2022-2022学年北师大版数学七年级下册141单项式乘以单项式教案
北师大版七年级数学下册1.4 第1课时单项式与单项式的乘法 同步教案
4整式的乘法
第1课时单项式与单项式的乘法
提纲挈领，重点突
出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过回顾幂的运算使学生对同底数幂乘法法则
和幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则
会灵活应用，并为探究单项式乘单项式奠定基础，而
问题情境的创设，自然地引导学生思考、分析单项式
乘法的法则，感受转化思想，体会数学在生活中的应
用．
②[讲授效果反思]
通过例题和练习有效地巩固法则，并通过板书规
反思，更进一步提升. 范解答步骤．
③[师生互动反思]
学生在法则生成的过程中能独立、高效地完成知
识的探究过程，教师的分析有点偏多，可以适当的放
给学生，可以让学生独立的进行自主预习，并不是每
节新课都要进行细致的讲解．
④[习题反思]
好题题号_____________________________
错题题号____________________________。
1.4.1 整式乘法——单项式乘以单项式(学案)2022-2023学年七年级下学期数学教材解读(北师
1.4.1 整式乘法——单项式乘以单项式（学案）一、知识导入1. 回顾在之前的学习中，我们已经学习了整式的加法和减法。
整式是由单项式相加或相减得到的式子。
单项式由常数与变量的乘积组成，例如：3x、5y^2。
2. 目标本节课的目标是学会单项式乘以单项式，即整式的乘法运算。
在学习乘法运算之前，我们先了解一些基本概念。
二、基本概念1. 单项式单项式由常数与变量的乘积组成，可以是一个变量的乘积或几个变量的乘积。
例如：3x、5y^2。
单项式中，常数部分称为系数，变量部分称为字母部分。
2. 单项式的乘法单项式的乘法是指将一个单项式乘以另一个单项式，得到一个新的整式。
乘法的结果由各个单项式的系数和字母部分相乘得到。
例如：(3x)(2y) = 6xy在乘法运算中，我们需要注意以下几点： - 相同字母的指数相加； - 不同字母之间的乘法保持不变。
3. 整式的乘法整式的乘法是指将一个整式乘以另一个整式，得到一个新的整式。
整式的乘法可以通过单项式的乘法来完成。
例如：(3x + 2y)(2y + 4) = 6xy + 12x + 4y^2 + 8y三、解题步骤1. 使用分配律在整式的乘法中，我们使用分配律来计算乘法的结果。
分配律的公式如下：a(b + c) = ab + ac例如：(3x + 2y)(2y + 4) = 3x(2y + 4) + 2y(2y + 4)2. 使用单项式的乘法在分配律的基础上，我们将单项式乘以单项式。
具体步骤如下：a(b + c) = ab + ac例如：3x(2y + 4) = 6xy + 12x3. 合并同类项最后，我们需要将乘法的结果进行合并同类项的操作。
合并同类项是指将具有相同字母部分的单项式进行合并，得到最简形式。
例如：6xy + 12x + 4y^2 + 8y 合并同类项为 4y^2 + 6xy + 12x + 8y四、例题解析例题一计算：(2a + 3b)(4a + 5)解答步骤步骤一：使用分配律展开式子(2a + 3b)(4a + 5) = 2a(4a + 5) + 3b(4a + 5)步骤二：使用单项式的乘法计算2a(4a + 5) = 8a^2 + 10a3b(4a + 5) = 12ab + 15b步骤三：合并同类项8a^2 + 10a + 12ab + 15b最终答案为：8a^2 + 10a + 12ab + 15b五、小结在本节课中，我们学习了整式乘法的基本概念和解题步骤。
北师大版数学七年级下册 1.4.1 单项式乘以单项式 教案
应用举例：
例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行
3×பைடு நூலகம்02秒所走的路程约是多少？
创设情景，加深理解：
讨论：
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？
你能说出a·b, 3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗？
单项式与单项式相乘教学设计
题目
单项式与单项式相乘
目标
1、使学生经历适当的尝试，获得直接体验，总结运算规律，熟练应用运算法则;
2、运用数学关系去刻画，去解决具体问题；
3、学会与人合作，并与他人交流思维的过程和结果；
4、感受数学的严谨性及数学结论的确定性。
重点
对单项式运算法则的理解和应用
难点
尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律
教具
微机、题签
教法
发现法、讲练结合法
教学过程
师生活动
互动交流，知识回顾:
a3n+2·a2
(a2)3m
(-3a2b3n)3
背景材料，问题引入：
小红的爸爸承包了一片荒山，准备栽种苹果树。爸爸告诉小红：横向可以种25a棵苹果树，纵向可以种15a棵苹果树。帮小红的爸爸算一算需要多少棵苹果树苗可以栽满荒山。
亲自实践，试一试：
计算：2x3·5x2
例题解析:
计算：（1）3x2y·(-2xy3)
（2）(-5a2b3)·(-4b2c)
概括总结：
单项式和单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
巩固练习：
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时 单项式与多项式相乘》教案
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时单项式与多项式相乘》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时单项式与多项式相乘》这一节主要介绍了单项式与多项式相乘的法则。
学生通过这一节的学习，能够掌握单项式与多项式相乘的方法，理解相关的数学概念，并为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了单项式和多项式的相关知识，对于基本的代数运算有一定的了解。
但是，对于单项式与多项式相乘的法则，学生可能还不太熟悉，需要通过实例来进行讲解和练习。
三. 教学目标通过这一节课的学习，学生能够掌握单项式与多项式相乘的法则，能够独立完成相关的数学题目，提高学生的数学运算能力。
四. 教学重难点教学重点是单项式与多项式相乘的法则，教学难点是对于一些特殊情况的处理，比如多项式中包含有同类项的情况。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例讲解，让学生理解单项式与多项式相乘的法则，通过练习和讨论，巩固所学知识。
六. 教学准备准备相关的教学PPT，准备一些数学题目，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些简单的数学题目，引导学生复习单项式和多项式的相关知识，为学生学习单项式与多项式相乘的法则做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式与多项式相乘的法则，用文字和图片的形式，让学生直观地理解相关的数学概念和运算规则。
3.操练（10分钟）让学生通过一些数学题目，独立地进行单项式与多项式相乘的运算，教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生理解和掌握相关的法则。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，教师可以进行集中的讲解和解答，帮助学生理解和掌握相关的数学概念。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学知识进行解答，提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行小结，让学生明确单项式与多项式相乘的法则，以及相关的数学概念。
北师大版数 学七年级下册1.4.1单项式乘以单项式教案
单项式乘以单项式教学设计教学目标评论1.经历探索单项式乘法法则的过程,进一步体会类比方法的作用,以及乘法运算律在整式乘法运算中的作用。
2理解单项式乘法运算的算理,从中体验数形结合和转化的数学思想方法,发展有条理的思考能力和语言表达能力.3.会利用法则进行单项式的乘法运算.2学情分析评论3重点难点评论教学重点:单项式乘法法则及其应用.教学难点:理解运算法则及其探索过程.4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】整式的乘法（第1课时）评论自主研读:一:前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么?让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质:(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (m,n是正整数)(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. (m,n是正整数)(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减.计算下列各题:(1)(-a5)5 (2) (-a2b)3 (3) (-2a)2(-3a2)3x米1.2x米二: 七年级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如右图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白.(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2) 若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?引导学生认真读图,得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米,第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米,即米,学生利用矩形面积公式可得到: 第一幅画的面积是: ,第二幅画的面积是:再利用前面幂的运算性质,学生很容易得出结果 = , =什么是单项式?(表示数与字母的积的代数式叫做单项式)也就是说也就是 ,根据乘法交换律和结合律,可以写成 ,再根据幂的运算性质可以得出这一结果,即 = .类比老师的分析,学生马上自己动手探索出 = ,三:类似地,如何计算下列各式?说说你的理由:(1) 3a2b · (-2ab3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)如何进行单项式乘单项式的运算?组织学生先独立思考,鼓励学生大胆发表自己的见解,全班共同交流,得出单项式乘法的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?尝试练习:计算(1.) 2xy2 · 5xy(2.) (-2a2b3) · (-3a)(3.) xyz · y2 z(4.) (4a2 x5 ) · (-3a3bx)巩固提升(1.) (-9a2b3) · 8ab3(2.) -ab2 · 2abc2 · a2c(3.) (a3b)2 · (a2b)3(4.) 2x3y2 · (-3xy2 )2(5.) ( -3a2)3 · (-2a3 )2(6.) (-3ab) · (-a2 c)2 · 6ab ·( c2)3(7.) (3a2b)2 +(-2ab)(-4a3b)运用单项式乘法法则时,注意以下几点:进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆;不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;单项式乘以单项式,结果仍为单项式.随堂测评计算:①②③④⑤课堂小结:利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.课后作业:1.习题1.6。
2022-2023学年七年级数学北师大版下册：1.4整式的乘法—单项式乘以单项式学案
2022-2023学年七年级数学北师大版下册：1.4整式的乘法—单项式乘以单项式学案一、学习目标1.理解单项式的概念；2.掌握单项式乘以单项式的运算规则；3.能够应用单项式的乘法解决实际问题。
二、前置知识复习在上一节课中，我们学习了整式的概念和加法运算。
整式是由常数项与各种项相加或相减得到的代数式。
整式的加法运算只需要合并同类项即可。
回顾以下整式的例子：3x + 2y - 4z-5x + 7y - z对于这两个整式，我们可以看到它们有共同的项：x、y和z。
合并同类项后可以得到：-2x + 9y - 5z在整式的加法运算中，我们需要注意系数的符号和项的顺序。
三、单项式的概念在本节课中，我们将学习整式的乘法。
在学习整式的乘法之前，我们首先了解单项式的概念。
单项式是只有一个项的整式。
例如，下面的代数式都是单项式： - 3x - -5y - 4z - t其中，3x、-5y和4z是带有变量的单项式，而t是不带变量的单项式。
单项式的系数是指变量的系数，例如在已知单项式3x中，系数是3。
四、单项式乘以单项式的运算规则对于单项式乘以单项式的运算，有以下几个规则：1.单项式乘以单项式时，只需要将它们的系数相乘，并将相同的变量相乘。
例如：2x乘以3y可以表示为2x * 3y，结果为6xy。
2.当两个单项式相乘时，系数的符号相乘。
正数乘以正数得正数，负数乘以正数得负数。
例如：(-2x) * 3y = -6xy3.相同变量的指数相加。
例如：(2x^2) * (3x^3) = 6x^54.如果两个单项式没有相同的变量，那么它们的乘积就是它们的乘积的乘积。
例如：2x * 3y = 6xy五、习题练习1.计算以下单项式的乘积：a)2x * 3yb)-4a * 5bc)7xy * (-3y)2.用单项式乘以单项式的运算方法解决下面的问题：小明有3个苹果，每个苹果的质量是2公斤。
他把这些苹果放在一个袋子里。
求袋子里苹果的总质量。
2024北师大版数学七年级下册1.4.1《整式的乘法 单项式乘以单项式》教案
2024北师大版数学七年级下册1.4.1《整式的乘法单项式乘以单项式》教案一. 教材分析《整式的乘法单项式乘以单项式》是北师大版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则，能够熟练地进行计算。
学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方的运算，对于新的运算规则的学习已经具备了一定的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法和乘方运算，对于新的运算规则的学习已经具备了一定的基础。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在着一些困惑，需要通过实例的讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解单项式乘以单项式的运算法则。
2.让学生能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
2.教学难点：对于复杂单项式的乘法运算的理解和计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，从而理解和掌握单项式乘以单项式的运算法则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：计算表达式3x * 4x的值。
让学生思考并尝试解答，从而引出单项式乘以单项式的运算法则。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示单项式乘以单项式的运算法则，并进行解释和讲解。
让学生理解并掌握单项式乘以单项式的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些单项式乘以单项式的计算练习，例如：计算表达式2x * 3x、4y^2 * 5y^2的值。
教师进行点评和指导，帮助学生巩固所学内容。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些单项式乘以单项式的计算练习，例如：计算表达式7a^3 * 2a^2、8b * 9b^3的值。
教师进行点评和指导，帮助学生巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考并解答一些关于单项式乘以单项式的拓展问题，例如：计算表达式5x^2 * 4x^3、6y * 7y^4的值，并解释运算过程。
2024年北师大版七下数学1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教学设计
2024年北师大版七下数学1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式》这一节，主要让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则。
教材通过例题和练习，引导学生理解和掌握单项式乘以单项式的计算方法，为后续学习多项式乘以单项式和多项式乘以多项式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数运算、整式运算等基础知识，对数学运算有一定的认识和理解。
但学生在学习过程中，可能对单项式乘以单项式的运算法则理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解单项式乘以单项式的运算法则。
2.培养学生独立解决问题的能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.单项式乘以单项式的运算法则。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用单项式乘以单项式的运算法则解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，发现和总结单项式乘以单项式的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.安排学生预习相关知识。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
例如，计算“一块矩形土地的长是宽的两倍，面积为12平方米，求这块土地的长和宽。
”2.呈现（10分钟）呈现问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
例如，将土地的长和宽表示为单项式，并运用单项式乘以单项式的运算法则计算。
3.操练（10分钟）让学生独立解决呈现的问题，引导学生运用单项式乘以单项式的运算法则。
在学生解答过程中，教师进行个别辅导，帮助学生理解和解题。
4.巩固（10分钟）通过一些类似的例题和练习题，让学生进一步巩固单项式乘以单项式的运算法则。
教师可学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：单项式乘以单项式的运算法则还可以应用到哪些场景？例如，物理学中的速度、路程、时间的关系等。
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2022-2022学年北师大版数学七年级下册141单项式乘
以单项式教案
1．4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘学习目
标：1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 教学过程：一、情境导入根据乘法的运算律计算：(1)2某·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．解：(1)2某·3y＝(2某3)·(某·y)＝6某y；(2)5a2b·(－2ab2)＝5某(－
2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算：(1)(－
a2b)·ac2；(2)(－某2y)3·3某y2·(2某y2)2；(3)－
6m2n·(某－y)3·mn2(y－某)2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．解：(1)(－a2b)·ac2＝－某a3bc2＝－
a3bc2；(2)(－某2y)3·3某y2·(2某y2)2＝－某6y3某3某y2某4某2y4＝－某9y9；(3)－6m2n·(某－y)3·mn2(y－某)2＝－6某m3n3(某－y)5＝－2m3n3(某－y)5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2某3m＋1y2n与7某5m－3y5n－4的积与某4y是同类项，求m2＋n的值．解析：根据－2某3m＋1y2n与7某5m－3y5n－4的积与某4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．解：∵－2某3m＋1y2n与7某5m－3y5n－4的积与某4y是同类项，∴解得∴m2＋n ＝.方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结类项，列出二元
一次方程组是解题关键．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为某m，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长某m，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是某ym2，绿化的面积是某某y＝某y(m2)，则剩下的面积是某y－某y＝某y(m2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、板书设计1．单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以单项式的应用教学反思：本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该点。