几个统计概念
统计学知识点总结
1、统计的含义（1）统计工作：即统计实践，是指很据科学的方法从事统计设计、收集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。
其成果是统计资料（原始调查资料和加工处理后的系统资料）；（2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。
通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、水平、速度、结构和比例关系等信息的数字和文字资料；（3）统计科学：即统计理论,是指统计工作实践的理论概括和科学总结.2、统计学统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性,以达到对客观事物的科学认识。
3、统计学的研究对象统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系。
其根本特征：在质与量的辩证统一中,研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会现象发展变化的规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律和发展趋势。
4、统计学研究特点数量性、总体性、具体性、社会性5、统计工作的过程及基本职能统计工作的过程:统计设计、统计调查、统计整理、统计分析（定性-定量-定性：循环往复）统计设计：指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务,对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段;统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，依据统计设计的内容、指标和指标体系的要求，有计划、有目的、有组织的收集原始资料的工作过程，即由定性到定量认识的阶段；统计整理：指根据统计研究的目的,将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次级资料进行科学的分类和汇总,使其条理化、系统化的工作过程,即为统计分析准备在一定程度上可以反映总体特征的统计资料;统计分析：指在统计整理的基础上，根据研究的目的和任务，应用各种科学的统计方法，从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进行计算、分析研究，认识和揭示所研究对象的本质和规律性，做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程,即从定量到定性深入认识的阶段。
统计学的几个概念
一 统计学的几个概念 1、总体和个体：在统计学中，研究对象的全体称为总体；组成总体的每个单位，即每个研究对象称为个体；总体中所包含的个体的数量------总体容量；容量有限-----有限总体； 容量无限-------无限总体 2、样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合称为称为来自总体的样本。
通常样本是相互独立且与总体同分布；样本中所含个体的数量称为样本容量。
一般地：设X 是一个随机变量，n X X X ,,,21 是一组相互独立且与X 同分布的随机变量，则称X 是总体，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，简称：样本，n 为样本容量。
3、统计量定义：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，),,,(21n X X X g 是一个关于n X X X ,,,21 的连续函数,若g 中不含 任何未知参数,则称),,,(21n X X X g 是一统计量. 常见的统计量有:①样本平均值: X = ∑=ni i X n 11②样本方差:212)(11∑=--=ni i X X n S 备注: 212)(1∑=-=ni i X X n S 叫做未修正的样本方差;2S 称为修正的样本方差,平时若未特别标明,样本方差均指修正的2S2S 有较简单的计算公式: )(111222∑=--=n i i X n X n S证明:③样本标准差:21)(11∑=--=ni i X X n S ④样本k 阶原点矩:∑==n i ki k X n A 11 ,2,1=k⑤样本k 阶中心矩:∑=-=n i ki k X X n A 1)(1 ,2,1=k二、抽样分布统计量的分布叫做抽样分布. 1.样本均值的分布:由中心极限定理可知: 只要n X X X ,,,21 是相互独立且同分布的(设i i DX EX ,μ==2σ),则 当n 充分大时,X 就可近似的服从正态分布.即X ~ ),(2nN σμ应用举例:设X ~],[b a U ,5021,,,X X X 是来自X 的一个样本, X 是样本均值,求)(X E 和)(X D解: 因为X ~],[b a U ,所以2ba EX +=, 12)(2ab DX -=故)(X E =2ba EX +=,)(X D =600)(12ab DX n -=设总体X ~),(2σμN ，n X X X ,,,21 是一个样本， X 是样本均值,，求①设25=n ，求}2.02.0{σμσμ+<<-X P②要使05.0}1.0{≤>-σμX P ，n 至少应等于多少？ 解：设X 与Y 相互独立，而且都服从)9,30(N ，2021,,,X X X 和2521,,,Y Y Y 是分别来自X 与Y 的样本，求4.0>-Y X 的概率？解：结论：若（n X X X ,,,21 ）是来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，X 为样本均值，则①~X ),(2nN σμ②X 与2S 相互独立。
统计学基本概念和方法
统计学基本概念和方法
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
它涵盖了一系列方法和技术，用于描述、总结、分析和推断数据的特征。
一些统计学的基本概念和方法包括：
1. 数据收集：统计学涉及收集各种类型的数据，包括定量和定性数据，可以通过实验、调查、观察等方式获得。
2. 描述统计：描述统计是指对数据进行总结和描述，包括平均数、中位数、标准差等。
这些统计量能够帮助人们了解数据的分布和特征。
3. 推论统计：推论统计是指通过样本数据对总体进行推断。
它包括参数估计和假设检验，用于检验对总体的统计推断是否具有显著性。
4. 概率理论：概率理论是统计学的基础，用于研究随机现象的规律性。
概率理论可以帮助人们理解随机事件的发生规律和可能性。
5. 统计建模：统计建模是指用数学模型描述和解释数据之间的关系，包括线性回归模型、逻辑回归模型等。
这些基本概念和方法构成了统计学的基础，为人们解决实际问题和进行科学研究
提供了重要工具和思维框架。
统计学 概念定义
1.统计学是收集，处理，分析，解释数据并且从数据中得到结论的科学。
2数据分析：描述统计研究数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等的统计方法；推断统计研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据类型：分类数据，顺序数据，数值型数据。
4.参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，他是研究者想了解的总体的特征值。
5.统计量是用来描述样本的特征的概括性的数字度量。
6概率抽样是遵循随机原则进行的抽样，总体中的与每个单位都要一定的机会被选入样本。
7非概率抽样指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
8.抽样误差是由于抽样的随机性引进的样本结果与总体真值之间的误差。
9.非样本误差指除了样本误差之外的，由于其他原因引起的样本的观察结果与总体真值之间的差异。
10.条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形。
11.饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值的大小的图形。
12.茎叶图是反映原始数据分布的图形，它是由茎和叶两部分构成的，其图形是有数子组成的，通过茎叶图，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况。
13.集中趋势指一组数据向某一中心靠拢的程度，它反映了一组数据中心的位置所在。
14.众数是一组数据中出现次数最多的变量值。
众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也可用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。
15.平均数也称为均数，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。
16异中比率指非众数数组的频数占总频数的比例。
17.方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。
18.离散系数也称变异系数，它是一组数据的标准差与其相对应的平均数之比。
19. 概率古典定义：如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值。
20.概率的统计定义：在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。
统计描述的概念
统计描述的概念
统计描述是通过指标或图表对数据进行总结、概括和分析的过程，旨在从大量数据中提取出有意义的信息。
主要包括以下几个概念：
1. 中心趋势：描述数据的集中程度，常用的指标包括均值、中位数和众数。
2. 变异程度：描述数据的不同程度，常用的指标包括方差、标准差和极差。
3. 偏态和峰度：用来描述数据分布的非对称性和峰态，常用的指标包括偏度和峰度。
4. 相关性：用来描述数据之间的关联性，常用的指标包括相关系数。
5. 分布形态：用来描述数据的整体分布特征，常用的图表包括直方图、箱线图和散点图等。
6. 置信区间：用来描述抽样数据的可靠程度，常用的指标包括置信度和置信区间。
统计描述是数据分析的基础，有助于深入了解数据的特征、发现数据之间的规律和趋势，为后续的数据建模和决策提供依据。
1-2统计中常用的基本概念
业的“全员劳动生产率”是（）。
A 数量指标 B 数量标志
C质量指标
D 标志总量
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10、调查某市职工家庭的生活状况，则总体是（ ）。
A 该市全部职工家庭 B 该市每个职工家庭
C 该市全部职工
D 该市职工家庭户数
11、数量指标一般表现为（ ）。
A 绝对数 B 平均数 C 相对数 D 中位数
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（二）计数值的数据
凡是以清点得出的数据就称为计数值 的数据。这一类数据的特点是：整数位间
没有小数点，即为整数。
（三）排序数据
凡是通过排序获得的，即只能用顺序 等级来说明总体单位属性的描述尺度的数
据就称为排序数据。
它没有数量大小，是用来表述品质标志
的。
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（四）分类数据 有些数据只能说明总体单位所属类别，
也可以是事件或现象。
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4.二者不是固定不变的，随着研究目的不同， 二者也会有所不同。
5.有限总体和无限总体：总体范围和总体单 位的数目能明确确定，并且总体单位数目有 限，能够准确计算出总数的，称为有限总体； 总体范围不能明确确定或总体单位数目无限 的，称为无限总体。
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（2）按照标志在总体各单位表现是否相同分 类
①不变标志: 在一个总体中，不管是品质标 志或是数量标志，若是具体表现在所有单位都是
相同的，我们就把这种标志称为不变标志。
②可变标志:在一个总体中，当一个标志在
各个单位的具体表现有可能不同时，这个标志
便可被称为可变标志。
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质量指标的数值一般为平均数或是 相对数，质量指标是反映现象本身质量
统计的 三个含义
统计的三个含义：统计工作、、统计资料、统计科学。
关系：统计工作的成果是统计资料，统计科学是统计实践经验的理论概括和科学总结，它来源于统计实践，又高于统计实践，反过来又指导统计实践。
统计研究的对象：统计科学和统计工作的对象是一致的。
统计研究对象是大量社会经济现象总体数量方面，其根本特征是在资与量的辩证统一中研究大量社会经济现象总体的数量方面，反应社会经济现象发展变化规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律性和发展趋势。
两者的区别在于：统计科学是从理论角度进行研究阐述，统计工作是从实践上进行具体研究。
其特点：数量性、总体性、具体性和社会性。
统计的作用：统计是社会认识的一种有力武器；统计是制定计划，实行宏观调控的基础；统计是制定政策的依据；统计是经济管理的手段；统计是认世界，开展国际交流和科学研究的工具。
理论基础：哲学、经济学、毛泽东思想、邓小平理论，以及“三个代表”重要思想。
统计总体（总体）：根据一定目的确定的所要研究事物的全体，它是客观存在，并在某一相同性质基础上结合起来的许多个别事物组成的整体。
可分为有限总体和无限总体、静态总体和动态总体。
总体单位（单位）：构成统计总体的每个独立的个别事物。
标志（品质标志、数量标志）：说明总体单位特征的。
指标：说明总体特征的。
变异：可变标志在总体各个单位具体表现上的差别；变量：可变的数量标志；变量值：变量的数值表现。
基本方法：大量观察法、分组法、综合指标法及其他相关的方法。
工作过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析。
统计的基本任务：我国《统计法》规定：“统计的基本任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。
”统计的管理体制（组织）：我国《统计法》规定：“国家建立统一的统计系统，实行统一领导、分级负责的统计管理体制。
”统计设计的概念：根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，制订各种设计方案的过程。
统计常用概念
以下是统计学中常用的一些概念：1. 总体（population）：在统计学中，总体是指研究对象的整体集合。
例如，研究一座城市的人口数量就是研究该城市的总体。
2. 样本（sample）：样本是指统计学中从总体中随机选取的一部分个体，用来代表总体的特征。
例如，从一座城市中随机选取100 名居民，对他们的年龄进行调查，这100 名居民就是该研究的样本。
3. 参数（parameter）：参数是指总体的某些性质或特征的数值，例如，某座城市的总人口数量是一个参数。
4. 统计量（statistic）：统计量是指样本的某些性质或特征的数值，例如，样本平均值是一种统计量。
5. 标准误差（standard error）：标准误差是指统计量的抽样分布的标准差。
标准误差通常用来表示样本统计量与总体参数的差异。
6. 置信区间（confidence interval）：置信区间是指在给定置信水平的条件下，总体参数的取值范围。
例如，我们可以估计某座城市人口数量的置信区间为95%，表示该区间有95% 的概率包含真实的总体人口数量。
7. 假设检验（hypothesis testing）：假设检验是一种统计方法，用来判断样本统计量是否代表总体参数的值。
根据假设检验的结果，可以得出是否拒绝原假设的结论，进而推断总体参数的取值。
8. 显著性水平（significance level）：显著性水平是指在假设检验中，拒绝原假设的概率。
通常所设定的显著性水平为0.05 或0.01。
9. P 值（p-value）：P 值是指在假设检验中，观察到样本统计量时所得到的检验结果与原假设相符的概率。
例如，P 值为0.05 表示观察到的样本统计量和原假设相符的概率为5%。
这些概念是统计学中的一些基本概念，熟悉这些概念可以帮助我们更好地理解和应用统计学知识。
1统计一词一般有三种含义
1统计一词一般有三种含义，即统计工作、统计资料和统计学。
统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调查研究活动。
统计资料即统计信息，是统计部门或单位进行工作搜集、整理、编制的各种统计数据资料的总称。
统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。
2统计学的特点：数量性、总体性、具体性、社会性3标志与指标：标志是用来说明总体单位特征的名称；指标是说明总体的综合数量特征的。
联系：标志是用来说明总体单位特征的名称，指标是说明总体的综合数量特征的；指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能用数值表示，是用属性表示的；指标数值是经过一定的汇总取得的，而标志中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得；标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间、地点、范围。
区别：有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来；二者存在一定的转换关系。
4统计调查方案的设计：确定调查目的；确定调查对象和调查单位；确定调查项目，拟定调查表；确定调查时间和调查期限；制定调查的组织实施计划；选择调查方法。
5统计分组的意义和作用：统计分组就是根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干各组成部分的一种统计方法。
划分社会现象的类型；利用统计分组揭示现象内部结构；分析现象之间的数量依存关系。
6分组标志的选择：分组标志是统计的依据。
根据研究问题的目的来选择；要选择最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志；要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择。
7时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量；时点指标反映现象在某一时刻上状况的总量。
不同：（是否具有连续性）时期指标的数值是连续计数的，时点指标的是指是间断计数的；（是否具有累加性）时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性；（是否受时间长短的影响）时期指标数值的大小受时期长短的制约，时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。
统计和统计学概念
统计和统计学概念1.统计: 为反映社会某种现象的现状、过程或特征，采用各种调查方法以取得所需资料并进行整理和分析研究的工作。
如进行人口普查，对所取得的资料进行分类、分组、汇总，据以分析研究人口的各种构成和变动情况等。
“统计”一词，也常用以指统计资料或统计学。
2.统计学：统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。
它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。
“统计”一词的三种含义及其相互关系“统计”一词是英语“Statistics”翻译过来的，具有统计工作、统计资料和统计学三种含义。
统计工作是对客观事物总体数量进行实质性的调查研究工作，包括搜集、整理和分析资料的工作过程。
统计资料是统计工作所取得的各项数字资料及有关情况的总称，如统计表、统计图、统计分析报告和各种统计资料汇编等。
统计学是系统地论述统计理论和统计方法的方法论科学。
统计工作、统计资料、统计学三者之间的关系是：统计工作和统计资料的关系是过程和成果的关系。
统计工作是进行调查研究的工作进程，是统计实践；统计资料则是统计实践活动的结果，是统计工作的成果。
统计学和统计工作的关系则是统计理论与统计实践的关系。
统计学是统计工作实践经验中关于调查研究总体数量关系方法的理论概括；统计工作则是运用统计学的理论和方法来指导调查研究活动，以取得实质性资料的工作过程。
统计调查方法都有哪些？统计调查是取得统计数据的渠道和手段。
统计调查的方法体系在法律上有明确的规定。
《统计法》第十条第一款规定：“统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，搜集、整理基本统计资料。
”这是统计法律从总体上对我国统计调查方法所作的一个基本的法律规范，明确了统计调查方法体系的总框架。
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区间 436.06 ~ 545.54 381.32 ~ 600.28 326.58 ~ 655.02
435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600
x = 490.80
s = 54.74
至少 (1 - 1/(1.5)2) = 1 - 0.44 = 0.56 或 56% 项数值位于： x - k(s) = 490.80 - 1.5(54.74) = 409 与 x + k(s) = 490.80 + 1.5(54.74) = 573 之间
Chebyshev 定理 (续)： 事实上, 86% 项值位于 409 和 573之间.
90th Percentile = (580 + 590)/2 = 585
425 440 450 465 480 510 575 430 440 450 470 485 515 575 430 440 450 470 490 525 580 435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600 435 445 460 480 500 550 600 440 450 465 480 500 570 615 440 450 465 480 510 570 615
Interquartile Range
Interquartile range 是第三 quartile 与第一 quartile 之差
例子
Interquartile Range 第三 Quartile (Q3) = 525 第一 Quartile (Q1) = 450 Interquartile Range = Q3 - Q1 = 525 - 450 = 75
440 450 465 480 510 570 615
Mode
出现频率最高之值
例子
Mode
450出现频率最高(7 次) Mode = 450
425 440 450 465 480 510 575 430 440 450 470 485 515 575 430 440 450 470 490 525 580 435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600 435 445 460 480 500 550 600 440 450 465 480 500 570 615 440 450 465 480 510 570 615
例子
Variance
∑ s = n−1
2
( xi −x )2
=2,996.16
Standard Deviation
s = s2 = 2996.47 = 54.74
Coefficient of Variation
s 54.74 ×100 = ×100 = 1115 . x 490.80
z-Score
Mean
样本数据：
∑ xi x= n全部Fra bibliotek据：∑ xi µ= N
例子
Mean
∑ xi 34, 356 x= = = 490.80 n 70
425 440 450 465 480 510 575 430 440 450 470 485 515 575 430 440 450 470 490 525 580 435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600 435 445 460 480 500 550 600 440 450 465 480 500 570 615 440 450 465 480 510 570 615
Percentile
pth percentile ：
i = (p/100)n – 若 i不是整数，取整。 pth percentile 即是该整 数位置上之值。 – 若 i 是整数, 则 pth percentile 是在 i 和 i+1位置 上的两数之平均值
例子
90th Percentile i = (p/100)n = (90/100)70 = 63
-1.20 -0.93 -0.75 -0.47 -0.20 0.35 1.54
-1.11 -0.93 -0.75 -0.38 -0.11 0.44 1.54
-1.11 -0.93 -0.75 -0.38 -0.01 0.62 1.63
Chebyshev 定理
k 为任一大于一之数，则数据中至少有 百分比为(1 - 1/k2) 项位于 mean 的 k 倍的 standard deviation 范围内。
425 440 450 465 480 510 575 430 440 450 470 485 515 575 430 440 450 470 490 525 580 435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600 435 445 460 480 500 550 600 440 450 465 480 500 570 615 440 450 465 480 510 570 615
正态分布
对于正态分布:
– 大约 68% 的值位于 mean 的一个standard
deviation 内. – 大约 95% 的值位于 mean 的两个standard deviation 内. – 大约 99.7% 的值位于 mean 的三个standard deviation 内.
例子
+/- 1s +/- 2s +/- 3s
Quartile
Quartile 是特殊的 percentile 第一 Quartile = 25th Percentile 第二 Quartile = 50th Percentile = Median 第三 Quartile = 75th Percentile
例子
第三 Quartile 第三 quartile = 75th percentile i = (p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53 第三 quartile = 525
几个统计概念
几个统计概念
Mean Median Mode Percentiles Quartiles
一个样本数据
数据按升序排列：
425 440 450 465 480 510 575
430 440 450 470 485 515 575
430 440 450 470 490 525 580
435 445 450 472 490 525 590
– 至少 75% 项在 mean 的 k = 2 standard
deviation 内. – 至少 89%项在 mean 的 k = 3 standard deviation 内. – 至少 94%项在 mean 的 k = 4 standard deviation 内.
例子
Chebyshev 定理 k = 1.5
Median
数据排列居中之值 数据数量为偶数时，取二数的平均值 奇数时显然
例子
Median = (475 + 475)/2 = 475
425 440 450 465 480 510 575
430 440 450 470 485 515 575
430 440 450 470 490 525 580
435 445 450 472 490 525 590
435 445 450 475 490 525 600
435 445 460 475 500 535 600
435 445 460 475 500 549 600
435 445 460 480 500 550 600
440 450 465 480 500 570 615
425 440 450 465 480 510 575 430 440 450 470 485 515 575 430 440 450 470 490 525 580 435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600 435 445 460 480 500 550 600 440 450 465 480 500 570 615 440 450 465 480 510 570 615
Range
Range 为数据中最大值与最小值之差
例子
Range Range = 615 - 425 = 190
425 440 450 465 480 510 575 430 440 450 470 485 515 575 430 440 450 470 490 525 580 435 445 450 472 490 525 590 435 445 450 475 490 525 600 435 445 460 475 500 535 600 435 445 460 475 500 549 600 435 445 460 480 500 550 600 440 450 465 480 500 570 615 440 450 465 480 510 570 615