河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(3) Word版含答案
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．（5分）已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④5．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法6．（5分）焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|＝（）A．B．C．D．9．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，P是正四面体V﹣ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V 的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），则f′（1）＝15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为正三角形，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2＝1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．（12分）已知曲线C：f（x）＝x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y＝5x+3平行的曲线C的切线方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且P A＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α＝，故选：C．2．（5分）已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵y＝ln（x+2）﹣x∴y•＝﹣1∵极大值点坐标为（b，c），∴﹣1＝0，解得b+2＝1∵曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），∴ln（b+2）﹣b＝c，即b+c＝ln（b+2）＝0∵a，b，c，d成等差数列，∴a+d＝b+c＝0故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos x，∴f'（x）＝cos x+sin x，又f'（x）＝2f（x），∴cos x+sin x＝2（sin x﹣cos x），即sin x＝3cos x，∴tan x＝＝3，则＝＝＝﹣．故选：A．4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：①若α⊥β，m∥α，则m、β的位置关系不确定，也可以推出m⊂β，故①不正确；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故②正确；③若m⊥α，m⊥n，也可以推出n⊂α，故③错误；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，即垂直于同一直线的两个平面平行，故④正确．∴真命题的序号为②④．故选：D．5．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500＝1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．6．（5分）焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（0，±6），可以设其方程为﹣＝1，若其焦点为（0，±6），即c＝6，则有a2+b2＝36，①双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线﹣＝1的渐近线也为y＝±x，则有＝，②联立①②可得：a2＝12，b2＝24，则要求双曲线的方程为：﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ＝∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|＝，|A1D|＝，|A1B|＝，由余弦定理，得cosθ＝＝．故选：D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|＝（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆，a2＝25且b2＝16，∴a＝5，b＝4，c＝＝3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r＝1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r＝×20×1＝10，又∵△ABF 2的面积S＝＝×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|＝×（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝3|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴3|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故选：B．9．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝x+a得斜率为1排除B、D，由y＝ax与y＝x+a中a同号知若y＝ax递增，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y＝ax递减，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．11．（5分）如图，P是正四面体V﹣ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V 的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线【解答】解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|＝sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|＝|PD|∴|PV|：|PH|＝sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ＝＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故选：C．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），则f′（1）＝ln2【解答】解：f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），∴f′（x）＝2x ln2+•f′（0），∴f′（0）＝20ln2+2•f′（0），∴f′（0）＝﹣ln2，∴f′（1）＝2ln2+f′（0）＝2ln2﹣ln2＝ln2，故答案为：ln215．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为正三角形，则双曲线的离心率是．【解答】解：已知抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，焦点F（1，0），把x＝﹣1代入双曲线求得y＝±•，再根据△F AB为正三角形，可得tan30°＝＝，解得a＝．故c2＝+4，∴＝，故答案为．16．（5分）已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是[﹣2，10]．【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0即（x+1）2+（y﹣2）2＝2，其圆心为（﹣1，2），半径r＝，如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB＝∠MAC＝∠MBC＝90°，又由AC＝BC＝r＝，则四边形MACB为正方形且|MC|＝r＝2，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离d＝≤2，即m2﹣8m﹣20≤0，解可得：﹣2≤m≤10，即m的取值范围为[﹣2，10]；故答案为：[﹣2，10]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2＝1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【解答】解：命题p为真m（m﹣2）＜0，0＜m＜2；命题q为真m＝1或可得：1＜m＜9，∴1≤m＜9，p真q假，可得0＜m＜1，p假q真，，2≤m＜9；综上m范围为{m|0＜m＜1或2≤m＜9}．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．【解答】解：（Ⅰ）由图形知＝＝．（Ⅱ）由题设条件∵＝，∴，．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y＝0，得x2+（y﹣4）2＝16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）＝0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON＝3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8＝0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|＝＝．∴．20．（12分）已知曲线C：f（x）＝x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y＝5x+3平行的曲线C的切线方程．【解答】（10分）解：（1）∵f（x）＝x3﹣x，∴f（1）＝0，求导数得f'（x）＝3x2﹣1，∴切线的斜率为k＝f'（1）＝2，∴所求切线方程为y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．（2）设与直线y＝5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，解得，代入曲线方程f（x）＝x3﹣x得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且P A＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：以直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．（1）∵E为AD的中点，∴E（0，1，0），又F为PC的中点，∴F（1，1，1）．∴＝（1，0，1）．又＝（2，0，﹣2），∴cos＜，＞＝＝0，∴cos＜，＞＝90°，异面直线EF和PB所成角的大小为90°．（2）证明：由（1）知EF⊥PB，又∵＝（0，2，0），＝（1，0，1）∴•＝0，∴EF⊥BC，∴EF⊥平面PBC，又EF⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．（3）过点D作DH⊥PC于H，在Rt△PDC中，PD＝2，DC＝2，PC＝2，则CH＝，PH：HC＝2：1，又P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），∴H（，，），∴＝（，﹣，），又＝（1，0，1），cos＜，＞＝＝，∴＜，＞＝30°．二面角E﹣PC﹣D的大小30°．。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(31)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（31） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i -- 2．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r 平行，则实数x 的值是( )A ．2-B ．0C ．1D ．22. （2015秋•霍邱县校级期末）已知直线y=kx 与曲线y=lnx 有交点，则k 的最大值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．3 ．（2013秋•进贤县期末）已知两条曲线y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在点x 0处的切线平行，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0 或﹣D ．0 或 15．函数)32sin()(π+=x x f 的一个单调递减区间是（ ） A. ]127,12[ππ B.]2,2[ππ- C. ]12,125[ππ- D. ]12,127[ππ-- 二，填空题 6．若x ，y 满足约束条件，则的最大值为 ．7．已知函数221ln )(x x a x f +=（a ＞0）若对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都有2121)()(x x x f x f --＞2恒成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题8. 在极坐标系中，已知曲线)4sin(22:πθρ-=C ，P 为曲线C 上的动点，定点)22,22(Q ． （1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求P 、Q 两点的最短距离．9．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？10. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x 1 2 3 4 5频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4 件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．数学答案1. D2. C3.C4.B5. A6.7. [1. +㏄]8. （1）由)cos (sin 2)4sin(22θθπθρ-=-=，得到θρθρρcos 2sin 22-=，∴曲线C 的直角坐标方程为：02222=-++y x y x 且曲线C 是以)1,1(-为圆心，2为半径的圆．（2） Q )22,22(，Q 点到圆心)1,1(-的距离为3)221()221(22=-+--， PQ 的最短距离为23-．9 ．解：（1）由题意得G （x ）=42+15x ．∴f（x ）=R （x ）﹣G （x ）=．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x 2+48x ﹣42＞0得：x 2﹣8x+7＜0，解得1＜x ＜7． 所以：1＜x≤5．②当x ＞5时，由123﹣15x ＞0解得x ＜8.2．所以：5＜x ＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．10．解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”,则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3， y4}，共7个，故所求概率为：p=．。
河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学文试题(3) Word版含答案
2017-2018学年暑假作业3姓名班级学号完成日期家长签字一、选择题1 . 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈[0，1]5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题6．函数y=的定义域是．7．若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或．三、解答题（本大题共7小题，共70分.）8．化简•．9．已知tan （3π+α）=3，试求的值．10．（1）当a 为何值时，直线l 1：y=﹣x+2a 与直线l 2：y=（a 2﹣2）x+2平行？（2）当a 为何值时，直线l 1：y=（2a ﹣1）x+3与直线l 2：y=4x ﹣3垂直？答案1. A2. C3. A4. B C 6.：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．7.：x+y﹣5=0；x﹣y+1=0．8. 解：原式=•=•=2sinx．9.解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，故==== 10. 解：（1）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直线l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因为l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4（2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以当a=时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直．。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(10)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（10）一.选择题：1．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．已知函数f（x）=+1，则的值为（）A．﹣B．C．D．04．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．15．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3二.填空题，6．∫（x+x2+sinx）dx= ．7．复数z满足=i，则|z|= ．8．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．9．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令=x，则有=x，从而解得x=（负值已舍去）”；运用类比的方法，计算： = ．三.解答题，10．已知复数，若|z|2+az+b=1﹣i．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数a ，b 的值．11．已知函数f （x ）=ax +bx 的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a ，b 的值；12．设x ＞0，y＞0，z ＞0，（Ⅰ）比较与的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．答案一.选择题：1．：C 2．B．3．：A．4．：B 5． D．二.填空题，.6．．7. 1 ．8. 96.9．：三.解答题，10．解：（ I）．∴=﹣1﹣i．（ II）把z=﹣1+i代入|z|2+az+b=1﹣i，即|﹣1+i|2+a（﹣1+i）+b=1﹣i，得（﹣a+b+2）+ai=1﹣i．∴，解得．∴实数a，b的值分别为﹣1，﹣2．11．解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1] ⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣312．解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S △ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…。
河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(3)
暑假作业3姓名 班级学号 完成日期 家长签字一、选择题（每题5分，共55分）1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．2．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件A 与C 互斥B ．任何两个事件均互斥C ．事件B 与C 互斥D ．任何两个事件均不互斥 3．直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 与平面α的位置关系（ ）A ．平行B ．在平面内C ．平行或在平面内D ．相交或平行4、已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，，且点(0,3)在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） A.x y 22941+=B.x y 221341-= C.221918x y +=D.221189x y += 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ） A ．72 B ．66 C ．60 D ．30 二、填空题6．已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为 ．7．复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则x+2y=8．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点．若AC=BD ，AC ⊥BD ，则 四边形EFGH 是 ．9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β， m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） ． 三、解答题10.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．11．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点．（1）判断平面ADD 1A 1与平面FCC 1的位置关系，并证明；（2）证明：直线EE 1∥平面FCC 1．12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．答案一、选择题1．A．2．A．3．C．4．D．5．A．二、填空题6．平行或相交．7．3．8．正方形9．①④三、解答题10．（1）设“至少有一种新产品研发成功”为事件A ，“两种新产品都没有研发成功”为事件B ，事件B 与事件A 是对立事件，()232113515P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()13115P A P B =-=，故至少有一种新产品研发成功的概率为1315．(2)由题可得设企业可获得利润为X ，则X 的取值有0，100，120，220，()()()()232011;35152311001;3552341201;3515232220355P X P X P X P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭==⨯=所以X 的分布列如下：11．解：（1）平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明如下：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，∴DD 1∥CC 1，∵AB ∥CD ，AB=4，CD=2，F 是AB 的中点，∴AF CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ， ∵AD∩DD 1=D ，CF∩CC 1=C ， ∴平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明：（2）∵平面ADD 1A 1∥平面FCC 1， EE 1⊂平面ADD 1A 1，∴直线EE 1∥平面FCC 1．X 0 100 120 220P215 15 415 2512．解：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，（2）归纳猜想出通项公式a n=2n﹣1，①当n=1时，a1=1=21﹣1，成立，②假设n=k时成立，即a k=2k﹣1，则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）得：a k+1=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣2+1=2k+1﹣1，所以n=k+1时也成立；综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．。
武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(16)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（16）选择题:.1．函数)4(log 3-=x y 的定义域为（ ）A ．RB ．),4()4,(+∞-∞C ．)4,(-∞D ． ),4(+∞ 2. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”， 事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则)(ABp =( ) A. 18 B. 14 C. 25 D. 123．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ）A ．{}6|<x xB ．{}2|>x xC ．{}62|<<x xD ． Φ 4. 已知()3cos ,,52ππααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．17-B ．7-C ．17 D ．75. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积为n T ,则10T 的值为（ ）A ．921- B ．362 C ．1021- D ．452二、填空题：6．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．7．把110010（2）化为十进制数的结果是 ． 8．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ． 9．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常数）．利用散点图可知a 的值等于 ．（取lg 20.3=） 三、解答题：10、(本大题满分8分)如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．（I ）求证：MN ∥平面BCD ； （II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；（III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．11、(本大题满分8分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．12. (本小题满分10分)已知一个等差数列{}n a 前10项的和是7125，前20项的和是7250-。
河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(9) Word版含答案
2017-2018学年暑假作业9姓名 班级学号 完成日期 家长签字一、选择题1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种2．已知直线l 的斜率k 满足﹣1≤k ＜1，则它的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或3．已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为5，则a=（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2） 5．设函数f′（x ）的偶函数f （x ）（x ∈R 且x≠0）的导函数，f （2）=0且当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＞0，则使f （x ）＜0成立的x 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣ 2）∪（0，2） B ．（﹣2，0）∪（0，2） C ．（﹣2，0）∪（2，+∞） D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）6．已知函数f （x ）=x （x+a ）2在x=1处取得极小值，则实数a 的值为 ． 7．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，标准差是，则xy= ．8．已知函数f （x ）的导函数f′（x ）=a （x+1）（x ﹣a ），若f （x ）在x=a 处取到极小值，则实数a 的取值范围是 ．9．在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为 ． 三、解答题10．用数学归纳法证明（1+x ）n ＞1+nx ，这里x ＞﹣1且x≠0，n ∈N *且n≥2．11．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．12．已知函数f （x ）=+alnx （a≠0，a ∈R ）（Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e ]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，求实数a 的取值范围．答案1. B2. D3. D4. D5. B6. ﹣1．7．f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．8．a＜﹣1或a＞0．9. ．10. 证明：（1）当n=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x，∵x2＞0，∴左边＞右边，原不等式成立；（2）假设当n=k时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx，则当n=k+1时，∵x＞﹣1，∴1+x＞0，在不等式（1+x）k＞1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k•（1+x）＞（1+kx）•（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即当n=k+1时，不等式也成立．综合（1）（2）可得对一切正整数n，不等式都成立．11．解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知…∴n（n﹣1）=6得n=3或n=﹣2（舍去），所以袋中原有3个白球．…（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，所以；；；；…所以ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4 5P…（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A，由题意可得：P（A）=P（”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”）∵事件”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”两两互斥，∴…12.解：（I）因为，当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．。
武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(14)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（14）一、选择题：1. 已知集合{}(){}2|12,,|log 1,A x x x Z B x y x x R =-≤∈==+∈,则A B = （ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,1,2,3-2．sin 14ºcos 16º+cos 14ºsin 16º的值是（ ）A ．23 B ．21 C ．23D ．-213. 已知,a R i ∈是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限；命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．1-或1B ．3-或3C ．5-D ．3-4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 5．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台二、填空题6．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．7. 在()322x x--的展开式中5x的系数是．（用数字作答）8. 已知平行四边形ABCD中，120,1,2BAD AB AD∠=︒==，点P是线段BC上的一个动点，则AP DP的取值范围是．9. 在数列{}n a中，已知()2111,1n n na a a a n N*+>=-+∈，且122015111...2a a a+++=，则当201614a a-取得最小值时，1a的值为．三、解答题10. （本小题满分12分）如图, 在棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，2,22,120,AD PD PA PDC===∠=︒点E为线段PC的中点, 点F在线段AB上. （1）若12AF=,求证：CD EF⊥；（2）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ,试确定点F的位置, 使得3cosθ=.11. （本小题满分12分）已知点P 是直线2y x =+与椭圆()222:11x y a aΓ+=>的一个公共点,12,F F 分别为该椭圆的左右焦点, 设12PF PF +取得最小值时椭圆为C . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知,A B 是椭圆C 上关于y 轴对称的两点,Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点, 直线,QA QB 分别与y 轴交点()()0,,0,M m N n , 轴判断mn 是否为定值, 并说明理由.12. （本小题满分12分）已知函数()()()21ln ,,12f x x x bx a a b Rg x x =-+∈=+. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）设1b =,直线1l 是曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线, 直线2l 是曲线()y g x =在点()()()222,0Q x g x x≥处的切线. 若对任意点Q ,总存在点P ,使得1l 在2l 的下方,求实数a 的取值范围.答案1. B2. B3. D4. A5. D6. x+y ﹣5=0，或3x ﹣2y=07. 14.3-8. 15.1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 16.5410. 解：（1）在PCD ∆中,2PD CD ==,E 为PC 的中点, DE ∴平分,60PDC PCE ∠∠=︒,∴在Rt PDE ∆中,cos601DE PD =︒=, 过E 作EH CD ⊥于H ,则12DH =,连 结1,2FH AF =, ∴四边形AFHD 是矩形,CD FH ∴⊥, 又,,CD EH FHEH H CD ⊥=∴⊥平面EFH ,又EF ⊂平面EFH ,CD EF ∴⊥.（2）2,22,AD PD PA AD PD ===∴⊥,又,AD DC AD ⊥∴⊥平面PCD ,又AD ⊂平面ABCD ,∴平面PCD ⊥平面ABCD .过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ,则由平面PCD ⊥平面ABCD 知, DG ⊥平面ABCD ,故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点, 以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴, 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,(说明：不证明垂直, 直接建系, 后后面不超过一半分).则()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,2,1,3A B C P -,又知E 为PC 的中点,130,,22E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, 设()2,,0F t ,则()130,,,2,,022DE DF t ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,()()0,1,3,2,0,0DP DA =-=,设平面DEF 的法向量为()111,,n x y z =,则11111300,2020n DE y z n DF x ty ⎧⎧=+=⎪⎪∴⎨⎨=⎪⎪⎩+=⎩,取12z =-, 可求得平面DEF 的一个法向量()33,23,2n t =--,设平面ADP 的法向量为()222,,m x y z =,则222030,200m DP y z x m DA ⎧⎧=-+=⎪⎪∴⎨⎨==⎪⎪⎩⎩,取()0,3,1m =.2623cos cos ,23124m n t θ-∴=<>==++,解得43t =,∴当43AF =时, 满足4cos 3θ=.11. 解：（1）将2y x =+代入椭圆方程2221x y a+=,得()22221430a x a x a +++=,直线2y x =+与椭圆有公共点,()422164130a a a ∴∆=-+⨯≥, 得23,a a ≥∴≥.又由椭圆定义知122PF PF a +=,故当a =, 12PF PF +取得最小值, 此时椭圆C 的方程椭圆方程为2213x y +=.（2）设()()()111100,,,,,A x y B x y Q x y -,且()()0,,0,,M m N n010010,,QA QM y y y m k k x x x --=∴=-即001001(),x y y y m x x --=-001011000101().x y y x y x y m y x x x x --∴=-=--同理可得011001.x y x y n x x +=+222201100110011022010101,x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴==-+-又22222222001101011,1,1,1,3333x x x x y y y y +=+=∴=-=-2222010122012222010111331x x x x x x mn x x x x ⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∴===--，则mn 为定值1. 12. 解：（1）因为()ln f x x x bx a =-+，所以()'ln 1f x x b =+-， 因为()1,,x ∈+∞所以ln 0,x >①当1b ≤时，()'0,f x >()f x 在()1,+∞上递增；②当1b >时，由()'0,f x <()f x 在()11,b e -上递减， 由()'0,f x >()f x 在()1,b e-+∞上递增.（2）由()ln f x x x x a =-+，得()'ln ,f x x =所以曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线1l 的方程为()111ln ,y y x x x -=-即11ln .y x x x a =-+由()()211,',2g x x g x x =+= 所以曲线()y g x =在点()()22,x g x 处的切线2l 的方程为()222,y y x x x -=-即22221 1.2y y x x x -=-+要使直线1l 在直线2l 下方，当且仅当12212ln 112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立，即2x a e <-22112x +恒成立，设()2112x x e x φ=-+()0x ≥,则()',x x e x φ=- 令(),xt x e x =-则()'1,xt x e =-当[)0,x ∈+∞时，()()''00,t x t ≥= 所以()t x 在[)0,+∞上递增，()()010,t x t ≥=>所以()'0,x φ> 也就是()2112xx e x φ=-+在[)0,+∞上递增，()()02,x φφ≥= 所以，实数a 的取值范围是 2.a <。
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2017-2018学年暑假作业3
姓名 班级学号 完成日期 家长签字
一、选择题（每题5分，共55分）
1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A ．事件A 与C 互斥
B ．任何两个事件均互斥
C ．事件B 与C 互斥
D ．任何两个事件均不互斥 3．直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 与平面α的位置关系（ ）
A ．平行
B ．在平面内
C ．平行或在平面内
D ．相交或平行
4、已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，，且点(0,3)在椭圆上，则椭圆的标准方程
是（ ） A.
x y 22
941+=
B.
x y 22
1341-= C.
22
1918
x y +=
D.
22
1189
x y += 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表
面积等于（ ） A ．72 B ．66 C ．60 D ．30 二、填空题
6．已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系
为 ．
7．复数z=x+yi （x ，y ∈R ）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则
x+2y=
8．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、
BC 、CD 、AD 的中点．若AC=BD ，AC ⊥BD ，则 四边形EFGH 是 ．
9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个：
①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；
③若m ⊥α，n ∥β， m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ．
其中正确的是（填上所有正确的序号） ． 三、解答题
10.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
23和3
5
．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．
11．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面
ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，E 、E 1、F 分别是棱
AD 、AA 1、AB 的中点．
（1）判断平面ADD 1A 1与平面FCC 1的位置关系，并证明；
（2）证明：直线EE 1
∥
平面FCC 1．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明．
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．C．4．D．5．A．
二、填空题
6．平行或相交．7．3．8．正方形9．①④
三、解答题
10．（1）设“至少有一种新产品研发成功”为事件A ，“两种新产品都没有研发成功”为
事件B ，事件B 与事件A 是对立事件，
()232
113515
P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()13115P A P B =-=，
故至少有一种新产品研发成功的概率为
13
15
．
(2)由题可得设企业可获得利润为X ，则X 的取值有0，100，120，220，
()()()()232
011;
3515231
1001;
355234
1201;
3515232
220355
P X P X P X P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭==⨯=
所以X 的分布列如下：
11．解：（1）平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明如下：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，∴DD 1∥CC 1，
∵AB ∥CD ，AB=4，CD=2，F 是AB 的中点，∴AF CD ，
∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ， ∵AD∩DD 1=D ，CF∩CC 1=C ， ∴平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明：（2）∵平面ADD 1A 1∥平面FCC 1， EE 1⊂平面ADD 1A 1，
∴直线EE 1∥平面FCC 1．
X 0 100 120 220
P
215 1
5 415 25
12．解：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，（2）归纳猜想出通项公式a n=2n﹣1，
①当n=1时，a1=1=21﹣1，成立，
②假设n=k时成立，即a k=2k﹣1，
则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）
得：a k+1=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣2+1=2k+1﹣1，所以n=k+1时也成立；
综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．。