八年级数学上册 3.7 分式方程(共三课时)学案(无答案)青岛版
初中数学青岛版八年级上册《37可化为一元一次方程的分式方程》教案
3.7可化为一元一次方程的分式方程（一）教学设计1、提出实际问题，引导学生解决，列出方程，为归纳出分式方程的概念、探索分式方程的解法做准备。
2、引导学生归纳分式方程的定义、解法，培养学生的化归思想。
3、教学过程中，让学生体验学习数学的乐趣。
4、教学小结，让学生自己总结学习过程，培养学生语言表达能力和总结知识能力，初步学会自我评价可化为一元一次方程的分式方程（一）【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程解法的过程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.【学习重点与难点】理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一．课前准备：我们以前学过什么方程？你能举个例子吗？二．新知识探究：（情境导入）八年级两个班的同学参加植树活动，二班每小时比一班多种3棵树。
一班种了60棵树时，二班恰好种了66棵，那么一、二两班每小时各种树多少棵？（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树x 棵，那么二班每小时种树______棵；（2）问题中给出的等量关系是：_______________________________（3）你得到的方程是_______________________________三．交流与发现【探究学习一】 36660+=x x（1）上面你所列的方程 有什么特点？与我们所学的一元一次方程，二元一次方程等方程有什么异同？（2）总结：________________________________ 叫做分式方程。
【小试牛刀】下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？【探究学习二】如何解方程？ 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：________【讲解例题】解方程解分式方程的一般步骤： ____________________________________________________________________________________【学有所得】看谁做得又快又对！解下列分式方程xx 1521=+）（ 15332+=-x x ）（【课堂小结】 这节课你学到了什么？36660+=x x xx x -++=-11121322(1)23x x -=437x y +=2131x x x++=1-1-3322x x x =）（3(3)2x x π-=13(2)2x x=-105126=-+x x ）（【当堂检测】（相信自己一定是最棒的！）1、下列式子中，是分式方程的是（ ）A 、 21432+-=-x xB 、 xx x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A 、x B 、2x C 、4+x D 、()4+x x3、解方程【学习反思】通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑吗？课外限时作业（15分钟）一.选择题:1、下列方程中，不是分式方程的是 （ ） A.y 1 + y = 1 B. 32x - = 4 - 21+x C. +3x 23x =x x 61- D. 123-x x =122+x x 二.计算：1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2. 解分式方程：（1）x x 3-=3 （2）22+x =11-x（3）=+x x 6 41 （4）52-x x +x 255-=1 323)1(-=x x 132)2(=++x x x。
新青岛版八年级数学上册《分式方程》学案
《分式方程》学案学习目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习流程：（预习案）自主学习：自主预习课本P102-103，完成下列问题：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析：设江水的流速为 v 千米/时，（1）轮船顺流航行速度为_____________，逆流航行速度为________________（2）顺流航行100千米所用时间为__________小时（3）逆流航行100千米所用时间为__________小时（4）根据题意可列方程：观察方程特点，等号左右两边的式子是____2、归纳定义分式方程定义：分母中含有___________的方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-， 734=+yx ， x x 321=-， 1)1(-=-x x x ， 23x x=-π， 10512=-+x x ， 21=-x x ， 1312=++x xx （探究案）合作探究：1、如何解方程2510512-=-x x随堂练习：(1)x x x 38741836---=-（2）1441222-=-x x （3）45411--=-+x x x总结解分式方程的一般步骤：1、 在方程的两边都乘以__________________，约去分母，化成____________2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果______________，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根. 【变式1】当m 为何值时，方程会产生增根( )A. 2B. －1C. 3 D ．－3【变式2】若方程＝无解，则m ＝ 。
青岛版八年级上册数学说课稿《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》
青岛版八年级上册数学说课稿《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第3课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第3课时）》是人教版八年级上册数学的教学内容。
这部分内容是在学生学习了分式方程的基础上进行的，是进一步培养学生解决实际问题的能力的重要环节。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，并能够求解。
通过这部分内容的学习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了分式的基本概念和性质，以及一元一次方程的解法。
但是，对于如何将分式方程化为一元一次方程，并进一步求解，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并能够熟练求解；2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：如何将分式方程化为一元一次方程，并求解；2.教学难点：对于复杂的分式方程，如何正确化简和求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作探究法等；2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式方程化为一元一次方程的概念；2.自主探究：让学生独立思考，尝试将分式方程化为一元一次方程；3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习；4.教师讲解：针对学生存在的问题，进行讲解和指导；5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识；6.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
八年级数学上册分式方程教案青岛版
一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 分式方程的解法及求解步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的求解步骤，以及如何运用分式方程解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究分式方程的定义、性质和解法。
2. 利用案例分析法，分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识分式方程，激发学生学习兴趣。
2. 自主探究：让学生自主探究分式方程的定义、性质和解法，教师适时给予指导。
3. 案例分析：分析分式方程在实际问题中的应用，让学生体验数学与生活的紧密联系。
4. 课堂练习：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
5. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，学生分享学习收获，教师给予点评和鼓励。
6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对分式方程的理解和掌握程度。
2. 注重评价学生在解决实际问题中的数学思维能力和团队合作精神。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学上册青岛版。
2. 教学课件：用于辅助教学，直观展示分式方程的定义、性质和解法。
3. 案例素材：用于分析分式方程在实际问题中的应用。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍分式方程的定义、性质和解法。
2. 第3-4课时：分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：进行案例分析和练习。
九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，了解学生对分式方程的掌握情况。
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
青岛版数学八年级上册导学案：3.7可化为一元一次方程的分式方程(3)
曹县博宇博雅中学初二数学导学案3.7 可化为一元一次方程的分式方程(3) 预习案主备人审核人班级姓名教学目标：1.分析题目中的等量关系，掌握列分式方程应用题的方法和步骤；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法.复习提问:列方程解应用题的一般步骤是什么？引入问题:例4、甲乙两地相距360km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达。
已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3，两车的平均速度分别是多少？列方程解应用题的步骤是怎样的呢？问题中的等量关系是：归纳概括例5、阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A 型比一套B型的面积少40m² .如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元。
求全楼每平方米的平均价格。
练一练:(1)甲,乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为14㎞，甲的速度是乙的3倍,并且比乙先到40分钟．求甲,乙两人每小时各走多少㎞?，(2)一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了14费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？(3)某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期3天.今两队合作2天后,其余工程再由乙独做,正好按期完工,问该工程限期是多少天?(4)甲、乙、丙合作一件工程12天完成,已知甲一天完成的工作,乙需1.5天,丙需2天,求三人单独完成这件工程所需要的天数.当堂达标:1.甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙两人的速度?2.课堂小结:作业1. 课本课后练习2.尝试性探究作业课后提升:1、小明,小亮两人合打一份文稿,4小时后,小明因另有任务,由小亮单独完成余下的工作,又过5小时完成了任务,比原定(两人共同完成)的时间拖后1小时,问小明,小亮单独完成这项任务分别需多长时间?2、甲,乙两人同时在同一粮店购买大米,两次大米的价格不同(假设第一次大米的价格为a元,第二次大米的价格为b元),第一次甲买大米100千克,乙买大米用去100元;第二次甲仍买大米100千克,乙买大米又用去100元.若规定谁两次买大米的平均价格低,谁的购买方式就合算,请你判断甲,乙两人的购买方式哪一个更合算?请通过计算说明理由.。
2021年八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版
1、问题导读
结合解分式方程的过程，想一想解分式方程应注意什么？
2、合作交流
详解分式方程，注意检验求得的根是否适合？
总结归纳：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去.
通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？
验根的方法是将求得的未知数的值代入，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。
例题练习：
解方程： （1）、 （2）、
(三)、学以致用
1、有效训练，巩固新知：解方程
解方程：
（1）、 （2）、
2、强化训练，能力提升：
解方程：
（1）、（2）、
3、对应训练：
1、若方程有增根，则增根是（ ）
A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x=0
2、已知方程有增根x=5，则a的值为。
3、当m为何值时，方程会产生增根？
2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程 （第三课时）教学案 青岛版
一、教与学目标
1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.
2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，深刻体会数学中的转化思想．
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验增根.
二、教与学重难点
七、教学反思：让学生结合问题导读中的分式方程的解法充分自主探究，在熟练掌握分式方程解法的同时，注意将解得的根进行检验，掌握复杂分式方程的解法，以期提高学生解分式方程的能力.26059 65CB 旋'm25443 6363 捣Q39369 99C9 駉22318 572E 圮\35713 8B81 讁c34820 8804 蠄21871 556F 啯40540 9E5C 鹜35797 8BD5试26421 6735 朵
新青岛版八年级数学上册：3.7可化为一元一次方程的分式方程学案
新青岛版八年级数学上册：3.7可化为一元一次方程的分式方程学案 课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程学习目标 1.了解分式方程的意义.会解可化为一元一次方程的分式方程.2.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.3.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．评价方案 1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。
2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。
3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案随记 【情境导入，激发兴趣】1.在七年级学过一元一次方程，二元一次方程组等等，这些方程我们统称为整式方程。
2.整式方程的求解步骤：_____________________ ___________.如：解整式方程612342+=--x x x 解：方程两边同时乘以，去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：x=【明确目标】阅读学习目标，明确本节学习的内容。
【自学新知】【阅读课本102—104页，完成下列问题。
1. 的方程叫做分式方程。
2.下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A.52323x x +=-+B.2712x x =-C.3221+=+xx D.324-=x x 3.解分式方程的基本思路是，先将方程的两边同乘以各分式 的 ，化去方程中的分母，把解分式方程转化为解 的问题。
4.把分式方程xx 142=+转化为整式方程时方程两边需同乘以（ ）A.x B.x 2 C.4+x D.)4(+x x5. 解方程(1)1533+=-x x (2) 87178=----x x x思考下列问题，并与同学交流。
（1）在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的 .增根应当舍去。
（2）例1中的方程，为什么没有出现增根？例2中的方程，为什么出现了增根？（3）解分式方程为什么必须验根？（4）解分式方程的一般步骤是什么？6.解方程：x x x -++=-11121327.若分式方程xx kx -=--+21212有增根，则=k 。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第3课时）》一. 教材分析本节课是人教版八年级上册第三单元“方程与不等式”中的“3-7可化为一元一次方程的分式方程”。
这部分内容是在学生学习了方程和一元一次方程的基础上，进一步引导学生学习分式方程，并掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和方程的知识，对于解方程的基本方法有一定的了解。
但是，对于分式方程，他们可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
另外，学生可能对于将分式方程化为一元一次方程的方法存在困惑，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分式方程的概念，掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。
2.过程与方法：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解分式方程的概念，掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。
2.难点：学生能够将分式方程化为一元一次方程，并解出方程的解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，使学生理解和掌握分式方程的概念和方法；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学案例和练习题，以供学生练习。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解分式方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程和方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示分式方程的定义和例子，让学生初步了解分式方程的概念。
然后，教师引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。
3.操练（15分钟）教师给出一些分式方程，让学生尝试将其化为一元一次方程，并求解。
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3.7 分式方程学案（一）
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。
二、尝试练习：
1、分母中的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的基本思路是：，。
三、自主探究：
1、分式方程的意义
（1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。
（2）有效训练：
①下列方程中是分式方程的是（）
A、
B、
C、
D、（a,b是常数，且ab≠0）
②在方程①；②；③（a,b为常数）；④；⑤
；⑥（a是常数）中是分式方程的有（只填序号）。
2、分式方程的解法：
例1、解方程：（1）（2）
有效训练：解方程
①②③
总结归纳：解分式方程的一般步骤是：
（1）在方程的两边都乘以，约去，化为。
（2）解这个。
（3）（这是解分式方程必不可少的步骤）。
强化训练：
解方程：（1）（2）（3）
（4）（5）
四、课堂总结：
我学会了
应注意问题
五、当堂检测：
1、在方程①，②，③，④，⑤中
是分式方程的有（填序号）。
2、解方程：
（1）（2）（3）
3.7 分式方程学案（二）
班级：姓名：设计人：张来志
一、学习目标：
1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。
二、尝试练习：
1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合叫做方程的增根，增根应当。
2、可以把求出的根代入，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。
3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。
例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现：。
我们称15，12，10这三个数为一组调和数。
现有一组调和数：x, 5,
3(x>5)，则x的值是。
三、自主探究：
1、分式方程的增根
解方程：
通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？
验根的方法是将求得的未知数的值代入，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。
2、有效训练
解方程：（1）（2）
四、拓展提高：
1、a为何值时，关于x的方程会产生增根。
对应训练：
1、若方程有增根，则增根是（）
A、x=±1
B、x=1
C、x=-1
D、x=0
2、已知方程有增根x=5，则a的值为。
3、当m为何值时，方程会产生增根？
4、若关于x的方程有增根x=-1，求a的值。
五、课堂总结：
我学会了
应注意问题
六、当堂检测：
1、关于x的方程有增根，则增根可能是（）
A、0
B、2
C、0或2
D、1
2、若方程有增根x=1，则k= 。
3、解方程：
（1）（2）
七、选做题：
m为何值时，分式方程有解。
3.7 分式方程学案（三）
班级：姓名：设计人：张来志
一、学习目标：
1、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题，解决问题的能力和应用意识。
二、尝试练习：
一般地列分式方程解应用题的步骤是：
（1），了解已知量与所求的是什么。
（2）设，用含未知数的式子表示其他未知量。
（3）找，列出。
（4）解这个。
（5），看方程的解是否满足方程和符合题意。
（6）写出。
三、自主探究：
例1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。
已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
这个问题的等量关系是。
有效训练：
1、甲乙两个车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。
2、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”。
某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐蓬后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务。
求原来每天加工多少顶帐蓬？
同学们阅读课本P81页倒6并自己解决问题。
有效训练：
1、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，问他第一次买小商品是多少件？
2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
四、课堂总结：
我学会了
应注意问题
五、当堂检测：
1、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x千米，根据题意，下列方程正确的是（）
A、B、
C、D、
2、轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同。
已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为。
3、从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A车与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？
六、作业：
1、课本P82页练习1、2
2、课本P82页练习
3、7。