人教版-七年级全册数学知识点汇总

七年级（上）数学知识要点概括第一章有理数及其运算1.有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。

正整数和正分数通称为____________，负整数和负分数通称为_______________。

2.正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。

3.正数和负数经常用来表示 的量。

4.数轴有三要素： 、 、 。

数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。

5.相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

6.绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0a =0时，0a =异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。

互为相反数的两数相加得 一个数同0相加仍得这个数。

9.加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ b+d=a-b= ,3-5= ,：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对乘法结合律：()()ab c a bc = 举例 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+ 举例13.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。

两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14.有理数的乘方：求n个因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

即a n a,在n a…a_____叫做底数，叫做指数，n a读作an个a（或）。

15.乘方的正负：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成的形式，其中a 只有一位的整数，n是的位数。

这种记数的方法叫做科学记数法。

第二章整式1.单项式：由与的乘积组成的式子叫做单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

2.系数：单项式前面的 _____ 叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有 ___________ 的和叫做这个单项式的次数。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个叫做多项式的项，不含字母的项叫做。

(注意，在说多项式的项的时候要带上符号)5.多项式的次数：多项式里 ________ 的次数，叫做这个多项式的次数。

6.整式：与统称整式。

7.同类项：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是。

8.合并同类项：把多项式中的合成一项，叫做合并同类项。

9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再合并。

第三章一元一次方程1.含有的等式叫做方程，使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解。

2.只含有未知数，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

3.列方程解应用题：（1）设 ____ 。

（2）找出 ___ 的数量关系，（3）根据 ___________ 关系列方程，解决问题。

4.等式的性质：①等式两边同一个数（或式子），结果仍相等。

②等式两边乘同一个数，或除以的数，结果仍相等。

5.移项：把等式一边的某项移到另一边，叫做移项6.解一元一次方程的一般步骤：①、②、③、④、⑤化未知数的系数为1。

第四章图形认识初步1.几何图形：我们把从中抽象出的各种图形统称为。

2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做。

3.平面图形：各部分同一平面内，这种图形叫做平面图形。

4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的。

5.三视图：指主视图、左视图、俯视图。

6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、、棱锥、圆锥、等都是几何体。

包围着体的是面，面有平的面和面两种。

面和面相交的地方形成，线和线相交的地方是。

点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。

动成线，线动成，面动成。

7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

是构成图形的基本元素。

8.点：表示一个物体的位置，通常用一个字母表示，如点A、点B。

9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意 ______ 的字母（大写）来表示；②也可以用一个 _____ 字母来表示。

10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简称。

直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。

②不相交（即平行）。

11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个字母表示。

射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做。

线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

线段的表示方法：①用的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。

简称：。

两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的。

13.线段的中点：把一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。

14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）法；（3）估测法。

比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。

线段的和差与其数量的和差是一致的。

15.角：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。

②角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边的幅度有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。

角的符号是“∠”。

具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

角的分类：按角的大小可分为锐角、、钝角、平角、周角等。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。

方位角：表示方向的角，是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。

如东偏北方35O .2016年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 相交 和 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫 线。

如果两条直线只有 个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。

3.两条直线相交所构成的四个角中，有 顶点，且有 条公共边 的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角 。

如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠ 互为邻补角，∠3 与 ∠ 互为邻补角，∠ 与∠1互为邻补角。

∠1+∠ = 180°；∠2+ ∠ = 180°；∠3+∠ = 180°；∠4+∠ = 180°。

4.两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 延长线，这样的两个角互为 对顶角 。

对顶角的性质：对顶角 。

如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 13 4 2图1所示，∠1与∠ 互为对顶角，∠2与∠ 互为对顶角。

∠1=∠ ；∠2=∠ 。

5.两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90时，称这两条直线互相 ，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = °。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6.同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一 ，都在第三条直线(截线)的同一 ，这样的两个角叫 同位角 。

图3中，共有 4对同位角：∠1与∠ 是同位角；∠2与∠ 是同位角；∠3与∠ 是同位角；∠4与∠ 是同位角。

③在两条直线(被截线)的 之间 ， 都在第三条直线(截线)的同一 ，这样的两个角叫 同旁内角 。

图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠ 是同旁内角；∠4与∠ 是同旁内角。

7.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

如图4所示， 如果a ∥b ，则∠3=∠ ；∠2=∠ ；∠4=∠ ；∠1=∠性质2：两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a ∥b ，则∠1=∠ ；∠4=∠ 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a ∥b ，则∠1+∠6= 180°；∠4+∠ = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c 。