二进制运算及转换(课件)
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数制及进制转换 ppt课件
ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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32
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
课件二进制.ppt
10
1010
12
11
1011
13
12
1100
14
13
1101
15
14
1110
16
15
1111
17
9
A
B
C
D
E
F
4
➢各种进制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换成十进制
-方法：按权相加
(10101.11)2 =12(34510)823 122 021 120 12-1 12-2 =16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
表示形式： ➢十进制小数形式：（必须有小数点） 如 0.123, .123, 123.0, 0.0, 123. ➢指数形式：（e或E之前必须有数字；指 数必须为整数）如12.3e3 ,123E2, 1.23e4, e-5, 1.2E-3.5
实型常量的类型 ➢默认double型 ➢在实型常量后加字母f或F，认为是float 型
64
-1.7e308 ~ 1.7e308
128
-1.2e4932 ~ 1.2e4932
8
-128 ~ 127
8
0 ~ 255
13
➢ VC6.0 基本数据类型
14
3.2 常量和变量
➢常量
定义：程序运行时其值不能改变的量（即常数）
分类:
➢符号常量:用标识符代表常量
定义格式： #define 符号常量 常量
第3章 数据类型、运算符与表达式
▪ 计算机中数的表示 ▪ C语言的基本数据类型 ▪ 常量和变量 ▪ 数据类型转换 ▪ 运算符与表达式
二进制ppt 下载
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
一、计算机中的各种数制与进位计数制 二、各进制之间的相互转化 三、计算机中数据及编码 四、二进制数的计算机内部表示方法 五、二进制的算术、逻辑运算
一、计算机中的各种数制与进位计数制
1 .计算机中的各种数制 在计算机内部，信息采用二进制形式表示。为
了方便描述有时还会使用十进制、八进制、十 六进制。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
四、二进制的算术运算
二进制的算术运算与十进制的算术运算方法类似。
＋（加法）：特点是逢二进一，其规则为： 0＋0＝0； 0＋1＝1；1＋1＝10；1＋0＝1；
－（减法）：特点是借一当二，其规则为： 0－0＝0；10－1＝1；1－1＝0；1－0＝1；
五 整数的补码
计算机中对带符号数有原码、补码、反码 三种形式。
整数补码规则为： ◆符号位：正数最高位为0，负数最高位 为1。 ◆正数的数值部分就是该数的二进制。 ◆负数的数值部分为该数的绝对值的二进 制按位取反后加1。
如：十进制数968.45＝9× 102 ＋6× 101 ＋8× 100 ＋4 × 10-1 +5 × 10-2
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
《小学奥数二进制》课件
对小学奥数中二进制应用的总结
回顾二进制的基本概念和运算规则 总结二进制在数学中的应用实例 探讨二进制与其他数学知识的联系与区别 展望二进制在数学教育中的未来发展
对未来小学奥数中二进制应用的展望
二进制在计算机科学中的 重要性
二进制在数学和逻辑中的 广泛应用
二进制在人工智能和机器 学习中的应用前景
二进制在物联网和大数据 时代的应用潜力
小学奥数中的二进制经典例题 解析
简单的二进制数问题解析
二进制数的定义与表示方法
简单的二进制数乘法与除法
添加标题
添加标题
简单的二进制数加法与减法
添加标题
添加标题
经典例题解析：如何解决简单的二 进制数问题
复杂的二进制数问题解析
复杂二进制数的表示方法
复杂二进制数的运算规则
经典例题的解析过程
解题思路与技巧总结
添加标题
减法运算：0-0=0，0-1=1（借 位），1-0=1，1-1=0
添加标题添加标题来自除法运算：除数和被除数都为0时结 果为0；除数为0时无意义；被除数 为0且除数为1时结果为0；其他情 况下结果为被除数。
小学奥数中的二进制应用
小学奥数中的二进制数问题
二进制数的定义与表示 二进制数的运算规则 二进制数在数学中的应用 二进制数与其他数制的关系
二进制数的表示方法
二进制数的基数为2 二进制数只有0和1两个数字 二进制数的运算规则是逢二进一 二进制数的表示形式有二进制数、十进制数、十六进制数等
二进制数的运算规则
加法运算：0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=0（进位）
乘法运算：0*0=0，0*1=0， 1*0=0，1*1=1
二进制ppt课件
如：十进制数968.45＝9× 102 ＋6× 101 ＋8× 100 ＋4 × 10-1 +5 × 10-2
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长 过长而出现在计算机中的，它们主要用来描 述存储单元的地址。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
2. 进位计数制
（1）数制的概念 ①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来
表示数目的方法。 ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位
计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
3．八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进 制数。
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长 过长而出现在计算机中的，它们主要用来描 述存储单元的地址。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
2. 进位计数制
（1）数制的概念 ①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来
表示数目的方法。 ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位
计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
3．八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进 制数。
《二进制数的运算》课件
添加标题
仔细核对运算步骤：在进行二进制数运算时，需要仔细核对运算步骤，确保每一步的运算都正确无误，避免因为运算步骤错误而导致结果不正确。
添加标题
避免溢出错误：在进行二进制数运算时，需要注意溢出问题，确保运算结果不会超出二进制数的表示范围，避免因为溢出错误而导致结果不正确。
添加标题
避免进位错误：在进行二进制数运算时，需要注意进位问题，确保每一位的运算结果都正确无误，避免因为进位错误而导致结果不正确。
二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=0，进位为1
二进制数的减法规则：0-0=0，0-1=1（借位），1-1=0
二进制数的乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*1=1
二进制数的除法规则：除法相当于连续减法，如10除以2等于5，等于5次2减去1的结果
二进制数运算在计算机科学中的重要性 * 计算机内部数据表示的基础 * 计算机程序运行的基本原理
二进制数的基数为2
二进制数的表示形式为0和1
二进制数的运算速度比十进制数更快
二进制数的运算规则为“逢二进一”
二进制数的基数是2
二进制数可以表示计算机中的所有信息
二进制数的运算规则是逢二进一
二进制数只有0和1两个数字
二进制数的运算规则
二进制数的加法规则
0+0=0, 1+0=1, 1+1=10
二进制数的进位规则
总结与回顾
二进制数的定义：二进制数是一种以0和1为基本符号的数制系统
二进制数的特点：二进制数的运算规则简单，易于实现，适合计算机内部运算
二进制数的应用：在计算机科学中，二进制数被广泛应用于计算机内部的数据表示和运算
二进制数与十进制数的转换：了解二进制数与十进制数的转换方法，方便我们在不同数制之间进行转换
仔细核对运算步骤：在进行二进制数运算时，需要仔细核对运算步骤，确保每一步的运算都正确无误，避免因为运算步骤错误而导致结果不正确。
添加标题
避免溢出错误：在进行二进制数运算时，需要注意溢出问题，确保运算结果不会超出二进制数的表示范围，避免因为溢出错误而导致结果不正确。
添加标题
避免进位错误：在进行二进制数运算时，需要注意进位问题，确保每一位的运算结果都正确无误，避免因为进位错误而导致结果不正确。
二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=0，进位为1
二进制数的减法规则：0-0=0，0-1=1（借位），1-1=0
二进制数的乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*1=1
二进制数的除法规则：除法相当于连续减法，如10除以2等于5，等于5次2减去1的结果
二进制数运算在计算机科学中的重要性 * 计算机内部数据表示的基础 * 计算机程序运行的基本原理
二进制数的基数为2
二进制数的表示形式为0和1
二进制数的运算速度比十进制数更快
二进制数的运算规则为“逢二进一”
二进制数的基数是2
二进制数可以表示计算机中的所有信息
二进制数的运算规则是逢二进一
二进制数只有0和1两个数字
二进制数的运算规则
二进制数的加法规则
0+0=0, 1+0=1, 1+1=10
二进制数的进位规则
总结与回顾
二进制数的定义：二进制数是一种以0和1为基本符号的数制系统
二进制数的特点：二进制数的运算规则简单，易于实现，适合计算机内部运算
二进制数的应用：在计算机科学中，二进制数被广泛应用于计算机内部的数据表示和运算
二进制数与十进制数的转换：了解二进制数与十进制数的转换方法，方便我们在不同数制之间进行转换
【课件】《二进制与数制转换》 2023—2024学年人教中图版(2019)《信息技术》必修1
16 44 2
余数
12
十六进制中 12用C来表 示
16
(44)10=(2C)16
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
(44)10=( 2C )16 (45)10=( 2D? )16 (47)10=( 2?F )16 (48)10=( 3?0 )16 (58)10=( 3?A )16
自 主 学 习一：十进制转二进制 只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
参考学习课件，完成下列任务。
1. 理解进制概念，知道二进制的简单运算规则。 2. 掌握十进制转二进制的方法。
3.打开“任务”文件，完成“必做任务”中的“任务一”。
*4.（选做）请将自己的出生月日，以二进制形式写出来：月
，日
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
信息技术让生活更美好！
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
知识点：
一位八进制数可以用3位二进制表示（23=8）。 所以二进制转八进制，以3位一段，三位一组，不足三 位用0补齐。分别先转换为十进制，再转换为八进制。
解：(110)2 = 1×22+1×21+0=4+2+0=(6)10
自 主 学 习二：十六进制转十进制 只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
只要你拼搏过尽力过，一切问心无愧
N进制转十进制：
方法：先将数位上的“数字”乘以对应的“权值”，展开求和。
《有趣的二进制》课件
二进制在计算机中的其他应用
二进制在计算机中的控制作用
计算机中的各种硬件设备，如CPU、内存、硬盘等，都通过二进制数来进行控制。控制 信号通常以高低电平的形式表示二进制数，通过不同的控制信号可以实现设备的启动、
停止、读写等操作。
二进制在计算机网络中的应用
在计算机网络中，数据传输采用二进制形式。网络协议中的各种控制信息也是以二进制 数来表示。通过不同的二进制组合可以表示不同的控制命令和状态信息，从而实现网络
二进制在计算机中的运算原理
二进制数的加法原理
二进制数的加法运算规则简单，只有0+0=0、0+1=1、 1+0=1、1+1=0四种情况，进位时采用进一位的方式。通过 逐位相加的方式可以实现二进制数的加法运算。
二进制数的减法原理
二进制数的减法运算可以通过加法来实现，即A-B=A+(-B)。 在进行减法运算时，先将减数B取反（变为补码），然后加到 被减数A上即可得到结果。
通信的控制和管理。
03
二进制与十进制的转换
十进制转二进制的方法
除2取余法
将十进制数除以2，取余数作为二 进制数的最低位，然后继续除以2 ，直到商为0，将所有余数从低位 到高位排列即可。
表格法
通过查表或计算得出十进制数对 应的二进制数。
二进制转十进制的原理
• 二进制转十进制是通过将二进制数转换为十进制数的过程，即 将每一位的权值相加得到结果。例如，二进制数1010转换为十 进制数为1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
二进制数在现实生活中的应用
01
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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计算机基础------二进制运算及转换
课程导入
数制
又叫进位计数制，指的是一种计数规则
在日常生活中，人们广泛使用的是十进 制数，有时也会遇到其他进制的数。
十二进制 在各种度量衡
中也经常会使用，如钟表 12小时转一圈。 十二进制
二进制
二进制 在计算机中经
常被使用。
十进制
十进制 人们通常使用的是十进制。
课堂练习二
请将(23.56)10转成二进制，精确到0.001
解答 将(23.56)10分成小数和整数部分分别转换： (23)10 =(10111 )2 (.56)10 ≈ (0.100)2
(23.56)10≈(10111.100)2
本讲小结
重点 二进制的运算
难点 二进制与十进制
之间的转换
课后练习
01
设X=(0.0110)2，Y=(0.1011)2，求X-Y、X+Y。 将(123.456)10转换成二进制数。
02
二进制的表示方法
3 21 0
1 0 1 1 ＝ ? 1×
2 3 +0×22+1×21+1×20
一般地，任意一个二进制整数可以表示为：
C ＝ cn－12n－1 +cn－22 n－2 +…+c121 + c020 Ci 只能取0、1之一的值
二进制的基数是2 二进制的权值
二进制的表示方法
-1 -2 -3
=(11.25)10
二进制的转换
十进制转二进制
十进制整数转二进制 方法：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 十进制小数转二进制 方法：“乘以2取整，顺序排列”（乘二取整法）
二进制的转换 例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余： 2 35 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 1
1 01 1110 1000110 1110 001110 1110 0000
二进制的转换
二进制转十进制
十进制转二进制
二进制的转换
二进制转十进制
方法：按权展开求和 (1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
(111.01)2=1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
二进制的运算
二进制加法
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 进位为1 1001
1010
例1：求 (1001)2+(1010)2 的和
10011
二进制的运算
二进制减法
0－0=0 1－0=1 1－1=0 10－1=1 例2：求 (1101)2 －(1011)2 的和 1101
得到的整数从高至低依次为：
1、0、1、1 可得到：(0.6875)10＝(0.1011)2
二进制的转换
并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进 0.335
-----------------0.670 例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到 × 2 0.001。 -----------------1.34 × 2 得到的整数从高至低依次为： -----------------0、1、0、1 0.68 × 2 可得到：(0.335)10≈ (0.011)2 -----------------1.36 × 2 制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。
0.1 0 1＝?1×
2-1 +0×2-2+1×2-3
一般地，任意一个二进制小数可以表示为：
C ＝ c－1 2－1 +c－22 －2 +…+c-m21.01)2分成小数和整数部分分别计算： (111)2= 1×22+1×21+1×20 (.01)2 = 0×2-1+1×2-2
1011
0010
二进制的运算
二进制乘法
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 例3：求 (1110)2乘(101)2 之积
1110 × 101 1110 0000 1110 1000110
二进制的运算
二进制除法
0÷1=0 1÷1=1
例4：求 (1000110)2 ÷(1110)2
得到的余数从先至后依次为：1、1、0、0、0、1
可得到：(35)10＝(100011)2
二进制的转换
例6：将(0.6875)10转换成二进制数，逐次乘2取整： 0.6875 × 2 -----------------1.3750 × 2 -----------------0.750 × 2 -----------------1.50 × 2 -----------------1.0
表示十进制的基数是10
n-1是位序，10n－1表示位的权值
采用逢十进一的原则计数
本讲内容
1. 2.
2
二进制的基本概念
二进制与十进制之间的转换
二进制的计算
3.
二进制与十进制之间的转换
二进制的概念
二进制是计算机技术中广泛采用的一 种数制，用0和1两个数码来表示， 如：1011、11010011。 二进制的基数为2， 进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”。
几个重要概念 数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则
基数
指该进制数中允许选用的基本数码的个数
权值
是指以基数为底，以位序为指数的幂
十进制的表示方法
2 1 0 -1
(123.4)10＝?1×10 2
+2×101+3×100+4×10-1
一般地，任意一个十进制数可以表示为：
C ＝ cn－110n－1 +cn－210 n－2 +…+c1101 +…+ c-m10-m Ci 为位的数值，只能取0～9之一的值
课程导入
数制
又叫进位计数制，指的是一种计数规则
在日常生活中，人们广泛使用的是十进 制数，有时也会遇到其他进制的数。
十二进制 在各种度量衡
中也经常会使用，如钟表 12小时转一圈。 十二进制
二进制
二进制 在计算机中经
常被使用。
十进制
十进制 人们通常使用的是十进制。
课堂练习二
请将(23.56)10转成二进制，精确到0.001
解答 将(23.56)10分成小数和整数部分分别转换： (23)10 =(10111 )2 (.56)10 ≈ (0.100)2
(23.56)10≈(10111.100)2
本讲小结
重点 二进制的运算
难点 二进制与十进制
之间的转换
课后练习
01
设X=(0.0110)2，Y=(0.1011)2，求X-Y、X+Y。 将(123.456)10转换成二进制数。
02
二进制的表示方法
3 21 0
1 0 1 1 ＝ ? 1×
2 3 +0×22+1×21+1×20
一般地，任意一个二进制整数可以表示为：
C ＝ cn－12n－1 +cn－22 n－2 +…+c121 + c020 Ci 只能取0、1之一的值
二进制的基数是2 二进制的权值
二进制的表示方法
-1 -2 -3
=(11.25)10
二进制的转换
十进制转二进制
十进制整数转二进制 方法：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 十进制小数转二进制 方法：“乘以2取整，顺序排列”（乘二取整法）
二进制的转换 例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余： 2 35 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 1
1 01 1110 1000110 1110 001110 1110 0000
二进制的转换
二进制转十进制
十进制转二进制
二进制的转换
二进制转十进制
方法：按权展开求和 (1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
(111.01)2=1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
二进制的运算
二进制加法
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 进位为1 1001
1010
例1：求 (1001)2+(1010)2 的和
10011
二进制的运算
二进制减法
0－0=0 1－0=1 1－1=0 10－1=1 例2：求 (1101)2 －(1011)2 的和 1101
得到的整数从高至低依次为：
1、0、1、1 可得到：(0.6875)10＝(0.1011)2
二进制的转换
并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进 0.335
-----------------0.670 例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到 × 2 0.001。 -----------------1.34 × 2 得到的整数从高至低依次为： -----------------0、1、0、1 0.68 × 2 可得到：(0.335)10≈ (0.011)2 -----------------1.36 × 2 制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。
0.1 0 1＝?1×
2-1 +0×2-2+1×2-3
一般地，任意一个二进制小数可以表示为：
C ＝ c－1 2－1 +c－22 －2 +…+c-m21.01)2分成小数和整数部分分别计算： (111)2= 1×22+1×21+1×20 (.01)2 = 0×2-1+1×2-2
1011
0010
二进制的运算
二进制乘法
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 例3：求 (1110)2乘(101)2 之积
1110 × 101 1110 0000 1110 1000110
二进制的运算
二进制除法
0÷1=0 1÷1=1
例4：求 (1000110)2 ÷(1110)2
得到的余数从先至后依次为：1、1、0、0、0、1
可得到：(35)10＝(100011)2
二进制的转换
例6：将(0.6875)10转换成二进制数，逐次乘2取整： 0.6875 × 2 -----------------1.3750 × 2 -----------------0.750 × 2 -----------------1.50 × 2 -----------------1.0
表示十进制的基数是10
n-1是位序，10n－1表示位的权值
采用逢十进一的原则计数
本讲内容
1. 2.
2
二进制的基本概念
二进制与十进制之间的转换
二进制的计算
3.
二进制与十进制之间的转换
二进制的概念
二进制是计算机技术中广泛采用的一 种数制，用0和1两个数码来表示， 如：1011、11010011。 二进制的基数为2， 进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”。
几个重要概念 数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则
基数
指该进制数中允许选用的基本数码的个数
权值
是指以基数为底，以位序为指数的幂
十进制的表示方法
2 1 0 -1
(123.4)10＝?1×10 2
+2×101+3×100+4×10-1
一般地，任意一个十进制数可以表示为：
C ＝ cn－110n－1 +cn－210 n－2 +…+c1101 +…+ c-m10-m Ci 为位的数值，只能取0～9之一的值