北京市北方交大附中八年级下学期期中考试题

北方交大附中2017—2017学年度第一学期期中练习初二数学考试时长：90分钟满分：100分班级姓名一、选择题：（每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意）1．下列各式中，分式的个数有（）31-x、12+ab、πyx+2、21--m、a+21、22)()(yxyx+-、x12-、115-(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.（A）正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m的路，却踩伤了花草．(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24.如果矩形的面积为62cm，那么它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致为（）(A) (B) (C) (D) 5．如下图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）.（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直6．如上图，已知点A是函数xy=与xy4=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OBOA=，则AOB∆的面积为（）(A) 22 (B) 2 (C)2 （D）47．已知四边形ABCD，给出下列4个条件①AB∥CD②AD∥BC ③AB=CD④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）(A) 3组 (B) 4组 (C) 5组（D）6组DCBAHGFExABCDEG8．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=(s 、t 是正整数，且s ≤t )，如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ⨯是最佳分解，并规定qpF n =)（.例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有2163)==n F （。

结合以上信息，给出下列)n F （的说法：①212=）（F ；②8324=）（F ；③327=）（F ；④若n 是一个完全平方数，则1)=n F （，其中正确的序号是（ ）. (A) ①④ (B) ①②③④ (C) ①②④ (D) ②③二、填空题（每空2分，共18分） 9． 已知分式5-x x, 当x 时，分式有意义；当x 时,分式的值为零.10．已知平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是_____，面积是_______.11. 设双曲线xy 3=上有两点),(11y x A 和),(22y x B ，且当210x x <<时，则21___y y （填 <, = , >）.12．点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x 轴的距离为8，则此函数表达式可能为_________________.13．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若60=∠CFE ，且DE=1，则边BC 的长为 .14．如图所示，矩形ABCD 的面积为102cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为_________2cm ，平行四边形n n O ABC 的面积为_________2cm .2三、解答题（共58分） 15．(6分)已知 210a a --=，求代数式111a a --的值． 解：16.(8分)先化简3222222232a b a b a abab a ab b a b +--÷++-, 然后请你自取一组,a b 的值代入求值.解：17. (6分) 如图，在△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB交AC 于F ， 求证:四边形AEDF 是菱形.证明：18.(5分) 反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 纵坐标为1，求该反比例函数的解析式． 解：19.(6分) 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后， 乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍， 求两种车的速度每小时各是多少千米? 解：FC BD EA20.(3分) 现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次）， 使得折痕 将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）21 .(5分) 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且 CD=2AB ，连结BD ，BD=2．求△ABC 的面积．解：22.(6分)如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任一点(不在直线AC 上)，∠ACB=90°，M 为AB 的中点.操作：以P A 、PC 为邻边作平行四边形P ADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME=PM ，连结DE .（1）请你猜想与线段DE 有关的三个结论，并证明你的猜想； （2）若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与 线段DE 有关的结论（直接写答案）.解：图1E M PDCBA图2BA D CB A 图甲 图② 图③ 图乙 图①23.(8分) 已知反比例函数xky =图象过第二象限内的点),2(m A -，x AB ⊥轴于B ，Rt △AOB 面积为3, 若直线b ax y +=经过点A ，并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点)23,(-n C .（1）求反比例函数的解析式及直线b ax y +=的解析式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使PAO ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，说明理由. 解：24.（5分）已知：如图①，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）解：北方交大附中2017-2017学年度第二学期期中练习数学答案及评分标准 2017. 4一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每空2分）9. 0;5=≠x x 10. 20； 24 11. <12.x y 48±=(写对一个给1分) 13. 3 14. )25(210;1651-n n 或写成三、解答题（共58分）15（6分）解：原式=)1()1(1----a a aa a a ……………………………………………………………2分 =)1(1---a a aa …………………………………………………………………………3分 =)1(1--a a =a a --21……………………………………………………………4分1122=-∴=--a a a a……………………………………………………………………5分1-=∴原式 ……………………………………………………………6分16（8分）解：原式=)())(()()(322b a a b a b a b a b a b a ab --+⋅++-………………………………………………4分 (两个公式用对各1分，两个提取公因式共1分，颠倒相乘1分)=ab ab -3……………………………………………………………………………5分 =ab 2…………………………………………………………………………………6分 取2,1==b a 代入上式，原式=4……………………………………………………8分 注：取值时要求≠≠a b a 且，取错一个都不给分17（6分）：证明： DE ∥DF AC ,∥AB为平行四边形四边形A E D F ∴.………………………..1分E D AF A D ∠=∠∴ ………………………………….2分AD 是BAC ∠的平分线FAD EAD ∠=∠∴……………………………………………………….3分FAD EAD ∠=∠∴……………………………………………………….4分 ED AE =∴ ………………………………………………………5分为菱形四边形AEDF ∴……………………………………………………6分18（5分）解：21-==x y y 代入把 ………………………………1分321=-=x x……………………………………………………………2分 )1,3(A ∴ ……………………….………3分(注：没写A 点坐标不扣分)31313=⨯==⎩⎨⎧==k x k y y x 代入把………………………………………………………………4分x y 3=∴ …………………………………………………………5分19（6分）解： 设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为x 5.2千米/小时，……………………………1分由题意可列方程为 x x 5.220604520=- ……………………………3分解得16=x ， ………………………………………………………………………………4分 经检验，16=x 适合题意， ……………………………………………………………………………5分 405.2=∴xF CBDE A答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时. ……………………………6分 20（3分）解：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给3分 下面各图供参考：21（5分）解法1: 过点B 作F CB AF A E CD AC BE 于作，过点于交⊥// AC AB AB CD =,//是菱形四边形A B E C ∴2,260,60,301200000===∴∆∴=∴==∠=∠=∠∴=∠==∴BD BE AB BED BEDE AB CD BED ABE ABC BAC AB CE BE 是等边三角形，，，中在003090,=∠=∠∆ABC AFB ABF1,3==∴AF BF332的面积为A B CBC ∆∴=∴ （或是连接AE ，由ABEC 为菱形，得AE ⊥BC ，其余同上）解法2: 如图，在Rt △DFB 中求得高BF ，其余同解法1解法3： 如图，过C 作CE ∥DB ，交BA 延长线于E ，过C 作CF ⊥AE 于F ， 可证CEBD 为平行四边形，CE=DB=2再证：△CEA 为等边三角形，可得AB=AC=CE=2 ，在Rt △CFA 中求得高CF=3，∴3322121=⨯⨯=⋅=∆CF AB S ABC解法4：过A 作AE ⊥CD 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，在Rt △AEC 中求得CE=21AC=21AB又由ABFE 为矩形，可得AB=EF ，AE=BF ， ∵CD=2AB∴DF= 21AB=CE可证△AEF ≌△BFD∴AC=DB=2，可求得： AB=2，AE=33322121=⨯⨯=⋅=∆CF AB S ABC辅助线1分，证出菱形1分，证出等边三角形1分，运用勾股定理1分，求出面积1分，共5分。