用统计方法分析微穿孔板吸声结构的声学特性

用统计方法分析微穿孔板吸声结构的声学特性
【摘要】微穿孔板的发展已接近半个世纪。

基于穿孔板吸声结构的基础，微穿孔板结构简化了穿孔板后的多孔材料，同时达到了提高本身吸声特性的目的。

组成微穿孔板的主要元素就是微管和空腔。

通过分析微管和空腔的声阻抗率，近似计算出微穿孔板的吸声系数与吸声频带宽度，并讨论微穿孔板结构模型的来源。

根据微穿孔板结构模型，分别计算不同的参数组合对吸声系数及频带宽度的影响。

【关键词】微管；空腔；微穿孔板；声学
1.引言
微穿孔板吸声结构是在普通穿孔板结构的基础上发展起来的，微穿孔板结构是把穿孔直径减小到1mm一下，利用穿孔本身的声阻达到控制吸声结构相对身阻抗的目的。

近年来，微穿孔板的发展主要集中在组合微穿孔板结构的实验验证，但对微穿孔板结构基础理论并没有深入。

本文主要是总结了微穿孔板的基础理论的推导过程，并采用统计方法分析微穿孔板参数穿孔直径d，板厚t，穿孔率p 以及空腔厚度分别对微穿孔板的影响。

最后统计出微穿孔板满足要求的参数组合。

2.微穿孔板结构模型
2.1 微穿孔板中微管的近似声阻抗率
根据声波在微管中的运动波动方程，若短管两端的声压差为，则：
（1）
式子中为空气密度约 1.2Kg/m3，为空腔的粘滞系数在15℃时约等于1.8×10-5kg/sm，u为空气沿轴向的质点速度，t为管长。

求得短管的声阻抗率：
（2）
近似化简为：
（3）
其中，。

考虑管口辐射的影响，当声波波长远大于管径时，管口辐射对管口声阻抗的
影响近似可以看成是在管口加长了一定的长度。

此时穿孔的有效长度t可写成：
（4）
忽略微孔间的相互影响，微穿孔板两端管口裸露，根据声学原理，当管口无障碍板时，末端修正值应取为：
（5）
根据U.Ingard的研究，空气在板面摩擦使短管的声阻增加了，对微穿孔板的相对声阻抗率进行修正，则：
（6）
2.2 微穿孔板中空腔的声阻抗
把空腔看成一等截面刚性管道，其截面积为S，深度为D，则其体积为V=SD。

如图1所示。

在x=0处质点振动速度为零，声阻抗为无限大，在空腔开口处，x=-D，可求得声阻抗为：
（7）
经过双曲变换：
（8）
所以后腔的声阻抗可以简化为：
2.3 微穿孔板模型
根据马大猷的微穿孔板模型，微穿孔板及其阻抗类比电路如下图所示，穿孔板的声阻抗率为，后腔，根据戴维尼定律，等效声源是开路的声压2p，和内阻抗。

图1 单层微穿孔板结构声电类比图
吸声系数在电路中即为消耗的能量与最大能量之比，当正向入射时，吸声系数等于：
（9）
3.微穿孔板实例验证
根据马大猷院士的微穿孔板吸声理论，微穿孔板的主要结构参数就是空腔深
度D，板厚t，穿孔直径d以及穿孔率p。

建立以上的微穿孔板传统模型对主要参数进行分析。

运用Matlab设置参数的遍历范围，根据金属微穿孔板定义，穿孔直径d<1mm，穿孔率p＜3%，同时板厚t应远小于声波波长，以减小微管模型间的相互干扰，提高模型精度。

考虑到微穿孔板要求的吸声频率范围，空腔深度应不大于声波波长范围0.34-3.4m。

按照项目要求，设计非金属微穿孔板和铝制微穿孔板，保证微穿孔板吸声频率覆盖100HZ-1000HZ，同时吸声系数达到0.6以上。

在实际测量中，只测量1/3倍频程的中心频率，及100HZ，125HZ，160HZ，200HZ，250HZ，315HZ，400HZ，500HZ，630HZ，800HZ，1000HZ，故取中心频率对应的吸声系数值对结构参数进行分析。

设置参数范围0.1<d<1mm，1%<p＜3%，0.1<t<1mm，0.01<D<0.3m。

对微穿孔板空腔深度D进行讨论，吸声系数求导得：
（10）
令得，
微穿孔板结构确定时，共振角频率也满足上式。

那么，D取极值时对应的吸声系数，也是微穿孔板共振频率对应的吸声系数。

微穿孔板吸声频率范围时100HZ-1000HZ，共振频率应在吸声频率范围。

观测计算出的数据，假设对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，故可计算出空腔深度的取值范围在0.06m-0.21m。

根据如图1为固定穿孔直径与板厚，吸声系数随空腔深度变化的曲线图。

图2 非金属板的吸声系数图
图3 穿孔率对吸声系数的影响
图4 不同频率的吸声系数
图5 不同频率的吸声系数
如图2所示，非金属板比金属板的吸声效果要好，故采用非金属板，知空腔深度的极值点分别为0.14m，0.28m等。

当D取0.14m时，对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求此时的共振频率：
取近似值得对应共振频率f0=356HZ，在100HZ-1000HZ范围内。

当D取值为0.28m时，对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求出此时的共振频率为f0=36HZ，不在要求频率范围。

参数穿孔率、空腔深度同时变化时，空腔深度对吸声系数的影响规律是一定
的，都是在空腔深度取值为0.14m是吸声系数达到第一个极大值。

令空腔深度D=0.14，穿孔率对吸声系数影响较大，讨论穿孔率的吸声系数的影响。

观测数据，只有穿孔直径d=0.1mm时，才能更好的满足吸声系数大于0.6，故令d=0.1mm。

如图3所示。

4.结论
吸声系数随穿孔率与板厚的共同影响关系如图，板厚增大时，最大吸声系数对应的穿孔率也相应变大。

板厚在0.3-0.4范围内时，吸声系数曲线相对平滑，对应的穿孔率也相对合理。

板厚增大到0.5时，保证吸声系数大于0.6，则会导致穿孔率范围变窄。

根据以上分析，取穿孔直径为0.1mm，空腔深度为0.14m，当板厚取0.3时，穿孔率在2%-4%范围内的，吸声系数曲线图，如图4所示；当板厚取0.4，穿孔率在3%-5%范围时的吸声系数曲线图如图5所示。

仿真曲线结果表明，以上的取值都满足设计要求，即在100HZ-1000HZ频率范围内，微穿孔板吸声系数能达到0.6以上。

板厚靠近0.4mm，平均相对系数较大。

参考文献
[1]赵松龄.噪声的降低与隔离[M].同济大学出版社，1985.
[2]马大猷.微穿孔板声阻抗的直接准确测量[J].声学学报，19838（5）：257-262.
[3]马大猷.现代声学理论基础[M].科学出版社，2004.
；重点科技攻关项目《新型光通讯核心模块快速故障诊断与质量评价研究》（项目编号：201210101025）。