隐零点

隐零点专项

1.【2012年全国Ⅱ卷】设函数f(x)= e x－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

2.已知函数.

（1）设函数在区间上不单调，求实数a的取值范围；（2）若k∈Z，且对x＞1恒成立，求k的最大值.

3.【2015年全国Ⅰ卷】设函数()2ln x f x e a x =-.

（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；

（Ⅱ）证明：当0a >时()22ln

f x a a a

≥+.

4. 已知函数()()ln ,f x x x ax a R =+∈.

（Ⅰ）若函数()f x 在)

2,e ⎡+∞⎣上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()()()1,,1x f x k x ax x ∀∈+∞>-+-恒成立，求正整数k 的值.

5.【2013年全国Ⅱ卷】已知函数f(x)=e x－ln(x＋m) (Ⅰ)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当m≤2时，证明f(x)>0

6.【2015年四川卷】已知函数f(x)=－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a＞0．

（Ⅰ）设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f(x)≥0恒成立，且f(x)=0在区间（1，+∞）内有唯一解．

7.【2017年全国Ⅱ卷理数】已知函数2

()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．

（1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．

8. 已知函数()2ln 12a f x x x x =-++，()21x a g x ae ax a x =++--，其中a R ∈. （Ⅰ）若2a =，求()f x 的极值点；

（Ⅱ）试讨论()f x 的单调性；

9.【2017年山东卷理数】已知()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+

∈. （I ）讨论()f x 的单调性；

（II ）当1a =时，证明()3()'2

f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立.