尺规作图题项训练

图 1
尺规作图专题
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。

不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。

二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤：
1、画 AB ，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．
步骤：
1、 画射线O ′A ′．
2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．
3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．
4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．
5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线
定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。

） 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤：
1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；
2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，
3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线．
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB
求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤：
1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE
2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C
3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

5、作已知直线垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法：
1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C
2、分别以点B 、C 为圆心，以大于2
1
BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D 3、连接AD
那么，AD 就是所求的直线直线2l
（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
o B A
图2A
l 1
A
l 1
o
B
A
图2
1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C
2、分别以点B 、C
为圆心，以大于2
1
BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD
那么，AD 就是所求的直线直线2l
练习一
1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
2、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。

（1）如图作△ABC ，使得BC=a 、AC=b 、AB=c （2）作 △ABC 的内切圆。

4、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h
5、如图，已知∠AOB
及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

练习二
1.己知三边求作三角形
c b
a a O
A N
M
己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。

4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形
已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为∠a,求作这个三角形
5.己知一直角边和斜边求作三角形
己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。

练习三（挑战中考）
1．尺规作图，已知线段,a画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形。

（要求：写出已知、求作，保留作
a
图痕迹）
已知：
求作：
ABCD
2．尺规作图：请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
a
已知：
b
求作：
结论：
3．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 已知：
求作：
结论：
4. 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．。