第二章 分式与分式方程 单元教学计划
第二章分式与分式方程单元教学设计(五四制)数学八年级上册
第七节
2.3 分式的加减法3
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第八节
2.3 分式的加减法4
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想.
3练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第五节
2.3 分式的加减法1
1.掌握同分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行同分母分式的
加减运算
2.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
3.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第六节
2.3 分式的加减法2
1.知道通分、 最简公分母的概念；
2.掌握异分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行异分母分式
的加减运算
3.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
4.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
学情分析
经过前期的学习,学生初步养成了自主探究意识。一方面,学生己经学习了整式及加减运算和整式的乘除，已经具备了研究分式的基础知识与方法;另一方面,“分式”是“分数”的“代数化”,学生可以通过类比进行分式的学习。另外。在学习本之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉,分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的整式方程复杂。随着问题复杂性的增加,学生需要不断地提高认识问题的水平,这里包括提高对新事物与已热悉的事物之间的联系的认识，这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可决少的。
分式教学计划
第二章分式及分式方程教学计划教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、基本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识结构图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程则是将具体问题“数学化”的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣． 2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法则的探索中，与分数进行类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的基础，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．教学目标1．知识与技能（1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根．（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法（1）经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、•分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题．3．关键：把握分式的基本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．课时安排2．1 认识分式分式 2课时2．2 分式的乘除法 2课时2．3 分式的加减法 3课时2.4 分式方程 4课时回顾与思考 1课时。
分式及分式方程教学设计
引导学生谈本节课的 生 : 谈 本 节 课 的 收 2分 收获。 获。
16 分式章复习 知识结构 例题 练习
教学反思
4分
个，当第二次加工时，他革新了工具，改 进了操作方法，结果比第一次少用了 18 个 小时 . 已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少 零件?
也可间接设）的前提下 找出等量关系。 3 、解题过程注意画图或 列表帮助分析题意找等 量关系。 4 、注意不要漏检验和写 答案。
生：独立思考
1、分式
a b 的值为零时，实数 a，b应 a 1 满足什么条件？
分式有无意义只与分母 有关？
3分
2、若分式
x 1 无意义，则x ________; 2x 3 x 1 • • • 若分式 2 有意义，则x ________ . x 1 例 3、计算：
x y x y2 2 x x y x xy
例 2：当 m 取何值时 分式 m 2， 9 有意义？ m3 值为零？
解：由 m – 3 ≠ 0 ，得 m≠ 3 。所 以当 m≠3 时， 分式有意义； 由 m2 – 9 =0 ，得 m= ± 3 。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0 ，分式没有意义，故应舍 去， 所以当 m= - 3 时，分式的值为零。 分式有无意义与什么有 关？
从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返 探 索 、 提 高 学 生 分 析 问 回甲地，已知水流的速度为 3 千米/时，回 题、解决问题的能力。 来时所用的时间是去时的四分之三，求轮 船在静水中的速度。 强调：分式方程要验 解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时 根，还要看是否符合实 150 150 3 际情况。 x=21
5分
x
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元备课
鲁教版⼋年级数学上册第⼆章分式与分式⽅程单元备课第⼆单元分式与分式⽅程单元备课李辽宁⼀单元教学⽬标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的⼀类代数式。
2.类⽐分数的基本性质，了解分式的基本性质。
3.类⽐分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩⼤到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程，掌握这种⽅程的解法，体会解⽅程中的化归思想。
⼆单元教学重难点1.本章重难点是分式四则混合运算及列分式⽅程解决简单的实际问题。
2.关键是通过必要的练习掌握分式原各种运算法则及运算顺序,及提⾼分析问题中数量关系的能⼒。
三课时安排认识分式…………………………2 课时分式的乘除……………………2课时分式的加减……………………2课时分式⽅程………………………3课时整理和复习……………………1 课时四教材说明本章主要内容是通过现实情境建⽴分式的概念，探索分式的基本性质,进⾏分式的加、减、乘、除运算, 建⽴分式⽅程并解分式⽅程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进⾏的分式的通分与约分⼀般需要分解因式,因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运⽤和进⼀步发展, 也是学习分式⽅程、函数等内容的重要基础。
五教学建议1.让学⽣精⼒⽤字母表⽰实际问题中的数量关系的过程。
2.让学⽣通过观察、类⽐、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则。
3.列分式⽅程解决实际问题⽐列⼀次⽅程要稍复杂⼀些。
教学时，要引导学⽣抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系。
新八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程2教案鲁教版五四制
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．
具体明晰
导语设计
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
第一步：引入新课
1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
5产生增 根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法：把求得的根代入最简公分 母，看它的值是否为零。 使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根
7解分式方程的一般步骤：
（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）．解这个整式方程；――解整
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
恰当具体可测
媒体运用
多媒体教学和学生练习相结合
华师大九年级第2章分式全部教案节
华师大九年级第2章分式全部教案节一、教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质及运算规则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点：分式的概念、性质及运算。
2.教学难点：分式的运算规则、分式方程的解法。
三、教学过程第一课时：分式的概念与性质1.导入新课利用生活中的实例，如蛋糕分配问题，引导学生思考如何表示不完整的数量。
学生讨论后，引入分式的概念。
2.教学内容讲解分式的定义：分式是表示两个数相除的式子，分子在上，分母在下，中间画一横线。
讲解分式的性质：分式的值不变，分子分母同时乘以或除以同一个非零数。
举例说明分式的性质，让学生通过实际操作感受分式的性质。
3.练习与讨论让学生完成教材上的练习题，巩固分式的概念。
分组讨论，互相检查答案，共同解决问题。
第二课时：分式的运算1.教学内容讲解分式的加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
讲解分式的乘除运算：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，分子乘分母，分母乘分子。
举例说明分式的运算规则，让学生通过实际操作掌握分式的运算。
2.练习与讨论让学生完成教材上的练习题，巩固分式的运算。
分组讨论，互相检查答案，共同解决问题。
第三课时：分式的应用1.教学内容讲解分式方程的解法：将分式方程转化为整式方程，求解整式方程，再检验解是否满足分式方程的条件。
举例说明分式方程的解法，让学生通过实际操作掌握分式方程的解法。
2.练习与讨论让学生完成教材上的练习题，巩固分式方程的解法。
分组讨论，互相检查答案，共同解决问题。
第四课时：综合练习与拓展1.练习让学生完成教材上的综合练习题，检测学生对本章知识的掌握情况。
2.拓展引导学生思考分式在实际生活中的应用，如速度、浓度问题等。
让学生举例说明分式在实际问题中的应用，提高学生的数学思维能力。
学生分享学习心得，反思本章学习过程中的困惑与收获。
初中八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方程(3)教案
初中八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方程（3）教案课题分式方程课型审核签字序号学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：1、了解分式方程必须验根的原因；2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
恰当具体可测“幸福课堂”模式教学过程研讨修改一．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- 解： 51144x x x -+=-- 方程两边同乘以 ，得． ∴检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0 所以，x =5是原方程的解.（2）22162242x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以 ，得， ∴．检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。
a 是分式方程的解a 不是分式方程的解目标x ＝a 检验最简公分母不为0最简公分母为0所以，原方程无解。
.思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 二．总结（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教学设计
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教学设计一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》的内容主要包括分式方程的解法、检验解的方法以及分式方程的应用。
这部分内容是学生在学习了分式方程的基础上进一步深化和应用，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的了解，具备了一定的数学思维能力。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对如何建立方程和求解方程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的解法及其应用；2.学会检验分式方程的解是否正确；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的解法；2.检验分式方程的解是否正确；3.将实际问题转化为分式方程，并求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的解法、检验解的方法及应用；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生建立方程并求解；3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得和方法。
六. 教学准备1.PPT课件：展示分式方程的解法、检验解的方法及应用；2.实际问题案例：提供给学生进行分析和练习；3.练习题：巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，简要回顾分式方程的基本知识，引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）展示实际问题案例，引导学生分析问题，建立分式方程。
同时，讲解分式方程的解法，让学生初步掌握解题方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，分享解题心得和方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）出示一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识进行解决。
同时，鼓励学生发挥创新精神，探索解决问题的新方法。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法、检验解的方法及应用。
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第二章分式与分式方程单元教学计划
一、《标准》要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算
2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型
3、能解可化为一元一次方程的分式方程
4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
二、教学目标
1、经历分式、分式方程表示显示情境中数量关系的过程，了解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比的活动经验。
3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力
4、能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题，解决问题的能力和应用意识
三、设计思路
本章设计了4节内容
第一节“认识分式”通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式概念，体会分式的模型作用；通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质
第二节“分式的乘除法”通过类比分数乘除法的法则，获得分式乘除法的法则，并会用法则进行分式运算
第三节“分式的加减法”通过类比分数加减法的法则，获得分式加减法的法则，并会用法则进行分式运算
第四节“分式方程”通过列出刻画行程、捐款等实例的方程，分析所所列出方程的共同特征，理解分式方程的概念，进而学习怎样解分式方程，并会用分式方程解决简单的实际问题
四、课时安排建议
1 认识分式 2课时
2 分式的乘除法 2课时
3 分式的加减法 3课时
4 分式方程 4课时
五、教学建议
1、要让学生充分经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，发展学生的符号意识
2、要抓住本章的学习特点—类比，发展学生的合情推理能力
3、要落实本章的教学重点—分式的四则运算，发展学生的运算能力
4、要抓住分式方程教学的核心—转化与应用，发展学生的化归意识，体会模型思想。