数学八年级下北师大版 6.2 平行四边形的判定课件3 (新
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6.平行四边形的判定-北师大版八年级数学下册课件
6.2.2平行四边形的判定
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件
① 求证：AE=CF ② 求证：四边形EBFD是平行四边形。
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
新北师大版八年级下册第六章平行四边形讲义及中考题
周长的计算可以帮助我们了解平行四边形的面积和形状，从而更好地应用在数学和实际问题 中。
周长的计算是平行四边形的一个重要性质，也是几何学中常用的知识点之一。
掌握周长的计算方法对于解决几何问题、建筑设计等领域的问题具有重要意义。
平行四边形的相似判定
• 定义：两个平行四边形对应角相等，对应边成比例，则这两个平行四边形相 似
能力
难题：考察学 生的数学思维 和创新能力， 涉及平行四边 形的深入探讨
和拓展应用
易错题：学生 容易出错的地 方和需要注意
的细节问题
中考题解题技巧
熟悉题型：了解中考数学题目的常见类型和解题方法。 掌握基础知识：熟练掌握数学基础知识，如公式、定理、性质等。 审题清晰：认真审题，理解题意，明确题目要求。 逻辑推理：运用逻辑推理，逐步推导，得出正确答案。 细心计算：在解题过程中，要细心计算，避免因计算错误而失分。
机械原理：平行四边形机构可以实现多种运动轨迹
建筑学：平行四边形图案在建筑设计中的应用，如窗户、门等 交通工具：汽车、火车等交通工具中的平行四边形结构，如车轮、 车架等
平行四边形在数学竞赛中的应用
平行四边形作为几何图形的基本构成元素，在数学竞赛中有着广泛的应用。
平行四边形的性质和定理在解决数学竞赛问题时具有重要的作用。
平行四边形在几何证明题中常常作为主要工具，用于证明各种几何关系和结论。 在数学竞赛中，利用平行四边形的性质和定理可以解决一些复杂的几何问题，提高解题效 率。
04
平行四边形的拓展 知识
平行四边形的面积计算
面积公式：平行四边形的面积公式为底乘 高的一半，即S=ah/2，其中a为底边长度， h为高。
面积计算的推导：通过将平行四边形分 割成两个三角形，然后利用三角形面积 公式推导得出平行四边形的面积公式。
周长的计算是平行四边形的一个重要性质，也是几何学中常用的知识点之一。
掌握周长的计算方法对于解决几何问题、建筑设计等领域的问题具有重要意义。
平行四边形的相似判定
• 定义：两个平行四边形对应角相等，对应边成比例，则这两个平行四边形相 似
能力
难题：考察学 生的数学思维 和创新能力， 涉及平行四边 形的深入探讨
和拓展应用
易错题：学生 容易出错的地 方和需要注意
的细节问题
中考题解题技巧
熟悉题型：了解中考数学题目的常见类型和解题方法。 掌握基础知识：熟练掌握数学基础知识，如公式、定理、性质等。 审题清晰：认真审题，理解题意，明确题目要求。 逻辑推理：运用逻辑推理，逐步推导，得出正确答案。 细心计算：在解题过程中，要细心计算，避免因计算错误而失分。
机械原理：平行四边形机构可以实现多种运动轨迹
建筑学：平行四边形图案在建筑设计中的应用，如窗户、门等 交通工具：汽车、火车等交通工具中的平行四边形结构，如车轮、 车架等
平行四边形在数学竞赛中的应用
平行四边形作为几何图形的基本构成元素，在数学竞赛中有着广泛的应用。
平行四边形的性质和定理在解决数学竞赛问题时具有重要的作用。
平行四边形在几何证明题中常常作为主要工具，用于证明各种几何关系和结论。 在数学竞赛中，利用平行四边形的性质和定理可以解决一些复杂的几何问题，提高解题效 率。
04
平行四边形的拓展 知识
平行四边形的面积计算
面积公式：平行四边形的面积公式为底乘 高的一半，即S=ah/2，其中a为底边长度， h为高。
面积计算的推导：通过将平行四边形分 割成两个三角形，然后利用三角形面积 公式推导得出平行四边形的面积公式。
北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定说课稿
3.能够解决实际生活中与平行四边形相关的问题。
过程与方法：
1.通过观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学会运用综合法、分析法、反证法等证明方法，提高逻辑思维能力和推理能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
2.增强学生对数学美的感受，激发学习兴趣，树立自信心。
3.技术工具：几何画板、智慧教室系统等，方便学生动手操作、实时反馈，提高课堂互动性。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：课堂提问、小组讨论、个别指导等，教师引导学生思考、解答疑问，关注学生的学习过程。
2.生生互动：分组合作学习、讨论交流、互评互改等，学生之间相互学习、取长补短，提高合作能力。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，善于解决问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味，缺乏积极性。此外，学生的学习习惯也各不相同，有的学生习惯于自主学习，有的则依赖于教师的引导。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质、矩形、菱形等特殊平行四边形的判定方法。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
2.小组讨论：分组讨论练习题中的难题，互相交流解题思路，提高合作能力。
3.动手操作：让学生利用教具，动手制作平行四边形模型，加深对平行四边形性质的理解。
4.实际应用：引导学生发现生活中的平行四边形，将所学知识应用于实际情境。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
过程与方法：
1.通过观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学会运用综合法、分析法、反证法等证明方法，提高逻辑思维能力和推理能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
2.增强学生对数学美的感受，激发学习兴趣，树立自信心。
3.技术工具：几何画板、智慧教室系统等，方便学生动手操作、实时反馈，提高课堂互动性。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：课堂提问、小组讨论、个别指导等，教师引导学生思考、解答疑问，关注学生的学习过程。
2.生生互动：分组合作学习、讨论交流、互评互改等，学生之间相互学习、取长补短，提高合作能力。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，善于解决问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味，缺乏积极性。此外，学生的学习习惯也各不相同，有的学生习惯于自主学习，有的则依赖于教师的引导。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质、矩形、菱形等特殊平行四边形的判定方法。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
2.小组讨论：分组讨论练习题中的难题，互相交流解题思路，提高合作能力。
3.动手操作：让学生利用教具，动手制作平行四边形模型，加深对平行四边形性质的理解。
4.实际应用：引导学生发现生活中的平行四边形，将所学知识应用于实际情境。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
北师大版数学八年级下册6.2《利用四边形边的关系判定平行四边形》(第1课时)教案
北师大版数学八年级下册6.2《利用四边形边的关系判定平行四边形》（第1课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.2《利用四边形边的关系判定平行四边形》这一节主要让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的性质。
通过这一节的学习，使学生能灵活运用判定性质解决一些与平行四边形相关的问题。
教材通过实例引入，让学生观察、探讨，从而引导学生发现并证明平行四边形的性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平行四边形的概念、性质以及判定方法，对平行四边形有了初步的认识。
但是，对于利用四边形边的关系判断平行四边形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导、探讨、实践等方式，帮助学生理解和掌握这一性质。
三. 教学目标1.让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的性质。
2.培养学生观察、探讨、归纳的能力，提高学生解决几何问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明这一性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过实例引入，引导学生观察、探讨，从而发现并证明平行四边形的性质。
同时，通过练习和解决问题，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2.准备几何模型、图形等教具，以便于学生观察和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如电梯的运行，引导学生观察和思考：在电梯运行过程中，哪些图形是平行四边形？并让学生尝试用已学的判定方法进行解释。
2.呈现（10分钟）呈现一组四边形，让学生观察并判断它们是否为平行四边形。
引导学生发现，在这组四边形中，有一组对边平行且相等，另一组对边也平行且相等。
通过这一发现，引导学生总结出平行四边形的性质：对边平行且相等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用这个性质来判断一些给定的四边形是否为平行四边形。
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E， G，则下列说法错误的是( A )
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
18.1.2平行四边形的判定--一组对边平行且相等 课件(15张PPT) 人教版数学八年级下册
18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习
6.2平行四边形的判定(1) 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册
你有几种证明方法？
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
八年级数学下册第六章第2课时用对角线关系判定平行四边形作业pptx课件新版北师大版
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
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）
点拨：以三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成
如下3种平行四边形.
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6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连
接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACFD是平行四边形.
S△BCE＝ BE·BC＝6.
∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
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10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝
CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形.
∴S △COD ＝ OC·OD＝ ×4×3＝6.
∴S ▱AECD ＝4S △COD ＝4×6＝
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11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图，在四边形
ABCD中，AC，BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.
行四边形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
B.2种
C.3种
D.4种
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点拨：以三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成
如下3种平行四边形.
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6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连
接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACFD是平行四边形.
S△BCE＝ BE·BC＝6.
∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
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10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝
CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形.
∴S △COD ＝ OC·OD＝ ×4×3＝6.
∴S ▱AECD ＝4S △COD ＝4×6＝
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11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图，在四边形
ABCD中，AC，BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.
行四边形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
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回顾小结:
（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边 形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是 怎样得到结论的？ （3）能综合运用平行线的性质和判定定理。
布置作业:
C组 随堂练习第1题 课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题 自行总结平行四边形的性质和判定定理， 以手抄报的形式呈现。
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定(三)
复习引入:
问题一：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形有那些性质? 3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
复习引入:
问题二： 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
问题数学化:
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别 向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， ① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ ② 比较线段AC，BD的长。
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形
巩固练习:
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700， ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线 交BC于点F ,求∠CDF的度数.
解： （1）由AC⊥b，BD⊥b， 得AC//BD。 （2）∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD
探究活动:
做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平 行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
巩固练习:
例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上， 且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形.
（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边 形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是 怎样得到结论的？ （3）能综合运用平行线的性质和判定定理。
布置作业:
C组 随堂练习第1题 课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题 自行总结平行四边形的性质和判定定理， 以手抄报的形式呈现。
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定(三)
复习引入:
问题一：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形有那些性质? 3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
复习引入:
问题二： 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
问题数学化:
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别 向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， ① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ ② 比较线段AC，BD的长。
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形
巩固练习:
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700， ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线 交BC于点F ,求∠CDF的度数.
解： （1）由AC⊥b，BD⊥b， 得AC//BD。 （2）∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD
探究活动:
做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平 行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
巩固练习:
例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上， 且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形.