七上：1 几何初步期末知识点汇编

几何初步是初一期末必考的章节，本期内容我们针对本章重点知识进行讲解。

本篇内容是第一讲：几何初步期末知识点汇编。

希望能帮助到大家，把基础知识掌握扎实。

一、立体图形的展开图
正方形展开图的知识要点：
第一类：有6种。

特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”
第二类：有3种。

特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”
第三类：仅有一种。

特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”
第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”
正方形展开图的识别方法：
排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图
2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；
从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。

二、直线、射线、线段的概念：
① 在直线的基础上定义射线、线段：
直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．
直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．
② 在线段的基础上定义直线、射线：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，
把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．
点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．
两个重要公理：
① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．
② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．
两点之间的距离：两点确定的线段的长度．
⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：
用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴
也可以写作直线BA ．
② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：
① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．
② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．
注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．
⑷ 线段的表示方法：
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．
② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．
注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后(1) (2)
l (3) (4)l
A O (5) (6)
l A B
顺序．
中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
三、角与角平分线
1、定义
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
角的组成部分为：两条边和一个顶点；
顶点是这两条边的交点；
角的两条边是射线，是无限延伸的.
射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

2、角的表示方法
利用三个大写字母来表示，如图1.1．
注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA ∠，但不能写成BAO ∠或ABO ∠等． 利用一个大写字母来表示，如图1.2．
∠AOB
图1.1
注意： 用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．
③ 用数字来表示角，如图2.1．
用希腊字母来表示角，如图2.2．
3、单位换算
1度＝60分(160︒=') 1分=60秒(160'=")
4、角的度量
度量角的工具常用量角器
用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）
角的度量单位及其换算
角的度量单位是度、分、秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1︒．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1'．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1''．
角度之间的关系
1周角=360︒ 1平角＝180︒ 1直角＝90︒
1周角＝2平角 1平角＝2直角
角的分类：
锐角α（090α<<︒），直角α（90α=︒），钝角α（90180α︒<<︒）．
∠A
图1.2A
∠1
图2.11
∠α
图2.2
α
5、两角的和、差、倍、分
（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.
（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法
在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR ，折线使射线QR 与射线QP 重合，把纸展开，以Q 为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR 的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR ？
6、用尺规做已知角的平分线方法 作法：（1）以O 点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于A B 、两点；
（2）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，画弧交于C 点；
（3）过C 点作射线OC 。

所以，射线OC 就是所求作的。

7、概念补充
余角、补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.
补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.
方位角
方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、
“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”，方位角α的取值范围0
900≤≤α.“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向.
钟表角度问题
时针12小时转动360度，每小时转动30度；
分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。

O C
B
A
秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。

几何初步是初一期末必考的章节，本期内容我们针对本章重点知识进行讲解。

本篇内容是第一讲：几何初步期末知识点汇编。

在之后的内容中，我们将针对重点题型进行讲解。