初中-数学-人教版-第二章 分式与分式方程(A卷)

第二章 分式与分式方程（A 卷）一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列说法正确的是（ ） A. 形如AB的式子叫分式 B. 整式和分式统称有理式 C. 当3x ≠时，分式3xx -无意义D. 分式22a b 与1a b的最简公分母是32a b 2．若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是（ ）A. 1x =-B. 1x ≠-C. 1x =±D. 1x =3．某次列车平均提速km /h v ，用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A.km /h 50s v + B. 50km /h 50s v ++ C.km /h 50sD.km /h 50sv4．下列运算结果正确的是（ ）A. 623a a a =B.1a ba b-+=-- C.11x xy y+=+ D. 22236b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．下列分式化简正确的是（ ）A. 22()2a b a b a b+=++B. 2232322a a a a -+-+=C. 29131622a a ab b b--=- D. 2222a b a b a b a b++=-- 6．方程11222x x-=--的解为（ ）A. 2x =B. 4x =C. 6x =D. 无解7．如果5x y +=，那么代数式221y xx y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 5 D. 5-8．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用14小时，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A.8815 2.5x x += B. 8815 2.5x x=+ C.8184 2.5x x+= D.8812.54x x =+9．若关于x 的不等式组412274x x x a -⎧-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2222a y y +=---有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 3-10．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程400040002010x x-=-，⋯”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．在代数式53a ，710，221b -，12y -，8y x +中，是分式的有______个．12．各分式211x -，21x x x--，2121x x ++的最简公分母是______．13．若分式方程22x mx x=--有增根，则m 的值为______． 14．已知13ab a b =-，则代数式2322a ab ba ab b +---的值是______．15．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，⋯⋯，（其中0)x ≠用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是______；根据你发现的规律，试写出第9个分式______．三、解答题（共4小题，满分40分） 16．（10分）（1）计算：22112x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：213111a a a a a a a++⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中3a =-．17．（5分）解方程：21122xx x=---．18．（15分）已知关于x的方程2322x mx x+=--．（1）当m取何值时，此方程的解为3x=；（2）当m取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．（10分）某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B 两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？20．附加题（20分）：解方程：222(3)2(3)80x x x x ----=. 解：设23x x y -=则原方程可化为2280y y --=， 解得：12y =-，24y =.当2y =-时，232x x -=-，解得12x =，21x =； 当4y =时，234x x -=，解得14x =，21x =-，∴原方程的根是12x =，21x =，34x =，41x =-，根据以上材料，请解方程：（1）222(23)5(23)40x x x x -+-+=．（2）2263503x x x x-++=-.参考答案1、【答案】B【分析】【解答】2、【答案】D【分析】【解答】3、【答案】D【分析】【解答】4、【答案】B【分析】【解答】5、【答案】B【分析】【解答】6、【答案】D【分析】【解答】7、【答案】C【分析】【解答】8、【答案】D【分析】【解答】9、【答案】B【分析】【解答】10、【答案】B【分析】11、【答案】2 【分析】 【解答】12、【答案】2(1)(1)x x x +- 【分析】 【解答】 13、【答案】-2 【分析】 【解答】 14、【答案】9 【分析】 【解答】15、【答案】2x y-，199x y【分析】 【解答】16、【答案】（本题共10分）解：（1）原式22121x x x x x x ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭...........1分 2(1)(1)(1)x xx x x -=+-...........3分11x x -=+；...........5分 （2）原式22(1)(1)(1)(1)(1)(1)31a a a a aa a a a a ⎡⎤+-+=-⎢⎥-+-++⎣⎦...........1分 2221(1)(1)(1)31a a a a a a a a a ++-++=-++...........2分31(1)(1)(1)31a a a a a a ++=-++...........3分1aa =-，...........4分 当3a =-时，原式33314-==--．...........5分 【分析】 【解答】解：去分母得：221x x =-+，...........3分 移项合并得：1x =-，...........4分 经检验1x =-是分式方程的解．...........5分 【分析】 【解答】18、【答案】（本题共10分） 解：（1）把3x =代入方程2322x mx x +=--，得3m =-；...........2分 （2）方程的增根为2x =，...........4分 236x m x +=-，...........5分所以4m =-；...........6分（3）去分母得，236x m x +=-，...........7分 解得6x m =+，...........8分 因为0x >， 所以60m +>， 解得6m >-，...........9分 因为2x ≠，所以4m ≠-．...........10分 【分析】 【解答】19、【答案】（本题共10分）解：（1）设B 口罩的单价为x 元/个，则A 口罩单价为1.2x 元/个， 根据题意，得：1500150011001.2x x+=，...........3分 解得： 2.5x =，经检验， 2.5x =是原方程的解，且符合题意，...........4分 则1.23x =．答：A 口罩单价为3元/个，B 口罩单价为2.5元/个．...........5分 （2）设购进A 口罩m 个，则购进B 口罩(2600)m -个， 依题意，得：3 2.5(2600)7000m m +-，...........8分 解得：1000m ．...........9分答：A 种口罩最多能购进1000个．...........10分【解答】20、【答案】附加题（本题共20分）：解：（1）设223x x y -=，则原方程可化为2540y y ++=...........3分 解得：11y =-，24y =-...........5分 当1y =-时，2231x x -=-，解得112x =，21x =...........7分 当4y =-时，2234x x -=-，方程无解．..........9分∴原方程的根是112x =，21x =；...........10分 （2）设23x x y -=，则原方程可化为650y y++=...........13分去分母，可得2560y y ++=， 解得12y =-，23y =-...........15分当2y =-时，232x x -=-，解得12x =，21x =， 当3y =-时，233x x -=-，方程无解．..........17分 经检验：12x =，21x =都是原方程的解．..........19分∴原方程的根是12x =，21x =．...........20分【分析】 【解答】。