整式的乘法计算

2整式乘法练习-11. (2013?宜昌)化简：(a-b) +a (2b-a)2. (2013?株洲)先化简，再求值：(x- 1) (x+1)- x ( x- 3),其中x=3 .3. (2013?泉州)先化简，再求值：(x- 1) 2+x (x+2),其中x^2.2 14. (2013?邵阳)先化简，再求值：(a-b) 2+a (2b- a),其中a=-^j, b=3.5. (2013?宁波)先化简，再求值：(1+a) (1 - a) + (a- 2) 2,其中a=- 3.2 36. (2013?丽水)先化简，再求值：(a+2) + (1 - a) (1+a),其中a=-斗.42 17. (2013?晋江市)先化简，再求值：(x+3) - x (x - 5),其中拭二一专.£8 (2013?衡阳)先化简，再求值：(1+a) (1 - a) +a (a- 2),其中-二]9. (2013?河南)先化简，再求值：(x+2) 2+ (2x+1) (2x - 1)- 4x (x+1 ),其中x= -Z71 .10. (2013?北京)已知x2- 4x - 1=0,求代数式(2x - 3) 2-( x+y) ( x- y)- y2的值.11. (2012?株洲)先化简，再求值：(2a- b) 2- b2,其中a=- 2 , b=3.12. (2012?宜昌)先将下列代数式化简，再求值：(a+b) ( a- b) +b (b - 2),其中a=二，b=1 .2i13. (2012?宿迁)求代数式(a+2b) (a-2b) + (a+2b) - 4ab 的值，其中a=1, b〒.214. (2012?泉州)先化简，再求值：(x+3) 2+ ( 2+x) (2 - x),其中x= - 2 .15. (2012?茂名)先化简，后求值： a (a+1)-( a+1) (a- 1),其中a=3.16. (2012?吉林)先化简，再求值：(a+b) (a- b) +2a2,其中a=1, b=二.217. (2012?黄冈)已知实数x满足x+—=3 ,贝U x +——的值为________________________盘X18. (2012?贵阳)先化简，再求值：2b2+ (a+b) (a- b)-( a- b) 2,其中a=- 3 , b..19. (2012?杭州)化简：2[ (m - 1) m+m (m+1) ][ ( m- 1) m - m (m+1)].若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示2 220. (2011?梅州)化简：(a+b) -( a- b) +a (1 - 4b)一个什么数？221. (2011?金华)已知2x - 1=3，求代数式(x - 3) 2+2X (3+x)- 7 的值.22. (2010?西藏)先化简，再求值：(m+n) 2+ (m+n) ( m - 3n)-( 2m+n) (2m - n);其中m#^ , n=1 .23. (2010?苏州)先化简，再求值：2a (a+b)-( a+b) 2,其中厂巴手，•巳:二224. (2006?江西)计算：(X-y) -( y+2x) (y- 2X)25. 计算(1) (X- y+2) (x+y - 2)(2)2 226. 已知a+b=2,求代数式a - b +4b的值.27.已知-3=0,求值:(1)2 228 .已知(x+y ) =49, ( X - y) =1，求下列各式的值：(1)x2+y2; ( 2) xy.29 .已知(x+y ) 2=18, (X - y) 2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y 2的值.30. (1 )若x+y=2，且(X+2 ) (y+2 ) =5，求x2+xy+y 2的值(2)若x+y=6 , X - y=4,求xy 的值.2013年11月chensh的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）21. （2013?宜昌）化简：（a-b）+a （2b-a）考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.解答：解：原式=a2- 2ab+b2+2ab-a2=b2.点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2. （2013?株洲）先化简，再求值：（x- 1）（x+1）- x （x- 3）,其中x=3 .考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=x2- 1 - x2+3x=3x - 1,当x=3时，原式=9 - 1=8 .点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3. （2013?泉州）先化简，再求值：（x- 1）2+x （x+2）,其中x W2.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1,当x=\厂』时，原式=4+1=5 .点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.24. （2013?邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a （2b- a）,其中于—b=3.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=a2- 2ab+b2+2ab- a2=b2,当b=3时，原式=9.点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.25. （2013?宁波）先化简，再求值：（1+a）（1 - a）+ （a- 2），其中a=- 3.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.解答： 解：原式=1 - a 2+a 2 - 4a+4= - 4a+5,当 a=- 3 时，原式=12+5=17 .点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项 法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2 36. （2013?丽水）先化简，再求值： （a+2） + （1 - a ） （1+a ）,其中a=-仝.4考点：整式的混合运算一化简求值.分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.解答： 解：原式=a 2+4a+4+1 - a 2=4a+5,当 a=-上时，原式=4 X （-上）+5= - 3+5=2 .4 4点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及 合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.7. （2013?晋江市）先化简，再求值： （x+3） 2-x （x - 5）,其中K =--.28 （2013?衡阳）先化简，再求值：（1+a ） （1 - a ） +a （a - 2）,其中护考点：整式的混合运算一化简求值.分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.解答： 解：原式=1 - a 2+a 2 - 2a=1 - 2a ,当a==时，原式=1 - 1=0 .点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则， 熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9. (2013?河南)先化简，再求值：(x+2) 2+ (2x+1) (2x - 1)- 4x (x+1 ),其中 x=-血.考点： 整式的混合运算一化简求值.专题： 计算题.分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果,的值代入计算即可求出值.解答：2 2解：原式=x +6X+9 - x +5x=11x+9 ,当x=-丄时，2原式=11X （-丄）+9=22点评： 此题考查了整式的混合运算-化简求值,涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合将x并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.解答：2 2 2 2解：原式=x +4X+4+4X - 1 - 4x - 4x=x +3, 当x=-述夕时，原式=2+3=5 .点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2 2 210. (2013?北京)已知x - 4x - 1=0，求代数式(2x - 3) -( x+y) ( x-y)- y 的值.考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值.解答：解：原式=4x2- 12x+9 - x2+y2- y22=3x - 12x+92=3 (x - 4x+3),•/ x2- 4x - 1=0 , 即卩x2- 4x=1 , 原式=12.点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.11. (2012?株洲)先化简，再求值：(2a- b) 2- b2,其中a=- 2, b=3.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：首先将整式利用完全平方公式展开，再合并冋类项，再将a, b代入求出即可.解答：解：原式=4迥2 _ + 匕-=4a2- 4ab.将a= - 2, b=3代入上式得：上式=4 X (- 2) 2- 4X( - 2) X3=16+24=40 .点评：此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键.12. (2012?宜昌)先将下列代数式化简，再求值：(a+b) ( a- b) +b (b - 2),其中a卫,b=1 .考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值.解答：解：原式=a2- b2+b2- 2b=a2- 2b, 当a= ' L, b=1 时，原式=^2) 2- 2X1=0 .点评：本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键.2113. (2012?宿迁)求代数式(a+2b) (a-2b) + (a+2b) - 4ab 的值，其中a=1, b= '■考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可.解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1, b=——时，10 原式=2 X12=2 .点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用.214. (2012?泉州)先化简，再求值：(x+3) + ( 2+x) (2 - x),其中x= - 2 .考点：整式的混合运算一化简求值.专题：探究型.分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x= - 2代入进行计算即可.解答：解：原式=x2+6x+9+4 - x2=6x+13 当x= - 2 时，原式=6X (- 2) +13=1 .点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.15. (2012?茂名)先化简，后求值： a (a+1)-( a+1) (a- 1),其中a=3.考点：整式的混合运算.分析：先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值.解答：解：原式=a2+a-( a2- 1)2 2彳=a +a - a +1=a+1当a=3时，原式=3+1=4 .点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定.16. (2012?吉林)先化简，再求值：(a+b) (a- b) +2a2,其中a=1, b=:.考点：整式的混合运算一化简求值.专题：探究型.分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.解答：解：原式=a2- b2+2a2=3a2- b2,当a=1, b=二时，原式=3 -( ：'：) 2=1.点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.17. (2012?黄冈)已知实数x满足x+丄=3，则x2+ 的值为7考点：完全平方公式.专题：计算题.分析：将x+二=3两边平方，然后移项即可得出答案X解答：解：由题意得，x+一=3 ,两边平万得：x2+2+ 1 =9,2X故X2+ 1 =7.2X故答案为：7.点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题. 18-( 2012?贵阳)先化简，再求值：2b2+( a+b)( a- ba-b)2,其中a=- 3, b=7考点：整式的混合运算一化简求值.专题：探究型.分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=- 3, b=_代入进行计算即可.2解答：解：原式=2b2+a2- b2-( a2+b2- 2ab)2 2 2 2 2=2b +a - b - a - b +2ab=2ab,当a= - 3, b=—时，原式=2X( - 3) >c = - 3.2 2点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.19. (2012?杭州)化简：2[ (m - 1) m+m (m+1) ][ ( m- 1) m - m (m+1)].若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？考点：整式的混合运算一化简求值.分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并冋类项，即可算出结果.解答：解：2[ (m - 1) m+m (m+1) ][ (m - 1) m - m (m+1)] =2 (m - m+m +m ) (m - m - m - m)c 3=-8m原式=-8m3,表示一个能被8整除的数.点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘.2 220. (2011?梅州)化简：(a+b) -( a- b) +a (1 - 4b)考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析：解答：点评：先按照完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则展开，再去括号，合并即可.2 2 2 2解：原式=a +2ab+b -( a - 2ab+b ) +a - 4ab=4ab+a- 4ab=a.本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用、合并冋类项.221. (2011?金华)已知2x - 1=3，求代数式(x - 3) +2x (3+x)- 7 的值.考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：本题需先把2x -仁3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果.解答：解：由2x-仁3得x=2 ,2又(x- 3) +2x ( 3+x) - 72 2 2=x- 6x+9+6x+2x - 7=3x +2,•••当x=2 时，原式=14.点评：本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并冋类项是本题的关键.22. (2010?西藏)先化简，再求值：(m+n) + (m+n) ( m - 3n)-( 2m+n) (2m - n);其中m#^ , n=1 .考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=m2+2mn+n 2+m2- 3mn+mn - 3n2- 4m2+ n2= - 2m2- n2, 当m= 二n=1 时，原式=-2X2- 1= - 4- 1= - 5. 点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.23. (2010?苏州)先化简，再求值：2a (a+b)-( a+b) 2,其中护V5, b#^.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：首先对代数式进行化简，可以直接根据乘法公式进行计算，亦可借助因式分解法简便计算，再进一步把字母的值代入计算.解答：解：解法一：2a (a+b) ( a+b) 2,2 2 2=2a +2ab-( a +2ab+b ),=a2- b2,当a= ：:, b=.［时，原式=(.；)2-(k汨)2=- 2;解法二：2a (a+b)-( a+b) 2,=(a+b) (2a- a- b),=(a+b) (a- b),=a - b ,当a==厂九b= . 口时，原式=(.■) 2-(卜理)2= - 2.点评：主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，熟记公式和法则是解题的关键.完全平方公式，(a+b)2 2 2=a +2ab+b .224. (2006?江西)计算：(x-y) -( y+2x) (y- 2x)考点：平方差公式；完全平方公式.分析：利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项.解答：解：(x - y) 2-( y+2x) ( y- 2x),=x2- 2xy+y2-( y2- 4x2),2 2 2 2=x - 2xy+y - y +4x ,=5x2- 2xy.点评：本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化.25.计算(1) (x-y+2) (x+y - 2)考点：平方差公式；完全平方公式. 专题：计算题.分析: 解答:(1)将原式转化为[X -( y - 2) ][x -( y-2)]后利用平方差公式展开即可；(2)将原式转化为[(m+丄n) (m-丄门)]2后，括号里面用平方差公式计算后再用完全平方公式展开即可.2 闪解：(1)原式=[x -( y- 2) ][x -( y - 2)]=x2-( y - 2) 2=x2- y2+4y - 4 ；⑺原式=[(m丄)(m-s ]2=( m24n2) 2=m42点评: 本题考查了完全平方公式及平方差公式，解题的关键是牢记两个公式.2 226.已知a+b=2,求代数式a - b +4b的值.考点：平方差公式.专题：计算题.分析：首先根据平方差公式将原式化为：(a+b) ( a- b) +4b，又由a+b=2,代入化简即可求得原式为2a+2b，再提取公因式2,即可求得结果.解答：解：■/ a+b=2,• a2- b2+4b= (a+b) (a- b) +4b=2 (a - b) +4b =2a - 2b+4b=2a+2b=2 (a+b) =4.点评：此题考查了平方差公式的应用•题目比较简单，注意整体思想的应用.27.已知(1)(2)考点：完全平方式.分析：(1)利用完全平方和公式(a+b) 2=a2+2ab+b2解答；(2)利用(2)的结果和完全平方差公式(a- b) 2=a2- 2ab+b2解答.解答：解：(1) •/x+——3=0 ,x^—=3,I•••(x+丄)即F宀=7；2- 2=9 - 2=7 ,(2)由(1)知，/十厶=7,X2 (x ) =1•: ■ — - 2=7 - 2=5,• x 亠±. \点评：此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式•注意积的2 倍的符号，避免漏解．2228 .已知(x+y ) =49, (x - y) =1，求下列各式的值:(1) x2+y2；( 2) xy.考点: 完全平方公式.分析: 根据元全平方公式把(x+y ) 2和(x- y) 2展开，然后相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值.解答:解：由题意知：(x+y) 2=x2+y2+2xy=49 ①，( x- y)2=x2+y2- 2xy=1 ② ,① +② 得：( x+y)2+( x- y) 2,2 2 2 2=x +y +2xy+x +y - 2xy,=2( x2+y2),=49+1 ,=50,22…x +y =25;22① - ② 得：4xy=(x+y)2-( x- y)2=49- 1=48, ••• xy=12 .点评: 本题考查了元全平方公式,灵活运用元全平方公式,熟记公式是解题的关键.29 .已知(x+y ) 2=18, (x - y) 2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y 2的值.考点：元全平方公式.专计算题.题：分析：根据完全平方公式：(x+y ) 2=x2+y2+2xy与(x - y) 2=x2+y2- 2xy即可求得：x2+y2与xy的值，则问题得解.解答： 2 2 2解：•/ (x+y) =x +y +2xy=18 ①， ( x- y )2=x2+y2- 2xy=6 ② ,•① +② 得：x2+y2=12,① - ② 得：xy=3,22•x +y =12,22x +3xy+y =12+3 X3=21.点评：本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.30.(1 )若x+y=2，且(x+2 ) (y+2 ) =5，求x2+xy+y 2的值若x+y=6 , x - y=4,求xy 的值.(2)考点：完全平方公式.分析：(1)首先将(x+2 ) (y+2 ) =5变形，可得xy+2 (x+y ) =1，然后将x+y=2代入，即可求得xy的值，再由x2+xy+y 2=(x+y)2- xy 即可求得答案;(2)由x+y=6 , x - y=4，即可求得：(x+y ) 2=x2+y2+2xy=36 , (x - y) 2=x2+y2- 2xy=16，然后利用整体思想求解即可得到答案.解答：解：(1) •/x+y=2 , (x+2) (y+2) =5 ,•xy+2x+2y+4=5 ,即xy+2(x+y) =1,•xy+4=1 ，•xy= - 3，2 2 2•x +xy+y =(x+y) - xy=4+3=7 ;(2) ■/ x+y=6 , x - y=4 ,2 2 2 2 2 2•(x+y) =x +y +2xy=36 ①，(x-y) =x +y - 2 xy=16②，•① - ② 得：4xy= 0，解得：xy=5 ．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意整体思想的应用．点评：。