分式和分式方程复习学案

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41.42课时分式方程复习教案

第41、42课时分式与分式方程复习【学习目标】：1.理解分式、最简分式、通分、约分的意义2.能正确利用分式的基本性质进行通分、约分3.能熟练进行分式的各种运算。

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【重点】①若，则分式A B无意义；②若分式AB=0，则应且分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

【重点】①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。

、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= = 2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca= ②异分母分式相加减：ba±dc= =3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =（1）分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

（2）分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中、概念：分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法： (1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

八年级数学第八章《分式及分式方程》复习教案

第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义：。

2、对于分式有意义；值为零。

（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质：；用字母表示为：（其中）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分：。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式：。

6、分式的通分：。

7、最简公分母：。

8、分式加减法法则：。

（加减法的结果应化成）9、分式乘除法则：。

10、分式混合运算的顺序：。

11、分式方程的定义：。

12、解分式方程的基本思想：；如何实现：。

13、方程的增根：。

14、解分式方程的步骤：。

15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。

3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是。

4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。

6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。

7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。

9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。

10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。

12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。

《分式方程》复习课--教案

第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。

学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。

五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。

本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。

第5章《分式与分式方程》复习教案

x=5
［错因分析与解题指导］在方程两边同乘(x—2)时，右边—3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来没有分母”(其实是分母为1)的项，不要漏乘.
正确解法：
方程两边同乘以(x—2)，得1 =—(1—x)—3(x—2)
解，得x=2
检验：将x=2代入x—2=0.
所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解•
［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的•但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别•因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根•
A=A M B B M
M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分
M是不等于零的整式，
分式基本性质
A_ A壬M B = B^M
M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分
M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分
a c ac
・・
b d _bd
分数乘法法则
分式的乘法法则
a c ad
.—
b d bc
分数除法法则
冋题串：
1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解
决，请举一例•
2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3•如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进
行交流•

初中数学最新版《《分式》复习学案》精品导学案(2022年版)

第3章《分式》的复习【复习目标】1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的根本性质2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法那么，并理解3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．【复习重、难点】分式的运算及分式方程【复习过程】一、本章知识梳理，回忆一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x时，分式x 1有意义 2、当x时，分式841--x x 无意义 3、当x时，分式293--x x 的值为零 4、化简4422+--a a a = 5、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是6、计算ab b b a a -+-得 7、以下各式的结果与ab -相等的是〔〕 A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 8、以下各式正确的选项是〔〕 A ．a m ab m b+=+ B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=+- 9、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕〔A 〕28002800304x x-=．〔B 〕28002800304x x -=．〔C 〕28002800305x x -=．〔D 〕28002800305x x -=． 10、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是小时．11、某食堂有米m 公斤，原方案每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，那么可比原来多用天．三、综合探究，开展能力例1：假设分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x 〔2〕44422222-+-÷+-x x x x x x 例3：先化简，再求值：〔212x x -－2144x x -+〕÷222x x -，其中x ＝1．例4：解分式方程 (1) 233011x x x +-=-- (2)23111y y y y-+=- 四、学以致用开动脑筋，独立完成，然后小组交流1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原方案每人付费多少元？ 2.肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前两天完成．求原方案平均每天修绿道的长度．3.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，假设甲单独整理需要40分钟完工；假设甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.〔1〕问乙单独整理多少分钟完工？〔2〕假设乙因工作需要，只能整理半小时，那么甲整理多少分钟才能完成？五、拓展延伸a 是否存在这样的值使分式方程2-x a ＋442-x =0有增根，假设存在，求出a 的值假设不存在，说明理由．六、学习思考：尝试梳理本章知识结构．第5课时教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》复习学案(新版)北师大版

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》复习学案（新版）北师大版认识分式知识点一分式的概念分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：写成的形式（A、B表示两个整式)分母中含有，这两个条件缺一不可。

分式的意义要使一个分式有意义，需具备的条件是要使一个分式无意义，需具备的条件是要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变用字母表示为 =（其中M是不等于零的整式）知识点三、分式的约分概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分依据：分式的基本性质注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y）2=（y--2)2分式的乘除法【巩固训练】1、要使分式有意义，则x的取值范围是( )(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－12、分式的值为0，则的取值是( )A、B、C、D、3、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x＞3B、x＜3C、x≠3D、x≠﹣34、分式的值为零，则x的值为（）A、﹣1B、0C、1D、15、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A、8B、7D、56、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A、B、C、D、7、甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm、依题意，下面所列方程正确的是（）A、＝B、＝C、＝D、＝8、化简的结果是（）A、B、C、D、9、化简的结果为（）B、1C、D、10、化简分式的结果是（）A、2B、C、D、－211、分式方程的根是（）A、x＝1B、x＝－1C、x＝2D、x＝－212、分式方程的解是（）A、x =B、x =C、x =D、x =13、分式方程的解是（）B、x=1C、x=2D、x=314、当x=时，分式无意义、15、使式子1+ 有意义的x的取值范围是。

分式及分式方程方程复习教学案

2．有一道题：
“先化简，再求值：其中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：原式计算的结果等于，
所以不论x的值是+3还是—3结果都为13
3．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
14.已知a2＋2a－1＝0，求（－）÷的值．
15.福兴商场文具专柜以每枝a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗？
3.分式的四则混合运算
分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．
知识点4、分式方程
分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程的解法
①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程};②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.
5、分式方程的应用

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青松岭中学八年级（上）数学学案编号：
课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课
编制人：刘玉良项欣编制日期：使用日期：
学习目标：
1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；
2、能熟练准确地进行分式的运算；
3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。

本章知识结构图
一、知识链接
考点1：分式的概念
分式的概念：分式的形式⑴形如：________；
⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________.
2、形如B A
：
考点2：分式的性质
分式的基本性质用字母表示为______________________ 。

约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的，相同字母的 .
通分：要找出各分母的 .方法：系数的，所有字母的 .
分式
的最简公分母是_________.
考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则：
a c
b d ⨯=_______；a c
b d
÷=______ = . 2. 分式的乘方：(
b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b
a
= ；2
2y 1-x .1y
+x = . 2．分式的加减法则：同分母：a
b c c ±
= ；异分母→同分母 a c
b d
±=________． 3、混合运算：运算顺序是
考点4：分式条件求值
先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法．
先化简代数式：（
2
x x
2x x +-
-）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值．
二、强化训练
1、当x=________时，分式
0)
1x )(3x (3
|x |=+--
2、下列运算中正确的是（）
b a 1b 1a A =++、 b
a b b b a B =⨯÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x
1x 11x D =-----、
3、化简求值 )21
(12
--⋅-x
x x x 其中x = 2
4、有意义无意义
值为零
ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )。