集合的基本运算3
第三节 集合的基本运算(必修1第一章)
第三节集合的基本运算知识清单1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集．记作：B A ，读作：“A 并B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，或 ．2.交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集．记作：B A ，读作：“A 交B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，且 ．3.补集一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．对于一个集合A ，由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即}{A x U x x A C U ∉∈=，且．4.图示表达交集并集补集AC U }{B x A x x B A ∈∈=，且 }{B x A x x B A ∈∈=，或 }{A x U x x A C U ∉∈=，且5.一些常见结论（1）A B A = 或B B A = B A ⊆⇒（2）B B A = 或A B A = A B ⊆⇒（3）BA B A =BA =⇒（4）BC A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(题型训练题型一集合的并集、交集运算1．已知集合}0)2({}11{≤-=<<-=x x x B x x A ，，则B A 等于（）A ．}21{≤<-x x B ．}10{<≤x x C ．}10{<<x x D ．}20{≤≤x x 2．已知集合}311{，，-=A ，}23{N x x x B ∈≤<-=，，则集合B A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知集合}2){(=+=y x y x M ，，}2){(=-=y x y x N ，，则集合=N M （）A ．}02{，B ．)02(，C ．)}02{(，D ．}02{==y x ，4．已知集合}32012{，，，，--=A ，}1{2A x x y y B ∈-==，，则B A 中元素的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}054{}42{}621{2≤--===x x x C B A ，，，，，，则=C B A )(6．已知集合}1{-==x y x A ，}1{-==x y y B ，则=B A 题型二集合的补集、综合运算7．已知全集}32{<-∈=x z x U ，}32{2<-∈=*x x N x A ，则=A C U （）A ．}21{，B ．}43{，C ．}210{，，D ．}430{，，8．已知全集}10{R x x x U ∈≤=，，}33{≤≤-=a a M ，}5{-≤=b b N ，则=)(N M C U （）A ．}10335{<<-<<-x x x 或B ．}335{>-<<-x x x 或C ．}10335{≤<-<<-x x x 或D ．}10335{<<-≤≤-x x x 或9．已知全集}43210{，，，，=U ，集合}3210{，，，=A ，}432{，，=B ，则=B C A C U U 10．已知全集R U =，集合}04{2≤-=x x M ，则=M C U 11．设全集}42{}54321{，，，，，，===N C M N M U U ，则=N 12．已知全集R U =，集合}032{}43{2>--=≤≤-=x x x B x x A ，．（1）求B A ，B A ；（2）求B A C U )(，)(B A C U ．题型三Venn 图的运用13．设全集I 是实数集R ．}22{-<>=x x x M 或与}31{<<=x x N 都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A ．}2{<x xB ．}12{<≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}22{≤≤-x x 14．如图，U 是全集，S P M 、、是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．S P M )(B ．SP M )(C ．S C P M U )(D ．SC P M U )(15．如图，I 为全集，S P M 、、是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．SP M )(B ．S C P M I )(C ．S C P M I )(D ．SC P M I )(16．设P M ，是两个非空集合，定义M 与P 的差集为}{P x M x x P M ∉∈=-，且，则)(P M M --等于（）A ．PB ．PM C ．PM D ．M17．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的学生有名．18．某班50人在一次考试中对C B A ，，三道题的作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错B A ，者5人，答错C A ，者3人，答错C B ，者4人，C B A ，，都答错的有1人，则C B A ，，都答对的有人．题型四由集合运算求参数19．已知集合}1{}20{2a B a A ，，，，==，若}164210{，，，，=B A ，则=a 20．已知集合}91{}412{2，，，，，+=+=x x B x x A ，若}9{=B A ，则=B A 21．已知集合}42{≤≤-=x x A ，}{a x x B ≤=，若A B A = ，则a 的取值范围是，若A B A ≠ ，则a 的取值范围是22．已知集合}11{+<<-=a x a x A ，}045{2≥+-=x x x B ，若∅=B A ，则a 的取值范围是，若∅≠B A ，则a 的取值范围是23．已知集合}02{}31{2=+-==b ax x x B A ，，，若∅)(B A 且A B A = ，求b a ，．24．已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C ，若∅≠B A 且∅=C A ，求a 的值．25．已知集合}05)1(2{}023{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A ，．（1）若}2{=B A ，求a 的值；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.26．已知集合}121{},43{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）若B B A = ，求m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求m 的取值范围.综合训练1．已知全集Z U =，集合}102{Z x x x A ∈≤≤-=，，}82{N x x x B ∈≤≤-=，，则集合B C A U 中的元素个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．42．已知全集}4321{，，，=U ，集合}034|{2=+-=x x x M ，集合}065|{2=+-=x x x N ，则集合=)(N M C U （）A ．}4{B ．}21{，C ．}421{，，D ．}431{，，3．定义差集}{B x A x x B A ∉∈=-，且，现有三个集合C B A 、、分别用圆表示，则集合)(B A C --可表示下列图中阴影部分的为（）A ．B ．C ．D ．4．设集合}20{}31{}24{≥≤=<≤-=<≤-=x x C x B x x A 或，，，则=B C A )(5．定义}2{B y A x y x z z B A ∈∈+==*，，，若}21{}321{，，，，==B A ，则=*B A 6．已知}15{的正奇数不大于=U ，集合}155{，=N M ，J 集合}133{)()(，=N C M C U U ，集合}71{)(，=N C M U ，则集合=M ，=N 7．设B A ，是非空集合，定义)}()({B A x B A x x B A ∉∈=⊗且．已知集合}20{<<=x x A ，}0{≥=y y B ，则=⊗B A 8．设集合}87654{}654321{，，，，，，，，，，==B A ，集合S 满足A S ⊆且∅≠B S ，则这样的集合S 的个数是9．已知集合}61{≤≤-=x x A ，集合}121{+≤≤-=m x m x B ．（1）当2=m 时，求)(B C A B A R ，；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围，10．已知集合}52)({2++==x x y y x M ，，}1)({+==ax y y x N ，．（1）若N M 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若N M 中仅有一个元素，求实数a 的取值范围．11．已知集合}034|{2=+-=x x x A ，}01|{2=-+-=m mx x x B ，}0122|{2=+-=ax x x C ，且A C A B B A == ，，求实数m 的值及实数a 的取值范围．12．对于正整数集合)3(}{21≥∈⋅⋅⋅=n N n a a a A n ，，，，，如果去掉其中任意一个元素i a （=i 1，2，…，n ）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合}54321{，，，，是否是“和谐集”（不必写过程）；（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；（3）当n ＝5时，集合}{54321a a a a a A ，，，，=，求证：集合A 不是“和谐集”．第三节集合的基本运算参考答案题型一集合的并集、交集运算1-4B ，C ，C ，B5．}421{，，6．}0{≥x x 题型二集合的补集、综合运算7-8D ，A9．}410{，，10．}22{><x x x ，或11．}531{，，12．（1）}4313{≤<-<≤-=x x x B A ，或 ，RB A = （2）}43{)(>-<=x x x B AC U ，或 ，}4313{)(>≤≤--<=x x x x B A C U ，或，或 题型三Venn 图的运用13-18C ，C ，C ，B17．418．18题型四由集合运算求参数19．4=a 20．}94235{，，，，---21．44<≥a a 、22．3232><≤≤a a a 或、23．11==b a ，或93==b a ，或32==b a ，24．2-=a 25．（1）31-=-=a a 或（2）3-≤a 26．（1）23≤m （2）52>-<m m 或综合训练1-3D ，C ，A4．}34{<≤-x x 5．}76543{，，，，6．}151195{}15751{，，，、，，，==N M 7．}20{≥=x x x 或8．569．（1）}51{≤≤=x x B A ，}6511{)(≤<<≤-=x x x B C A R ，或 （2）2502≤≤-<m m 或10．（1）62>-<a a 或（2）26-==a a 或11．42==m m 或，22<<-a 12．（1）不是（2）}131197531{，，，，，，（3）证明略。
集合的三种基本运算
集合的三种基本运算集合的三种运算分别是有交集、并集、补集。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A= { x| x∈B且x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
基数：集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。
当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。
一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
假设有实数x < y：①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。
1.3 (3 集合的基本运算 (三)
§3 集合的基本运算 (三)【学习目标】1.深入理解两个集合的交集与并集的含义，并会熟练求两个简单集合的交集与并集。
2.深入理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并会熟练求给定集合的补集。
3.能熟练使用Venn 图表示集合的关系及进行集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
4.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。
【学习要求】1.课前认真复习整理本节课本和导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。
2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。
【学习重点】1.梳理本节知识点。
2.本节典型题目复习 【学习难点】本节知识点的综合应用。
预习案 一﹑教材助读 1﹑（1）交集的概念：集合A 与集合B 的交集是指____________________的所有元素组成的集合。
记作___________ (2) 交集的性质：①A ∩B=____________②A ∩A=_____________ ③=∅⋂A ____________④(A ∩B)____________A ⑤(A ∩B)____________B 2、（1）并集的概念：集合A 与集合B 的并集是指____________________的所有元素组成的集合。
记作___________ （2）并集的性质：①A ∪B=_____________②A ∪A=_______________③=∅U A _______________④A____________(A ∪B)⑤B__________(A ∪B)3、全集、补集的概念（1）在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______________,这个_______________集合叫做全集，常用符号___________表示。
（2）全集U 中子集A 的补集是由U 中所有____________A 的元素组成的集合，，记作____________.4、补集的性质（1∁U U=_____________ (2) ∁U φ=___________ (3)U A (∁U A)=___________(4)A (∁U A)=___________ (5)∁U (∁U A)=_____________导学案装订线(6) (∁U A) (∁U B)=______________ （7）(∁U A) (∁U B)=______________二、预习自测1、设全集U=A U B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A ⋂(∁U B)={},4,3,2,1,0,12=+=n n m m 则集合B=___________。
人教A版高中数学必修一第一章 4集合的基本运算(三)
第4讲 集合的基本运算（二）一、教学目标理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集二、知识点梳理1、全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U .例如：A = {全班参加数学兴趣小组的同学}，B = {全班设有参加数学兴趣小组的同学}， U = {全班同学}，问U 、A 、B 三个集关系如何.2、补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作A C U ，即A C U = {x | x ∈U ，且x A ∉}.3、对补集定义的理解要注意以下几点：（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R 当做全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想.（3）从符号角度来看，若U x ∈，U A ⊂，则A x ∈和A C x U ∈二者必居其一.4、集合图形，理解补集的如下性质：（1）∅====∅∅=)(,)(,)(,,A C A U A C A A A C C U C U C U U U U U U(2)若B A ⊆，则)()(B C A C U U ⊇；反之，若)()(B C A C U U ⊇，则B A ⊆（3）若A=B ，则B C A C U U =；反之，若B C A C U U =，则A=B例1、设集合U={}654321、、、、、，M=}{531、、则M C U =____________________ 变式训练若全集U=}{22≤≤-∈x R x ，则集合A=}{02≤≤-∈x R x 的补集A C U 为______例2、已知集合}012|{2=++=b ax x x A 和}0|{2=+-=b ax x x B 满足R U B C A B A C U U ===},4{)(},2{)( ,求实数a 、b 的值.变式训练全集U=}{}{}{}{764)()(,3,9,1)(,,,,10*、、=⋂=⋂=⋂⊆⊆∈<B C A C B A A B C U B U A N x x x U U U ，求集合A 、B变式训练 设集合}123|),{(},,|),{(=--=∈=x y y x M R y x y x U ，}1|),{(+≠=x y y x N ， 则)()(N C M C U U =__________________.例3、已知全集R U =，}12|{},523|{≤≤-=+<<=x x P a x a x M ，若M ⊆P C U ，求实数a 的取值范围.变式训练1、已知集合},0624|{2R x m mx x x A ∈=++-=，},0|{R x x x B ∈<=，若∅≠B A ，求实数m的取值范围.2、已知集合}50|{≤-<=a x x A ，}62|{≤<-=x a x B . （1）若A B A = ，求a 的取值范围；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.三、课堂练习1、若全集}3,2,1,0{=U ，且}2{=A C U ，则集合A 的真子集共有________个.2、已知集合R B C A x x B a x x A U =<<=<=)(},21|{},|{ ，则实数a 的取值范围是___________.3、设全集是实数集R ，}0|{},0372|{22<+=≤+-=a x x B x x x A .（1）当4-=a 时，求B A B A ,；（2）若B B A C U = )(，求实数a 的取值范围.4、设全集U 为R ，{}{}22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若 {}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃。
集合的基本运算3
《1.1.3集合的基本运算》学案（一）【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；【基础知识】一、复习引入新课题1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、新课探究学习：问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集： ④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？A ∩A ＝__________ A ∩Φ＝__________⑤ 图示五种交集的情况：…⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。
⑦定义并集： ⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。
⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ;A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。
集合的五种基本运算
集合的五种基本运算集合的五种基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积。
下面将对这五种运算进行详细介绍。
1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A∪B"，表示集合A和集合B的并集。
并集操作将去除重复元素，只保留一个。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集是指取两个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A∩B"，表示集合A和集合B的交集。
交集操作将保留两个集合中共有的元素，去除不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A-B"，表示集合A和集合B的差集。
差集操作将保留集合A中与集合B不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集：补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素形成的集合。
符号表示为"A'"或"A^c"，表示集合A的补集。
补集操作将保留集合A中不在另一个集合中的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A'={1,2}。
5. 笛卡尔积：笛卡尔积是指将两个集合中的所有元素按照一定规律组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A×B"，表示集合A和集合B的笛卡尔积。
笛卡尔积操作将取两个集合中的元素进行组合，形成一个新的集合。
例如，如果集合A={1,2}，集合B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
这五种基本的集合运算在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
它们可以用来解决集合之间的关系、求解问题和进行数据分析。
3集合的基本运算
3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
ＡＡ∪用ＢＢVenＡn∪A图∩ＢB表Ｂ示两Ａ个ＡＡ＝∪∩集（ＢＢＢ合） 的ＡＡＡ关∪∩ＢＢ系
Ｂ
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设ＵU是全集A U.由U
⑴（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ与Ａ∩（Ｂ∩Ｃ） ⑵（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ与Ａ∪（Ｂ∪Ｃ） ⑶（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）与Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） ⑷（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）与Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） ⑸Ａ（Ａ∪Ｂ）与Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
答案：是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为（归纳）：
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝
中所有不 属于A的元
素C组ｕ成Ａ的集合Ａ叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
ＣuＡ=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B；若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
（结合律）
A∩(A∪B)＝A∪(A∩B)＝A（吸收律）
应用二：p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan）
略
图形验证
Ｕ
Ａ
Ｂ
Ｕ
Ａ
Ｂ
可以用维恩图验证其他定律（课外完成）
应用三 Ｐ16Ｂ组２ 题略
文字语言 图形语言 符号语言
９
Ａ Ａ∩Ｂ Ｂ
１５ １５ １１
3 集合的基本运算--全集与补集
B
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ A∪ B
A∪ B
= B∪ A
A∪B=B ∪
A ⊆ A∪ B A∪ A = A A∪∅ = A
A⊆ B
补集
A ∪ ðUA = U
A ∩ ð UA = ∅
ð R ( A ∩ B ) = (痧A) ∪ ( RB ) R ðR ( A ∪ B ) = (痧A) ∩ ( RB ) R
练习
如果知道全集U和它的子集A 2、如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA = {5} 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 已知全集S={ 12的正约数 的正约数},A={ 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的 最大正公约数或最小公倍数}. }.求 最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, UA = {5, 6},则集 ð {1,2,3,4} 合A=___________. 设全集为R ≤3},则 R 5、设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧A与 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.
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一、教学目标 1．理解交集和并集的概念． 2．掌握交集和并集的表示法，会求两个集 合的交集和并集．
二、教学重点、难点和疑点
• 1．教学重点：交集和并集的概念 • 2．教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与 联系
教与学过程设计
一、复习提问： 1、集合有几种表示法？ 2、子集的概念及有关符号与性质。 3、用列举法表示集合： A={6的正约数}，B={10的正约数}， C={6与10的正公约数}， 并用适当的符号表示它们之间的关系。 •解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5， 10}， C={1，2} CA，CB
四．小结 1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ， Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． 2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B 的元素所组成的集合．
五．作业
课本P13 习题1.1： 6，7、8
各个地方的牛牛，根据各个地方的风俗有所不同，四川地方的牛牛， 各个地方的牛牛，根据各个地方的风俗有所不同，四川地方的牛牛，跟其他地方的牛牛打法上相同
过了，一点点难受和欠疚也都哭出去了，沙着嗓子道：“这孩子跟我这么多年，从没错过什么。给她好好做个道场。”众人都应：“是！”老 太太又把宝音的棺材、经幢、一应后事都包揽了，心底好过些，才觉出脖颈腰背酸痛，同时也就觉出有一双手在替她揉捏着。捏得恰到好处。 第三十五章 凭尽栏杆说元夜（2)替老人推拿，是件很烦难的事，轻了没什么效果，重了又吃不消。老太太身边，只有两个丫头推拿得最好， 一个是嘉颜、一个是宝音，嘉颜绵糯，肌肉酸僵纠结当儿，她细水长流，慢慢引导，润物细无声，总能把一团乱麻理得顺顺当当；宝音胜在爽 辣，筋骨造反时刻，她认准关节，几板斧下去，沉疴退散。如今后头这双手，痛快准确，像是宝音。老太太当时心头就顿了一下，好像一汪秋 水凝结成了个小冰片儿，冰沿上激起的光芒，硬生生的扎人。但旋即她发现自己多虑了。这双手的动作，跟宝音还是有区别的。最显而易见的 是：比宝音笨拙多了。她是毓笙。嘉颜在前头给老太太揉胸口顺气，挨下来另一个一等大丫头搀扶着老太太肘弯，又一个大丫头拿个垫子给老 太太垫腰。小丫头们站了一地递痰盒递水杯递手巾递香匣。宝音就默默在老太太的侧后方替她搓捏肩胛骨、脊椎。“你这孩子，哪儿学的推 拿？”老太太把头转过去一点，问她。“宝音自己手臂会酸痛，丫头们气力不一定使得对，还不如自己来。”宝音小声道，“给奶奶捏得还合 适吗？”她有意把力度、手势都改变过，并不是宝音的式样儿，更合乎一个 笨拙而青涩的手法，料来不会被拆穿。老太太拍了拍她的手背。 聊表嘉奖，又同嘉颜吩咐：“我记得宝音家没人了？”“只余婶娘一头亲。”嘉颜回道，“共三口人，在外头院里帮佣。”“你去想想，”老 太太哭过之后，眼泪已经干了，再挤也挤不出什么来了，何况硬挤也伤身，她并不试图挤，只眯着眼睛，仍做出个噙泪般的样子，叹气道， “怎么着多照应她们家一些罢。宝音这孩子的后事么，好生打发，不枉她在这里辛苦一场。”嘉颜道：“我与她相处一场，老太太放心，都省 得的。”外头传报：四姑娘来请安。前些时候，筱筱来给明秀报信：“姑娘，表 病好了。”。“哦？”明秀放下手中书卷，奇道，“这么 快？”蹙眉，“再去打探来。”又打探来的消息是：“听说老太太兴致很高，找人做什么茶饼。听说是表 用一本引的话头。那书是从姑娘这 里借的旧书！”明秀便道：“替我收拾了，我去探望她。”筱筱便掀起镜袱，替明秀把发髻再理一理。她今儿梳的是轻云髻，是从冉云髻变化 过来的。冉云髻把所有头发都拢到头顶心，分结五簇，每簇留下一缕，总拢至颈部抿成蝉翼状，上部丰盈、下部优雅，适合贵妇人。轻云髻则 在额前留一圈儿刘海，打得薄
能力训练 设A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且 A∩B=C 求x,y。
解： 由A∩B=C知 7A ∴必然 x2－x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=－2 得 x+4=2C ∴x－2 ∴x=3 x+4=7C 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2
3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．
例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B. 解：A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8} 例4．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B 解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}
2．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有 什么关系？
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的 交(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合 叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)．
1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)， 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}． 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
例5 见课本P11例6
例6.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和 l2上点的集合，试用集合的运算表示这 两条直线的位置关系。
解： 当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}； 当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ； 当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2= L1=L2。
三、基础练习 课本P12 1、2、3
• 二、新课 1.考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； (3) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； (4) A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}