鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习能力提升训练题(含答案)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题（附答案详解） 1．下列式子变形，正确的是（ ）A ．1a a --＝1a a+ B ．1a a --＝﹣1a a - C ．1a a --＝1a a -- D ．1a a --＝1a a - 2．计算：20190﹣|﹣2|＝（ ）A ．2021B ．2017C ．﹣1D ．33．若x 2-9=0，则2563x x x -+-的值为( ) A ．1B ．-5C ．1或-5D ．0 4．2﹣2的值为（ ）A ．B ．-C ．D ．-5．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 6．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 7．如果分式11x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠-1 B ．x=-1 C ．x≠1 D ．x>18．下列分式运算结果正确的是（ ） A ．1x y x y --=-- B ．1x y x y+=-- C ．22x y x y x y-=-- D ．2()x y y x x y -=--+ 9．式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠且1a ≠- B ．1a ≠或1a ≠-C ．1a =或1-D ．0a ≠且1a ≠- 10．如果关于x 的不等式组52111322m x x x -≥⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程22my y --﹣82y -＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．13B ．15C ．20D ．22 11．分式212a b 和1ab的最简公分母为：_________． 12．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 13．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++_______. 1411x -有意义的x 的取值范围是______． 15．分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．（____）16．当x =_______时，分式392x x --的值为零。
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学第一学期第二章分式与分式方程单元检测卷(附答案)
第二章分式与分式方程单元测试题1．下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④3．已知m-n 2=,则112n m mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．22- D ．2- 4．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 5．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A ．1.05×105B ．1.05×10-5C ．0.105×10-4D ．10.5×10-66．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．分式 x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x 6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5=8．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ）A ．449 B ．47 C ．34 D ．7169．嘉怡同学在化简1m 口215m m -中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜211．当x ________时，分式有意义． 12．分式方程31=2x x 1- 的解为______． 13．若解分式方程产生增根，则m ＝_____． 14．若分式的值为正数，则x 的取值范围_____．15．计算： ()201201692π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭_________． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．观察给定的分式：1x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 __．18．若42x x +-有意义，则x 的取值范围是___________________. 19．若分式的值为0，则x 的值等于_______． 20．分式245a b c ， 232c a b ， 710b ac的最简公分母是____. 21．先化筒，再求值： 222a 3a a 3a 1·a a a 1a 1--+÷+--，其中a=2017.22．符号“|a c |b d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |a c |b d =ad-bc ，请你根据上述规定求出等式211|x -111|x - =1 中x 的值.23．先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数．24．解方程：1231313xx x=---（）25．225342c d dab abc÷.26．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．27．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．28．（1）计算: (-1)3×2+-；（2）化简：.参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．A11．≠±112．x＝313．-314．x>715．016．x≠417．1 2nnx-.18．x≥-4且x≠2 19．320．10a2b2c21．原式= a+1=2018 22．x=423．a+2，3．24．13 x=25．3 5 6 c b26．（1）；（2）.27．原计划每天栽树多少棵？3028．（1）-4（2）1-a1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题（附答案）一．分式的定义1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5二．分式有意义的条件2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2三．分式的值为零的条件3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零四．分式的值4．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（）A．3B．C．7D．5．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．五．分式的基本性质6．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．7．把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不改变六．约分8．化简的结果是（）A．B．C．D．七．通分9．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝八．最简分式10．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个九．最简公分母11．分式与的最简公分母是．12．化简：（xy﹣x2）÷÷．13．计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．十一．分式的加减法14．已知，求A、B的值．十二．分式的混合运算15．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．十三．分式的化简求值16．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．十四．列代数式（分式）17．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，准时到校．若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．十五．分式方程的定义18．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有．十六．分式方程的解19．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．20．分式与的和为4，则x的值为．十八．换元法解分式方程21．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．十九．分式方程的增根22．若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．23．已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．二十．由实际问题抽象出分式方程24．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．25．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A 港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）二十一．分式方程的应用26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一．分式的定义1．解：中的分母含有字母是分式．故选：A．二．分式有意义的条件2．解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．三．分式的值为零的条件3．解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．四．分式的值4．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，∴原式＝＝．故选：D．5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．五．分式的基本性质6．解：﹣＝﹣＝，故选：D．7．解：分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选：D．六．约分8．解：＝＝．故选：A．七．通分9．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．八．最简分式10．解：，，，这四个是最简分式．而＝＝．最简分式有4个，故选：C．九．最简公分母11．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．十．分式的乘除法12．解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．13．解：（1）原式＝；（2）原式＝•＝；（3）原式＝﹣（x+2y）（x﹣2y）••＝﹣y．十一．分式的加减法14．解：∵＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝1．十二．分式的混合运算15．解：（1）原式＝2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a＝3a+3；（2）原式＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x．十三．分式的化简求值16．解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．十四．列代数式（分式）（17．解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．十五．分式方程的定义18．解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．十六．分式方程的解19．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．十七．解分式方程20．解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．十八．换元法解分式方程21．解：设＝y，则可得＝，∴可得方程为2y+＝4，整理得2y2﹣4y+1＝0．十九．分式方程的增根22．解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3故m的值是3．故答案为：3．23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移项合并得：（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．二十．由实际问题抽象出分式方程24．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．25．解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．二十一．分式方程的应用26．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．。
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程达标检测卷鲁教版五四制(含参考答案)
鲁教版五四制八年级数学上册:第二章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分) 1．下列代数式属于分式的是( )A.a 2bcB.xyπC.m ＋n21D.322．无论x 取何值，下列分式总有意义的是( )A.x －1x 2B.22x ＋3C.1x 2＋2D.3x －13．下列分式中，属于最简分式的是( )A.63xB.x 2＋y 2x ＋yC.x －1x 2－1D.1－xx －14．分式aa 2－1和1a 2－a的最简公分母是( ) A ．(a 2－1)(a 2－a ) B ．(a 2－a ) C ．a (a 2－1) D ．a (a 2－1)(a －1)5．如果分式|x |－3x ＋3的值为0，那么x 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．3或06．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A.x ＋1y －1B.2xy2C.xx －yD.2x －1x ＋y7．中国首列商用磁浮列车的平均速度为a km/h ，计划提速20 km/h ，已知从甲地到乙地的路程为360 km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间为( ) A.7 200a （a ＋20） h B. 3 600a （a ＋20） h C. 3 600a （a －20） h D.7 200a （a －20）h8．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 25b 2·a 5b的结果为( ) A.125b 4a3B.54abC ．－125b 4a3D ．－54ab9．若关于x 的方程mx ＋1－2x＝0的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠4 10．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根为－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解学生还需3倍于售出数量的这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器．由于量大每个进价比上次优惠1元，但该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利( )元． A ．508B ．520C ．528D ．56012．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( ) A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分) 13．若m 为实数，分式x （x ＋2）x 2＋m不是最简分式，则m ＝________．14．若分式x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________． 16．方程32－x ＝x －3x －2的解为________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元． 三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(8分)计算：(1)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1； (2)12x －1x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2x －x －y .20．(8分)先化简a 2＋2a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2，然后从－2，－1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．21．(10分)解方程：(1)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.22．(8分)若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．(10分)已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －55＜2，a －y －1≤0至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．(10分)如图，A 玉米试验田是半径为R m 的圆去掉宽为1 m 的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m 的圆中间去掉半径为1 m 的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．(12分)爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩的进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%作为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量的4倍还多4个． (1)求两种口罩的进价分别是多少元．(2)该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨了20%，普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1 500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2 000元(不考虑其他因素)，则这次至少购进N95口罩多少个？答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．A 8.B9．C 【点拨】解方程mx ＋1－2x＝0，去分母，得mx －2(x ＋1)＝0，整理，得(m －2)x ＝2.∵方程有解，∴x ＝2m －2.∵分式方程的解为正数，∴2m －2＞0，解得m ＞2.而x ≠－1且x ≠0，则2m －2≠－1，2m －2≠0，解得m ≠0，m ≠2，综上可知：m 的取值范围是m ＞2.故选C.10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根为－1，∴当x ＝－1时，a ＝3，故2a －3＝3.故选B.11．B 【点拨】设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据题意得：880x＝2 5803x＋1，解得x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×(20＋20×3－4)＋4×50×90%]－(880＋2 580)＝520(元)．故选B. 12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13. ∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．故选A. 二、13.0或－414．－或÷ 15.－2 16.x ＝017．1或53 【点拨】两边都乘x －3，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，解得x ＝2n －1.当n ＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∵当x ＝3时分母为0，方程无解，即2n －1＝3，∴n ＝53时方程无解．故答案为1或53.18．2 【点拨】设超出5 m 3的部分每立方米收费a 元， 由题意得17.5－1.5×5a ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27.5－1.5×5a ＋5×23，解得a ＝2.经检验a ＝2是原方程的根．三、19.解：(1)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1＝x －1x ＋2·x 2－4x 2－2x ＋1＋1x －1＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＋1x －1 ＝x －2x －1＋1x －1＝x －2＋1x －1＝x －1x －1＝1； (2)12x －1x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2x －x －y＝12x －1x ＋y ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋y 2x －（x ＋y ） ＝12x －12x＋1＝1. 20．解：a 2＋2a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1. 当a ＝－2或1或－1时，分式无意义，故a 只能取2. 当a ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.21．解：(1)原方程为x ＋1x －1＋4（x ＋1）（x －1）＝1. 方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)． 解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0， ∴x ＝－3是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝－3. (2)方程两边都乘(x ＋2)(x －2)， 得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4. 解得x ＝－2.当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，∴x ＝－2不是原方程的根，即分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x （x －1）－13x ＝1＋k3（x －1）.方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根， 得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1.把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5. ∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解， ∴a －1≤5，解得a ≤6. 由x ＋3x －3＋ax 3－x ＝1，解得x ＝6a. ∵x －3≠0， ∴6a≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数， ∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2m 2，单位面积产量是450π（R －1）2 kg/m 2；B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π（R 2－12）kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0， ∴0＜(R －1)2＜R 2－12. ∴450π（R 2－12）＜450π（R －1）2. ∴A 玉米试验田的单位面积产量高． (2)∵450π（R －1）2÷450π（R 2－12）＝450π（R －1）2×π（R ＋1）（R －1）450＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设普通医用口罩的进价为x 元，则N95口罩的进价为5x 元，由题意，得84（1＋50%）x＝4×84（1＋40%）×5x＋4，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意，∴5x＝10.∴普通医用口罩的进价为2元，N95口罩的进价为10元．(2)设这次购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩(1 500－m)个，由题意，得[10×(1＋40%)－10×(1＋20%)]m＋[2×(1＋50%)×(1＋20%)－2×(1＋30%)](1 500－m)≥2 000，解得m≥500.∴这次至少购进N95口罩500个．。
鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习培优提升训练题(含答案)
鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习培优提升训练题（含答案）1．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（）A．B．C．D．2．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时4．若＝2，则＝5．•＝．6．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（B+1）﹣（A+1）＝．7．直接写出结果：（1）＝；（2）＝．8．已知＝，则代数式的值是．9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．10．已知：，则（y﹣x）的值是．11．方程组的解是．12．①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝；②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝．13．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做个机器零件，依题意可列方程．14．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．15．约分（1）（2）．16．通分，，．17．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：①若＞0，则或②若＜0，则或．根据上述规律，①求不等式＜0的解集．②直接写出不等式解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．18．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．19．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．20．解方程：．21．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．参考答案：1．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（）A．B．C．D．解：＝1，只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，即：a ＝b＝c＝d＝2；将a、b、c、d结果代入＝．故选：D．2．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣＝3．故选：D．3．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．4．若＝2，则＝解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．5．•＝．解：•＝．故答案为：．6．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（B+1）﹣（A+1）＝．解：＝+＝＝，∵＝，∴＝，则，解得：，所以（B+1）﹣（A+1）＝3﹣2＝，故答案为：．7．直接写出结果：（1）＝；（2）＝．解：（1）＝1+＝；（2）＝a+＝a+＝．8．已知＝，则代数式的值是9．解：∵＝，∴a﹣b＝3ab，∴原式＝＝＝9．故答案为9．9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2；综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1故答案为1．10．已知：，则（y﹣x）的值是4．解：∵，∴，则有；方程组可化为：，解得．经检验：是原方程的解．∴（y﹣x）＝4．故答案为：4．11．方程组的解是．解：原方程组化为令x+y+z＝k，代入得由（1）+（2）+（3）得由（4）分别减去（1）（2）（3）得由（5）×（6）×（7）得（8）由（8）分别除以（5）（6）（7）得将（9）（10）（11）代入x+y+z＝k，得，从而原方程组的解为：．故答案为：．12．①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝3；②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝﹣1．解：①把x＝3代入原方程，得，解得a＝3，经检验，a＝3是分式方程的解．②方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+k（x+1）＝x（x﹣1），把x＝1代入得，k＝﹣1．13．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做（35﹣x）个机器零件，依题意可列方程．解：甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：．所列方程为：＝．14．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．15．约分（1）（2）．解：（1）＝；（2）＝＝．16．通分，，．解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），，，．17．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：①若＞0，则或②若＜0，则或．根据上述规律，①求不等式＜0的解集．②直接写出不等式解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．（1）解：由题意得：或第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜2，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜2．（2）或等，18．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m∴3x﹣2x+12＝m∴x＝m﹣12将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m﹣12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠1819．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝﹣，＝﹣；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．20．解方程：．解：设y＝，则原方程可化为：y﹣＝1；两边同乘以y整理得y2﹣y﹣2＝0，解得y1＝2，y2＝﹣1．当y1＝2时，＝2，化为；2x2+x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝；当y2＝﹣1时，＝﹣1，化为；x2﹣x+1＝0，∵△＜0，∴此方程无实数根；经检验x1＝﹣1，x2＝都是原方程的根∴原方程的根是x1＝﹣1，x2＝．21．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．解：去分母得：2x+4+mx＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，4+4+2m＝0，即m＝﹣4；当x＝﹣2时，﹣2m＝﹣12，即m＝6，综上，m的值是﹣4或6。
鲁教版(五四制)初二上第二章分式与分式方程认识分式知识点精讲与练习
鲁教版（五四制）初二上第二章分式与分式方程认识分式知识点精讲与练习1、分式的概念普通地，假设A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
其中A叫做分子，B叫做分母。
说明：（1）分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。
例如可以表示(a－b)÷(a+b)；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。
（3）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即事先，分式才有意义；〔4〕判别一个代数式能否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能依据它的原本面目停止判别。
例如：关于来说，，我们不能由于是整式，就判别也是整式，理想上是分式。
2、分式有意义、有意义，分式的值为零的条件〔1〕分式有意义的条件是分式的分母不为0；〔2〕分式有意义的条件是分式的分母为零；〔3〕分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。
（1）分母不为零是分式概念必不可少的组成局部，无论是分数还是分式，分母为零都没有意义。
（2）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。
假设分母中的字母的值为0，但整个分母的值不为0，那么分式是有意义的。
（3）分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。
〔4〕假设没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。
例如在分式中隐含着，即，这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。
3、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这特性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：(其中)。
说明：（1）运用分式的基本性质时，千万不能疏忽〝〞这一条件. 如，变形时，必需满足2x+1≠0。
〔2〕分式的基本性质要求〝同乘〔或除以〕一个不等于0的整式〞即分式的分子、分母要做相反的变形，要防止只乘〔或除以〕分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘〔或除〕以的整式必需相反。
〔3〕在运用分式的基本性质停止分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有能够发作变化。
八年级数学上册第二章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题pptx课件鲁教版五四制
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考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝
B. ＝
＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
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−
8. (1)不改变分式的值，使分式
＋
的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
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＋
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.
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(2)不改变分式的值，使分式
−
＋
的分子与分母的最高
＝
−
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【点拨】
−
∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程2322x m x x-+--=3无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 2．已知111m n m n +=+，则nmm n +等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．23有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A ．x ＝2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x>2 4．下列分式中，最简分式是 ( )A ．222 2x xy x xy y +++B ．22816x x +- C ．2211x x +-D ．22969x x x -++ 5．方程13122x x -=--的解为（ ）A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解 6．计算23-的结果是（ ）．A ．6-B ．19 C ．9-D ．9 7．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 8．下列运算正确的是（ ）A ．yy x y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y -=--D ．2211211x x x x x -=--++9．分式2222(2)(43)()(6)a a a a a a a a -++-+-的最简形式是（ ）．A ．11a -B ．1aa - C ．11aa +-D ．11a a +- 10．下列运算正确的是（ ）A ．20=0B ．4 =±2C ．2﹣1=12D ．23=6 11．若21()9x x +=，则21()x x -的值为___________.12．-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.13．化简211m m -=+__________ 14．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x = ______ ． 15．若关于x 的分式方程 2223m x x x+-=- 无解，则m 的值为_______． 16．11a a ab b --÷=______ 17．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ．18．若1x有意义，则x _____； 19．2-1=_____________ 20．当x =_______时，分式3x 与26x -的值互为相反数． 21．化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-. 22．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________． 23．先化简，再求值（1）[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5（2）（1m +m ﹣2）÷()221m m m-+，其中m=﹣15．24．（1）计算：（3﹣π）0﹣﹣2|（2）解方程：31244x x x -+=-- 25．先化简，再求值：22444a a a -+-÷222a a a -+﹣3，其中a =72． 26．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 27．已知x +1y =z +1x=1，求y +1z 的值． 28．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21xx-+＞0；231xx+-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩，②若ab＜0，则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21xx-+< 0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.参考答案1．D【解析】解：将分式方程变为整式方程得：2x -3+m =3x -6．整理得：x =m +3∵原分式方程无解，∴x =2，∴2=m +3，解得：m =－1．故选D ．点睛：本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．2．B【解析】【分析】 先将111m n m n +=+转化为1m n mn m n+=+，再得到22m n mn +=-，然后转化为221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 【详解】 ∵111m n m n+=+， ∴1m n mn m n +=+ ∴2()m n mn +=，∴22m n mn +=- ∴221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，通过通分，对所给等式进行变形是解题的关键.3．D【解析】试题解析：由分式的分母不为0，得x ≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有802x ≥-，得2x ≥，且x ≠2， 所以x 的取值范围是x >2.故选D.4．C【解析】分析：根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可. 详解：由题意可知：222x xy x 2xy y +++=2()()x x y x x y x y +=++，不是最简分式；22x 8x 16+-=2(4)2(4)(4)4x x x x +=+--，不是最简分式；22x 1x 1+-是最简分式；22x 9x 6x 9-++=2(3)(3)3(3)3x x x x x +--=++，不是最简分式. 故选：C.点睛：此题主要考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.5．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x －2得到1－（x －2）＝﹣3，解得x ＝6.将x ＝6代入x －2得6－2＝4，∴x ＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6．B【解析】3－2=213=19. 故选B.点睛：a－b=1ba，a≠0.7．B【解析】分析: 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．详解: 去分母得：x−4＝m，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝-1，故选B．点睛: 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可得解．【详解】A.y yx y x y=----，分母的所有项都变号，故A错误；B.分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C.分子分母都除以（x-y），故C错误；D.分子分母都除以（x-1），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.9．D【解析】【分析】将分子分母化简，再约分即可．【详解】解：()()()()22222436a a a a a a a a -++-+- =(2)(1)(3)(1)(3)(2)a a a a a a a a -++-+- =11a a +- 故选：D【点睛】本题考查化简分式，解题关键为找公因式．10．C【解析】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．详解：A. 021=，故本选项错误；B.2= ，故本选项错误；C. 1122-=， 故本选项正确； D.3 28=，故本选项错误； 故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键. 11．5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x -=+-=-=5．故答案为5． 12．63.09210--⨯【解析】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6. 点睛：掌握科学计数法的表示方法.13．1m -【解析】 试题解析：()()2111 1.11m m m m m m +--==-++ 故答案为： 1.m -14．0或2或3【解析】【分析】【详解】 分式()()()2212221111x x x x x x ++==-+--, ∵分式2221x x +-的值为整数， ∴x -1=﹣2或﹣1或1或2，∴x =﹣1或0或2或3，又∵x 2-1≠0，即x ≠±1，∴x =0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x 可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.15．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x (m ＋2x )－2x (x －3)＝2(x －3)，(m ＋4)x ＝－6，当m ＋4=0时，即m ＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m ＋4≠0时，x ＝64m -+≠0， ∵分式方程无解，∴x －3＝64m -+－3＝0， 解得：m ＝－6；故m 的值为－4或－6． 故答案为－4或－6．16．1a【解析】 试题解析：1111.1a a a b ab b ab a a ---÷=⋅=- 故答案为：1.a 17．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为：4410-⨯18．0x ≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x ≠0时，1x有意义． 故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0． ．19． 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 20．18【解析】【分析】根据相反数的定义列方程，解此方程即可得出答案.【详解】根据题意得：326x x =--解方程x=18，经检验：x=18是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法并进行检验是解题关键·. 21．7.【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=32(1)2(2)(2)a a aa a a a-+-⨯++-=3122aa a+-++=22a a-+当32a=-时，原式=32()7227 32()22--=⨯=-+.22．－3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：x2-4+x2+2x-3=m，把x=1代入整式方程得：m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，解题关键是确定增根.23．（1）1.5；（2）4 5 .【解析】【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x=[（x2-2xy+y2）+（x2-y2）]÷2x，=（2x2-2xy）÷2x，=x-y，当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5；（2）（1m+m﹣2）÷()221mm m-+，=()21 1(2)•(1)m mm mm m+ +-⨯-=()221 (1)•(1)m mmm m+--当m=-15时，原式=−15+1=45． 【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 24．（1）x=4；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=1﹣﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ，解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．a ﹣3，12． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式 =2223222a a a a a a （）（）（）（）-+⋅-+--=a ﹣3 当a =72时，原式=71322-=． 26．自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则自驾车速度为2x 千米/时，骑自行车上班需要时间为20x小时，自驾车上班需要时间为202x小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时可列出方程：2020529x x-=，解方程，检验即可求得所求答案.试题解析：设自行车速度为x千米/时，根据题意得：2020529x x-=，解得x=18，检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时. 27．1.【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与1z的值，即可得出答案．试题解析：∵x+11zy x=+=1，∴1y=1-x，z=1-1x=1xx-，∴y=11x-，1z=1xx-，∴y+1z=11x-+1xx-=11xx--=1．28．（1）-1＜x＜2；（2）x3x1->-或x1x3->-等，（不唯一）【解析】试题分析:(1)根据有理数除法法则可得,2010xx->⎧⎨+<⎩或2010xx-<⎧⎨+>⎩,解不等式组即可求解,(2)根据不等式解集为x>3或x<1,可以写出满足条件的最简不等式:31xx->-或13xx-<-.试题解析:由题意得:2010xx->⎧⎨+<⎩或x20x10-<⎧⎨+>⎩,第一个不等式组无解,第二个的解集为-1＜x＜2,则原分式不等式的解集为-1＜x＜2.（2）301x x ->-或103x x -<-.（不唯一）。
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鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习能力提升训练题（含答案）一．选择题：1．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝23．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零4．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝6．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．47．以下给出三个结论（）（1）若1﹣（x﹣1）＝x，则2﹣x﹣1＝2x；（2）若，则；（3）若x﹣，则x﹣1＝﹣1．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣29．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m二．填空题：11．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是．12．若式子有意义，则x的取值范围是．13．若分式的值为0，则x的值是．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．15．约分的结果是．16．若关于x的方程＝无解，则m的值是．17．分式方程＝1的解是x＝．18．解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是．19．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．20．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．三．解答题：21．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．22．约分（1）（2）23．计算题①|﹣2|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019②（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）③④（x2y﹣2xy2+y3）÷y+（x+2y）（x﹣y）24．计算：．25．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．26．（1）解方程：．（2）解不等式组：．27．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：28．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．参考答案:一．选择题：1．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．解：分母含有字母的式子是分式，整式2，x+3，中，抽到x+3做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中x+3分母的情况有2种，所以能组成分式的概率＝＝．故选：A．2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．4．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．解：∵＝＝＝，∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，故选：C．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．6．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．7．以下给出三个结论（）（1）若1﹣（x﹣1）＝x，则2﹣x﹣1＝2x；（2）若，则；（3）若x﹣，则x﹣1＝﹣1．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）方程两边都乘2得2﹣x+1＝2x，错误；（2）由于不确定x+1是否为0，所以不能两边都除以，错误；（3）方程两边都乘x﹣1得x（x﹣1）﹣1＝﹣1，错误．故选：A．8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．9．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m解：如图，设圆形跑道总长为2s，又设甲乙的速度分别为v，v′，再设第一次在C点相遇，根据题意得：化简得：，解此方程得S＝0（舍去）或S＝240．所以2S＝480米．经检验是方程的解；故选：C．二．填空题：11．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是．解：由分析可得第n项的分母应为x n+1，分子为：，第n个分式是，故答案为：．12．若式子有意义，则x的取值范围是x≠3．解：∵式子有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．13．若分式的值为0，则x的值是﹣1．解：由分式的值为0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．解：＝＝，故答案为：．15．约分的结果是﹣．解：＝﹣＝﹣，故答案为：．16．若关于x的方程＝无解，则m的值是1．解：去分母得：x﹣1＝m，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝1，故答案为：117．分式方程＝1的解是x＝1．解：＝1，去分母，得3x＝x+2．整理得2x＝2，解方程得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝1．故答案为：1．18．解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是y2﹣y+1＝0．解：设＝y，则原方程化为y+﹣＝0两边都乘以y，得y2﹣y+1＝0，故答案为：y2﹣y+1＝0．19．若解关于x的方程产生增根，则m的值为3．解：方程两边同乘x﹣1得：x+3＝m+1，解得：x＝m﹣2，方程产生增根，当x﹣1＝0，即x＝1时，方程产生增根，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．20．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为＝．解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题：21．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．；（2）下列分式中，属于真分式的是C；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+22．约分（1）（2）解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．23．计算题①|﹣2|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019②（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）③④（x2y﹣2xy2+y3）÷y+（x+2y）（x﹣y）解：①原式＝2﹣﹣1+9﹣1＝9﹣；②原式＝4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣12x+9﹣4x2+9＝﹣12x+18；③原式＝﹣••（﹣）＝；④原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣xy+2xy﹣2y2＝2x2﹣xy﹣y2．24．计算：．解：原式＝，＝，＝，＝﹣1．25．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．26．（1）解方程：．（2）解不等式组：．解：（1）去分母，得1＝3（x﹣3）﹣x．（1分）去括号，得1＝3x﹣9﹣x．（2分）解得x＝5．（3分）经检验，x＝5 是原方程的解．（4分）（2）解不等式（1）得：x≥1；…（1分）解不等式（2）得：x＜5；…（2分）所以不等式组的解集为1≤x＜5．…（4分）27．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．28．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来甲、乙两队合作4天；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款。