2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在15
4)2
12(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）
A.4项
B.5项
C.6项
D.7项 【答案】A
2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x
x n
-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）
A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ
【解析】依题意，()
()3
3
3
3
133243122n n n n T C x C x x ---???=-=- ? ???
??
，∵其展开式中第四项为常数项，∴
3
102
n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-
展开式中3x 项系数为（ ）
A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6
(1)x 展开式的通项为616(k
k k T C x -+=-362
6
(1)k k
k
C x
-
-=-，令2k =，得
2223615T C x x ==，令0k =，得03
316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ?+?=，所以3x 项系数为
16．
4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2
11
1
()x x
-的展开式中，系数最大的项为（ ）
A.第五项
B.第六项
C.第七项
D.第六和第七项 【答案】C
【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与6
11C .所以系数最大的是6
711T C =.
5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8
a x x ??
- ??
?展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展
开式中各项系数的和是( )
A ．28
B ．48
C ．28或48
D ．1或28 【答案】C
6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2
x 的系数为15，则n =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 【答案】C
7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52
x y 的系数为( )
（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C
【解析】在25
()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2
x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212
53
2C C C =30，故选 C.
8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）
A.122 B ．112 C ．102
D ．92
【答案】D
【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以7
3n
n C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为
910
2221=?. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x
x )2
(3
+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
【答案】Ｃ
10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0
(sin cos )k x x dx π
=-?
，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，
则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B
11．【浙江高考第5题】在4
6
)1()1(y x ++的展开式中，记n
m
y x 项的系数为),(n m f ，则
=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）
A.45
B.60
C.120
D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得
()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C
12.【原创题】2
10(1)x
x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.
A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8
y x ??- ? ???
的展开式中22
x y 的系数为. 【答案】70.
14．【改编题】对任意实数x ，有4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的
值为. 【答案】8
【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，
∴3221621434
3=?=??=C C a . 15．【高考四川，理11】在5
(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】
55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -?-=-.
16．【高考新课标2，理15】4
()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则
a =__________．
【答案】3
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知在3
32n
x x ?-
??的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；
(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为23
33111()()22
n k k n k
k
k k k
k n
n T C x
x C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×5
3
＝0，即n ＝10.
(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2
210145()24C -=.
(3)根据通项公式，由题意?????
10－2k
3∈Z
0≤k ≤10
k ∈N
，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－3
2
r ，
∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，
它们分别为2
22101()2
C x -，5
5
101()2
C -，8
82
101()2
C x -.
18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n
x -的展开式的二项式系数和大992.求在
212n
x x ??- ???
的展开式中，
(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．
19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，
得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，
得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得
2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－
1＋32 013
2
. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．
20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()
()C (1)n
k k n k n n
k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；
（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
【高频考点突破】
考点一已知三角函数值求值
例1、已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，OM →＝(sinB ＋cosB ，cosC)，ON →
＝(sinC ，sinB －cosB)，OM →·ON →
＝－15.
(1)求tan2A 的值；
(2)求2cos2A
2－3sinA －12sin A ＋π
4的值． 【方法技巧】
对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”即使“目标角”变换成“已知角”．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．
【变式探究】
已知α∈(π2，π)，且sin α2＋cos α2＝6
2. (1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π
2，π)，求cosβ的值． 考点二已知三角函数值求角
例2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 两点的横坐标分别为210，25
5.
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 【方法技巧】
(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤： ①求出该角的范围；
②结合该角的范围求出该角的三角函数值．
(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的． 【变式探究】
已知向量a ＝(sinθ，－2)与b ＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π
2)． (1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π
2，求φ的值． 考点三正、余弦定理的应用
例3、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a
b . (1)求sin C
sin A 的值；
(2)若cos B ＝1
4，b ＝2，求△ABC 的面积S. 【方法技巧】
(1)利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a 替换sinA ，用b 替换sinB ，用c 替换sinC.sinA ，sinB ，sinC 的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；
(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B ＋C ＝60°； (3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在由三角
函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．
【变式探究】
在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2csinA. (1)确定角C 的大小；
(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为33
2，求a ＋b 的值． 考点四解三角形与实际问题
例4、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？
【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：
(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；
(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；
(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案． 【变式探究】
如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A 测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？
【真题感悟】
【高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要 【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
【押题专练】
1．已知sin θ2＝45，cos θ2＝－3
5，则角θ所在的象限是()
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知sin α＝5
5，则cos4α的值是() A.425 B ．－725 C.1225
D ．－1825
3．若－2π<α<－3π
2，则1－cos α－π
2的值是() A ．sin α2 B ．cos α2 C ．－sin α
2
D ．－cos α
2
4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ
2的值为() A.35 B.45 C ．±35
D ．±45
5．已知x ∈(π
2，π)，cos 2x ＝a ，则cos x ＝() A. 1－a 2 B ．－1－a 2 C.
1＋a 2
D ．－
1＋a 2
6．若cos α＝－4
5，α是第三象限角，则1＋tan α2
1－tan α2＝()
A ．－12 B.12 C ．2
D ．－2
7．已知cos 2α＝1
4，则sin2α＝________. 8．sin 2B
1＋cos2B －sin2B
＝－3，则tan 2B ＝________. 9．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α22＝________. 10．化简：2sin(π4－x)＋6cos(π
4－x) 11．求
3tan 10°＋1
4cos210°－2sin 10°
的值．
12．已知函数f(x)＝3sin2x －2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值；
(2)求函数f(x)的零点的集合．高考模拟复习试卷试题模拟卷
