高中物理公式大全全集七动量
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七、动 量
1、冲量
(1)定义
力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。
冲量表示力对时间的累积效果，冲量是过程量。
(2)大小：物体在恒力作用下，冲量的大小是力和作用时间的乘积，即
I＝Ft
计算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量。
(3)方向：冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
②动量是状态量。动量与物体的运动状态相对应。计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。
③动量与参考系有关。物体的速度与参考系有关，所以物体的动量也与参考系有关。在中学物理中，如无特别说明，一般都以地面为参考系。
3、动量的变化
①动量变化的三种情况：动量大小变化、动量方向改变、动量的大小和方向都改变三种可能。
在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。
例题：质量m为3kg的小球，以2m/s的速率绕其圆心O做匀速圆周运动，小球从A转到B过程中动量的变化为多少？从A转到C的过程中，动量变化又为多少？
②一质量为mkg的物体，以初速度V0水平抛出，经时间t，求重力在时间t内的冲量？
(大小：mgt；方向：竖直向下)
例题：以初速度V0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是
A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反
B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反
如果力的方向在作用时间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。
(5)说明
①冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时间的乘积，方向与力的方向一致；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。
(怎样求合力的冲量，怎样求变力的冲量)
②冲量是过程量。冲量表示力对时间的累积效果，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用。计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。
动量的运算服从矢量运算规则，要按照平行四边形定则进行。
(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）
1kg·m/s＝1N·s
(5)说明
①动量是矢量。动量有大小和方向，动量的大小等于物体的质量和速度的乘积，方向与物体的运动方向相同。动Baidu Nhomakorabea的运算符合矢量运算的平行四边形定则。在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。
C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
解析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。
物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。
例题：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变化的大小和方向？
解析：碰撞前后钢球不在同一直线上运动，据平行四边形定则，P′、P和ΔP的矢量关系如右图所示。
ΔP＝
方向竖直向上。
总结：动量是矢量，求其变化量应用平行四边形定则；
综上所述，正确选项是B、C、D。
2、动量
(1)定义：在物理学中，物体的质量m和速度V的乘积mV叫做动量，动量通常用符号P表示。
(2)大小：物体在某一状态动量的大小等于物体的质量和物体在该时刻瞬时速度的乘积，即
P＝mV
计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。
(3)方向：动量也是矢量，动量的方向与速度方向相同。
在有阻力的情况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。
在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。
③冲量是绝对的。与物体的运动状态无关，与参考系的选择无关。
④冲量可以用F─t图象描述。
F─t图线下方与时间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。
例题： ①如图所示，一个质量为m的物块在与水平方向成θ角的恒力F作用下，经过时间t，获得的速度为V，求F在t时间内的冲量？
(大小：Ft；方向：与F的方向一致，与水平方向成θ角)
②定义：在某一过程中，末状态动量与初状态动量的矢量差值，叫该过程的动量变化。
③计算
a、如果v1和v2方向相同，计算动量的变化就可用算术减法求之。
b、如果v1和v2方向相反，计算动量的变化就需用代数减法求之，若以v2为正值，则v1就应为负值。
c、如果v1与v2的方向不在同一直线上，应当运用矢量的运算法则：
且动量变化的方向向左。
[对例题的处理：①为熟悉动量变化的矢量运算，可先假定物体运动速度的方向没有变化，仅大小发生改变，要求学生算出动量的变化。②规定向右为正方向，求动量的变化量。③最后再要求学生用向左为正方向运算，求动量的变化量(练习一、第3题)。总结得出正方向的选择只是一种解题的处理手段，并不影响解题的结果。]
如图1所示，mV1为初动量，mV2为末动量，则动量的变化（矢量式）
即作mV1的等大、反向矢量-mV1，然后，将mV2与-mV1运用平行四边形定则作其对角线即为动量的变化 ，如图2所示。
或者将初动量与末动量的矢量箭头共点放置，自初动量的箭头指向末动量箭头的有向线段，即为矢量ΔP。
例题：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
解析：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度V＝6m/s，碰撞前钢球的动量为
P＝mV＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s
碰撞后钢球的速度为V′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为
P′＝mV′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s
碰撞前后钢球动量的变化为
ΔP＝Pˊ－P＝－0.6kg·m/s－0.6 kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
1、冲量
(1)定义
力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。
冲量表示力对时间的累积效果，冲量是过程量。
(2)大小：物体在恒力作用下，冲量的大小是力和作用时间的乘积，即
I＝Ft
计算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量。
(3)方向：冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
②动量是状态量。动量与物体的运动状态相对应。计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。
③动量与参考系有关。物体的速度与参考系有关，所以物体的动量也与参考系有关。在中学物理中，如无特别说明，一般都以地面为参考系。
3、动量的变化
①动量变化的三种情况：动量大小变化、动量方向改变、动量的大小和方向都改变三种可能。
在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。
例题：质量m为3kg的小球，以2m/s的速率绕其圆心O做匀速圆周运动，小球从A转到B过程中动量的变化为多少？从A转到C的过程中，动量变化又为多少？
②一质量为mkg的物体，以初速度V0水平抛出，经时间t，求重力在时间t内的冲量？
(大小：mgt；方向：竖直向下)
例题：以初速度V0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是
A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反
B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反
如果力的方向在作用时间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。
(5)说明
①冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时间的乘积，方向与力的方向一致；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。
(怎样求合力的冲量，怎样求变力的冲量)
②冲量是过程量。冲量表示力对时间的累积效果，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用。计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。
动量的运算服从矢量运算规则，要按照平行四边形定则进行。
(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）
1kg·m/s＝1N·s
(5)说明
①动量是矢量。动量有大小和方向，动量的大小等于物体的质量和速度的乘积，方向与物体的运动方向相同。动Baidu Nhomakorabea的运算符合矢量运算的平行四边形定则。在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。
C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
解析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。
物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。
例题：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变化的大小和方向？
解析：碰撞前后钢球不在同一直线上运动，据平行四边形定则，P′、P和ΔP的矢量关系如右图所示。
ΔP＝
方向竖直向上。
总结：动量是矢量，求其变化量应用平行四边形定则；
综上所述，正确选项是B、C、D。
2、动量
(1)定义：在物理学中，物体的质量m和速度V的乘积mV叫做动量，动量通常用符号P表示。
(2)大小：物体在某一状态动量的大小等于物体的质量和物体在该时刻瞬时速度的乘积，即
P＝mV
计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。
(3)方向：动量也是矢量，动量的方向与速度方向相同。
在有阻力的情况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。
在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。
③冲量是绝对的。与物体的运动状态无关，与参考系的选择无关。
④冲量可以用F─t图象描述。
F─t图线下方与时间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。
例题： ①如图所示，一个质量为m的物块在与水平方向成θ角的恒力F作用下，经过时间t，获得的速度为V，求F在t时间内的冲量？
(大小：Ft；方向：与F的方向一致，与水平方向成θ角)
②定义：在某一过程中，末状态动量与初状态动量的矢量差值，叫该过程的动量变化。
③计算
a、如果v1和v2方向相同，计算动量的变化就可用算术减法求之。
b、如果v1和v2方向相反，计算动量的变化就需用代数减法求之，若以v2为正值，则v1就应为负值。
c、如果v1与v2的方向不在同一直线上，应当运用矢量的运算法则：
且动量变化的方向向左。
[对例题的处理：①为熟悉动量变化的矢量运算，可先假定物体运动速度的方向没有变化，仅大小发生改变，要求学生算出动量的变化。②规定向右为正方向，求动量的变化量。③最后再要求学生用向左为正方向运算，求动量的变化量(练习一、第3题)。总结得出正方向的选择只是一种解题的处理手段，并不影响解题的结果。]
如图1所示，mV1为初动量，mV2为末动量，则动量的变化（矢量式）
即作mV1的等大、反向矢量-mV1，然后，将mV2与-mV1运用平行四边形定则作其对角线即为动量的变化 ，如图2所示。
或者将初动量与末动量的矢量箭头共点放置，自初动量的箭头指向末动量箭头的有向线段，即为矢量ΔP。
例题：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
解析：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度V＝6m/s，碰撞前钢球的动量为
P＝mV＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s
碰撞后钢球的速度为V′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为
P′＝mV′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s
碰撞前后钢球动量的变化为
ΔP＝Pˊ－P＝－0.6kg·m/s－0.6 kg·m/s＝－1.2 kg·m/s