5摄影测量解析基础(后方交会+前方交会)
(完整版)摄影测量知识点整理(完整精华版)
摄影测量学第一章绪论1摄影测量是从非接触成像系统，通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息的工艺、科学与技术。
2、摄影测量学的三个发展阶段：模拟摄影测量、解析摄影测量、数字摄影测量第二章单幅影像解析基础1像主点：摄影机主光轴（摄影方向）与像平面的交点，称为像片主点。
像主距：摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主距，也叫像片主距（f）。
2、航空摄影：利用安装在航摄飞机上的航摄仪，在空中以预定的飞行高度度沿着事先制定好的航线飞行，按一定的时间间隔进行曝光摄影，获取整个测区的航摄像片。
空中摄影采用竖直摄影方式，即摄影瞬间摄影机物镜主光轴近似与地面垂直。
丄丄fm L H（m—像片比例尺分母，f—摄影机主距，H —平均高程面的摄影高度H=m • f）3、相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄影航高。
绝对航高是相对于平均海平面的航高，是指摄影机物镜在摄影瞬间的真实海拔高。
通过相对航高H与摄影地区地面平均高度H地计算得到：H绝=H+H地5、航向重叠：同一条航线内相邻像片之间的影像重叠称，重叠度一般要求在60%以上;旁向重叠：两相邻航带像片之间的影像重叠，重叠度要求在30%左右。
6、中心投影：当投影会聚于一点时，称为中心投影；正射投影：投影射线与投影平面成正交。
r中心投影：投影射线会聚于一点（投影射线的会聚点称投影中心）r斜投影：投影射线与投影平面成斜交投影i正射投影：投影射线与投影平面成正交7、 透视变换中的重要的点线面：① 由投影中心作像片平面的垂线，交像面于 0,称为像主点；像主点在地面上的对应点以O 表示，称为地主点。
② 由摄影中心作铅垂线交像片平面于点 n ,称为像底点；此铅垂线交地面于点 N ，称为地底点。
③ 过铅垂线SnN 和摄影方向SoO 的铅垂面称为主垂面（W ），主垂面即垂直于像平面 P ，又垂直于地平面 E ，也垂直于两平面的交线透视轴 TT 。
摄影测量解析基础(后方交会前方交会)
06
结果输出
输出目标点的三维坐标数据。
前方交会方法的优缺点分析
优点 不需要地面控制点，可以在未知环境中进行测量。
可以快速获取大范围的三维空间信息。
前方交会方法的优缺点分析
• 适用于动态目标和快速测量场景。
前方交会方法的优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对光照条件敏感，光照变化会 影响测量精度。
对摄影图像的质量要求较高， 需要清晰、分辨率高的图像。
随着科技的不断发展，摄影测量技术也在不断进步和完善，其在各个领域的应用 也日益广泛和深入。
摄影测量的历史与发展
01
摄影测量起源于19世纪中叶，当时人 们开始使用胶片相机进行地形测量。 随着技术的发展，数字相机逐渐取代 了胶片相机，使得摄影测量更加便捷 和高效。
02
近年来，随着计算机技术和人工智能 的飞速发展，摄影测量技术也取得了 重大突破。例如，无人机技术的兴起 使得摄影测量更加灵活、快速和安全 ；计算机视觉和深度学习技术的应用 则提高了影像解析的自动化和智能化 水平。
在复杂地形和遮挡严重的环境 中，前方交会方法可能会失效
。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 后方交会方法应用案例总结词
通过已知的摄影站和地面控制点，解算出摄影中心和地面点的空间坐标。
详细描述
后方交会方法常用于地图更新、地籍测量和城市三维建模等领域。例如，在城市三维建模中，利用后方交会方法 可以快速准确地获取建筑物表面的空间坐标，为构建真实感强的城市三维模型提供数据支持。
图像获取
获取至少两幅不同角度的摄影图像。
01
02
像片处理
对图像进行预处理，包括图像校正、去噪等 操作。
5摄影测量解析基础(后方交会+前方交会)
内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平
面坐标系中的理论坐标为（x，y），在量测坐标系（车架坐标系、扫描 坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：
线性正形变换公式
x a 0 a1I a 2 J y a3 a 2I a1J x a 0 a1I a 2 J y a3 a 2I a1J x a0 a1I a2 J a3IJ y b0 b1I b2 J b3IJ
S (XS、YS、ZS)
c b Z
a
C B
Y
A
X
2、空间后方交会基本关系式 ——共线方程式
a1 X X S b1 Y YS c1 Z Z S xf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
a2 X X S b2 Y YS c2 Z Z S yf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h2 v 2 ( X B dX B ) ( X C dX C ) 0 ( X C dX C ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X C dX C ) ( X D dX D ) 4 4 0 h5 v 5 ( X D dX D ) H A
路线长度 Si / km
h1 A h3
B h2
1
2 3 4 5
5.835
3.782 9.640 7.384 2.270
3.5
2.7 4.0 3.0 2.5
C h5
Байду номын сангаасD h4
第五章双像解析摄影测量
a1 cos cos sin sin sin a2 cos sin sin sin cos a3 sin cos b1 cos sin b2 cos cos b3 sin ; c1 sin cos cos sin sin c2 sin sin cos sin cos ; c3 cos cos 当 0时 : 1 0 0 R 0 1 0 0 0 1
在竖直摄影情况下，将共线方程线性 化，可得：
f x x xy x ( x) dX S dZ S f (1 2 )d d yd H H f f 2 f y xy y y ( y ) dYS dZ S d f (1 2 )d xd H H f f
T T
al bl cl T A L dl el fl
1 T
法方程的解为：
X ( A A) A L
T
三、空间后方交会的具体计算过程
（1） 获取原始数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业 测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测量坐标。
这里给出一般点坐标：
X mp X sp 1 m N1 X 1 m N1 X 1 Ymp 1 Ysp 1 (m N1Y1 m N2Y2 m by ) 2 1 ( N1Y1 N 2Y2 by ) m 2 Z sp 1 m N1Z1 m f m N1Z1
第五章 摄影测量解析基础
本章主要内容
§5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
像点坐标量测 §5—2 单像空间后方交会 §5—3 立体像对的空间前方交会 §5—4立体像对的 解析法相对定向 §5—5立体像对的 解析法绝对定向 §5—6双像解析的光束法整体解求
摄影测量学基础第5章 双像解析立体测量
三、空间后方交会的具体计算过程
（1） 获取原始数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业 测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测量坐标。
（2）用像点坐标量测仪器量测像点坐标。
（3）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值取
为： 0
三个直线元素取为：
两像点的像空间坐标分为 (x1,y1,-f)和(x2,y2,-f)，地 面点A在两像空辅坐标系 中的坐标分别为 (U1,V1,W1)和(U2,V2,W2)。 摄影基线B在地面坐标系中的分量得：Bx=Xs2-Xs1， BY=Ys2-Ys1，Bz=Zs2-Zs1。
由相似三角形可知
N S1A
X AXS1
4.空间前方交会计算未知点的空间坐标（利用 3得到的数据计算投影系数N，得到各点的地 面坐标。）
§5.4 解析相对定向和模型的绝对定向
通过后方交会-前方交会原理，可由像点坐标求得 地物点的摄影测量坐标，这是摄影测量解求地面坐 标的第一套方法。摄影测量的第二套方法是通过像 对的相对定向-绝对定向来实现的。
对左右影像上的一对同名点，按上式可列4个方程， 可按最小二乘法解求地面点的3个未知数。
若n幅影像中含有同一空间点，则可列2n个线性方 程解求3个未知数。这是一种严格的、不受影像数 约束的空间前方交会。
§5.3 空间后-前方交会求解地面点位置
1.野外像片控制测量（4角控制点的地面坐标）
2.像点坐标量测（立体坐标量测仪，量出左右 像片同名像点的坐标） 3.空间后方交会计算像片的外方位元素（12个 外方位元素，用计算机编程实现）
U x
V
R
y
W f
N1U1 BX N2U 2
N1V1
摄影测量-空间前交、后交【精选文档】
空间后交—前交程序设计(实验报告)姓名：班级：学号：时间:空间后交-前交程序设计一、实验目的用 C 、VB或MATLAB语言编写空间后方交会-空间前方交会程序⑴提交实习报告：程序框图、程序源代码、计算结果、体会⑵计算结果：像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度二、实验数据f=150。
000mm，x0=0，y0=0三、实验思路1。
利用空间后方交会求左右像片的外方位元素(1）.获取m（于像片中选取两点，于地面摄影测量坐标系中选取同点,分别计算距离，距离比值即为m)，x，y，f,X，Y,Z（2).确定未知数初始值Xs,Ys，Zs,q，w,k（3）.计算旋转矩阵R(4）.逐点计算像点坐标的近似值(x），（y）(5）。
组成误差方程式(6)。
组成法方程式（7).解求外方位元素（8）。
检查是否收敛，即将求得的外方位元素的改正数与规定限差比较，小于限差即终止；否则用新的近似值重复步骤(3）-（7）2。
利用求出的外方位元素进行空间前交，求出待定点地面坐标(1）.用各自像片的角元素计算出左、右像片的方向余弦值，组成旋转矩阵R1，R2(2）。
根据左、右像片的外方位元素，计算摄影基线分量Bx，By，Bz(3)。
计算像点的像空间辅助坐标（X1,Y1，Z1）和（X2，Y2,Z2）（4）.计算点投影系数N1和N2(5）。
计算未知点的地面摄影测量坐标四、实验过程⑴程序框图函数AandL%求间接平差时需要的系数％%％已知％a=像点坐标x，b=像点坐标y,f内方位元素主距%φ=q，ψ=w，κ=k%像空间坐标系X,Y，Z%地面摄影测量坐标系Xs,Ys,Zsfunction ［A1，L1，A2，L2］=AandL（a，b，f,q,w,k,X，Y，Z,Xs,Ys,Zs) %％％％％%％％%%％选择矩阵元素a1=cos（q)＊cos(k)—sin(q）＊sin(w）*sin(k）;a2=-cos(q)＊sin(k)—sin(q）＊sin(w）＊cos（k)；a3=-sin(q）*cos(w);b1=cos(w）*sin(k)；b2=cos（w）*cos（k)；b3=—sin(w);c1=sin（q)*cos(k)+cos（q)＊sin(w）*sin（k)；c2=—sin（q）＊sin(k)+cos（q)*sin(w）*cos（k)；c3=cos(q)＊cos(w);％%％%％％％共线方程的分子分母X_=a1*(X—Xs）+b1*（Y-Ys)+c1＊（Z-Zs);Y_=a2*(X-Xs)+b2＊（Y—Ys)+c2＊（Z-Zs);Z_=a3＊(X—Xs)+b3＊（Y—Ys）+c3*(Z-Zs）;％％％％%％%近似值x=-f＊X_/Z_；y=-f＊Y_/Z_;％％％％%％％A组成L组成a11=1/Z_＊（a1＊f+a3＊x)；a12=1/Z_＊(b1＊f+b3＊x）；a13=1/Z_*(c1*f+c3＊x);a21=1/Z_*(a2＊f+a3＊y）;a22=1/Z_*（b2＊f+b3*y);a23=1/Z_＊(c2＊f+c3＊y）;a14=y*sin（w)-（x/f＊(x*cos(k)—y*sin（k））+f＊cos（k）)*cos(w）;a15=-f*sin(k)—x/f＊（x*sin（k）+y*cos(k));a16=y；a24=—x*sin(w）-（y/f＊（x*cos(k)-y*sin(k)）—f＊sin(k））*cos（w）；a25=-f*cos（k）-y/f*(x*sin（k）+y*cos(k));a26=-x;lx=a—x；ly=b-y;％%%%%%％％%组成一个矩阵，并返回A1=[a11,a12，a13,a14,a15，a16];A2=［a21,a22,a23，a24,a25，a26];L1=lx;L2=ly;函数deg2dms％%％%％%％％角度转度分秒function y=deg2dms(x）a=floor(x)；b=floor(（x-a)＊60);c=(x-a—b/60）＊3600；y=a+（b/100）+(c/10000);函数dms2deg%%％％%度分秒转度function y=dms2deg（x）a=floor(x）；b=floor((x-a)＊100）；c=（x-a—b/100)*10000；y=a+b/60+c/3600;函数ok%％％％％%%％%%%％％％目的是为了保证各取的值的有效值%％xy为n*1，a为1＊nfunction result=ok(xy，a)format short gi=size（xy，1)；for n=1:io=xy（n)—floor(xy(n,1));o=round（o＊（10^a（n))）/(10^a(n）);xy(n，1)=floor(xy（n,1）)+o;endformat long gresult=xy;函数rad2dmsxy%%％%求度分秒表现形式的三个外方位元素，三个角度function xydms=rad2dmsxy(xy)［a,b,c，d，e,f]=testvar(xy）;d=deg2dms（rad2deg(d））；e=deg2dms（rad2deg(e))；f=deg2dms(rad2deg(f）);xydms=[a,b，c,d,e，f］';函数spacehoujiao％％%％%%%空间后交％%% f%％输入p（2*n,1）%％像点坐标x,y,X,Y，Z,均为（n,1）function ［xy,m，R］=spacehoujiao(p，x,y，f,X，Y,Z）format long；%%％%％权的矢量化,这是等精度时的，如果非,将函数参数改为PP=diag（p)；％％求nj=size（X，2）；%％初始化Xs=0；Ys=0;Zs=0;for n=1：jXs=Xs+X（n）；Ys=Ys+Y(n）;Zs=Zs+Z(n）;endSx=sqrt((x（2）-x(1）)^2+(y（2)—y(1)）^2);％%％%两像点之间距离Sd=sqrt(（X(2）-X（1))^2+(Y（2）-Y（1))^2);%％%％两地面控制点之间距离m=Sd/Sx; ％％％％图像比例系数Xs=Xs/j;Ys=Ys/j;Zs=m*f+Zs/j；m0=0;q=0;w=0;k=0;i=0;a=rand(2*j,6）；l=rand（2＊j，1);％％％％for n=1:j[a（2＊n—1,:)，l(2*n—1,1）,a(2＊n,：），l(2*n,1）］=AandL(x(n)，y（n),f,q，w，k，X(n)，Y（n），Z(n），Xs,Ys,Zs);enddet=inv（a’＊P*a）*transpose（a)*P*l;％%%%%%％％％循环体while 1％％％％％%%％%％％％％%％％[dXs,dYs,dZs，dq,dw,dk]=testvar(det）;detXs=abs（dXs）；detYs=abs（dYs)；detZs=abs(dZs)；detq=abs(dq)；detw=abs（dw)；detk=abs（dk)；%%％％%%％%%if （（detXs<0。
第5章 摄影测量解析基础
,
X s
Ys
x
Z s
,
x (x)
L
பைடு நூலகம்
y
( y)
A
a11 a21
a12 a22
a13 a23
Xs Ys Zs
X
Y Z
R
1
0 0
1
0 0 0
1 X
0 R Y
0 Z
c1 0 a1 a1 a2 a3 X
c2
0
a2
b1
b2
b3
Y
0 n
+(二次以上项)
偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。
共线条件方程线性化
设外方位元素的初始值为 X S0 ,YS0 , ZS0 , 0 , 0 , 0
x
x
x X S
dX S
x YS
dYS
x Z S
dZS
x
d
x
d
x
d
y
y
y X S
R1
R 1 R
R1
R
R
1
c os
0
0 1
sin sin
0
0
0 0
cos
0
sin 0 cos cos 0 sin
太原理工大学摄影测量学-第五章双像解析摄影测量1-3
§2.物点坐标的计算―空间前方交会
二、共线条件方程式法(严密解法)
x x0[a3( X X S ) b3(Y YS ) c3(Z ZS )] fa1(X X S ) b1(Y YS ) c1(Z ZS ) y y0[a3(X X S ) b3(Y YS ) c3(Z ZS )] fa2(X X S ) b2(Y YS ) c2(Z ZS )
像点各自像点坐标， 从方程个数来讲，有4 个方程，可以解算。
§1.双像解析摄影测量的方法
一、双像解析摄影测量概念
由于利用单张像片不能唯一确定被摄物体的空间位置。要确定被摄 物体的空间物置，必须利用具有一定重叠的两张像片，构成立体模型来 确定被摄物体的空间位置。 按立体像对与被摄物体的几何关系，以数学计算方式，通过计算机 解求被摄物体的三维空间坐标，称之为双像解析摄影测量，又称立体摄 影测量。
§2.物点坐标的计算―空间前方交会
立体像对前方交会的概念 只有利用立体像对上的同名像点，才能得到两条同名射线 在空间相交的点，即该地面点的空间位置。 空间前方交会:由立体像对中两张像片的内外方位元素和 像点坐标来确定相应地面点的地面坐标的方法。
§2.物点坐标的计算―空间前方交会
z1
y1
x1 S1
§1.双像解析摄影测量的方法
三、双像解析处理立体像对的方法
根据摄得的立体像对的内在几何特性，按物点、摄站点与像点 构成的几何关系，用数字计算方式求解物点的三维空间坐标的 方法有三种： 用单张像片的空间后方与立体像对前方交会方式求解物点的三 维空间坐标。 用相对定向和绝对定向方法求解地面点的三维空间坐标。 采用光束法求解地面点三维坐标。
f f
Z Zs c1x c2 y c3 f
A
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内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平
面坐标系中的理论坐标为（x，y），在量测坐标系（框标坐标系、扫描 坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：
线性正形变换公式
x a0 a1 I a2 J y b0 b1 I b2 J
仿射变形公式
x f
a10 X X S 0 b10 Y YS 0 c10 Z Z S 0
0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S 0 S 0 3 3 3 0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S0 S0 2 2 2 0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S 0 S 0 3 3 3
•
已知值 影像的内方位元素x0，y0，f 和 m（像片摄影比例尺的分母）
以及物点坐标（X，Y，Z）
•
• •
观测值 像点坐标 x，y（观测值）
未知数 像片的外方位元素XS，YS，ZS，，， 泰勒级数展开
泰勒级数展开的概念：
Z f X1, X 2 ,, X n
设X有近似值X0 则按泰勒公式在点
误差方程的矩阵形式：
v1 1 v 2 1 v 3 0 v 4 0 v 5 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 dX B 23 dX C 0 dX D 14 0 0 0 0 2.9 0 0 3.7 0 0 0 Pi 10 / S i 0 0 2.5 0 0 0 0 0 3 . 3 0 0 0 0 4.0 0
0 X X n n 0
+(二次以上项)
偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。
共线条件方程线性化
设外方位元素的初始值为 X S 0 , YS 0 , Z S 0 , , ,
0 0 0
x x x x x x x x dX S dYS dZ S d d d X S YS Z S y y y y y y y y dX S dYS dZ S d d d X S YS Z S
x a0 a1 I a2 J y a3 a2 I a1 J
双线性变换公式
x a0 a1I a2 J a3 IJ y b0 b1I b2 J b3 IJ x a0 a1 I a2 J a3 IJ a4 I 2 2 y b b I b J b IJ b J 0 1 2 3 4
a1 ( X A X S ) b1 (YA YS ) c1 ( Z A Z S ) x x0 f a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S ) y y0 f a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 ( Z A Z S ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S )
（INS）以及星象摄影机来获取像片的外方位元素。
第二种方法：利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求 像片的外方位元素，这种方法称为单张像片的空间后方交会。
一、单像空间后方交会概述
利用至少三个已知地面控制点的坐标A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、 C(XC,YC,ZC)，与其影像上对应的三个像点的影像坐标a(xa,ya)，b(xb,yb)， c(xc,yc)，地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方 法。这种解算方法以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
间接平差知识回顾:
1 B 2 A 3
间接平差法求平差值的步骤：
1、根据平差问题的性质，选择t个量 作为参数；
C
5 D 4
2、将每一个观测量的平差值表达成所选参数的 函数，若函数为非线性，则需线性化；
3、由误差方程系数A和常数项l组成法方程。法方程的个数等于观测值的个数。 V = A dX - l 4、解算法方程，计算参数的平差值X = X0 + dX dX = (ATA) -1 (ATl) 5、由误差方程求出观测值的平差值。
S (XS、YS、ZS)
c b Z
a
C B
Y
A
X
2、空间后方交会基本关系式 ——共线方程式
a1 X X S b1 Y YS c1 Z Z S xf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
a2 X X S b2 Y YS c2 Z Z S yf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
Photogrammetry,2014
一、内定向的概念和目的 影像内定向就是利用平
面相似变换,将像片框标坐标或
扫描坐标转化到以像主点为原点 的像平面直角坐标系中。
y
I
J x
J
y
o
x
在解析摄影测量和数字摄影
测量中，内定向是通过输入像片 主距和量测影像框标并进行相应
I
y'
的计算来完成的，其目的就是恢
复影像的内方位元素，确定其它 像平面坐标系与以像主点为原点 (x2,y2)
0 0 X X 10 X 2 Xn n ,1 0
处展开得：
T
f f 0 0 0 Z f X 10 , X 2 , , X n X X 1 1 X X 1 0 2
0 X X 2 2 0
f X n
第五章：摄影测量解析基础
§5-1 影像内定向
§5-2
§5-3
单张像片空间后方交会
立体像对的前方交会
§5-4
§5-5 §5-6
立体像对的解析法相对定向
立体像对的解析法绝对定向 双像解析的光束法严密解
Photogrammetry,2014
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h2 v 2 ( X B dX B ) ( X C dXC ) 0 (XC dXC ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X C dXC ) ( X D dX D ) 4 4 0 (X D dX D ) H A h5 v 5
投影变换公式
(-106.000,106.001)
(105.997,105.998)
x a0 a1 I a2 J y b0 b1 I b2 J
(-106.001,-106.002)
(105.994,-105.995)
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
法方程及解：
0 0 dX B 85.1 6.6 3.7 dX B 11.75 X B X B dX B 243.330 3.7 9.5 3.3 dX 38.9 0 dX 2.04 X X 0 dX 247.121 C C C C C 0 3.3 7.3 0 dX D 46.2 dX D 7.25 X D X D dX D 239.746
§5-2 单张像片空间后方交会
主
• 单像空间后方交会概述
要 内 容
• 共线方程的线性化（难点）
• 利用共线条件方程解算像片的外方位元
素（重点）
Photogrammetry,2014
一、单像空间后方交会概述
问题的提出： 当知道每张像片的六个外方位元素时，就能恢复航摄像片与被摄 地面之间的相互关系，重建地面的立体模型，并利用该模型提取目 标的几何和物理信息。因此，如何获得像片的外方位元素，是摄影 测量一直探讨的问题。 第一种方法：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
Photogrammetry,2014
水准 路线
观测高差 hi / m
路线长度 Si / km
1
2 3 4 5
5.835
3.782 9.640 7.384 2.270
3.5
h4
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h v ( X dX ) ( X dXC ) 2 2 B B C 0 (XC dXC ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X dX ) ( X dX D ) 4 4 C C D 0 (X D dX D ) H A h5 v 5
2.7 4.0 3.0 2.5
H A 237.483m
h1 A h3
B h2
C
h5 D
（1） 列误差方程
HA h1 v1 X B h v X X 2 2 B C XC HA h3 v 3 h v XC X D 4 4 XD HA h5 v 5
0 v1 dX B ( H A h1 X B ) 0 0 (XB XC h2 ) v 2 dX B dXC 0 dXC ( H A h3 X C ) v 3 v 0 0 dXC dX D ( X D h4 X C ) 4 0 dX D ( H A h5 X D ) v 5