大学物理习题及综合练习答案详解

热一定律

6-1如图6-1所示，理想气体由a 沿acb 过程到达b 状态，吸收了560 J 的热量，对外做功356J 。（1）如果

它沿adb 过程到达b 状态时，对外做功220 J ，它将吸收多少热量（2）当它由b 沿曲线ba 返回a 状态时，外界对它做功282 J ，它将吸收或放出多少热量 解：根据热力学第一定律 acb A b acb A E E Q +-=

J 204356560=-=-=∆=-acb avb a b A Q E E E

(1) J 424220204=+=+-=adb a b adb A E E Q

(2) J 486282204-=--=+-=ba b a ba A E E Q

系统对外界放热486J

等值过程

6-2 1mol 单原子理想气体若经两个过程：（1）容积保持不变；（2）压强保持不变，其温度从300 K 变为350K ，

问在这两过程中各吸收了多少热量增加了多少内能对外作了多少功 解：(1) 等体过程 0=A

J 623)300350(31.82

3

1)(212mol =-⨯⨯⨯=-=

∆=+∆=∴T T R i M m E A E Q v

即吸收热量和内能增量均为623J ，而做功为0。 (2) J 1039)300350(31.825

1)(2212mol =-⨯⨯⨯=-+=

T T R i M m Q p

J 623)(2

12=-=

∆T T R i

M m E mol

J 416)300350(31.81)()(12mol

12=-⨯⨯=-=

-=T T R M m

V V p A 6-3一理想气体由压强p 1=105 Pa ，体积V 1=10-3 m 3，等温膨胀到压强p 2=105 Pa ，，然后再经等压压缩到原来

的体积。试求气体所做的功。 解：气体在等温膨胀过程中所做功为

J

3101001.110

52.1ln

100.51052.1ln ln d d 5

5

351

2

11121mol 1mol 2

1

2

1

=⨯⨯⨯⨯⨯===

=

=

-⎰

⎰

p p V p V V RT M m

V RT V

M m V p A V V V V T

气体在等压压缩过程中所做的功为 2212212)(V p V p V V p A p -=-= 而等温过程由1V 膨胀到2V 时，满足 1122V p V p =

J 255100.5)1052.11001.1(3551112-=⨯⨯⨯-⨯=-=∴-V p V p A p

气体所做功 J 55255310=-=+=p T A A A

6-4将500 J 的热量传给标准状态下2mol 的氢。（1）若体积不变，则氢的温度变为多少（2）若温度不变，

则氢的压强和体积各变为多少（3）若压强不变，则氢的温度及体积各变为多少 解：标准状态下，K 2731=T 33mol o m 104.22--⨯=V

(1) 体积不变 0=A ，)(212mol T T R i

M m E Q V -=

∆=∴，K 28531.82525002732mol 12=⨯⨯+=+=R i M m Q T T V

(2) 温度不变 0=∆E ，1

21mol ln V V

RT M m A Q T ==∴

331

mol

12m 05.0273

31.82500

exp 104.222exp

=⨯⨯⨯⨯==-RT M m Q V V T

Pa 1008.910013.105

.0104.222453

1212⨯=⨯⨯⨯⨯==-p V V p (3) 压强不变 )(2

2

12mol T T R i M m Q p -+=

，K 28231

.82

7

2500

27322mol 12=⨯⨯+=++

=∴R i M m Q T T p

331122m 046.0104.222273

6

.281=⨯⨯⨯==

-V T T V 摩尔热容、绝热过程

6-5如图6-5所示，一理想气体由初态a 经准静态过程ab 直线变至终态b 。已知该理想气体的定容摩尔热

容量C V =3R ，求该理想气体在ab 过程中的摩尔热容量（用R 表示）。 解：设理想气体在ab 过程中的摩尔热容量为ab C ，在一微小过程中

T C Q ab d d =

（1）

由热力学第一定律有

V p T C A E Q V d d d d d +=+= （2）

由(1)、(2)得 T

V p C C V ab d d +=

由理想气体状态方程，1mol 气体有 RT pV =。而ab 直线方程为kV p =，其中k 为斜率

RT kV =∴2，

p

R

kV R T V 22d d ==，R R R p R p C C V ab 27232=+=+=∴ 6-6温度为27℃，压强为105 Pa 的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后氮气的压

强和温度。

图6-5

解：由绝热过程方程 γ

γ2211V p V p =，5

7

2=+=i i γ，Pa 1061.91001.15)(5557

1212⨯=⨯⨯==∴p V V p γ

又绝热过程方程 1

2

21

1

1--=γγV T V T ， K 571)27273(5)(5

2

11

2

12=+⨯==∴-T V V T γ

6-7如图6-7所示，将96g 氧气从40L 绝热压缩到原体积的一半（1→2），此时气体的温度为127℃，然后

等温膨胀到原体积（2→3）。（1）求以上两过程中，系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化；（2）若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态（1→3），则系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化又为多少 解：（1）1-2为绝热压缩过程 012=∴Q ，)(2

12mol 1212T T R i

M m E A --

=∆-= 由绝热过程方程 1

1

11

22--=γγV T V T ，5

72=+=i i γ，

K 303)127273()2

1

()(

5

2

25

2

121=+⨯==∴T V V T

J 6045)303400(31.82

5

3296)(212mol 12-=-⨯⨯⨯-=--

=T T R i M m A

2-3为等温膨胀过程 023=∆E ， J 69122ln 40031.832

96

ln 122mol 2323=⨯⨯⨯==

=V V RT M m Q A 所以1-2-3过程中：J 6912232312==+=Q Q Q Q ，J 867691260452312=+-=+=A A A

J 6045060452312=+=∆+∆=∆E E E

（2）013=A ，J 6045=∆E ，J 6045604501313=+=∆+=E A Q

6-8某理想气体在p -V 图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为，当此理想气体由压强p =2l05帕、体

积V =升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此过程中气体所作的功。 解：等温：RT M m

pV mol =

，0d d =+p V V p ，所以等温线斜率 V

p V p T -=)d d ( 绝热：C pV =γ，0d d 1=+-p V V V p γγγ，所以绝热线斜率 V

p

V p Q γ-=)d d (

714.01

)d d ()d d (==

∴

γ

Q

T V

p

V p ，即

714.02

=+i i

解得 5=i ，即该理想气体分子为双原子分子。 由绝热过程方程 γ

γ2211V p V p = 体积增大一倍时，压强为

图6-7