
9
519930
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，请问：每支钢笔多少元？
分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9□.2□是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。
分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们
02
能被11整除, 方格内应填_____。
5、“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数
01
∣
∣
33333333468375能不能被125整除 回忆：能被125整除的数的特征： 末三位数字能被125整除。 解： 因为这个数的末三位数字375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。
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14
将100个小朋友从左往右排成一排并依次编成1～100 号。然后从左往右“一、二”报数，报“一”的退下； 再从左往右“一、二”报数，报“一”的退下；……； 这样循环到剩下最后一个人为止。那么最后留下的这 个小朋友是多少号？
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15
实战演练5
鸡兔同笼，上有29头，下有92足。鸡兔各多少？
提问：假设这29个头全部是鸡，会怎样？ 那应该只有29×2=58（只）脚
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是
整数。当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：
（5+13×7）÷（17-9）=12。
.
10
在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同 的字母代表相
分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边 的数，逐个确定各个
（100000+x）×3=10x+1，
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4
实战演练1
计算：1＋2＋3＋……＋100
观察发现：这是求100个连续自然数的和 提出解决方案：
方案一：配对相加 1+99，2+98，3+97，……，49+51，50，100
方案二：倒序相加 比较1＋2＋3＋……＋100 和10+0+9+9++98+……+1+
=
= = =
101 101 101
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18
定义新运算 （一）
我们学习过加、减、乘、除运算，这些运算， 即四则运算,也是数学中最基本的运算，它们的 意义、符号及运算律已被我们熟知。除此之外， 还会有什么别的运算吗？接下来我们就来研究 这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小 学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习 讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习 都大有益处。
提问：那怎么就少了92-58=34（只）脚呢？ 因为咱们把兔子也看成了是鸡，
.
16
1
换成
少2只脚
提问：那是把几只兔换成了鸡呢？
简单!34÷2=17(只）
解答：兔，（92-29×2）÷2=17（只）
鸡：29-17=12（只）
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17
（古代算题）大小100和尚吃100个馒头，大和尚1人 吃4个，小和尚4人吃1个。大小和尚各几人？
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21
.
22
.
23
练习
1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。
2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求13 4的值。
3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（5 3） （10 6）。
4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。
300000+3x=10x+1，
7x=299999，
x=42857。
ห้องสมุดไป่ตู้
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
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11
下列竖式中，相同字母代表同一数字、不同字母代表
不同数字。
ABC
－B C A
A B A=？ B=？ C=？
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12
实战演练4
在个月内，有3个星期天的日期为双数。那么这个月的1号是星期 几？
5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即 m◇n=3m-2n。
（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。
7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。已知
x☆（8☆5）=10，求x的值。
8.定义： a△b=ab-3b，ab=4a-b/a。计算：（4△3）△（2b）。
等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一
次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中
只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的
位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得
到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下
面一种填法，不合题意。
101
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5
计算2＋4＋6＋8＋……＋296＋298＋ 300=？
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6
实战演练2
今年妈妈的年龄是小明的7倍，但是4年后妈妈的年龄 就只是小明的4倍了。你知道今年小明多少岁吗？
今年
小明： 妈妈：
4年后
小明： 妈妈：
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7
小华的故事书本数是小青的3倍，如果再各买10本，小 华的故事书本数就只是小青的2倍了。那么小华原有多 少本故事书？
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9
这种题型我们叫做数字谜。在平时的作业练习中都见过 或者做过，有的老师也讲过，有不少解题方法。例如 用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及 的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
在今后的学习中，除了复习巩固学过的知识外，
还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面
成为一名优秀学生很简单
心理上： 坚持不懈、积极向上
行动上： 按时上课，认真完成作业
.
1
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2
什么是奥数？
有难度的数学 有好方法解决的数学 用来选拔、用来竞赛的数学
.
3
如何学好奥数呢？
善于观察 善于分析 善于总结 充分发展学生的数学才能，可以提高能力的培养，着
重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能 力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概 括、抽象、类比等重要的思想方法。培养学生的独立 思考和自学的能力。
提问：一个月内顶多有几个星期日？
5个。
提问：5个星期日至少包含多少天？
29天
提问：第一个星期日可能是哪几天？
1号、2号、或者3号
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13
解答：
（1）当第一个星期日是1号时，1号便是星期日；
（2）当第一个星期日是2号时，1号便是星期六；
（3）当第一个星期日是3号时，1号便是星期五；
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8
实战演练3
在5个5之间添运算符号（＋、－、×、÷或括号），使之组成一 个结果是24的等式。
分析：一般地，
24=25-1， 24=4 ×6，24=20+4 开拓思维：24=120 ÷5，24=5 ×4.8
所以：
（5 × 5×5 －5） ÷5=24 或者（5 －5 ÷5 ÷ 5） × 5=24
例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：
a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
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19
根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。
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20
例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？
例7 如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。 求3¤（4¤6）¤12的值。