北京市门头沟区八年级上学期数学期末试卷解析版
2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．5的算术平方根是( )A ．5±B ．5C ．?5D ．252．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( )A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-3．下列运算结果正确的是( )A ．93=±B ．2(3)3-=C ．933÷=D ．93-=-4．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播放新闻B ．三角形内角和360度C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D ．能被3整除的数一定是奇数5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是( )A ．xB ．3.14π-C ．21x +D ．21x -7．一个等腰三角形的两条边分别是2cm 和5cm ，则第三条边的边长是( )A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定8．如图，在正方形网格内，A 、B 、C 、D 四点都在小方格的格点上，则(BAC DAC ∠+∠=)A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本题共16分，每小题2分）92x -x 的取值范围是 ．10．等腰三角形的一个内角的度数是40︒，则其余两个内角的度数是 ．11717 ．12．若分式||101x x -=+，x = ． 13．如图，在ABC ∆中，65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，则B ∠= ︒．14．分母有理化1a b =- ．15．如图，AD AE =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ACD ∆≅∆，添加的条件是： （添加一个即可）．16．如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：（1）从B 点出发沿与AB 垂直的方向，走出一段距离并标注为点C ；（2）继续沿此方向走到与BC 相同的距离并标注为点D ；（3）从点D 出发沿与BD 垂直的方向走出一段距离标注为点F ；（4）在DF 上找到了一点E 能够通过点C 看到点A ．测量DE 的长度即为该河道的宽度此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学知识成立的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）1703827|2(72)--．18．计算：3(83)24219．计算：52315(3)(2)8x x y y-÷-．20．化简：22x y x y y x+--． 21．先化简，再求值：23211(1)x x x x ---÷，其中270x x --=． 22．解方程：211x x x-=-． 23．已知：如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．求BC 边上的高的长．24．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，//AB DE ，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．25．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥于点C ，30AOB ∠=︒，点D 在边OB 上，且2OD DP ==．求线段CP 的长．26．列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．27．已知，如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD AB =，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．以直线CH 为对称轴作点A 的对称点P ，连接CP（1）依题意补全图形；（2）直接写出AB 与CP 的位置关系；（3）用等式表示线段AH 与AB AC +之间的数量关系，并证明．28．我们规定：在同一平面内的点A 以直线1l 为对称轴进行翻折后得到点1A ，称作点A 的“一次对称点”，将一次对称点1A 再以直线2l 为对称轴进行翻折后得到点2A ，称作点A 的“二次对称点”．（1）如图1，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（2）如图2，已知直线1l 与直线2l 的夹角是45 ，点A 在直线2l 上，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（3）如图3，如果“二次对称点”落在1l 上，且点A 在直线2l 上，请依题意画出直线2l ，保留作图痕迹．答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．解：5．故选：B ．2．解：分式1x x +有意义， 10x ∴+≠，解得1x ≠-．故选：D ．3．解：A 、原式3=，故A 不符合题意．B 、原式3=，故B 符合题意．C 、原式，故C 不符合题意．D 无意义，故D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故此选项不合题意；B ．三角形内角和360度，是不可能事件，故此选项不合题意；C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小，是必然事件，故此选项符合题意；D ．能被3整除的数一定是奇数，是随机事件，故此选项不合题意．故选：C ．5．解：A 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、两个全等三角形组合是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．6．解：210x +>，21x ∴+能作为二次根式被开方数．故选：C ．7．解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm ，底边长为5cm 时，2245+=<，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为5cm ，底边长为2cm 时，∴等腰三角形的三边长分别为5cm ，5cm ，2cm ，综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm ，故选：B ．8．解：如图，作点B 关于AC 的对称点B '，连接B A ''，B D '，则BAC B AC ∠=∠'．2221310AB '=+=，2221310B D '=+=，2224220AD =+=，AB B D ∴'='，222AB B D AD '+'=，∴△AB D '是等腰直角三角形，45B AD ∴∠'=︒，45BAC DAC B AC DAC B AD ∴∠+∠=∠'+∠=∠'=︒．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2x -20x -，解得2x ；故答案为：2x ．10．解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为40︒时，∴等腰三角形的两个底角1(18040)702=⨯︒-︒=︒； 当等腰三角形的一个底角为40︒时，则另一个底角也是40︒，∴等腰三角形的顶角180240100=︒-⨯︒=︒；综上所述：等腰三角形的其余两个内角的度数为70︒，70︒或40︒，100︒，故答案为：70︒，70︒或40︒，100︒．11．解：273<<，4175<，∴7173，故答案为：3．12．解：由题意，知||10x -=且10x +≠．解得1x =．故答案是：1．13．解：65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，ADC ∠是ABD ∆的外角，25B ADC DAB ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：25．14．a bb a b -==-； ． 15．解：添加条件：B C ∠=∠，理由：由题意可得，AE AD =，BAE CAD ∠=∠，若添加条件：B C ∠=∠，则()ABE ACD AAS ∆≅∆；故答案为：B C ∠=∠．16．解：BF AB ⊥，DE BF ⊥，ABC BDE ∴∠=∠在EDC ∆和ABC ∆中，ABC EDC BC DCACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDC ABC ASA ∴∆≅∆．ED AB ∴=故答案为：EDC ABC ∆≅∆；ASA ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．解：原式31=4=．18．解：4=4626=+- 46=-．19．解：原式53215889x y y x =⋅- 3253x y=-． 20．解： 原式22x y x y x y=--- 22x y x y-=- ()()x y x y x y+-=- x y =+．21．解：原式232211x x x x x -+=⋅- 232(1)1x x x x -=⋅- 2x x =-，270x x --=，27x x ∴-=，∴原式7=．22．解：去分母得：2222x x x x -+=-， 解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等， 所以2x =是原方程的解．23．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，5AB AC ==，8BC =，AD BC ⊥，142BD CD BC ∴===，2222543AD AB BD ∴=-=-=， 即BC 边上的高的长为3．24．证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，BC EF ∴=，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．25．解：过P 作PE OB ⊥于E ，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥， PC PE ∴=，AOP BOP ∠=∠， OD DP =，BOP DPO ∴∠=∠，AOP DPO ∴∠=∠，//PD OA ∴，PDE AOB ∴∠=∠，30AOB ∠=︒，30PDE ∴∠=︒，90PEO ∠=︒，2DP =，112PE DP ∴==，1PC ∴=．26．解：设步行速度为x 千米/时，那么骑车速度是4x 千米/时， 依题意得719724x x -+=， 解得5x =，经检验5x =是原方程的解．420x ∴=，答：步行速度为5/km h ，骑自行车速度为20/km h ．27．解：（1）如图．（2）AD 是BAC ∠的平分线， BAD CAD ∴∠=∠，点A 与点P 关于直线CH 对称， P CAD ∴∠=∠，P BAD ∴∠=∠，//AB CP ∴；（3）线段AH 与AB AC +之间的数量关系：2AH AB AC =+． 证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 的中点G ，连接GH ． 在ACH ∆与AFH ∆中，BAD CAD AH AHAHF AHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACH AFH ASA ∴∆≅∆，AC AF ∴=，HC HF =，//GH BC ∴，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，第11页（共11页）AGH AHG ∴∠=∠，AG AH ∴=，22()22AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH ∴+=+=+=+==．28．解：（1）如图1中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是直角三角形；（2）如图2中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是等腰直角三角形；（3）如图3中，点1A ，2A ，直线2l 即为所求．。
2023.01门头沟区八年级数学期末试题答案
门头沟区2022—2023学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2022年12月三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．计算（本小题满分5分）−2)解：原式31=+………………………………………………………………4分=…………………………………………………………………………5分4.18．计算（本小题满分5分）解：原式=44+……………………………………………………………3分=4−………………………………………………………4分=4−…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：52315(3)(2)8x x y y−÷−53215889x yy x =⋅−……………………………………………………………………3分 3253x y=− ……………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分5分）22x y x y y x+−−解：原式=22x y x y x y−−− …………………………………………………………1分 =22x y x y−− ……………………………………………………………………2分 =()()x y x y x y+−− ………………………………………………………………4分=x y + …………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分6分）解： 23211(1)x x x x −−−÷ 原式=232211x x x x x −+⋅− …………………………………………2分 =232(1)1x x x x −⋅− …………………………………………3分 = (1)x x −= 2x x − …………………………………………4分因为20x x −=所以原式=2x x −=…………………………………………6分DBCAAH CPO22．（本小题满分6分）22(1)(1)x x x x −−=−.………………………………………………………… 3分2222x x x x −+=−.…………………………………………………4分 20x −+=.2x =.所以原方程的解为 2x = …………………………………………………6分23．（本小题满分5分） 解：过点A 作AD ⊥BC ，…………………………1分∵AB =AC∴12CD BD BC ==…………………………2分 ∵8BC =∴4BD = …………………………3分 在Rt △ABD 中 ∵5AB =根据勾股定理得，2222543AD AB BD =−=−= …………………5分24．（本小题满分5分） 证明：∵AB ∥DE ，∴=B E ∠∠，…………………………2分 ∵BF CE =，∴ BC EF =，………………………4分在ABC ∆和CDE ∆中，AB DE =， B E ∠=∠， BC EF =，∴ABC DEF ∆∆≌． ……………5分25．列方程解应用题（本小题满分6分）解：过点P 作PH ⊥OB 于H ，…………………………1分∵AP 平分∠AOB , ∠AOB =30°∴15POD ∠=︒ , PH CP = …………………3分 ∵OD =DP =2B ∴15DPO DOP ∠=∠=︒ …………………4分 ∴30DPH ∠=︒ …………………5分 在Rt △DPH 中112PH DP ==∴1CP PH == …………………6分 26．（本小题满分6分）解：设步行的速度为x 千米/小时．…………………………………………1分由题意得719724x x−+=…………………………………………………2分 解得 5.x =………………………………………………………………3分 经检验5x =是原方程的解，并且符合题意. …………………………4分 5420⨯=答：步行的速度为5千米/小时，步行的速度,20千米/小时．……………6分 27．（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确…………………………… 1分； （2）AB ∥CP …………… 2分； （3）结论：2AH AB AC =+……………… 3分； 证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD DAC ∠=∠ ∵点A 、点P 是以直线CH 为对称轴的对称点 ∴CA CP =,12AH AP =……………… 4分； ∴CAP P ∠=∠∴BAD P ∠=∠ ∴AB ∥CP∴B PCB ∠=∠ ∵AB AD =∴B ADB ∠=∠ ……………… 5分； ∵ADB CDP ∠=∠∴PCD CDP ∠=∠∴PD PC = ………………6分； ∴AD DP AB AC +=+∴2AH AB AC =+ ………………7分.l l 2121A A Al l 1221A A A28．（本小题满分7分）（1）图形正确： ………………1分.结论：直角三角形………………2分（2）图形正确： ………………3分.结论：等腰直角三角形………………4分（3）图形正确：看作图痕迹 ………………7分.说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
学年门头沟区八年级上学期期末数学试题含答案
2014学年门头沟区八年级上学期期末数
学试题(含答案)
选择题（本题共40分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的平方根是（）
A．±3B．－3C．3D．81
2．在下列实数中，无理数是（）
A．B．C．0D．9
3．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x＜2
4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．
5．下列图形中，是轴对称图形的是（）
ABCD
6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件7．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等
8．如果等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，那么它的第三边的长是（）
A．3cmB．4cmC．7cmD．3cm或7cm
9．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且
∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件
后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）
A．AB=DE，BC=EFB．AC=DF，∠BCA=∠F
C．AC=DF，BC=EFD．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
则CD等于（）
A．2cmB．3cm
C．4cmD．5cm。
2024北京门头沟初二(上)期末数学试卷含答案
2024北京门头沟初二（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. ⨯−20.1105B. ⨯−2.01106C. ⨯−0.201107D. ⨯−2.011053. 若分式−x 21有意义，则x 的取值范围是（ ） A. >x 2B. <x 2C. ≠x 2D. =x 24. 下列计算正确的是（ ） A. ⋅⋅=x x x x 325B. =x x 253)(C. ⎝⎭⎪=⎛⎫y y x x 24222D. +=x x x 2355. 若一个多边形的内角和是︒540，则该多边形的边数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）A. =x x x6232B. 11n n m m C. −=−m n mn n m n m D. =m mn n 227. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8. 设a b ,是实数，定义一种新运算☆=−a b a b ()2，下面有四个推断：①☆☆=a b b a ②☆☆=a b a b ()222③☆☆−=−a b a b )()( ④☆☆☆+=+a b c a b a c )(，其中所有正确推断的序号是（ ）A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果分式−xx 2的值为0，那么x 的值为是_______． 10. 分解因式：−=a a 3_______． 11. 计算：+÷xy y y 54)(=___．12. 如图，=AB AC ，点D 在BC 上，添加一个条件使△≌△ABD ACD ，该条件是_______．13. 当−−=x x 302时，代数式−+−+x x x 11212)()()(的值为_______． 14. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．15. 在平面直角坐标系xOy 中，A 0,3)(，B 8,3)(，点C 是x 轴上的一个动点，当+AC BC 最小时，点C 的坐标是_______．16. 如图，在ABC 中，<AB AC ，∠BAC 的平分线与外角∠BCD 的平分线相交于点M ，作AB 的延长线得到射线AE ，作射线BM ，有下面四个结论： ①∠>∠MCD MAB ； ②=BM CM ；③射线BM 是∠EBC 的角平分线； ④∠=︒−∠BMC BAC 2901． 所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：−+−−−2024π5220)(．18. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ，求证：AE =FC .19. 计算：⋅+−÷a a a a 33322)(．20. 解分式方程：++=−x x x 2113．21. 已知=b a 21，求代数式⎝⎭− ⎪−⋅++⎛⎫a a bb a b a b 22222的值．22. 如图，AD 是ABC 的高，CE 是△ADC 的角平分线．若∠=∠BAD ECD ，∠=︒B 70，求∠CAD 的度数．23.阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算−++a a 93612解答过程如下： 解：−++a a 93612 ()()+−+=+a a a 33361① ()()()()+−+−=+−a a a a a 333363②=+−a 63③=+a 3④问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确解答过程：24. 下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在△ABC Rt 中，︒∠=ABC 90，求作：点D ，使点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交、AB AC 于点、M N ；②分别以点、M N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D 作⊥DEAC 于点E ，连接MP ，NP ，在AMP 与ANP 中，∵=AM AN ，=MP NP ，=AP AP ， ∴AMP ANP ≌(______)， ∴∠______=∠______， ∵︒∠=ABC 90， ∴⊥DB AB ， 又∵⊥DEAC ，∴=DB DE (______)． 25. 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.26. 如图，在平面直角坐标系中，−A (1,3)，B (2,4)，连接AB ．（1）画线段A B 11，使得线段A B 11与线段AB 关于y 轴对称，写出A 1、B 1的坐标：A 1 ，B 1 ； （2）写出一个点C 的坐标，使∆ABC 成为等腰三角形，C ( ， )；（3）已知点C 在坐标轴上，且满足∆ABC 是等腰三角形，则所有符合条件的C 点有 个．27. 如图，ABC 为等边三角形，在∠BAC 内作射线∠<︒AP BAP 30)(，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接AD ，作射线CD 交AP 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）设∠=αBAP ，求∠BCE 的大小（用含α的代数式表示）； （3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB 及点P ，给出如下定义：如果点P 满足=PA PB ，那么点P 就是线段AB 的“关联点”．其中，当︒<∠<︒APB 060时，称P 为线段AB 的“远关联点”；当︒︒≤∠≤APB 60180时，称P 为线段AB 的“近关联点”．（1）如图1，当点A B ,坐标分别为−2,0)(和2,0)(时，在−P 1,31)(，P 0,22)(，−P 0,13)(，P 0,44)(中，线段AB 的“近关联点”有_______．（2）如图2，点A 的坐标为0,3)(，点B 在x 轴正半轴上，∠=︒OAB 60．①如果点P 在y 轴上，且为线段AB 的“关联点”，那么点P 的坐标为_______； ②如果点P 为线段AB 的“远关联点”，那么点P 的纵坐标t 的取值范围是_______．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1 2 3 4 5 6 7 8 ABCCBADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10111213 14 1516 2+−a a a 11)()( 5x +4=BD CD（答案不唯一）9224,0)(①③④三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17【答案】41718【答案】证明见解析. 19【答案】a 104 20【答案】=x 1 21【答案】−1 22【答案】︒5023【答案】（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析 24【答案】（1）补图见解析；（2）SSS ，∠PAM ，∠PAN ，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 25【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元 26【答案】（1）见解析，(1,3)；−(2,4)； （2）(3,1)； （3）727【答案】（1）见详解 （2）∠=αBCE （3）=+EA EB EC ，证明见详解 28【答案】（1）P 2，P 3（2）①,m 0)(；②<−t 3或>t 6。
北京市门头沟区八年级上册期末数学试卷有答案【精编】.doc
门头沟区第一学期期末调研试卷八年级数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若分式33x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）. A．＜-3 B ．＞-3 C ．3x ≠- D．3x =- 2.下列各式中，最简二次根式是（）.A B C D 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）.A ．2690x x -+= B ．2490x x -+= C ． 2690x x --= D ．2210x x -+=4.下列各式计算正确的是（ ）. A ．a c c ab b +=+ B ． ac a ca b a b--=--++ C ．842x x x= D ．22212366b b a a ab a b ++=5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（ ）.A B C D6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C , 那么补充下列一个条件后，仍无法．．判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）.A . AD =AEB . ∠AEB =∠ADC C . BE =CD D . AB =AC 7.下列计算正确的是（ ）.A ．(22= B 5=-C =D )0a =<8.下列事件中是必然事件的是（ ）.A . 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B . 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；C . 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；D . 哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）. A . ()2400016000x += B . 240006000x =C . ()2400016000x +%=D . ()()240001+40001+6000x x +=10.已知：2是关于的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )． A . 6 B .4 C . 5 D .4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分） 11.64的平方根是_______________．12.如果分式24x x -+的值为0，那么 . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .14.将一元二次方程2420x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则 a ＋b = ．15.已知：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C = ∠ADC ， 则∠DAC 的度数为 .16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .已知CE =3，BE =5，则AC 的长为 ．17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10， Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长的最小 值为_________．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. . 19(-. 20.3423y xy x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22.216111x x x +-=-- . 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- .OA五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C ． 求证：△ABE ≌△CDF ．25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A 型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A 型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?26.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 的周长.27.探究学习：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE 、BD ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BCA（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 的斜边AD 的中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 的数量关系，并写出证明思路.（图1） （图2）（图3）门头沟区第一学期期末调研八年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）18.解=…………3分=……………5分19.(-解=1142-⨯⨯………3分=…………………………………………………………………………………………………4分= ……………………………………………………………………………………………………5分20. 3423y x y x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 解=3432427y x x x y y-⋅⋅………………………………………………………………………………………3分=2327x y -…………………………………………………………………………………………………5分21. 先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=. 解= ()()2122222x x x x x ⎡⎤+÷⎢⎥++-+⎣⎦ =()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+-+⎣⎦………………………………………………………2分= ()()222222x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+⎣⎦ =()()2222xx x x x ÷+-+………………………………………………………………………………3分= ()()2222xx x x x+⋅+- =()12x x -………………………………………………………………………………………………4分2230x x --=223x x ∴-=………………………………………………………………………………………………5分()2111=223x x x x ∴==--原式………………………………………………………………………6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22. 216111x x x +-=--解方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()21611x x x +-=+- ……………………………………………………………………………2分 222161x x x ∴++-=- 24x ∴=2x ∴= …………………………………………………………………………………………………4分检验：当 2x = 时，()()110x x +-≠ 2x ∴= 是原方程的解.2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤. 23. 用公式法解方程()()3213y y y y -=+- 解原方程可化为22-323y y y y =+-223320y y y y ∴+---=24420y y ∴--= ………………………………………………………………………………1分4,4,2a b c ==-=-()()224444248b ac ∴-=--⨯⨯-= …………………………………………………………2分()424y --±∴====⨯…………………………………4分 所以，原方程的根为121122y y +== …………………………………………………5分 备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24. （本小题5分）证明：∵AF =CE∴AF+EF =CE+EF∴AE =CF ……………………………………………………1分 ∵BE ∥DF∴∠AEB =∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分 在△ABE 和△CDF 中x= (4)2000分x=是所列方程的解，并且符合实际问题的意经检验，2000义．…………………………5分答：2016年A型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26.（本小题6分）（1）线段AB的垂直平分线作图正确…………………………………………………………………2分（2线上.……4分（3）解∵∴∴∴27.（本小题8分）（1）线段AE 与BD 的数量关系是AE =BD ，位置关系是 AE ⊥BD . ………2分（2）结论仍然成立AE =BD ， AE ⊥BD …………………………………………3分证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90 ∴AC =CD ，CE =CB又∵∠ACE+ ∠ECD = 90°∠BCD + ∠ECD = 90°∴ ∠ACE=∠BCD ………………………………………4分在 △ACE 和△DCB 中 AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB∴△ACE ≌△D CB （SAS ）∴ AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC延长AE 交BD 于点F∵∠ACD =90°∴∠DAC+∠ADC =90°又∵∠ADF + ∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠BDC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠EAC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC + ∠DAC + ∠DF A = 180°∴ 90°+ ∠DF A = 180°∴∠DF A = 90°∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分（3）BG 、GH 、HE 的数量关系是 222BG HE GH +=. …………7分证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF .∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB∴ ∠BCG=∠ECF∵ CF =CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE =CB∴ △BCG ≌△ECF （SAS ）∴ BG =EF ∠CBG=∠CEF = 45°12 ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90°又 ∵△ACE ≌△D CB∴ ∠ACE=∠DCB∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH∴△GCH ≌△FCH （SAS ）∴ GH =FH∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=∴ 222BG HE GH +=……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。
2019-2020学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √2A. 3.14B. √4C. 132.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √24.下列计算正确的是()A. x7÷x4=x11B. (a3)2=a5C. 2√2+3=5√5D. √6÷√3=√25.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列事件是随机事件的是()A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C. 任意三角形的内角和为180°D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球7.如果将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1108.如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB=AC，则图中全等三角形有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x______ 时，二次根式√x−2有意义．10.已知实数a，b都是比−2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a，b的值；a=________，b=________．11.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．12.若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角等于________°．13.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中摸出1个球，以下4个事件①摸到绿球；②摸到白球；③摸到蓝球；④摸到绿球或蓝球．按发生的可能性的大小，从大到小排序为________.(只填序号)14.如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△ADE．15.如图，△ABC中沿DE折叠，使A点与B点重合，若△ACD的周长为7cm，则AC+BC=______cm．16.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON；再分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C.若EC=2，则点E到以大于12直线OB的距离是________．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：(1)1x −x+22x；(2)2x2x2−1−xx+1．18.计算题：(1)√18+√2−√127；(2)(1+√3)(√2−√6)−(2√3−1)2．19.解方程：2x+1−3x−1=6x2−1四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）20. 计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|.21. 化简1a 2−a ⋅a−1a ．22. 先化简，再求代数式(1+1x−2)÷x 2−2x+1x −4的值，其中|x|=1．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点(不与A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE，连接BE，DE．(1)根据题意补全图形；(2)求证：AD=BE．24.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=40°，∠BAC=36°，求∠CAF的度数．25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？26.像x+√x−1=3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解这个方程，可以先移项，把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边，其余的移到另一边，两边平方，得到一个一元二次方程．请你解这个方程，并检验所得到的根．27.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，BC．且BE=12求证：AB平分∠EAD．28.如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．(1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；(2)如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ=2BQ；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE的值；若不CD 存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、√4=2，是整数，属于有理数；C、1是分数，是有理数；3D、√2是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．3.答案：A解析：本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的定义求解可得．解：4的算术平方根是2．故选A．4.答案：D解析：解：A、原式=x7−4=x3，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、2√2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项正确．故选：D．利用同底数幂的除法法则对A进行判断；利用幂的乘方对B进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．5.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。
北京市门头沟区八年级上期末数学试卷【解析版】.doc
北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣44．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=19．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．12．使有意义的x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b= ．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．当1＜x＜2时，化简+= ．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．2319．=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1，R 2表示R ，则R= ．20．如图，已知点P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB=α，在OB 边上存在一点D ，在OA 边上存在一点C ，能使PD+DC 最小，此时∠PDC= ．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．22．计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x 2﹣6x ﹣2=0 （2）3x （x+2）=2x+4 （3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．45参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A 、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．6故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．4．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C 、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A 、=x4；故A错误；8B 、不能化简，故B错误；C 、=﹣，故C错误；D 、+=+=，故D正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．9故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE （只写一个条件即可）．1011考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型．分析： 添加条件：AD=AE ，再由已知条件AB=AC 和公共角∠A 可利用SAS 定理证明△ABE ≌△ACD ．解答： 解：添加条件：AD=AE ， 在△AEB 和△ADC 中，，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， 故答案为：AD=AE ． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．14．将一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0化成（x ﹣3）2=b 的形式，则b= 14 ．考点： 解一元二次方程-配方法．分析： 移项，配方，再变形，即可得出答案．解答： 解：x 2﹣6x ﹣5=0， x 2﹣6x=5， x 2﹣6x+9=5+9，（x ﹣3）2=14， 故答案为：14．点评： 本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 7或9 ．考点： 三角形三边关系．分析： 能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9． 点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．当1＜x＜2时，化简+= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= 25 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，12故答案为：25．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（2分）（2014秋•门头沟区期末）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．考点：分式的加减法．分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= 2α．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数．解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，1314∵∠PDB=∠P ′DB ，∠CDO=∠P ′DB ， ∴∠CDO=∠PDB ，∵P ′C ⊥OA ，∠AOB=α， ∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α． 故答案为：2α．点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D 、C 的位置．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=+===．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．计算：4÷（﹣）×．考点： 二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则求解． 解答： 解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．分析：（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，x1=，x2=；（2）3x（x+2）=2x+4，3x（x+2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．15考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．考点：等腰直角三角形．分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．28．已知：在Rt△AB C中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．16分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．考点：根的判别式．分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．解答：解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：17（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：18已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE ．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题．解答：解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；19设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20。
2018-2019学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．2．（2分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（）A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔3．（2分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣2 5．（2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则该三角形第三边的长是（）A．6B．3或7C．3D．76．（2分）下列各式计算正确的是（）A．＝B．＝﹣C．（）3＝D．＝x27．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．（2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）如果分式的值为0，那么x＝．11．（2分）下列实数、π、、中，无理数是．12．（2分）等腰三角形的一内角是40°，则其它两角的度数分别是．13．（2分）将一元二次方程x2+2x﹣1＝0化成（x+a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则a ＝，b＝．14．（2分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．15．（2分）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD的长是．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：（1）﹣+|﹣|；（2）2×÷4．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．19．（5分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．20．（5分）解方程：﹣＝021．（5分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．22．（5分）老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：下面是小聪同学设计的尺规作图过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC．求作：一点P，使得P A＝PB＝PC．作法：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．所以，点P就是所求作的点．根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC交BC于点D，∴AD是BC的垂直平分线；（）（填推理依据）∴PB＝PC．∵EF垂直平分AB，交AM于点P，∴P A＝PB；（）（填推理依据）∴P A＝PB＝PC．23．（6分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：﹣，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是；（3）请写出正确解答过程．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE ＝3，AD＝4，AE＝5．若∠BAD＝73°，∠C＝35°，求∠AED的度数．25．（6分）列方程解应用题：京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？26．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．（1）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．27．（7分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9），②（，），③（2+2，）（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．28．（7分）已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP＝30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，①依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．2018-2019学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．2．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、风吹草动是必然事件，故B错误；C、一手遮天是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D正确；故选：D．3．【解答】解：A不属于轴对称图形，故此选项错误；B不属于轴对称图形，故此选项错误；C属于轴对称图形，故此选项正确；D不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：A．＝＝，此选项错误；B．÷＝＝，此选项错误；C．（）2＝3，此选项正确；D．＝2，此选项错误；故选：C．5．【解答】解：方程x2﹣10x+21＝0可化为：（x﹣3）（x﹣7）＝0，解得：x1＝3，x2＝7，∴三角形的第三边长为3或6，当第三边长为3时，由3+3＝6，得到三边不能构成三角形，舍去；所以第三边长为7，故选：D．6．【解答】解：A．≠，此选项错误；B．＝＝﹣，此选项正确；C．（）3＝，此选项错误；D．＝x3，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故选：B．8．【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88．故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】解：在实数、π、、中，无理数是π，，故答案为：π，．12．【解答】解：①当40°角是顶角时，底角的度数为：（180°﹣40°）÷2＝70°，故其它两角的度数分别是：70°，70°；②当40°角是底角时，顶角的度数为：180°﹣2×40°＝100°，故其它两角的度数分别是：40°，100°；故答案为：70°，70°或40°，100°．13．【解答】解：方程x2+2x﹣1＝0，变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，则a＝1，b＝2．故答案为：1，2．14．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是＝，故答案为：．15．【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，∴+＝|a﹣b|+|b|＝b﹣a+b＝2b﹣a，故答案为：2b﹣a．16．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠BAC，∴∠DAH＝∠DAC，∵∠AHD＝∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADH≌△ADC（AAS），∴DH＝DC，AC＝AH＝3，在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，设DC＝DH＝m，在Rt△BHD中，∵BD2＝BH2+DH2，∴（4﹣m）2＝m2+22，∴m＝，∴CD＝，故答案为．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝3﹣3；（2）原式＝2××＝×＝．18．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．19．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴原式＝4．20．【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．21．【解答】解：AB＝CD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．22．【解答】解：（1）如图，AD、点P为所作；（2）证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC交BC于点D，∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形的三线合一）∴PB＝PC．∵EF垂直平分AB，交AM于点P，∴P A＝PB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴P A＝PB＝PC．故答案为等腰三角形的三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．23．【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析（或者选择乙均可），故答案为：甲（答案不唯一）；（2）甲同学在第②步计算错误，对分式进行通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1，故答案为：②，通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1；（3）正确解答过程如下：﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣．24．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，∵DE＝3，AD＝4，AE＝5，∴DE2+AD2＝3+4＝25，AE2＝5＝25，∴DE2+AD2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°；又∵∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∠BAD＝73°，∴∠ADB＝180°﹣73°﹣35°＝72°；又∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣72°﹣90°＝18°；∴∠AED＝∠EDC+∠C＝18°+35°＝53°．25．【解答】解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米，乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米．26．【解答】解：（1）△＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，∵b＝a+1，∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，则方程为2x2+2x+＝0，∴x1＝x2＝﹣．27．【解答】解：（1）下列数对中，“差商等数对”是①③；故答案为：①③；（2）根据题中的新定义得：x﹣4＝x÷4，解得：x＝；（3）根据题意得：m﹣n＝，整理得：m＝．故答案为：28．【解答】解：（1）①补全图形如图1所示：②AB＝CE+CD，理由：∵点A关于射线DP的对称点为E，∴DP垂直平分AE，∴AD＝DE．又∵∠ADP＝30°，∴∠ADE＝2∠ADP＝60°；∴AD＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即：∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE∴AB＝BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）①当点D在线段BC上时，AB＝CE+CD，理由：如图1，在（1）②的过程；②当点D在CB的延长线上时，AB＝CD﹣CE，如图2，理由：由（1）①得，△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即：∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE∴AB＝BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE；③当点D在BC的延长线上时，AB＝CE﹣CD，理由：如图3，由（1）①得，△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°．∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即：∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE∴AB＝BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；即：AB＝CE+CD，AB＝CD﹣CE，AB＝CE﹣CD．。
【解析版】2019-2020年北京市门头沟区八年级上期末数学试卷
【解析版】2019-2020年北京市门头沟区八年级上期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C． D．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣44．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．12．使有意义的x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b= ．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．当1＜x＜2时，化简+= ．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．19．=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= ．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．．22．计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（秋•期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C． D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．4．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，13考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A、=x4；故A错误；B、不能化简，故B错误；C、=﹣，故C错误；D、+=+=，故D正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE （只写一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．解答：解：添加条件：AD=AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AD=AE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b= 14 ．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方，再变形，即可得出答案．解答：解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故答案为：14．点评：本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9 ．考点：三角形三边关系．分析：能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．当1＜x＜2时，化简+= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= 25 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，故答案为：25．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（2分）（秋•门头沟区期末）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．考点：分式的加减法．分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= 2α．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数．解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，∴∠CDO=∠PDB，∵P′C⊥OA，∠AOB=α，∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α．故答案为：2α．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D、C的位置．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=+===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：4÷（﹣）×．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（秋•期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．分析：（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，x1=，x2=；（2）3x（x+2）=2x+4，3x（x+2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．考点：等腰直角三角形．分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．28．已知：在Rt△AB C中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．考点：根的判别式．分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．解答：解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE ．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题．解答：解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．。
北京市门头沟区度第一学期八年级数学期末调研试卷(含答案)
62084绿色红色黄色门头沟区2019-2020学年度第一学期期末调研试卷第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1有意义，那么x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的a12–1是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A ．扩大为原来的10倍B ．扩大为原来的20倍C ．缩小为原来的110D ．不改变 8．如果实数11a =，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -14321ax-143210aA Ba01234-1xa01234-1xC D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2的相反数是 ． 10．如果分式21x x -+的值为0，那么x = ． 11．如果实数a 在数轴上的位置如图所示，那么()()2221a a -+-= ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ． 13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与CDMBC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长是．14. 关于x的一元二次方程210 4ax bx++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值，a= ，b= ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ②()()22x x =--+ ③ 22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．BACD23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ． 求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据． 25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接． 为使该工程提前4个月完成，在保证质量的 前提下，必须把工作效率提高10%．问原计 划完成这项工程需用多少个月．D EC AB四、解答题 （本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x 的一元二次方程()231230.mx m x m -+++= （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x ＜时，求m 的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1） 如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2） 点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PM . 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-3分4=-…………………………………………………………………………5分 18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=． 解：24414x x ++=+ (1)分()225x += (2)分ABCPQABC2x +=3分∴12x =-22x =- (5)分19．（本小题满分5分）解：()222a ba b a ab b -⋅+++ ()()2a b a b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分 20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--． 解：()()2222211111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分2221x x x +-=- (3)分2212x x x +-=-+1.x = ………………………………………………………………4分经检验1x =是增根，舍去.∴ 原方程无解...............................................................................5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分） 解：（1）从第③步开始出现错误； (1)分（2）略； (2)分（3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+()()()()2222x x x x --+=+-…………………………………………………………………3分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. (5)分24．（本小题满分5分） 解：（1）作图正确； (2)分（2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月． (1)分由题意得 ()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分解得 44.x =……………………………………………………………………………3分经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. (4)分答：原计划完成这项工程需用44个月． (5)分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分） 解：（1）由题意 m ≠0， (1)分∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． (2)分DE AB即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． ……………………………………………………………………3分∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3； （2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．∴ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 132x m=+，21x =．……………………………………………………… 5分当 132x m=+是整数时， 可得m =1或m =﹣1或m =3． (6)分∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． (7)分27．（本小题满分8分） 解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+； (5)分（3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i ii i i i i +++++-=====--+---………………………8分28．（本小题满分8分） 解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形， (1)分∴ ∠B =45°.∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°. ∵ AP =AQ ，∴ ∠AQB =∠APC =65°. (2)分（2）① 补全图形，如图所示. (3)分ABCPQMAM13 2证明：如图，连接CM.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB，∠BAC =90°.又∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQB .∴∠APB=∠AQC .∴△APB≌△AQC（AAS）. (4)分∴∠1=∠2.又∵点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，CM ．∴△AMC≌△AQC. ………………………………………………………5分∴∠2=∠3，AM=AQ .∴∠1=∠3.又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM=∠P AC+∠3，∴∠PAM=∠BAC=90° (6)分又∵AP=AQ ，AM=AQ .∴AP=AM . ……………………………………………………………………7分∴△P AM为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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1 按照要求补全图形； 2 求证：BC=DE. 24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D ，∠BAC=21°，求∠CAE 的度数.
， 交 BC 延长线交于点 E
， 连接 AE
， 如果∠B=50°
25.为纪念中华人民共和国成立 70 周年，某商家用 1000 元购进了一批文化衫，上市后供不应求，商家又用 2300 元够进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 3 元，该商家购进的第一 批文化衫是多少件. 26.信息 1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方 程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）
的 比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为 .
14.如图，点 B ， F ， C ， E 在一条直线上，已知 AB=DE ， AB//DE ， 请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF.
15.如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，将△ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE ， 则△ABE
八年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共 8 题；共 16 分）
1.下列各数中属于无理数的是（ ）
A.
B.
C.
2.如果分式 在实数范围内有意义，那么 的取值范围是（ ）
A.
B.
3.16 的算术平方根是（ ）
A. 2
B. ±2
4.下列运算正确的是（ ）
C. C. 4
A.
B.
C.
5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
.
27.如图，在△ABC 中，AB=AC ， 点 M 在△ABC 内，AM平分∠BAC.点 D 与点 M 在 AC 所在直线的两侧，AD⊥AB ， AD=BC ， 点 E 在 AC 边上，CE=AM ， 连接 MD、BE.
1 补全图形； 2 请判断 MD 与 BE 的数量关系，并进行证明； 3点 M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点 M 的位置；如果 AB=5，BC=6，求出 BM+BE 的最
7.如果将分式
中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值（ ）
A.扩大为原来的 倍
B. 扩大为原来的 10 倍
C. 扩大为原来的 100 倍
D. 不改变
8.如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为 1），有一格点三角形 ABC（三个顶点分别在正方形的 格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重 合，这样的三角形可以构造出（ ）
①两个异分母分式相加；
②分母都是单项式； ③所含的字母不得多于 2 个.
列举并计算：
18.计算：
.
19.计算：
.
20.计算：
21.解方程：
22.如果
，求代数式
的值.
23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,在 BC 的延长线上截取 CD=BA ， 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到线段 CE ， 连接 DE.
A. 3 个
B. 4 个
二、填空题（共 8 题；共 8 分）
9.若二次根式
有意义，则 x 的取值范围是
10.写出一个大于 3 且小于 4 的无理数：
.
11.如图，已知∠1=58°，∠B=60°,则∠2=
°.
C. 5 个 ．
D. 6 个
12.已知等腰三角形有一个角为 40物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占
D. 0
D. D. ±4 D.
A.
B.
C.
D.
6.下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A.用长度分别是 2cm ， 3cm ， 6cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形； B.角平分线上的点到角两边的距离相等； C.如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等； D. 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.
的周长等于
.
16.下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程.
已知：如图，钝角∠AOB.求作：∠AOB 的角平分线. 作法：
①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE ， 使 OD＝OE；
②分别以 D、E 为圆心，大于
的长为半径作弧,在∠AOB 内，两弧交于点 C；
③作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线. 在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD＝OE 由②可得： 由③可知：OC＝OC
∴
≌
（依据：
）
∴可得∠COD=∠COE（全等三角形对应角相等）
即 OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.
三、解答题（共 12 题；共 87 分）
17.学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：
1 请问他画的图中①为
，②为
.
2 结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A、
性上下移动；
表示点 P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.
（1）如图，在网格中标出
移动后所到达的目标点 ；
（2）如图，在网格中的点 B 到达目标点 A ， 写出点 B 的移动方法
；
（3）如图，在网格内有格点线段 AC ， 现需要由点 A 出发，到达目标点 D,使得 A、C、D 三点构成的格 点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点 D 的位置并写出点 A 的移动方法.
小值.
28.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H1 代表向右水平移
动 1 个单位长度，H-1 代表向左平移 1 个单位长度；S 代表上下移动，S1 代表向上移动 1 个单位长度，S-1
代表向下移动 1 个单位长度，
表示点 P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次
、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；
信息 2：遇到
这种特征的题目，可以两边同时平方得到
；
信息 3：遇到
这种特征的题目，可以将左边变形，得到
.
结合上述信息解决下面的问题：
，进而可以得到
或
1 问题 1：如果
.可得： a=
；
2 问题 2：解关于 b 的方程：