北师大版六年级上册数学期末复习(全册知识点汇总)
(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）。
北师大版六年级数学上册期末总复习全部课件(共6课时)
7÷8×100% =0.875×100% =87.5%
成活棵数 成活率= 植树棵数 ×100%
答：成活率是87.5%。
4.一桶油,用去16千克,还剩4千克,用去百分之几?
16÷(16＋4)=0.8=80% 答：用去80%。
5.一本故事书有150页,小明看了40页,没看的页数占总页 数的百分之几?
(1. )单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比
单位“1”的量多（少）的百分之几=另一个量 (2)单位“1”的量×[1 ±另一个量比单位“1” 的量多（少）的百分之几]=另一个量
7.列方程解决“已知比一个数多(少) 百分之几是多少，求这个数”的问题
已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数
先确定 单位“1”；
配
问 题
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
巩固练习
1.航海模型小组男生有14人，女生有8人。航空模型小组
共有26人，其中男生有16人。
(1)航海模型小组男女生人数的比是( 14 )∶(
8 )，比值是(
7 4
)。
(2)航空模型小组男女生人数的比是(16 )∶( 10 )，比值是( 8 )，
女生人数与小组总人数的比是
找到数量 关系；
列出方程 并求解。
8.解决与储蓄有关的问题
. 本金：是指存入银行的钱数。
利息：是指银行比本金多付的钱。 年利率：年利息除以本金的百分比
利息＝本金×利率×时间
巩固练习
1.填空题。 (1)3%读作(百分之三 );百分之零点三九写作( 0.39% )。 (2)甲数是100,乙数是80,甲数是乙数的(125 )%,乙数是甲数 的( 80 )%。 (3)袋中装有1个红球和4个黄球,红球个数是总数的( 20 )%。 (4)花生的出油率是指(出油 )的质量占(花生 )质量的百分之几。
最新-北师大版小学数学六年级(全册)知识点归纳 精品
北师大版小学数学六年级（全册）知识点第一单元圆1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。
认识在同圆内半径和直径的关系。
知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。
知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。
知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。
等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。
在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。
会求组合图形的周长。
4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
会灵活运用圆的面积公式。
已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。
会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。
北师大六年级上册数学知识点归纳总结
稿子一：嘿，小伙伴们！咱们一起来瞅瞅北师大六年级上册数学都有哪些好玩的知识点呀！先来说说分数乘法。
这可有意思啦，分数乘整数，就用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
要是分数乘分数呢，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
记住哦，能约分的先约分，会让计算更简单呢！还有位置与方向，通过角度和距离，就能准确找到一个地方的位置。
想象一下，就像我们在玩寻宝游戏，根据提示一步步找到宝藏，超有趣的！比的认识也很重要哟！两个数相除又叫两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫比值。
比如，3 : 5 的比值就是3÷5 = 0.6 。
圆的知识可不少呢！知道圆的周长和面积的计算公式很关键。
圆的周长等于2πr ，面积等于πr² 。
百分数也别落下，它表示一个数是另一个数的百分之几。
像折扣、成数这些生活中的常见概念，都和百分数有关系。
数学的世界是不是很奇妙呀？咱们一起加油，把这些知识都拿下！稿子二：亲耐的小伙伴们，今天咱们来唠唠北师大六年级上册数学的知识点哈！分数除法可得好好讲讲。
除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。
比如说，5÷2/3 就等于5×3/2 。
百分数的应用也很实用哦！求一个数的百分之几是多少，用乘法。
知道一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。
扇形统计图能让我们一眼就看出各部分数量与总数之间的关系，可直观啦！数学好玩这个单元也有意思，像鸡兔同笼问题，咱们可以用假设法来解决，超级有趣的。
再说说观察物体，从不同的角度看，看到的形状可能不一样哦，这能锻炼咱们的空间想象力。
还有数据处理，通过收集、整理和分析数据，能帮助我们做出更明智的决策。
怎么样，这些知识点是不是很有意思？咱们一起好好学数学，让自己变得更聪明！。
六年级数学上册2.分数混合运算(含详解)(北师大版)
北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数混合运算【知识点归纳】一．分数四则复合应用题【典例分析】二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】=251； ②731÷[141÷（432-21）]，=731÷[141÷625]，=731÷103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．同步测试一．选择题（共10小题）1．120的相当于96的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一件商品原价200元，涨价后再降价，现价（ ）原价．A ．高于B ．低于C ．等于3．有两根绳，第一根长48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根绳长（ ） A ．10米 B ．16米 C ．4米 D ．12米4．李庄有良田320公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A ．46公顷 B ．80公顷 C ．64公顷 D ．74公顷5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（ ）A ．64人B ．45人C ．36人D ．35人6．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）A ．（50﹣7）×B ．50×﹣7C ．50×+77．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ）A ．×99和×100﹣1B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（）A．160袋B．64袋C．100袋D．46袋9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是50，甲乙两数共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相当于80的（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．×﹣+×27＝12．一个数的是20，这个数的是.20m的等于m的．13．160千克减少它的，再减少千克，结果是千克．14．一本200页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了页，第3天应从页看起．15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的，这辆公交车原来有人．16．一根绳子长4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩m．17．甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．18．只列式不计算．少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．（1）科技书有多少本？（2）科技书和文艺书一共有多少本？（3）连环画有多少本？三．判断题（共5小题）19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．．（判断对错）20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．（判断对错）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判断对错）22．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）23．（判断对错）四．计算题（共4小题）24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脱式计算（能简算的要简算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式计算①一个数的是36的，这个数是多少？（列方程解）②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．应用题（共5小题）28．工程队要新修一条长8千米的公路，已经修了4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一共需要多少天？29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？31．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？32．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的1+，再降价后的价格是涨价后的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此时价格是原价的93.75%，93.75%＜1，低于原价．故选：B．【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则第二根长度为36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根绳长12米．故选：D．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的面积．【解答】解：320××＝80×＝64（公顷）答：李庄共有无公害麦田64公顷．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故选：B．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．6．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天卖出64袋．故选：B．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．9．【分析】已知乙数的是50，用50除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙两数共135．故选：D．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．10．【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相当于80的．故选：D．【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案为：11．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】160千克减少它的，就是160的（1﹣），然后再减去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：结果是119.75千克．故答案为：119.75．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加1页就是第三天开始看的页数．【解答】解：200×＝100（页）（200﹣100）×＝100×＝50（页）100+50+1＝151（页）答：第二天看了50页，第3天应从151页看起．故答案为：50，151．【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数之和加1页就是第三天开始看的页数．15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了12人，上来9人，这时车上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣）．根据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是车上原有人数．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：这辆公交车原来有36人．故答案为：36．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率．16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的长度；再用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：还剩1m．故答案为：1．【点评】关键明白两个所表示的意义．第一个，表示这条绳子，也就是这条绳子的一半，即2米，第二个是米．17．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．18．【分析】把买回的360本儿童读物看作单位“1”，科技书占，等量关系式是：总本数×＝科技书的本数，文艺书占，等量关系式是：总本数×＝文艺书的本数，因为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连环画的本数．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技书有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技书和文艺书一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：连环画有30本．故答案为：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1＝6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙数比甲数少．所以原题干说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘（1﹣）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否变了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即门票的价格比原价低了原题说法错误．故答案为：×．【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低．21．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，将减少后再增加，将减少后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此时重量是原来的，比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共4小题）24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（3）把84化成85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算；（4）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法；（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．26．【分析】①设这个数是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①设这个数是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：这个数是50．②（+）÷＝＝；答：这个数是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么．27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．五．应用题（共5小题）28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是4天，由此用除法求出总时间即可．【解答】解：4÷＝16（天）答：修完这条路需要16天．【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的﹣全程的＝20千米，由此设甲地和乙地相距x千米，列方程解答即可．【解答】解：设甲地和乙地相距x千米，x﹣x＝60x＝60x＝360答：甲地和乙地相距360千米．【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只．【解答】解：4000×（+）＝4000×＝3100（只）答：两周一共卖出3100只．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．【解答】解：180×÷＝270÷＝324（棵）答：杏树有324棵．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的，还剩下这根绳子的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去米，根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可．【解答】解：1×（1）＝＝（米）；1＝（米）；米＝米；答：剩余的一样多．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义及应用．。
新版北师大版数学六年级上册上期末总复习知识点总结
北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2）12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
北师大六年级上册数学知识点归纳
北师大六年级上册数学知识点归纳一、内容综述北师大六年级上册数学知识点归纳，是对该学期所学数学知识的系统梳理和总结。
内容涵盖了整数、小数、分数、比例、百分数等数学基础知识的深化与拓展，同时引入了简单的代数、几何知识，为学生进入初中阶段打下扎实基础。
在本册教材中，首先复习和巩固了数的运算，包括加减乘除法的运算定律和性质，以及运算顺序的掌握。
随后知识点逐渐深入，涵盖了分数的计算与运用，如分数的四则运算、分数的性质与基本关系等。
比例和百分数部分则是引导学生理解比例关系和百分比的应用，为之后解决更复杂问题打下基础。
此外本册数学知识点归纳还包括空间与几何的内容，学生将学习常见的平面图形及其性质，如长方形、正方形、平行四边形、三角形等，并会进行简单的计算与证明。
代数初步知识也是六年级上册数学的重要部分，包括用字母表示数、简易方程等内容的引入，帮助学生建立代数思维。
在知识点归纳的过程中，强调数学知识的实际应用，通过生活中的实例和情境，让学生理解数学知识的实际意义，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
同时注重学生的实践操作，通过探究活动、小组合作等方式，培养学生的数学思维和创新能力。
北师大六年级上册数学知识点归纳旨在帮助学生梳理知识脉络，巩固所学内容，为进入更高阶段的学习打下坚实基础。
1. 介绍北师大六年级上册数学课程的重要性和特点北师大六年级上册数学课程在内容上既涵盖了基础数学概念，如整数、小数、分数、比例等，也引入了简单的几何和代数知识。
这些知识点不是孤立的，而是相互关联，形成了一套完整的知识体系，确保了数学学习的连贯性和系统性。
本课程不仅仅关注知识的传授，更侧重于学生能力的培养。
通过丰富多样的教学活动和练习，学生的逻辑思维能力、空间想象力、问题解决能力得到了有效提升。
特别是在问题解决方面，本课程鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养了学生的数学应用意识。
北师大六年级上册数学课程注重数学知识的实际应用，将数学知识与日常生活相结合，让学生在解决实际问题中感受到数学的实用性。
六年级上册数学重点复习大纲(北师大版)
六年级上册数学重点复习大纲（北师大版）一、考纲目录1.圆（填空、选择以及操作求面积题居多）（★★★★）2.分数的混合运算（计算、解方程以及解答题居多）（★★★★）3.观察物体（填空、选择题居多）（★★）4.数据处理（选择题居多）（★）5.比的认识（填空、选择以及解答题居多）（★★★★）6.百分数的认识与应用（填空、选择、计算以及解答题居多）（★★★）二、核心知识归纳/知识清单第一单元圆1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
6．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
7．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r r＝1 2 d8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 3.14。
9．圆的周长公式：C圆=πd=2πr10．圆的面积公式：S＝ｒ²或者S=（d2）²或者S=（C2）²11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度）14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆的周长要加上直径，而圆周长的一半不用加上直径。
半圆的周长公式：C＝d2＋d或C＝r＋2r圆周长的一半=rπr215．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²2或216．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
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北师大版六年级上册数学全册知识点汇编第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷2或πr 2 221．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1，比值是π圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小25、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、几个公式：C圆=πd =2πr d = Cπd = 2rS圆＝πr r = C2πr =d231、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。
32、圆的周长：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.283.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.123.14×9＝28.26 3.14×10＝31.433、圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.563.14×32＝28.26 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5 3.14×62＝113.043.14×72＝153.86 3.14×82＝200.963.14×92＝254.34 3.14×102＝314第二单元分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1”的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：加数+加数= 和；加数= 和–另一个加数。
被减数–减数= 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。
因数×因数= 积；因数= 积÷另一个因数。
被除数÷除数= 商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。
4、方程形如：（1）X﹢a=b X=b－a （2）X－a=b X=b+a（3）a－X=b X=a－b （4）aX=b X=b÷a（5）X÷a=b X=a×b （6）a÷X=b X=a÷b（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a （8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a（9）a—bX=c X=(a—c)÷b (10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)(11)aX—bX=c X=c÷(a—b) (12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)5、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。
这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。
(二)一种量比另一种量多几分之几。
(三)一种量比另一种量少几分之几。
绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。
绘制步骤：①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。
标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。
标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
第三单元观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
5、看不到的地方称作盲区。
第四单元百分数1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别①意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。
分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同第7页百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。
如：18%，16.7%，180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如53=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。