6.1 你能肯定吗 课件4(北师大版八年级下)
北师大版八年级下《你能肯定吗》教案
教案一教材版本：北师大版八年级下《你能肯定吗》教学目标：1.掌握本课时的重点词汇和短语。
2.培养学生的阅读理解能力和口语表达能力。
3.培养学生的合作学习能力。
教学重点：1.熟练掌握本课时的重点词汇和短语。
2.提高学生的阅读理解能力。
教学难点：1.教会学生如何正确理解文中的句子。
2.提高学生的口语表达能力。
教学准备：教学课件、录音机、教学图片、小黑板等。
教学过程：Step 1：导入新课（5分钟）1.向学生展示一张图片或一段短视频，引发学生对“你能肯定吗？”这个问题的思考。
2.导入本课的主题，并激发学生的学习兴趣。
Step 2：词汇和短语学习（15分钟）1. 通过课件或小黑板展示本课的重点词汇和短语，如：prove, evidence, doubt, witness, suspect等。
2.讲解每个词汇和短语的意思，并提供一些例句进行解释。
3.让学生进行词汇和短语的运用练习。
Step 3：短文阅读理解（25分钟）1.教师播放录音，学生跟读短文，并注意理解短文的大意。
2. 教师让学生分成小组，讨论课文中的问题，如：“Why did Jessica doubt Mark? What evidence did the police find? Was Mark the thief? How did Mark prove his innocence?”等等。
3.学生以小组为单位进行问题回答，并展示他们的答案。
4.教师点评学生的答案，引导学生进行正确的解释和思考。
Step 4：口语表达练习（20分钟）1.教师以对话形式向学生介绍一个有争议的情境（如：一位同学被偷了手机），并让学生分角色进行表演。
2. 学生在小组内进行对话练习，并准备展示给全班，教师可以提供一些问题，引导学生展开讨论，如：“Who do you think is the thief? What evidence do you have to support your opinion? Are you 100% sure?”等等。
你能肯定吗ppt2 北师大版
6.1你能肯定吗
一 、 请 您 欣 赏
下面这些线平行吗？
不敢相信图中的横线是平行的， 不过它就是平行的……
前后伸伸 头，左右挪 挪头，你发 现了什么？
天哪！ 图在动！
看明白 了吗？ 这些曲 线有什 么特点 ？
原来是 一些同 心圆， 怎么看 起来像 螺旋状 的？
七、开动脑筋
下面的判断是否正确，请说明理由： 1.昨天晚上下了一夜大雨，因此今天晚上也会 下一夜大雨. 2.这一期彩票开奖的号码有04，07，09，16， 20，因此下一期彩票开奖时这几个号码不会出 现了. 3.从书架上抽三本书都是小说，因此这个书架 上的书都是小说.
分析：这三个命题前后无因果关系，不能 由前者推出后者，所以是错误的
4.当n≥2时，2n一定能被4整除. 5.任何一个整数平方后的末尾数字都不会是 2，3. 6.一个平行四边形有一条边长为6，那么另 外三边中还有一边长为6. 这三个数学命题需要进行推理证明，才 能判断结论是否正确
八、不会总结就不会进步 这节课你的收获是……
能力提高：
如图，四边形ABCD四边 的中点分别是E，F，G，H， 度量四边形的边和角.你能 发现什么结论？ 改变四边 形的形状，还能得到类似的 结论吗？你能肯定这个结论 对所有的四边形都成立吗？
二、考考你的眼力 a
a bc
b
d
线段a与b长 度相等吗？
谁与线段d在 一条直线上？
检验你的结论
a
a bc
b
眼 睛 欺 骗 你 了 吗 ？
d
ห้องสมุดไป่ตู้a=b
三、猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？ 做一做
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《你能肯定吗》
教案北师大版初中数学八年级下册《你能肯定吗》教案：北师大版初中数学八年级下册《你能肯定吗》一. 教材分析《你能肯定吗》这一节主要让学生了解和掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
通过实例分析，让学生理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，对事件的分类有一定的了解。
但部分学生对必然事件、不可能事件和随机事件的概念理解不透彻，需要通过实例进行分析。
三. 教学目标1.知识与技能：理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够正确判断事件的类型。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2.如何判断事件的类型。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法和小组合作法进行教学。
六. 教学准备1.教材《北师大版初中数学八年级下册》。
2.实例分析材料。
3.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几个实例，让学生判断这些事件属于必然事件、不可能事件还是随机事件。
通过实例分析，引发学生对必然事件、不可能事件和随机事件的思考。
2.呈现（10分钟）讲解必然事件、不可能事件和随机事件的定义，让学生明确各种事件的特征。
通过具体例子，让学生理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选定一个实例，分析并判断该实例属于哪种事件。
然后各组汇报分析结果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
对完成练习题较好的学生给予表扬，对有困难的学生给予鼓励和指导。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论：必然事件、不可能事件和随机事件在实际生活中的应用。
各组选定一个主题，进行汇报，分享讨论成果。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调必然事件、不可能事件和随机事件的概念及判断方法。
2019年八年级数学下册-6.1-你能肯定吗教案-北师大版
2019年八年级数学下册 6.1 你能肯定吗教案北师大版教学目标：1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.3.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.教学重点与难点：重点：判定一个结论正确与否需进行推理.难点：理解数学推理的重要性.教法与学法指导：教法：以培养学生自主学习能力为主，重点放在“合作与探究”上，让学生多观察、多动脑、大胆猜、勤探究，向学生提供更多的实践机会和交流空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得分析和解决问题的能力，获得广泛的数学活动经验，成为学习的主人．学法：自主探究与小组合作交流相结合．课前准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新，自然引入师：投影图形，提出问题(1)图中a与b的大小关系是a=b,a>b还是a<b?(2)判断一下线段d与哪条线段在同一条直线上。
(3)如何证实你的解答是正确的？师：人们常说：“百闻不如一见”，“耳听为虚，眼看为实”，眼睛也有看走眼的时候，那么怎样才能得出正确的结论呢？板书课题。
设计意图：通过几道趣味题目，引起学生的学习兴趣，进而引入新课．二、师生互动，探究新知［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结图6－1如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH 的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BD C.现在我们来连接AC.如图6－2.在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF =21AC ，GH =21AC ，所以得EF =GH .这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH 是平行四边形.即：连接AC［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注：本题连接BD 与连接AC 的推理过程一样.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.下面我们来做一做（出示投影片§6.1 B ）当n =0、1、2、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n =0时，n 2－n +11=11.当n =1时，n 2－n +11=11.当n =2时，n 2－n +11=13.当n =3时，n 2－n +11=17.当n =4时，n 2－n +11=23.当n =5时，n 2－n +11=31.由此可知：当n =0、1、2、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值都是质数.［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数. ［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做图6－3如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.［生乙］不行.……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1 D）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推。
八年级数学下6.1你能肯定吗课件北师大版
做一做
（2）如图，假如用一根比地球赤道长1m的铁 丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间 的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一 个红枣吗 ？能放进一个拳头吗？ 假设地球的半径是R，周长就是2π R，铁丝的 长度就是(2π2π ，它比地球的半径长（R+1/2π -R） 米=（1/2π ）米,π 约等于3.14, 计算可以得出 1/2π 大约为0.16，所以说这个铁圈将地球围住的 话大约离地面还有16厘米。
做一做
（1）当n=1,2,3,4,5时，代数式n2-n+11的值是质 数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的 值都是质数？与同伴交流。 当n=1时，代数式n2-n+11=1-1+11=11 当n=2时，代数式n2-n+11=4-2+11=13 当n=3时，代数式n2-n+11=9-3+11=17 当n=4时，代数式n2-n+11=16-4+11=23 当n=5时，代数式n2-n+11=25-5+11=31 由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式 n2－n+11的值都是质数. 这样我们就可以得到结论：对于所有自然数 n,n2－n+11的值都是质数 .
连接AC。如下图 在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的 中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得： EF平行于AC且等于AC的一半. 同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行 于AC且等于AC的一半. 由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线 互相平行”可知： EF∥GH. A E B 1 1 又因为 EF AC HG AC H F 2 2 D 所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定： G C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 可以得到：四边形EFGH是平行四边形.
2019年八年级数学下册 6.1 你能肯定吗教案 北师大版.doc
2019年八年级数学下册 6.1 你能肯定吗教案北师大版教学目标：1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.3.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.教学重点与难点：重点：判定一个结论正确与否需进行推理.难点：理解数学推理的重要性.教法与学法指导：教法：以培养学生自主学习能力为主，重点放在“合作与探究”上，让学生多观察、多动脑、大胆猜、勤探究，向学生提供更多的实践机会和交流空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得分析和解决问题的能力，获得广泛的数学活动经验，成为学习的主人．学法：自主探究与小组合作交流相结合．课前准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新，自然引入师：投影图形，提出问题(1)图中a与b的大小关系是a=b,a>b还是a<b?(2)判断一下线段d与哪条线段在同一条直线上。
(3)如何证实你的解答是正确的？师：人们常说：“百闻不如一见”，“耳听为虚，眼看为实”，眼睛也有看走眼的时候，那么怎样才能得出正确的结论呢？板书课题。
设计意图：通过几道趣味题目，引起学生的学习兴趣，进而引入新课．二、师生互动，探究新知［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结图6－1如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH 的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BD C.现在我们来连接AC.如图6－2.在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF =21AC ，GH =21AC ，所以得EF =GH .这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH 是平行四边形.即：连接AC［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注：本题连接BD 与连接AC 的推理过程一样. 通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.下面我们来做一做（出示投影片§6.1 B ） 当n =0、1、2、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n =0时，n 2－n +11=11.当n =1时，n 2－n +11=11.当n =2时，n 2－n +11=13.当n =3时，n 2－n +11=17.当n =4时，n 2－n +11=23.当n =5时，n 2－n +11=31.由此可知：当n =0、1、2、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值都是质数.［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数. ［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做图6－3如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.［生乙］不行.……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1 D）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推。
6.1《你能肯定吗？》说课课件
重点：了解检验数学结论的常用方法： 实验验证、举出反例、推理等；理解 “判断一个数学结论是否正确需要进 行有理有据地推理证明”。 难点：认识证明的必要性，培养学生 的推理意识。
教法学法
自主探究、合作交流
教学准备
教师：多媒体课件 学生：计算器、直尺、圆规等
引入新课
下面两幅图中心的圆哪个大？
感受眼见不一定为实，导入 新 课，激发学生的好奇心和学习兴趣。
本节课通过事例让学生体会检 验数学结论的常用方法：实验验证、 举出反例、推理等。符合学生的认 识特点和知识水平。有助于培养学 生理解问题、分析问题、解决问题 的能力 。
本节课的不足之处：1、和学生初次接触， 彼此之间有些放不开，导致课堂气氛没有想 象中的活跃，原因在于一是自己的教态表情、 体态语言不丰富，没有把学生的积极性充分 调动起来，二是学生和我比较陌生，个别学 生不敢发言。2、课前精心设计的教学环节在 课堂上没有完全展开，原因在于一是老师和 学生配合不够默契，预设与生成有差距，二 是自己处理课堂偶发事件和驾驭课堂的能力 还有待进一步提高。
第六章 证明（一）
6.1 你能肯定吗
主要内容
教材与学情 教学目标 教法学法 教学准备 教学过程 教学反思
教材分析
本节课是北师大版八年级下册第六章 的第一课时，是在前面对几何结论有了一 定的直观认识的基础上编排的。其核心在 于让学生体会证明的必要性、推理的严谨 性，使学生理解要判断一个数学结论是否 正确，仅仅依靠经验、观察与实验是不够 的，必须一步一步有理有据地进行推理， 为后面得出定义、命题、公理、定理的含 义及证明奠定基础。
通过学生的总结，使学生对证明的必要性 有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是 严密的科学。
课课的学习情况，加深学生印象
6.1平均数 说课课件 (共16张PPT)2024-2025学年北师大版初中数学八年级上册.ppt
教学过程
04 巩固新知
设计意图
再次体会加权平均数的应 用，感受数学就在身边，体现 数学的价值. 并引导学生学会 自我评价、自我矫正、自我完 善.
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教学过程
05 盘点收获
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
设计意图
通过回顾反思，总结知识， 提炼方法，进一步明确本节的主题 和中心环节. 教师寄语既是对知识的提升，又给 学生以启迪和鞭策，实现对学生的 情感和价值观的教育，并让学生感 受数学的诗意.
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教学反思 本节课以生活情境为载体，以问题解决为主线，以数学活动的形式 展开.其中通过对巧克力平均单价问题的反复探讨，突破了重难点；而 选班长问题作为本节课的主线，不仅加深了学生对重难点的理解和掌握， 也培养了学生的数据分析观念. 由于选材贴近学生生活，具有一定的趣味性，所以本节课学生的兴 趣很浓，都积极的投入到数学活动中，成为了课堂的主人.在这些数学 活动中，学生不仅巩固了知识，锻炼了能力，也感受到了数学的魅力.
重点与难点
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教学重点
算术平均数和加权平均数 的概念.
教学难点
对数据的“权”的理解.
突破难点的关键：让学生参与探索，小组合作交流心得体会。
教学策略 学生主体 教师主导
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教 法 学法 本节课的教学方法情境--问题教学法. 自主探究与合作交流相结合的学习方法
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教材地位作用
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
地位 作用
本节课是北师大版《数学八年级（上）》第六章第一节第1 课时.主要内容是理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一 组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问 题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标.
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2.四边形ABCD的中点分别为E、F、G、H， 度量四边形EFGH的边和角. ①你能发现什么结论？ ②改变四边形 ABCD 的形 E B A 状，还能得到类似的结 H F 论吗? D ③你能肯定这个结论对所 G C 有的四边形ABCD都成立吗？ 与同伴交流．
演示
练一练：
1.两图中，中间的两个圆一样大吗？用圆规验证你的 结论，并说说你有什么想法？
乙说：“如果我吃一个，那么丙也应该吃一个。”
丙说：“如果我吃一个，那么丁也应该吃一个。”
丁说：“如果我吃一个，那么戊也应该吃一个。”
大家都遵守诺言，两个苹果均被吃掉，请问：那 两个人吃掉了这两个苹果？
作业：
《伴你学》
1.观察图中三条线段a,b,c，哪一条和线段d 在同一条直线上？
abc
d
1.图中三条线段a,b,c，哪一条和线段d在同 一条直线上？ 请你先观察，再用直尺验证一 下。
abc
d
2.如图所示，把一个正方形三次对折后 沿虚线剪下，则所得图形是下面A、B、C、 D中的哪一个？你能肯定吗？
上 折 右 折 右 下 方 折 沿 虚 线 剪 开
(1)
(2)
2.经过计算： 22 因此得出结论，
2, 3 3, 5 5, 100 100,
2 2 2
对于任何一个实数x，一定有 x 肯定这个判断正确吗？为什么？
2
x
，你能
当x取小于零的实数时（当x<0时）， 如
x=－9，则 (9) 2 9在实数范围内都没有意义。
3.甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一 次郊游时 都口渴难耐，却只剩下两个苹果，大家 互相推让： 甲说：“如果我吃一个，那么乙也应该吃一个。”
A
B
C
D
１.当n=0、1、2、3、4时，代数式n²-n+5的值是 质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n, n² n+5的值都是质数？与同伴交流． n
n² -n+5
0
5
1
5
2
7
3
11
4
17
5
25
历史上，很多数学家都很想找到求 质数的公式。1640年，数学家费马验 证了当n=0、1、2、3、4时,式子 的值3、5、17、257、65537都是质数， 于是他高兴的断言：“对于所有的自 2n 然数n, 2 的值都是质数。”由于费 1 马在数学界的崇高威望，因此在很长 的一段时间里根本没有人怀疑这个结 论的正确性。并且把这类数称为费马 数。
费马
欧拉
1.如图，假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将 地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的缝隙 能有多大（把地球看成球形）？ 缝隙能放进一颗红枣吗？能放进你的拳头吗？
想一想：
缝隙能放进一只足球吗？与同伴交流。
若把题目中的地球换成乒乓球，其他条件不变， 则构成的缝隙能放进什么？（红枣？拳头？足球？）
1732年，数学家欧拉指出，当n=5 时 ， =4294967297=641*6700417, 从而否定了费马的结论。
费马
欧拉
通过小故事的阅读，你有什么启发？ 这个故事告诉我们：
1、 学习欧拉的求实态度与科学精神。
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、 猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确，说 明这些结论的正确性的方法有多种。 举反例就是其中的一种常用方法。