2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A .53-
或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=
k ( )
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是
( )
A.(1,3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ?的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测(一)5】在15
4)2
12(+x 的展开式中,系数是有理数的项共有 ( )
A.4项
B.5项
C.6项
D.7项 【答案】A

2.【宝鸡市高三数学质量检测(一)】若)21(3x
x n
-的展开式中第四项为常数项,则=n ( )
A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B
【解析】依题意,()
()3
3
3
3
133243122n n n n T C x C x x ---???=-=- ? ???
??
,∵其展开式中第四项为常数项,∴
3
102
n --=,∴5n =,故选B . 3.【改编题】6(1)(1)x x +-
展开式中3x 项系数为( )
A.14 B .15 C .16 D .17 【答案】C 【解析】6
(1)x 展开式的通项为616(k
k k T C x -+=-362
6
(1)k k
k
C x
-
-=-,令2k =,得
2223615T C x x ==,令0k =,得03
316T C x x ==,故3x 项为32311516x x x x ?+?=,所以3x 项系数为
16.
4.【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2
11
1
()x x
-的展开式中,系数最大的项为( )
A.第五项
B.第六项
C.第七项
D.第六和第七项 【答案】C
【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与6
11C .所以系数最大的是6
711T C =.
5.【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8
a x x ??
- ??
?展开式中常数项为5670,其中a 是常数,则展
开式中各项系数的和是( )
A .28
B .48
C .28或48
D .1或28 【答案】C

6.【高考陕西,理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2
x 的系数为15,则n =( )
A .4
B .5
C .6
D .7 【答案】C

7.【高考新课标1,理10】25()x x y ++的展开式中,52
x y 的系数为( )
(A )10 (B )20 (C )30 (D )60 【答案】C
【解析】在25
()x x y ++的5个因式中,2个取因式中2
x 剩余的3个因式中1个取x ,其余因式取y,故52x y 的系数为212
53
2C C C =30,故选 C.
8.【高考湖北,理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式 系数和为()
A.122 B .112 C .102
D .92
【答案】D
【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以7
3n
n C C =,解得10=n , 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为
910
2221=?. 9.【咸阳市高考模拟考试试题(三)】若n x
x )2
(3
+展开式中存在常数项,则n 的值可以是( )
A .8
B .9
C .10
D .12
【答案】C

10.【潍坊市高三3月模拟考试】设0
(sin cos )k x x dx π
=-?
,若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++,
则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B

11.【浙江高考第5题】在4
6
)1()1(y x ++的展开式中,记n
m
y x 项的系数为),(n m f ,则
=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( )
A.45
B.60
C.120
D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得
()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=,故选C
12.【原创题】2
10(1)x
x -+展开式中3x 项的系数为( ).
A.210 B .120 C .90 D .210 【答案】D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.【大纲高考第13题】8
y x ??- ? ???
的展开式中22
x y 的系数为. 【答案】70.

14.【改编题】对任意实数x ,有4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-,则3a 的
值为. 【答案】8
【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-,
∴3221621434
3=?=??=C C a . 15.【高考四川,理11】在5
(21)x -的展开式中,含2x 的项的系数是(用数字作答). 【答案】40-. 【解析】
55(21)(12)x x -=--,所以2x 的系数为225(2)40C -?-=-.
16.【高考新课标2,理15】4
()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则
a =__________.
【答案】3

三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知在3
32n
x x ?-
??的展开式中,第6项为常数项. (1)求n ;
(2)求含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 【解析】(1)通项公式为23
33111()()22
n k k n k
k
k k k
k n
n T C x
x C x ---+=-=-,因为第6项为常数项, 所以k =5时,n -2×5
3
=0,即n =10.
(2)令10-2k 3=2,得k =2,故含x2的项的系数是2
210145()24C -=.
(3)根据通项公式,由题意?????
10-2k
3∈Z
0≤k ≤10
k ∈N
,令10-2k 3=r (r ∈Z),则10-2k =3r ,k =5-3
2
r ,
∵k ∈N ,∴r 应为偶数.∴r 可取2,0,-2,即k 可取2,5,8, ∴第3项,第6项与第9项为有理项,
它们分别为2
22101()2
C x -,5
5
101()2
C -,8
82
101()2
C x -.
18.已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n
x -的展开式的二项式系数和大992.求在
212n
x x ??- ???
的展开式中,
(1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项.

19.设(1-2x)2 013=a0+a1x +a2x2+…+a2 013x2 013 (x ∈R). (1)求a0+a1+a2+…+a2 013的值; (2)求a1+a3+a5+…+a2 013的值; (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值. 解 (1)令x =1,
得a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1.① (2)令x =-1,
得a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013.② 与①式联立,①-②得
2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013, ∴a1+a3+…+a2 013=-
1+32 013
2
. (3)Tr +1=Cr 2 013(-2x)r =(-1)r ·Cr 2 013(2x)r , ∴a2k -1<0,a2k>0 (k ∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013| =a0-a1+a2-…-a2 013 =32 013(令x =-1).
20.【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ,定义()n f x 如下:()
()C (1)n
k k n k n n
k k f x f x x n -==-∑,其中2n n ∈*N ≥,. (1)当()1f x =时,求证:()1n f x =;
(2)当()f x x =时,比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小; (3)当2()f x x =时,求()n f x 的不为0的零点.


高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).
【高频考点突破】
考点一已知三角函数值求值
例1、已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,OM →=(sinB +cosB ,cosC),ON →
=(sinC ,sinB -cosB),OM →·ON →
=-15.
(1)求tan2A 的值;
(2)求2cos2A
2-3sinA -12sin A +π
4的值. 【方法技巧】
对于条件求值问题,即由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角”即使“目标角”变换成“已知角”.若角所在象限没有确定,则应分情况讨论,应注意公式的正用、逆用、变形运用,掌握其结构特征,还要注意拆角、拼角等技巧的运用.
【变式探究】
已知α∈(π2,π),且sin α2+cos α2=6
2. (1)求cosα的值;
(2)若sin(α-β)=-35,β∈(π
2,π),求cosβ的值. 考点二已知三角函数值求角
例2、如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边做两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点,已知A 、B 两点的横坐标分别为210,25
5.

(1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. 【方法技巧】
(1)已知某些相关条件,求角的解题步骤: ①求出该角的范围;
②结合该角的范围求出该角的三角函数值.
(2)根据角的函数值求角时,选取的函数在这个范围内应是单调的. 【变式探究】
已知向量a =(sinθ,-2)与b =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π
2). (1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-φ)=1010,0<φ<π
2,求φ的值. 考点三正、余弦定理的应用
例3、在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知cos A -2cos C cos B =2c -a
b . (1)求sin C
sin A 的值;
(2)若cos B =1
4,b =2,求△ABC 的面积S. 【方法技巧】
(1)利用正弦定理,实施角的正弦化为边时只能是用a 替换sinA ,用b 替换sinB ,用c 替换sinC.sinA ,sinB ,sinC 的次数要相等,各项要同时替换,反之,用角的正弦替换边时也要这样,不能只替换一部分;
(2)以三角形为背景的题目,要注意三角形的内角和定理的使用.像本例中B +C =60°; (3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成:①角的范围;②角的某一三角函数值.在由三角
函数值来判断角的大小时,一定要注意角的范围及三角函数的单调性.
【变式探究】
在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边,且3a =2csinA. (1)确定角C 的大小;
(2)若c =7,且△ABC 的面积为33
2,求a +b 的值. 考点四解三角形与实际问题
例4、如图,A ,B 是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点.现位于A 点北偏东45°,B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D 点需要多长时间?

【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步:
(1)分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中的有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等;
(2)根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出;
(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解; (4)检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案. 【变式探究】
如图所示,上午11时在某海岛上一观察点A 测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处,12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口,如果轮船始终匀速直线前进,问船速为多少?

【真题感悟】
【高考陕西,文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的( )
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要 【高考四川,文13】已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是______________.
【押题专练】
1.已知sin θ2=45,cos θ2=-3
5,则角θ所在的象限是()
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
2.已知sin α=5
5,则cos4α的值是() A.425 B .-725 C.1225
D .-1825
3.若-2π<α<-3π
2,则1-cos α-π
2的值是() A .sin α2 B .cos α2 C .-sin α
2
D .-cos α
2
4.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=2425,则cos θ
2的值为() A.35 B.45 C .±35
D .±45
5.已知x ∈(π
2,π),cos 2x =a ,则cos x =() A. 1-a 2 B .-1-a 2 C.
1+a 2
D .-
1+a 2
6.若cos α=-4
5,α是第三象限角,则1+tan α2
1-tan α2=()
A .-12 B.12 C .2
D .-2
7.已知cos 2α=1
4,则sin2α=________. 8.sin 2B
1+cos2B -sin2B
=-3,则tan 2B =________. 9.设α是第二象限角,tan α=-43,且sin α22=________. 10.化简:2sin(π4-x)+6cos(π
4-x) 11.求
3tan 10°+1
4cos210°-2sin 10°
的值.
12.已知函数f(x)=3sin2x -2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值;
(2)求函数f(x)的零点的集合.高考模拟复习试卷试题模拟卷