2011年广东省汕头市澄海实验中学中考数学模拟试卷
汕头市澄海实验学校初三第15周模拟考试数学试题
澄海实验学校-第二学期15周初三级模拟考试数学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分） 1、的倒数的相反数是（ ）A 、2013-B 、2013C 、20131-D 、20131 2、黄岩岛是我国的固有领土.近段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题.某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7 050 000个，7 050 000这个数用科学记数法表示为（ ）． A 、57.0510⨯ B 、67.0510⨯ C 、60.70510⨯ D 、70.70510⨯ 3、下列运算中，不正确的是（ ） A 、326211()=24x y x y B 、322=2x x x ÷ C 、246=x x x ⋅ D 、235()=x x -- 4、由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） D5、如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点， DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A 、1013 B 、1513 C 、6013 D 、75136、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除 数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个 球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）A 、23B 、59C 、49D 、137、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA =2， ∠AOC =45°，则B 点的坐标是( ) Ａ、（22 Ｂ、22Ｃ、22Ｄ、228、如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无 重叠的四边形EFGH ，若12EH =厘米，16EF =厘米，则边AD 的长是（ ）．A 、12厘米B 、16厘米C 、20厘米D 、28厘米第5题图第7题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）9、函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是 10、不等式组21,432x x x x +>⎧⎨+⎩≤的解集是 .11、分解因式：2a 3－8a = .12、如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE △的 面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为________． 13、如图，Rt ABC △中，=90=30=12cm ACB B AB ∠°，∠°，，以AC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则CD 长为 cm ，图中阴影部分的面积 为 cm 2．三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算201813(20121)2sin 6022-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭15、先化简，再求值：213(1)24a a a --÷--，其中3a =-．16、如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均 为1个单位长度，建立如图坐标系.（1）请你作出△ABC 关于点A 成中心对称的△AB 1C 1（其中B 的对称点是B 1，C 的对称点是C 1），并写出 点B 1、C 1的坐标.（2）依次连接BC 1、B 1C 猜想四边形BC 1B 1C 是什么特殊四边形?并说明理由.17、如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上. 求证：（1）ABDACD △≌△； （2）BE CE =．ACE D B第12题图 第13题图AB EAC BO yx18、某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．（1）所进上衣的件数是多少？ （2）把图（2）补充完整； （3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？四、解答题（每小题9分，共27分）19、如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A （2，3）和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S △．20、某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l （如图）.救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号.他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去.若CD=40米，B 在C 的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。
中考澄海模拟考试数学科答案（.5）
澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分 18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分 （2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分 连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 （3）330；------------------------------------------5分 （4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C )(B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )OCD（第19题2 4 6 8 10 12 0.511.5 2 小时14 人数第20题图（2）250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分 经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 （2）设每套童装的售价为y 元，依题意得：%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分 解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x,---------------------------------------------------4分 解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 52； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和， 当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分 BACDE37° 45°第22题图F∵∠ACB =90°，O 为AB 中点，∴CO =21AB=AO ，∠BCO =45°，CO ⊥AB ，∴∠NCO =∠MAO =135°，∴△NOC ≌△MOA （SAS ），---------------------------------------7分 ∴OM=ON ，∠AOM =∠NOC ，------------------------------------8分 ∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx -6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分 又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分 此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ． 设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0． ∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分 解得m 1113-+m 2113--（不合题意，舍去）∴P 113-131------------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =1535=，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72-），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。
2011全国中考数学模拟汇编一05.分式
分式一、 选择题 A 组1、（2011年北京四中模拟26） 若分式31xx -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1答案：D3、（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）化简 m 2－1m ÷m+1m的结果是（ ）A ．m －1B ．mC ．1mD ．1m －1答案：A4、（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 答案：D5、（2011年浙江杭州七模）在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠xC ．x ≤2D ．x ≥2答案：BB 组1、（2011浙江慈吉 模拟）已知分式xx -+21, 当x 取a 时, 该分式的值为0; 当x 取b 时, 分式无意义; 则ab 的值等于（ ） A. 2- B. 21C. 1D. 2 答案：B2、（2011年三门峡实验中学3月模拟）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A 、a ≠0 B 、a ＞－2且a ≠0 C 、a ＞－2或a ≠0 D 、a ≥－2且a ≠0 答案：D3、（2011杭州上城区一模）下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0 B.2π是分数 12答案：C4、（安徽芜湖2011模拟）化简29333a a a a a ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭的结果为 （ ） A ．aB ．a -C ．()23a +D ．1答案: A5、（浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）函数14y x =-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x≠4D ．x≤3且x ≠4 答案：A6、（2011深圳市全真中考模拟一）化简24()22a a a a a a---+ 的结果是 (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +4 答案：A7、（2011年北京四中33模）若分式1632--x x 的值为0,则x 的值为（ ） A ．4B. －4C. ±4D. 3答案D二、 填空题A 组1、（2011年北京四中三模）若x 为12-的倒数，则633622-++÷---x x x x x x 的值为 .答案：12、（2011年北京四中四模）化简112-+x x 得___ __. 答案：11-x 4．（2011年江苏连云港）若一个分式含有字母m 2，且当5m =时，它的值为2，则这个分式可以是 ． （写出一个．．即可） 答案250m（不唯一）； B 组1、（2011浙江慈吉 模拟）化简: mm m -+-2242=______________. 答案：2--m2、（2011 天一实验学校 二模）在函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 答案： x ≠5__3、（2011北京四中模拟）化简：23224x x xx x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫++-答案：24x -4、（2011深圳市三模）函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ；答案： 2-≥x 且1≠x ；5、（浙江杭州靖江2011模拟）函数y=)2(1--x x 的自变量x 的取值范围是_____________。
汕头市2011年度九年级数学科模拟试卷
汕头市2011年度九年级数学科模拟试卷一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2200250x = B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x += D ．2200(1)200(1)250x x +++=主视图左视图 俯视图12 l 2l 1（第9题）8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6- 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -= ．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有 块黑瓷砖，块白瓷砖．三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值101|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．…第1个 第2个 第3个-5-4-3-2-15xCBA15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？ 不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.ABCD EF五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之吨的部分，按每吨b元（b a间的函数关系如图所示．（1）a的值为；b的值为；（直接填答案）x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH∶GK的值是否变化？证明你的结论；（3）设AK＝x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大，若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．F汕头市2011学年九年级数学科联合模拟考试参考答案一．选择题１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式2133=++ 4分6=． 7分15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：7分16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++， 4分 解得10x =， 5分经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ． 5分∴∠DBA ＝∠A =30°．∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴BD 平分∠CBA ． 7分 18．解：能．理由如下： 1分过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∵sin ∠ACD ＝AD AC 6分∴AD ＝AC ×2＝500×2＝答：江宽为 7分 四．解答题19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥∴AD 是半圆O 的切线． 4分（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分 由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD 9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分∴2316y ≥. 8分 因此，y 的最小值为2316. 9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900 ，BC ⊥BC ，∴D F ∥AC ，又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，∴AF=CE . 5分（2）当∠B=300 时四边形EFAC 是菱形.∵点E 在BC 的垂直平分线上，∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300 ， ∵D F ∥AC ，∴△BD E ∽△BCA . ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE .∴AE=CE .又∠ECA=900 – 300 =600 ∴△AEC 是等边三角形.∴CE=AC . 所以四边形EFAC 是菱形. 10分（3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，不可能有∠B=300 . 12分23. 解：（1）1.5； 2． 4分（2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 25k b =⎧⎨=-⎩ 7分 A B CDE F故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分（3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分 设甲、乙两家上月用水分别为m 吨，n 吨，则4252546.n m n m =-⎧⎨-+-=⎩， 11分 解之，得1612.m n =⎧⎨=⎩， 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分24.（1）解：GH ∶GK 的值不变，GH ∶GK1分 证明如下：∵CG ⊥AB ，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°． ∵∠AGB=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH ．∴△AGK ∽△CGH ．∴GH CG GK AG=．分 ∵在Rt △ACG 中，tan ∠A ＝CG AG = ∴GH ∶GK 分 （2）证明：由（1）得，在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GH GK=GKH ＝60°． ∵在△EFG 中，∠E=∠EGF －∠F=90°－30°＝60°，∴∠GKH ＝∠E ．∴KH ∥EF ． 7分（3）解：存在x=1，使△CKH 的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK ∽△CGH ，∴CH CG AK AG==CH =．9分 在Rt △EFG 中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC ＝12EF=2， ∴CK=AC －AK=2－x ． 10分 ∴211(2)(1)2222CHK S CK CH x x ==-=--+ ． A．12分∴当x=1时，△CKH的最大面积为2。
广东省澄海实验学校度中考数学模拟卷
2010-2011学年度初三中考数学模拟卷一选择题（每小题4分，共32分） 1、下列运算正确的是（ ） 22232533666236)2(x x x D x x x C a a B x x x A =+=÷==⋅、、、、2、右面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体 3、函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以是( )4、两圆的半径分别是5cm 和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 5、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6、如图6，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ，其直径CD 、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是（ ）A.πB.12π C.13π D.条件不足，无法求解。
7、根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的 方向是以下图示中的（ ）…8．用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A ． B ． C ． D ．B C. D.A ． a b c a b c a b c a b c a b c 主视图 左视图 俯视图第6题图90 1 2 5 6 10 874 3 A B C D二、填空题（每小题4分，共20分） 9、函数3+=x y 中,自变量x 的取值范围是 。
10、2008年北京奥运会火炬接力,火炬手达到21780人,把这个数用科 学记数法表示约为 人(保留两个有效数字)。
广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷及解析
广东省汕头市澄海区中考模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满32分）1、的倒数等于（）A、3B、﹣3C、D、考点：倒数。
分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵3×=1，∴的倒数等于3．故选A．点评：主要考查了倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．2、据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（）A、1.53×107B、1.53×108C、0.153×109D、1.53×109考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1.53亿=1.53×108；故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、下列运算正确的是（）A、a6÷a2=a3B、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C、（﹣a）2•a3=a5D、5a+2b=7ab考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：选项A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可的到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2﹣b2而不是2a2﹣b2，故本选项错误；选项C应先把（﹣a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=（2a）2﹣b2=4a2﹣b2，故本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C点评：本题考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．4、（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A、56°B、46°C、45°D、44°考点：垂线；对顶角、邻补角。
中考数学广东2011年度数学模拟(附答案)
二0一一年中招考试模拟试卷数 学答题卡一：选择题：题号123456答案二填空题7： 8： 9： 10：11：12： 13： 14： 15：注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3：将选择题和填空题答案写在答题卡上。
题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的平方根是【】A． B． C． D．2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【】A．微米 B．微米 C．微米 D．微米3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、（），则这两个图形能验证的式子是【】（第3题）A． B．C． D．4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【】A．6、7或8 B．6 C．7 D．8（第4题）ACxyO（第5题）BDABCO（第6题）·5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标【】A． B． C． D．6．如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径= 4 cm，母线= 6 cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【】A．cm B．6cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共27分）7．在数轴上，与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．8．图象经过点的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线，则三个角的度数、、之间的等量关系是____________．l1x（第9题）l2zyACxyO（第11题）BDABCO（第12题）·D10．分解因式：=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与坐标轴平行或垂直，顶点、分别在函数的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________．12．如图，点、在以为直径的半圆上，，若=2，则弦的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．14．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_____________________．输入x计算5x – 1的值>100（第14题）是否输出结果ABC（第15题）DEFGHH15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
2011学年度汕头市中考年数学模拟试题及答案
说明：考试用时100分钟，满分为120分.评分：一、选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C．D．2.要使1213-+-xx有意义，则x应满足（）．A．21≤x≤3 B．x≤3且x≠21C．21＜x＜3 D．21＜x≤33．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．A.内含B.内切C.相交D.外切5.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元.2010-2011学年度广东省中考模拟试题数学试卷第4题图F7．若22=-b a ，则b a 486-+= ．8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．第10题图9.如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是 10.如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个． 三、解答题（本大题共5个小题：每小题6分，共计30分）。
11.计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．12.已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．13.已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ． 求证：△ABF ≌△DAE ；14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。
澄海区中考模拟数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则函数图像（）A. 开口向上，顶点在x轴下方B. 开口向上，顶点在x轴上方C. 开口向下，顶点在x轴下方D. 开口向下，顶点在x轴上方3. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a5=10，a3+a7=16，则a1+a9的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 245. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：16. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x^2+3x-2C. y=x^3D. y=-2x+57. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像（）A. 关于x=2对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 无对称轴8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前n项和Sn为（）A. n(n+1)B. n(n-1)C. n(n+2)D. n(n-2)10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-4=2C. 5x+2=0D. 4x-3=5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。
广东省汕头澄海区九年级学业考试模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省汕头澄海区九年级学业考试模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A． B． C．- D．-【答案】B【解析】试题分析：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接求解为.故选：B考点：倒数【题文】根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A．2.0934×1012 B．2.0934×1013C．20.934×1011 D．20934×108【答案】A【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此20934亿=2093400000000=2.0934×.故选：A考点：科学记数法【题文】如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】B【解析】试题分析：连接OB，根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=60°，然后根据等腰三角形的两底角相等，可求得∠BAO=60°.故选：B考点：圆周角定理【题文】下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据同类项的意义，由3a与4b不是同类项，不能合并同类项，故不正确；根据积的乘方，可知，故不正确；根据整式的加减法，可知，故正确；根据同底数幂的除法，可知，故不正确.故选：C考点：1、合并同类项，2、积的乘方，3、同底数幂的除法【题文】某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.6【答案】C【解析】试题分析：根据众数（出现次数最多）可知众数为4，根据中位数（从小到大排列，取中间一个或两个的平均数）可知中位数为4，其平均数为（2×1+3×1+4×2+5×1）÷5=3.6.故选:C考点：数据分析【题文】不等式组的解集是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的解法：由x+1≥0解得x≥-1；由，解得x＜3，因此根据“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”可得-1≤x＜3.故选:A考点：解不等式组【题文】如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300π B．150π C．200π D．600π【答案】A【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径10，然后结合弧长公式求得扇形的半径（母线长）30，然后利用扇形的面积公式求得侧面积扇形的面积为πrl=π×10×30=300π．故选：A考点：圆锥【题文】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式b²-4ac＞0列出关于k的不等式k-1+8＞0，求出不等式的解集即可得到k＞-7.故选：D考点：一元二次方程的根的判别式【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为( )A．8 B．16 C．10 D．20【答案】B【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．考点：平行四边形【题文】如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；∵一次函数y=-x+，当x=0时，y=，∴A（0，），当y=0时，x=，∴B（，0），∴OA=OB=，∴AB==4，∴OP=AB=2，∴PQ==．故答案为：．故选：D考点：勾股定理【题文】计算的结果是．【答案】5【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知.考点：二次根式的性质【题文】分解因式：．【答案】【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解【题文】如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为．【答案】20°【解析】试题分析：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考点：平行线的性质【题文】已知实数、满足，则的值为．【答案】1或-3【解析】试题分析：根据非负数的性质可得a+2=0，b2-2b-3=0，解得a=-2，b=3或b=-1，因此a+b=1或a+b=-3. 考点：非负数的性质【题文】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为．【答案】【解析】试题分析：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．考点：规律探索【题文】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为__cm2．【答案】41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．考点：1、三角形面积，2、平行四边形【题文】计算：．【答案】【解析】试题分析：根据零指数幂的性质，负正整数幂的性质，特殊角三角函数，绝对值的性质计算即可. 试题解析：考点：实数运算【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】试题分析：根据分式的乘法，先通分，再因式分解，约分即可完成化简，然后代入求值.试题解析：原式===当时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求S△ACD：S△ABC的值．【答案】（1）作图见解析（2）1:3【解析】试题分析：（1）根据角平分线的基本作图画图即可；（2）根据角平分线的性质的到边之间的关系，然后根据三角形的面积公式计算即可.试题解析：（1）如图所示，AD为所求的角平分线；（2）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD =∠DAB =30°，∵∠ACD=90°，∴AD=2CD，∵∠B=30°，∴∠B=∠DAB，∴AD= BD，∴BD=2CD，∴BC=3CD，∵，{{8l【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.试题解析：（1）；（2）根据题意，列表如下：-2-112-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个，所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=．考点：概率【题文】某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？【答案】（1）80（2）25【解析】试题分析：（1）根据题意设乙工程队单独完成该工程需要x天，然后根据工作量的关系列分式方程解题即可；（2）设甲工程队要工作y天，由题意得不等式，然后求解不等式得到结果.试题解析：（1）乙工程队单独完成该工程需要x天，由题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解．答：乙工程队单独完成该工程需要80天．（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，解得：y≥25．答：甲工程队至少要工作25天．考点：分式方程的应用【题文】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．【答案】【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=海里，结合航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，∴AD=OA=20．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B =45°=∠B，∴BD=AD=20，∴．∴该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时．考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理【题文】如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC的面积为6，求点C的坐标．【答案】（1）（2）（2，4）【解析】试题分析：（1）把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，（2）再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据列出方程求解即可得到a 的值，从而得解．试题解析：(1)∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线上，∴，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，设点C的坐标为（，），则OF＝，CF＝，则∵△AOC的面积为6，∴，整理得，，解得，（舍去），∴点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数的图像与性质2【题文】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）如图2，过A、E、F三点作圆，若EC=4，∠CEF=15°，求AE的长．【答案】（1）BE=FH（2）证明见解析（3）2π【解析】试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH为45°，而∠ACB 也为45°，从而可证明（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长.试题解析：（1）BE=FH．理由：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵在正方形ABCD中，BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于点P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=,∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．连结AF，取AF中点O，连结接OE，∵∠AEF=90°，∴AF为⊙O的直径，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴AE的长为：．考点：1、全等三角形，2、正方形，3、圆【题文】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在【解析】试题分析：（1）根据△RQC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例可求解DH；（2）根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；（3）画出图形，根据图形进行讨论：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．由于∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴，即可求出x的值；②当PQ=RQ时，-x+6=，x=6；③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=CE=AC=2．试题解析：（1），AB=6，AC=8，．点D为AB中点，．，．，，∴,（2），，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①如图（1），当时，过点P作于M，则．，，．，，，．②如图（2），当时，，．③如图（3），当时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．考点：相似三角形的性质与判定。
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【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 24. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 直验河形 等体三火暗服判定与性质 勾体定展 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
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6. 函数y = 1−xk的图象与直线y = x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A.k < 1 C.k > −1
B.k > 1 D.k < −1
7. 如图，将 △ ABC绕点C顺时针旋转40 ∘ 得 △ A′B′C，若AC ⊥ A′B′，则∠BAC等于（ ）
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 9. 因式分解：a3 + 2a2 + a = ________． 10. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ________． 11. 如图，在 △ ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，若 △ BCE的周长为12cm，AC = 8cm，则 △ ABC的周长为 ________cm．
【答案】 此题暂无答案 【考点】 专题：正方表相对抛制面中的文字 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 函数的验河性问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 旋因末性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 弧因斯计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 9. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 提公明式钾与公牛法的北合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10.
12. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低13，现价为2400元的某 款计算机，3年前的价格为________元．
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13. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行 四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四 边形ABC6O6的面积为________．
23. 一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行 时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往
下面行程中每个车站的邮包一个．
例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的(x−1)个车站发给该站的邮包共(x−1)个， 还要装上下面行程中要停靠的(n−x)个车站的邮包共(n−x)个． （1）根据题意，完成下表：
16. 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1, −4)，且经过点B(3, 0)． （1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标．
17.
如图，以线段AB为直径的
⊙
O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交ACLeabharlann 点D，∠BOE=60
∘
，cosC
=
1，
2
BC = 2 3．
21. 如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5 ∘ ；从A点看D点， 俯角为30 ∘ ，解决下列问题：
（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）
(2)求证：BC是 ⊙ O的切线；
（2）若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30 ∘ （光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会
2011 年广东省汕头市澄海实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
1. 1的倒数等于（ ）
3
A.−3
B.3
C.1
3
D.−13
2. 据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客 1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（ ） A.1.53 × 108 B.1.53 × 107 C.0.153 × 109 D.1.53 × 109
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条都连计图 折都起计图 算三平最数 极差 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 20. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 一三一臂感等散组的应用 二元一次体程展的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 21. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解直角明角念的应用备仰角俯城问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 全根三烛形做给质与判定 等边三使形的判爱 平行四射形的判放 菱因顿判定 矩根的惯定 旋因末性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 23. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次表数擦应用
三、解答题（共 11 小题，满分 98 分）
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；
14. 计算：3 8−|−2 3| + tan60−(12)−1
15.
解分式方程：
x
x +
1
=
2x 3x +
3−1．
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场 数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以 上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？
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(3)求MD的长度．
18. 如图8 × 8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．
有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米） （参考数据：tan5 ∘ ≈ 0.0875，tan30 ∘ ≈ 0.5774，cos30 ∘ ≈ 1.732）
22. 如图所示，在Rt △ ABC中，∠ABC＝90 ∘ ．将Rt △ ABC绕点C顺时针方向旋转60 ∘ 得到 △ DEC，点E在AC上， 再将Rt △ ABC沿着AB所在直线翻转180 ∘ 得到 △ ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形；
20. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；② 上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好 坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
(1)求∠A的度数；
3. 下列运算正确的是（ ）
A.(2a + b)(2a−b) = 2a2−b2 B.a6 ÷ a2 = a3 C.5a + 2b = 7ab D.(−a)2 ⋅ a3 = a5
4. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM ⊥ l1，若α = 44 ∘ ，则β = ( )
A.60 ∘
B.50 ∘
C.70 ∘
24. 如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠C = 90 ∘ ，BC = 16，DC = 12，AD = 21，动点P从点D出发，沿射线D A的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、 Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t(s)．
（1）设 △ BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系； （2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
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参考答案与试题解析
2011 年广东省汕头市澄海实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 倒数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 科学较盛法含-表项较大的数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平使差香式 合较溴类项 同底水水的乘法 同底射空的除法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 垂线 对顶根仅邻补角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.
车站序号
1 2
3
4 5 … n
在第x个车站起 程时邮政车厢 邮包总数 n−1 (n−1)−1 + (n−2) = 2(n−2) 2(n−2)−2 + (n−3) = 3(n−3)
…
（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；
（3）当n = 18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？
【解答】 此题暂无解答 15. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解于姆方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 抛物线明 x 稀的交点 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 圆明角研理 切线的明定养性质 弧因斯计算 特殊角根三角函股值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 作图使胞似变换 点较严标 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19. 【答案】 此题暂无答案 【考点】