冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数知识点

一次函数基本题型题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；点(,)A A A x y1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。

1、下列函数①y=x －6；②y=x 2；③y=8x；④y=7－x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）A 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④ 2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）A 、215y x = B 、()25y x x x=-- C 、12y x =D 、51y x =-3、如果()2213m y m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、 4、函数23y x =-，当1x =时，y 的值是（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、－5 题型四、函数图像及其性质 1、特殊直线方程：X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 2、填写下表1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四2．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<33.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( ) A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<04、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，• 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）二、一次函数的增减性解析式 （为常数，且）自变量取值范围图像 形状 过 和 点的一条直线（与x 轴和y 轴的交点） 、的取值示意图位置 经过 像限 经过 像限 经过 像限经过 像限趋势从左向右从左向右 函数变化规律随的增大而随的增大而yx1、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1、y 2大小关系是( ) A 、y 1 >y 2 B 、y 1 =y 2 C 、y 1 <y 2 D 、不能比较2、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是： （ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定．3、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R（C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

四、函数值的取值范围1、画出函数36y x =-的图象，并回答下列问题：O x y -346-2F EDCB A（1）当2x =-时，y 的值是多少？ （2）当9y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0,0,0y y y >=<？2、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<23、已知一次函数y =－2x －6。

1）如果y 的取值范围－4≤y ≤2,则x 的取值范围__________；2）如果x 的取值范围－3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是______题型五：一次函数表达式的求法 一、定义型 已知函数ym xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式二、两点型已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．求此一次函数的解析式；三、图像型已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y2O 1 x四、面积型一次函数y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式五、实际问题应用型如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

题型六、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.例如：求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标时，可以先令y=0得一元一次方程2x-4=0解得x=2。

所以一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标（2,0）。

题型七、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例如：一次函数36y x=-，当x为何值时，y﹤0、y﹥0？这时可以解 3x-6﹤0这个一元一次不等式，解得x﹤2.所以当x﹤2时，y﹤0。

同理可以解3x-6﹥0这个一元一次不等式解得。

题型八、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同.（2）二元一次方程组121x yx y-=-⎧⎨-=⎩的解可以看作是两个一次函数y=x+1和y=2x-1的图象交点坐标. 典型例题1、如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组_____的解（ •）A ．3624y x y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．3624X Y X Y -=-⎧⎨-=-⎩2、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）A ．（1，0）B ．（1，3）C ．（-1，-1）D ．（-1，5）3、解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•4、右图中的两条直线1l 、2l的交点坐标是， 可以看作方程组: 的解。

中考链接1.直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2.一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.一次函数2y x =+的图象大致是（ ）4.关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）5.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为_____________6.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式__7.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而___________.(填“增大”或“减小”)8.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是l 2l 1xyO123123454A. 0<mB. 0>mC. 2<mD. 2>m9.已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a______b 。

（填“＞”、“＜”或“=”号） 10.一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a=． 11.在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第______象限．12.直线y =kx -1一定经过点（ ） A ．（1，0） B ．（1，k ） C ．（0，k ） D ．（0，-1） 13.已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的 不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A. 1x <- B. 1x >- C. 1x > D.1x < 14. 点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标 ．15.如表1给出了直线l 1上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线l 2上部分（x ，y ）的坐标值．那么直线l 1和直线l 2交点坐标为______．A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 16.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 。