关于图形的探索规律
新人教版五年级数学上册《探索图形——正方体表面涂色问题》
（列式）
5
棱上
5-2=3
12x（5-2）=36
探索规律2
棱等 分的 份数 3 4
2面涂色 的位置
1条棱上有几个两面涂 色的正方体（列式）
2面涂色的个数（列式）源自棱上 棱上 棱上 棱上5
n
3-2=1 4-2=2 5-2=3 n-2
12x（3-2）=12 12x（4-2）=24 12x（5-2）=36 12x（n-2）
大正方体一个面上有几 个1面涂色的小正方体
1面涂色的个数（列式）
面中间 面中间 面中间 面中间
1 4 9
分小组讨论：
1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？ 2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。 3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？
6 x（3-2）² 6 x（4-2）² 6 x（5-2）² 6 x（n-2）²
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数有 （n-2）²个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为： 6 x（n-2）² 个。
导 入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？
（4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与 棱 有关， 1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有 n-2 个， 正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：12x（n-2） 。
探索规律3 1面涂色的小正方体有多少个？
七年级数学探索规律——图形规律(人教版)(专题)(含答案)
试题难度：三颗星知识点：略
4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．
A.140 B.142
C.210 D.212
答案：B
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．
第3个图中三角形个数为 ；
将上述规律标序号，如下：
① ；
② ；
③ ；
…
所以第 个图中三角形个数为 ；
当 时， ，
所以第20个图中三角形个数为77．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )
当 时， ，
即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：略
5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )
A.100个B.101个
C.181个D.221个
答案：C
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；
第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共 个；
探索规律数图形Microsoft Word 文档
探索规律——数图形教学内容：青岛版小学数学三年级下册第45页的内容。
教学目标：⒈体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2．引导学生通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养学生的观察、分析及思考能力。
3．.通过小组合作讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
⒋使学生在学习活动中获得积极的情感体验，提高学生对数学学科的兴趣，增强学习自信心。
教学重点：有规律地数图形。
教学难点：探索规律，数图形不重复、不遗漏。
一、拟定导学提纲，自主预习㈠谈话激趣，引入新课：师：同学们，我提一个问题：1+1等于几？学生回答等于2。
师：你们是不是认为老师提的这个问题非常简单，你能确定这个答案在任何场合都对吗？师很神秘地在1+1和2之间填成1+1＞2。
㈡师生一起做游戏：师：不信？跟我做。
同学们，你们已经认识角了，想和我一起与“角”做游戏吗？⒈师边讲解边示范：把两个角拼起来（一边重合）。
2.观察：拼成的图形是什么图形？（讨论后达成共识：还是角。
）3.自主探索：拼成的图形中一共有几个角？⑴独立思考；⑵小组合作，交流个人想法、结果，并讨论谁的想法合理；⑶班内交流。
师：怎么样？1个角加上1个角是几个角？1加1是不是大于2？谈话：我们今天就一起来学习新课探索规律——数图形教师板书课题：探索规律——数图形[设计意图]通过有趣的提问，引起学生强烈的求知欲望，从而更主动、更积极的去学习新知。
2.出示目标:⑴体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
⑵通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步观察、分析及思考能力。
⑶.通过小组合作讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
3.自学指导：认真看课本第45页聪明小屋，思考：①一共有多少条线段？②一共有多少个长方形？③一共有多少个正方形？5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题。
探索规律表面涂色的正方体
涂色技巧：在涂色 时，可以采用“跳 步涂色法”，即先 涂一个面，再跳过 一个面涂下一个面， 以此类推，直至涂 完所有的面。
涂色顺序：在涂色 时，可以采用“从 上到下”、“从左 到右”、“从外到 内”等顺序进行涂 色，以保证每个面 都有一个不同的颜 色。
正方体的表面涂色问题实例解析
3面涂色：只在棱 上出现，代表顶 点
涂色规律在其他形状上的推广：可添加标题
添加标题
添加标题
涂色规律在不同维度上的推广：可 以应用于三维、四维等更高维度的 正方体表面涂色问题。
涂色规律在其他领域的应用：可以 应用于计算机图形学、建筑学等领 域。
正方体的表面涂 色问题
正方体的表面涂色问题概述
感谢您的观看
汇报人：XX
计算机图形学： 涂色规律可以应 用于计算机图形 学中，实现更逼 真的三维模型渲 染效果。
物理学模拟：涂 色规律可以应用 于物理模拟中， 如量子力学和分 子动力学的模拟。
游戏开发：涂色 规律可以应用于 游戏开发中，如 角色皮肤和场景 的渲染。
涂色规律的推广
涂色规律的应用范围：适用于所有 正方体表面涂色问题，包括大、中、 小正方体。
涂色方法：可以采用递归、数学归纳法等方法证明涂色规律，并给出具体的涂色方案。
应用领域：表面涂色问题在计算机图形学、组合数学等领域有广泛应用，可以用于设 计图案、解决几何问题等。
对未来研究的展望
深入研究不同涂色方式对正方体表面涂色问题的影响 探索更高效的算法和计算模型，以解决大规模正方体表面涂色问题 结合其他领域的知识，如计算机图形学、统计学等，对正方体表面涂色问题进行多角度研究 拓展正方体表面涂色问题的应用场景，将其应用于实际问题的解决中
2面涂色：在棱上 出现，代表棱上 非顶点
西师大版二年级下册数学探索规律课件(27张PPT)
， ， ， ， （ ）。
16, 8, 4, 2，( 1 )。
16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1
规律：
前一个前数面÷一个2数=后是后一一个个数数的2。倍 即:前一个数是后一个数的2倍。 返回
探索规律
对比观察比较这两幅图的规律,他们有什么 相同点和不同点呢？
(1)
，， ，
， ...
3 , 6, 12, 24， （ ）。
返回
探索规律
×2
×2
×2
6
×2
×2
×2
规律： 竖着看：发现了上面一个 数乘2等于下面一个数。
返回
探索规律
我们再来猜猜,阿凡提会选那种方案？
第一种方案:国王每天给100元,一个月假如按30天算就是: 100×30=3000（元）
第二种方案：第一天给你１分,第二天给你２分,第三天给你4分,第四天给 你８分……以如此的规律。 第一天的钱数×2=第二天的钱数
返回
有的时候顺向考虑有难度,我们能够换个角度,反过来思考。
探索规律
返回
探索规律
巧解难题
1、填智慧门密码。
（提示：从下面各数中,选出5个组成一组 有规律的数。你能找出几组？）2，4，6， 8，16，32，54，64，128，162。
返回
探索规律
2、填智慧墙密码 。
×3
×3
×3
×3
6
×3
×3
规律： 横着看：发现了前一个数 乘3等于后一个数。 或后一个数是前一个数的 3倍。
3,6谁是前一个数,谁是后一个数？
规律：
前一个数×2=后一个数。
即：后一个数是前一个数的2倍。返回
探索规律
同桌讨论：今天我们在探究规律的 过程中经历了哪些步骤呢？
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》第探索规律：多边形的内角和课件
课
堂
总
结
在本节课中，我们通过探索多边形的内角和的活动，不仅知道了多边形的内角 和可以根据三角形的内角和推算出来，还体会到了数学知识之间的内在联系， 同时明确了解决复杂问题时，可以从简单的问题想起，有序思考，提高了解决 问题的能力。
多边形的内角和计算公式：（多边形的边数 － 2）× 180°
知识无涯，进步无界！
题例 讲解
分一分， 算一算，六边形可以分成几个三角形？
分成4个三角形 180°× 4 = 720°
知识无涯，进步无界！
题例 讲解
180°× 3 = 540°
180°× 4 = 720°
活动探究三： 其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内
角和吗？ 小组合作， 任意画出一些多边形， 试一试。
知识无涯，进步无界！
题例 讲解
180°× 2 = 360°
知识无涯，进步无界！
题例
活动探究二：五边形、六边形的内角和是多少度？ 讲 解
知识无涯，进步无界！
题例 讲解
说一说可以怎样分？和同学交流一下。
分成1个三角形和一个 四边形
180°+ 360°= 540°
分成3个三角形 180°× 3 = 540°
知识无涯，进步无界！
学
课堂 导入
本课结束 感谢凝听！
知识无涯，进步无界！
提出读学问题一 1、 提出读学问题二 2、 提出读学问题三 3、 提出读学问题四 4、
预习读学问题
读学 问题
知识无涯，进步无界！
问题
问题1 问题2 问题3 问题4
个人读学困惑 记录表
困惑内容
预习 读学
知识无涯，进步无界！
困惑学生姓名
探索图形中的数的排列规律
探索图形中的数的排列规律引言在数学领域中，排列是一个重要的概念。
排列是指给定一组元素，通过不同的方式进行排列来形成不同的组合。
在图形中，数的排列规律也是一个有趣且具有挑战性的问题。
本文将探索一些常见的图形，并研究其中数字排列的规律。
正方形图形的数字排列规律首先，让我们研究正方形图形中数字的排列规律。
在一个正方形的格子中，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序给每个格子标上一个数字。
例如，一个3x3的正方形格子可以如下所示：1 2 34 5 67 8 9观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•从左到右、从上到下，数字的顺序是依次增加的。
•这个数字排列是一个线性排列，每一行和每一列的数字都是有序的。
所以，我们可以推断，在一个n x n的正方形格子中，数字的排列规律是以n 为步长的线性排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = row * n + column其中，number表示格子中的数字，row表示行的索引，column表示列的索引，n表示正方形的边长。
三角形图形的数字排列规律接下来，让我们研究三角形图形中数字的排列规律。
在一个等边三角形中，我们可以按照从顶点开始，按照螺旋状的方式给每个顶点标上一个数字。
例如，一个边长为3的等边三角形可以如下所示：12 34 5 6观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•每一行的数字数量逐渐增加。
•从顶点开始到底边结束，数字的顺序是依次增加的。
•三角形的数字排列是一个类似于螺旋的排列，从顶点开始顺时针旋转。
所以，我们可以推断，在一个边长为n的等边三角形中，数字的排列规律是逐行增加，并按照顺时针旋转的方式排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = (row * (row + 1)) / 2 + column其中，number表示顶点到当前位置的数字数量，row表示行的索引，column 表示列的索引。
圆形图形的数字排列规律最后，让我们研究圆形图形中数字的排列规律。
北京版数学一年级下册 五 认识图形_探索规律教案
课题：找规律教材分析：《找规律》是北京版教材一年级下册的教学内容，它是根据课程标准，改革理念新增加的内容。
主要内容是让学生自主探索图形间的规律。
让学生经历观察、操作、猜测、分析、推理等活动过程，从而发现规律。
本节课是《找规律》这一单元的第一节课，主要是介绍一些图形简单的变化规律，培养学生用数学观点发现规律的意识,为进一步学习有关数字的排列规律作好准备。
学生分析：对本节课内容学生并不陌生，在上学期及本学期的教材及相关资料中都有所渗透。
如数数过程中的规律；探索计算中的规律；认识图形中也渗透简单的图形的排列规律。
学生只是在语言上不能很简练、清楚的表述出来。
在应用规律解决问题时，不能运用圈一圈的方法找到不断重复出现的一组。
教学目标：1.通过观察、猜测、推理等活动，使学生发现图形与数列的简单排列规律。
尽量用比较简练的语言和不同的方式表达规律。
2. 经历自主探究、合作交流的过程，发现并掌握找规律的一些方法，培养学生初步的观察、推理能力和分析能力。
3. 感受数学与生活的密切联系，培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点：发现规律并表述出来，会运用发现的规律确定后一项或者其它缺失的项。
教学难点：结合具体情境，用自己的语言简洁而准确地表述找到的规律。
教学过程：一、引入：猜规律师：同学们，我们来做个猜猜看的小游戏，请看大屏幕：猜猜它是什么？说说你的理由。
1、斑马（有理有据）2、热带鱼3、彩绳颜色：师：我们把目光聚焦到这根彩绳上，请仔细看，（教师用手势指引学生看）被挡住部分的颜色你知道么？你是怎么知道的？预设：我发现彩绳的颜色都是蓝、红、黄，蓝、红、黄，所以我猜出是黄色。
预设：我发现颜色都是有规律的。
追问：有什么规律？那你们能不能读出规律？谁来试试？预设：蓝红黄（停顿）蓝红黄（停顿）······师：那我们大家像他这样一起读一读规律！评:你们可真棒！不仅发现了规律还能读出规律！小结：我们一起发现了颜色变化的规律，其实生活中、学习中有许许多多的规律，这节课我们一起来“找规律”。
【新】人教版一年级数学下册认识图形(探索规律)导学案.doc
认识图形（探索规律）导学案教实物操作比较少。
课件演示的作业较多。
学反思1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seenthe Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn'thave known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some peopletold me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rainat noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。
20.7.237.23.202008:2808:28:17Jul-2008:282、最困难的事情就是认识自己。
二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
08:287.23.202008:287.23.202008:2808:28:177.23.202008:287.23.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
7.23.20207.23.202008:2808:2808:28:1708:28:175、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
小学数学北京版一年级下册 五、认识图形《探索规律》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北京版一年级下册五、认识图形《探索规律》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教学目标1、通过对图形与图形、数与数之间关系的分析,初步学会概括简单图形及数列的排列规律,并运用规律来推理。
2、在经历探索规律的过程中,培养学生观察、概括、推理的能力,提高学生合作交流与创新意识。
3、能够让学生在活动中体会到数学的美与价值,体验到数学与生活是紧密联系的,增强学生学习数学的兴趣。
2学情分析这节课面对的是一年级的小学生,由于学生年龄小,只对自己感兴趣的事物能长时间集中注意力,并且他们活泼、好动、敢想、敢说、敢问,思维活跃,好奇心强,渴望动手参与的愿望强烈。
所以设计课堂教学时要力求符合此年龄段孩子的生理特点和心理特点,尽量贴近孩子的心理来设计情景。
因此我注意从学生感兴趣的事物出发,为他们提供参与的机会,使他们体会到数学就在身边,对数学产生亲切感,也使学生集中注意力,提高学习效率。
学生对长方体、正方体等立体图形,长方形、正方形、圆、三角形等平面图形都有一定的感性认识,形成了初步关于形状和色彩方面的形象思维能力。
在没上课之前,我发现了学生对简单的图形与数的排列规律已有所感知,甚至有个别学生能发现稍复杂的图形排列规律。
虽然学生能看出规律,但也只停留在初步感知的层面上,不能用语言表述。
因此,这节课重在对观察规律的方法由浅入深的指导。
3重点难点重点:通过观察与分析,初步学会概括简单图形及数列的排列规律,并运用规律来推理。
难点:初步培养学生发现和运用规律的能力,掌握探索规律的方法。
4教学过程4.1.1教学活动活动1【讲授】探索规律(一)游戏中感知规律。
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关于图形的探索规律
关于图形的探索规律题，大部分我们可以直接通过图形来找规
律。图形大约可以分为以下几类：
第一类是增长类，增长类图形就是每幅图与前一幅图增长的数量
相同，并且每幅图总有可以看作基础的那一部分。如
该图的红色部分可以看成基础部分即可作为表示第n个数的代数式
的常数项1，而剩下的白色部分，每幅图增加三个菱形，我们可以看
成三个三个为一组，第一幅有一组，第二幅有两组，则第n幅有n
组，即有3n个菱形，再加上不变的常数项1，得第n幅图有3n+1个
菱形。关键是要找出不变的数，然后看每幅图增加几个。
第二类是可分组类，可分组类图形我们一般都能把它分组。如
我们可以分成三组，第一幅图每组有1个圆，第二幅图每组有2个圆，
第三幅图每组有3个圆，那么第n幅图每组有n个圆，共有三组，所
以第n幅图共有有3n个圆。关键就是要怎么分组。
第三类是对称类。一般，对称类图形只要掌握其中一半图形的规
律，就能掌握总体规律。如
该图就是轴对称图。我们可以把它分成两半。第一幅图的一半为
1，即1的平方；第二幅图的一半为4，即2的平方；第三幅图的一
半为9，即3的平方。那么，第n幅图的一半为n的平方，第n幅图
为2n的平方。