沪科版九年级数学上册【教案】 平行线分线段成比例【新版】
【沪科版九年级数学上册教案】22.1第4课时平行线分线段成比例及其推论
22.1 比率线段第 4 课时平行线分线段成比率及其推论教课目标【知与能力】1. 使学生在理解的基上掌握平行分段成比率定理及其推, 并会灵巧用 .2. 使学生掌握三角形一的平行的判判定理。
【程与方法】通学定理再次比的数学思想, 能把一个稍复的形分成几个基本形, 通用能力和推理能力。
【感情度价】通定理的学知道事物的一般律是从特别到一般, 并能欣数学表达式的称美,提升学数学的趣。
教课重难点【教课要点】平行分段成比率定理和推及其用。
【教课点】平行分段成比率定理的正确性的明及推用。
课前准备件、教具等。
教课过程一、情境入梯子是我生活中常的工具．如是一个梯子的，量，AB＝ BC，AD∥ BE∥ CF⋯，那么 DE 和 EF 相等？二、合作研究研究点一：平行分段成比率的基本领例 1如，直l 1∥ l 2∥ l3，直AC 分交三条直于点A， B， C，直 DF 分7交三条直于点 D ， E， F，若 AB＝ 3， DE ＝， EF＝ 4，求 BC 的．7解：∵直 l1∥ l 2∥ l 3，且 AB＝ 3，DE＝2， EF ＝ 4，∴依据平行线分线段成比率可得ABBC＝DEEF，EF424即 BC＝DE·AB＝7× 3＝7 .2方法总结：利用平行线分线段成比率求线段长的方法：先确立图中的平行线，由此联想到线段之间的比率关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比率关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．研究点二：平行线分线段成比率基本领实的推论例 2以下列图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB， AC 边上， DE∥ BC，若 AD∶ AB ＝3∶ 4， AE＝ 6，则 AC 等于 ()A ． 3B．4C．6D． 8分析：由 DE ∥ BC 可得ADAB＝AEAC，即34＝AC6，∴ AC＝ 8.应选 D.易错提示：在由平行线推出成比率的线段的比率式时，要注意它们的互相地址关系，比例式不可以写错，要把对应的线段写在对应的地址上．研究点三：运用平行线分线段成比率基本领实作图例 3如图，已知线段AB，求作线段AB 的四均分点．分析：这里的四均分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采纳尺规作图的方法，因此可考虑平行线均分线段定理去作图．解：作法： (1)作射线 AC；(2) 在射线 AC 上按序截取AA1＝ A1A2＝ A2 A3＝A3A4＝任意长；(3)连接 A4B；(4)过点 A1、A2、A3分别作 A4B 的平行线，交 AB 于点 B1、B2、B3，点 B1、B2、B3即为所求的四均分点．三、板书设计基本领实：两条直线被一组平行线所截，所平行线得的对应线段成比率分线段推论：平行于三角形一边的直线截其余两边成比率（或两边的延长线）所得的对应线段成及其推论比率教课反思经过教课，培育学生的观察、分析和概括能力，认识特别与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在研究过程中，体验研究结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力。
沪科九年级数学上册第22章1 第4课时 平行线分线段成比例
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. CE = DF AE BF
B. AC = BD AE BF
D. AE = BD BF AC
AB
l1
C
D
l2
E
F l3
2.填空题：
如图：DE∥BC，
已知： AE = 2 AC 5
则 AD AB
2 5，
AD BD
2 7.
ED A
B
C
3. 如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，
求 AG 的值.
A
AD
E G
解： D为BC中点，
F
∴ BD=CD.
B
D
C
又∵ EF=FC，
∴ DF∥BE. ∴ AG AE 1 .
AD AF 2
平
行
平行线分线段成比例的基本事实：
线
分
两条直线被一组平行线所截，
Bn ln
所以有 A1 Ak B1Bk .
Ak An Bk Bn
平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
例：如右图所示：
l3∥l4∥l5 则有 AB DE
BC EF
还能得到哪 些对应线段
成比例？
AC DF AC DF … BC EF AB DE
l1 l2
所得的对应线段成比例．
D B
A E B CD
A
E
D
A
C
EB
C
∵ DE∥BC，
∴ AD AE ，AD AE ，BD CE … DB EC AB AC AB AC
九年级数学上册22.1第4课时平行线分线段成比例及其推论教案1沪科版
第4课时平行线分线段成比例及其推论1．了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；(重点)2．会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．(难点）一、情境导入梯子是我们生活中常见的工具．如图是一个梯子的简图，经测量，AB＝BC,AD∥BE∥CF…,那么DE 和EF相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B,C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝错误!,EF＝4,求BC的长．解:∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3,DE＝错误!，EF＝4，∴根据平行线分线段成比例可得错误!＝错误!,即BC＝错误!·AB＝错误!×3＝错误!。
方法总结:利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式,构造出方程，解方程求出待求线段长．探究点二:平行线分线段成比例基本事实的推论如图所示,在△A BC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC,若AD∶AB＝3∶4，AE＝6,则AC等于（)A ．3B ．4C ．6D ．8解析：由DE ∥BC 可得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错,要把对应的线段写在对应的位置上．探究点三:运用平行线分线段成比例基本事实作图如图,已知线段AB ，求作线段AB 的四等分点．解析：这里的四等分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方法，所以可考虑平行线等分线段定理去作图．解：作法：(1)作射线AC ;（2)在射线AC 上顺次截取AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝任意长；（3)连接A 4B ;（4)过点A 1、A 2、A 3分别作A 4B 的平行线，交AB 于点B 1、B 2、B 3,点B 1、B 2、B 3即为所求的四等分点． 三、板书设计 错误!错误! 通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
沪科版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
沪科版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。
通过本章的学习，学生能够掌握平行线分线段成比例的证明方法，并能够运用该定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于证明平行线分线段成比例的定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作，发现平行线分线段成比例的规律，并能够运用数学语言进行证明。
三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理及其意义。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理证明。
2.运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：引导学生通过实际操作，发现平行线分线段成比例的规律。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过思考和探索，得出结论。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于导入和解释平行线分线段成比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计中的平行线分线段成比例的应用，引入平行线分线段成比例的概念。
引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析，发现平行线分线段成比例的规律。
通过教师的讲解和引导，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的定理。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 【教案】 平行线分线段成比例
22.1.4 平行线分线段成比例教学目标【知识与技能】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美,提高学习数学的兴趣.重点难点【重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.教学过程一、复习引入教师多媒体课件出示:1.求下列各式中x∶y的值.(1)3x=7y; (2)y=x;(3)y∶x=4∶7.2.已知x∶2=y∶3=z∶6,求(x+y-z)∶(4x+6y+z).教师找两位学生分别板演1、2题,其余同学在下面做,教师巡视,然后集体订正.二、共同探究,获取新知师:平行于三角形一边的直线,在另外两边上截得的线段是怎样的呢?生:……教师多媒体课件出示:已知:如图,过△ABC的AB边上任意一点D作直线DE平行于BC,交AC 于点E,求证:=.师:你能证明这个问题吗?学生思考、讨论.教师边操作边讲解:我们可以作辅助线,连接BE、CD,再过点E作AB 上的垂线段h.师:现在你能猜出可以转化为哪两个三角形的面积之比吗?学生思考后回答:能,可以转化为△ADE和△BDE的面积之比.师:你是怎样得到的呢?生:△ADE的面积等于AD与h乘积的一半,△BDE的面积等于BD与h 乘积一半,所以==.师:你回答得太好了!我们要证的是=,我们把AD与DB的比转化为了两个三角形的面积之比.再证出什么就能得到结论了?学生思考后回答:再证出=.师:对,你们太聪明了!你怎么证明这个相等关系呢?生:过点D向AC边作垂线,与前面同理可证出这个相等关系.师:很好!这样我们就证出=.由这个比例式,你能推出哪些线段也是成比例的?还有哪些比例式也是成立的呢?学生思考,教师提示.生甲:=.生乙:=.师:对!上面的图形,也可看作是直线BC平行于△ADE的一边与另外两边的延长线相交而得到的.于是我们能得到一个定理.教师提示大家读出书上的推论,并板书:定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.师:这个定理可推广成一般的形式.教师多媒体课件出示:已知:如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC、DF被这三条直线分别截于点A、B、C和D、E、F,求证:=.师:直线AC、DF被这三条直线所截,不止一种结果.因为不同情况下的证明方法不同,所以我们要对截得的结果分类,被截的情形有哪几种呢?学生思考、讨论.生甲:AC与DF平行.生乙:AC与DF不平行,但它们在l1与l2间不相交.生丙:AC与DF相交在l1或l3上.生丁:AC与DF相交在两条平行线间.师:下面我们分别就这几种情况进行讨论.先看平行时,怎么证明这个结论呢?生:根据夹在两条平行线间的平行线段相等得到AB=DE,BC=EF,所以AB∶BC=DE∶EF.师:很好!如果AC与DF不平行且在l1与l2间不相交时,又该如何证明呢?学生思考,讨论后教师找一生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:过点A作DF的平行线,分别交l2、l3于点E'、F'.这时有=,而四边形AE'ED和四边形E'F'FE都是平行四边形,所以AE'=DE,E'F'=EF,因而可得=.其余两种情况类似可证.师:于是我们得到如下定理:(教师板书)平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.三、继续探究,层层推进师:在这个定理中,当=1时,有=1,即当AB=BC时,有DE=EF,由此你能得到什么结论?学生口述,教师板书:平行线等分线段定理两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等.四、例题讲解【例】如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?解:(1)∵EF∥BC,∴=,∵AE=7,EB=5,FC=4,∴AF===.(2)∵EF∥BC,∴=.∵AB=10,AE=6,AF=5,∴AC===,∴FC=AC-AF=-5=.五、巩固练习师:同学们,我们今天学习了不少知识,你们都掌握了吗?现在我来出几道题目帮助大家消化一下.1.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )A.=B.=C.=D.=【答案】A2.如图,DE∥BC,AB∶DB=3∶1,则AE∶AC= .【答案】2∶3第2题图第3题图3.如图,DE∥BC,若AB=8,AE∶EC=2∶3,则AD= .【答案】4.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则AH∶HE= .【答案】2∶1第4题图第5题图5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,AE=3.(1)求的值;(2)求AC的长.【答案】(1)===;(2)∵DE∥BC,∴==.又∵AE=3,∴AC=9.六、课堂小结师:今天你学习了哪些定理?学生口述定理.。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例定理教案 (新
平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD ∥BE ∥CF,且AB=BC,则 的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?【课堂探究】由上面例题我们可以得到：1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明： （1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。
对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EFDE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC,（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1；（2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：1A 型基本图形 X 型基本图形（1） （4）（2） （3）。
沪科版九年级数学上册 平行线分线段成比例教案
相关资料平行线分线段成比例教学目标：1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。
2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。
b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。
3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。
b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。
教学重点：定理的证明及应用 难点：定理的归纳和证明教学手段：利用PowerPoint 、几何画板制作课件。
教学过程：一、 引入：1、如图，△ABC 中，若D 是BC 的中点，则S △ABD ：S △ACD = ， S △ABD ：S △ABC = ，若D 是BC 上的点，S △ABD ：S △ACD = 。
2、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，找出面积相等的三角形。
B D CACn oA B D二、操作：（1）、画L1∥L2，直线AC 交L1于B 交L2于C ，截取AB=BC.过点A 作AD ⊥L1于D 交L2于E,测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？EDCB A（2）、画△ACE,取AC 中点B ，过点B 作BD ∥CE 交AE 于D ，测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？EC DB A（3）、画△ACE,取AC 的三等分点B 即：AB=2BC.过点B 作BD ∥CE 交AE 于 D,测量出AD 和DEED CB A2．猜想：（1）当时 当时 41BC AB =?DE AD=m n BC AB =?DEAD= （2）BD 截AC 、AE 所得线段有何关系？ 三、归纳证明：1.归纳：在△ACE 中如果BD ∥CE ，那么DEADBC AB =命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2.分析：猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。
沪科版初中数学九年级上册22.1比例线段word教案(4)
平行线分线段成比例定理教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.过程与方法：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.教材分析重点定理的应用难点定理的推导证明教学方法教具准备学法指导教学过程导入活动一.创设情景,引入新课问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.新授活动二.分析探索,新知学习1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L1//L2//L3可得：32=CEAC；32=DFBD所以：32==DFBDCEAC2.彷上分析得：板书：由L1//L2//L3可得：53=CEAC；53=DFBD所以：53==DFBDCEAC3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
A B L1C D L2E F L3A B L1C D L2E F L3观察上图我们容易发现下面结论成立. 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例). 变式思考:1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例. 活动二.拓展升华,变式思考已知：如图，AD 是△ABC 的内角平分线，求证: AB:AC=BD:DC分析：过C 点做CE 平行于AD 交AB 于点E ， 所以∠3=∠2，∠1=∠E ；又因为 ∠1=∠2，所以∠3=∠E ，那么 AC=AE ，根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC ，将AE 换成AC就得到了所要证明的结论. 活动三.知识反馈，课堂练习选择题:(1)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误 的是：（ ） A ．DF BD CE AC = B.BF BDAE AC =C. BF DF AE CE =D.ACBDBF AE =(2)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中成立的是：（ ）A ．BC CE DF AD = B.AF BCBE AD =C. BC AD DF CE =D.CEBEDF AF =根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字. 活动四.知识应用,例题解析 例题：如图，已知L 1//L 2//L 3, 证明：DFACEF BC DE AB ==. 注：通过本例题分析使学生进一步理解定理中的“对应”.活动五.知识升华，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.活动六.知识反馈，布置作业 完成课后习题.A B L 1C D L 2E F L 3A B L 1C D L 2 E F L 3A D L 1E B L 2 L 3F C板书设计作业布置教学反思通过本节课的学习，无论多么复杂的理论，都尽量用最平易、最简单的方法去证明，这才是数学的根本目的。
《平行线分线段成比例》教案
2平行线分线段成比率【知识与技术】在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理和三角形一边平行线的性质与判断定理，并会灵巧应用 .会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】经过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分红几个基本图形，经过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【感情态度】经过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特别到一般，并能赏识数学表达式的对称美 .【教课要点】定理的应用 .【教课难点】定理的推导证明 .一、情境导入 ,初步认识1.求出以下各式中的x∶y.（1）3x=5y；（ 2） x=23y；（3）3∶2=y∶ x；（4）3∶x=5∶ y.2.已知 x/y=7/2，求 x/（ x+y）.3.已知 x/2=y/3=z/4 ，求 (x+y+z)/(2x+3y-z).【教课说明】此中第 1 题以学生口答、共同查对的方式进行；第2、3 题以学生各自解答，指定 2 人板演，尔后共同查对板演所述，并追问理论依据的方式进行.二、思虑研究，获得新知..1.在四边形一章里，我们学过平行线均分线段定理，今日，在此基础上，我们来研究平行线均分线段成比率定理.第一复习一下平行线均分线段定理，如图（1）：∵AD ∥ BE∥ CF ，且 AB=BC ，则 DE=EF.问题 1：图（ 1）中若 AD ∥BE∥CF，则AB DE建立吗？BC EF解：因为AB=BC,DE=EF, 故AB DE=1. BC EF问题 2：假如将 CF 向下平移到如图（ 2）的地点，则 AB/BC=DE/EF 仍建立吗？解：若 AD ∥ BE∥ CF，则AB DE=2/3. BC EF【教课说明】学生之间互相沟通，商讨得出结论.问题 3：在一般状况下，如图，若AD ∥BE∥CF，AB DE这个结论吗？BC EF【教课说明】学生能够着手量一量，算一算.得出结论 .【概括总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率.【教课说明】这里不要让学存亡记硬背，要让学生会看图，达到依据图作出正确的比率即可 .2.在如下图的三个图形中，DE∥BC，以上获得的那些比率能否建立？谈谈你的理由.与上图对照，经过增添一组平行线，获得平行线分线段成比率定理的基本图形，进而获得比率线段 .在图（ 1）中，因为平行于BC 的直线 DE 与△ ABC 的两边 AB 、AC 订交与 D、 E，在图（ 2）中，因为平行于BC 的直线 DE 与△ ABC 的两边 AB 、AC 的反向延伸线相交于 D、E，【概括结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延伸线订交，所截得的对应线段成比率 .【教课说明】指引学生初步总结出平行线分线段成比率定理及推论，而后师生共同归纳得出定理并板书定理 .三、运用新知，深入理解2.如图，在△ ABC 中，若 BD ∶ DC=CE∶ EA=2 ∶1，AD 和 BE 交于 F，则 AF ∶FD=________.解答：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H，∴EH BD =2HC DC∴EH= 2CE 3∵BD ∶ DC=CE∶EA=2 ∶ 1∴AE= 1CE=3EH 2 4∴AF AE 3.FDEH43.如图，在△ ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 DC∶BD=1∶ 3，AE∶ EC=2∶1，AD 与 BE 交于 F，则 AF ∶FD=________.解答：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H，∴EH BD =3HC DC∴EH= 3CE 4∵AE ∶ EC=2∶1∴AE=2CE∴AF AE 8.FDEH3【教课说明】经过此题剖析使学生进一步理解定理.四、师生互动，讲堂小结今日我们学习了平行线分线段成比率定理，当两线段的比是 1 时，即为平行线均分线段定理，可见平行线均分线段定理是平行线分线段成比率定理的特别状况，平行线分线段成比率定理是平行线均分线段定理的推行 .1、部署作业：教材“习题 3.3”中第 1、2 题.2、达成创优作业中本课时“课时作业”部分.关于本节课的学习，学生仍是要以研究概括，着手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不停提升学生用数学解决问题的能力.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.1.4 平行线分线段成比例
教学目标
【知识与技能】
1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.
2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理.
【过程与方法】
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.
【情感、态度与价值观】
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美,提高学习数学的兴趣.
重点难点
【重点】
平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
【难点】
平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
教学过程
一、复习引入
教师多媒体课件出示:
1.求下列各式中x∶y的值.
(1)3x=7y; (2)y=x;(3)y∶x=4∶7.
2.已知x∶2=y∶3=z∶6,求(x+y-z)∶(4x+6y+z).
教师找两位学生分别板演1、2题,其余同学在下面做,教师巡视,然后集体订正.
二、共同探究,获取新知
师:平行于三角形一边的直线,在另外两边上截得的线段是怎样的呢?
生:……
教师多媒体课件出示:
已知:如图,过△ABC的AB边上任意一点D作直线DE平行于BC,交AC于点E,求证:=.
师:你能证明这个问题吗?
学生思考、讨论.
教师边操作边讲解:我们可以作辅助线,连接BE、CD,再过点E作AB上的垂线段h.
师:现在你能猜出可以转化为哪两个三角形的面积之比吗?
学生思考后回答:能,可以转化为△ADE和△BDE的面积之比.
师:你是怎样得到的呢?
生:△ADE的面积等于AD与h乘积的一半,△BDE的面积等于BD与h乘积一半,所以==.
师:你回答得太好了!我们要证的是=,我们把AD与DB的比转化为了两个三角形的面积之比.再证出什么就能得到结论了?
学生思考后回答:再证出=.
师:对,你们太聪明了!你怎么证明这个相等关系呢?
生:过点D向AC边作垂线,与前面同理可证出这个相等关系.
师:很好!这样我们就证出=.
由这个比例式,你能推出哪些线段也是成比例的?还有哪些比例式也是成立的呢?
学生思考,教师提示.
生甲:=.
生乙:=.
师:对!上面的图形,也可看作是直线BC平行于△ADE的一边与另外两边的延长线相交而得到的.于是我们能得到一个定理.
教师提示大家读出书上的推论,并板书:
定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.
师:这个定理可推广成一般的形式.
教师多媒体课件出示:
已知:如图,直线l
1∥l
2
∥l
3
,直线AC、DF被这三条直线分别截于点A、B、C
和D、E、F,求证:=.
师:直线AC、DF被这三条直线所截,不止一种结果.因为不同情况下的证明方法不同,所以我们要对截得的结果分类,被截的情形有哪几种呢?
学生思考、讨论.
生甲:AC与DF平行.
生乙:AC与DF不平行,但它们在l
1与l
2
间不相交.
生丙:AC与DF相交在l
1或l
3
上.
生丁:AC与DF相交在两条平行线间.
师:下面我们分别就这几种情况进行讨论.先看平行时,怎么证明这个结论呢?
生:根据夹在两条平行线间的平行线段相等得到AB=DE,BC=EF,所以AB∶BC=DE∶EF.
师:很好!如果AC与DF不平行且在l
1与l
2
间不相交时,又该如何证明呢?
学生思考,讨论后教师找一生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
证明:过点A作DF的平行线,分别交l
2、l
3
于点E'、F'.
这时有=,而四边形AE'ED和四边形E'F'FE都是平行四边形,所以
AE'=DE,E'F'=EF,因而可得=.
其余两种情况类似可证.
师:于是我们得到如下定理:
(教师板书)
平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
三、继续探究,层层推进
师:在这个定理中,当=1时,有=1,即当AB=BC时,有DE=EF,由此你能得到什么结论?
学生口述,教师板书:
平行线等分线段定理两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等.
四、例题讲解
【例】如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?
解:(1)∵EF∥BC,
∴=,
∵AE=7,EB=5,FC=4,
∴AF===.
(2)∵EF∥BC,
∴=.
∵AB=10,AE=6,AF=5,
∴AC===,
∴FC=AC-AF=-5=.
五、巩固练习
师:同学们,我们今天学习了不少知识,你们都掌握了吗?现在我来出几道题目帮助大家消化一下.
1.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
【答案】A
2.如图,DE∥BC,AB∶DB=3∶1,则AE∶AC= .
【答案】2∶3
第2题图
第3题图
3.如图,DE∥BC,若AB=8,AE∶EC=2∶3,则AD= .
【答案】
4.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则AH∶HE= .
【答案】2∶1
第4题图
第5题图
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,AE=3.
(1)求的值;
(2)求AC的长.
【答案】(1)===;
(2)∵DE∥BC,∴==.
又∵AE=3,∴AC=9.
六、课堂小结
师:今天你学习了哪些定理? 学生口述定理.。