数学：8.5分式方程(第3课时)学案(苏科版八年级下)
八年级数学下册 第八章《分式》精品教学案 苏科版
3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
学习重点
理解并掌握分式的基本性质．
学习难点
灵活运用分式的基本性质进行分式化简
教学流程
预
习
导
航
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）
2、对分数 怎样化简?
3、什么叫分数的约分？
合
作
探
究
一、新知探究：
1、一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km速度是多少？3t h行驶3s km速度是多少？4t h行驶4s km速度是多少？…火车的速度可分别表示为 …这些速度相等吗？
2、你能试着说说分式的基本性质？（跟分数的基本性质类似）
3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
2、当 取什么值时，分式 的值是正数 ？
3、已知 与 互为相反数，则式子 的值为多少？
4、已知： 时，分式 无意义， 时，此分式值为0，求 。
学习反思：
课题
分式的基本性质(1)
自主
空间
学习目标
学习重点
分式的基本性质的理解和掌握
学习难点
分式基本性质的简单运用
教学流程
预
习
导
航
1、分数的基本性质：
。
2、分式也有类似的性质吗？
4、类似地，分式 也可约分吗？
合
作
探
究
一、概念探究：
1、填空：
（1） = （2）式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
八年级数学下册 第八章《分式》精品教学案 苏科版
3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
4、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论：
5、明晰分式的基本性质（板书课题与性质）
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
课题
8.1分式
自主
空间
学习目标
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件
学习难点
分式有、无意义的条件
教学流程
A．扩大为原来的5倍；B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的 倍
2、使等式 = 自左到右变形成立的条件是（）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
3、分式 与下列分式相等是（ ）
A. B. C. D.－
4、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2)
5、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.
(1) (2)－
学习反思：
课题
8.2分式的基本性质(第2课时)
自主
空间
学习目标
1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．
3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第八章《分式》8
P 30m l 长安中学 8.5分式方程（3）导学稿班级 姓名一、教学目标：1．能正确分析应用题中的等量关系，根据题意列出方程；2．能熟练地解出分式方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．二、学习重点与难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程及根的检验．三、自学过程：1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？2、海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．3、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6s ，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我们俩所用的全部时间和为50s ，捡球过程不算在内，甲的速度是我的1.2倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获胜？4、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10％．请你根据上述信息，就这两个班的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．四、教学过程：1、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万千克工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现：①若由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②若由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也刚好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？4、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．．．．13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？分式方程（3）课堂作业班级姓名1、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）Ａ．969642x x-=-Ｂ．969642x x-=-Ｃ．969642x x-=+Ｄ．969642x x-=+2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（I）李明原计划读完这本书需用__________天；（II）改变计划时，已读了__________页，还剩__________页；（III）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需__________天；（IV）根据问题中的相等关系，列出相应方程____________________；（V）李明原计划平均每天读书__________页（用数字作答）．3、轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是（）千米／时．A．15 B．20 C．25. D．304、甲、乙两人分别从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过m1小时甲追上乙，若相向而行，经过m2小时甲、乙两人相遇，则甲、乙两人的速度之比为等于___ __．5、小明和同学一起去书店买书,他们先用60元买了一种科普书,又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？6、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？7、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；4倍；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的5信息三：甲班比乙班多两人。
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步深化对分式方程的理解和应用。
本节课通过具体的例子引导学生理解分式方程的定义、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识的巩固，又提高了学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式方程有一定的认识。
但部分学生对分式方程的理解仍停留在表面，难以把握其本质特征。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于分式方程的解法技巧有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义、特点及解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和特点。
2.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题及解法。
2.练习题：准备分式方程的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于引入和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个实际问题：某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的定义、特点及解法。
通过PPT课件，让学生清晰地了解分式方程的基本概念和解题步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程问题。
教师巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）分析典型例题，引导学生总结解题方法。
分式学案苏科版八年级下-85分式方程⑴
§ 8.5分式方程⑴主备：姜登翠 审核：庞承萍班级：八（）班姓名： ___________▼学习目标经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2 •会解可化为一元一次方程的分式方程.孑.学习过程【基础训练】1、农机厂职工到距工厂 15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 为x 千米/时，则所列方程为（）A/D.A.1+ ( 1 — x ) =x — 2 C. 1 — ( 1— x ) =1 7 5 6、方程_---- 的根是 ____x x 4.15 15 1 A.- 3x x 2 2、 沿河两地相距S 千米, 往返所需时间为（ ） 2s A.旦小时a bs sC.（）小时a b 3、 下列各式中，15 1 15 B.- 3x 2 x 船在静水中的速度为 分式方程是（15丄"x 215 15 1 C.- 3x x 2a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次 D.15 2s B.上二小时a bD.(—s s)小时a b a b3倍, 若设自行车的速度B.4、关于x 的方程2ax 3A.115、分式方程 -----x 2xB.31 x d =1 23一的根为 x=1, C. — 1的两边同乘以（ a 应取值（ ）D. — 3x — 2）,约去分母，得（ ）B. 1D. 1+ —(1 — x ) =x — 2 (1 — x ) =122x 2(2) 3 22x 1 x 23 2+ =x 的解为x= — 5,求m 的值.x 1 m 1(3)x 2 4(4)1 (x 1)(x 2) (x 1 ___4)(x 5)【综合拓展】 10、已知关于x 的方程 =-1的根大于0则a 的取值范围是什么5 x八x2 38、(1) -x 3 49、若关于x 的方程1 x1 7、当x= ________ 时，分式------ 的值等于一.。
8.5 分式方程公开课教学设计
苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。
师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。
第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？ 生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。
师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。
师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？ 生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。
第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。
师：回答得真棒。
第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。
师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题 投影 投影 板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影 投影 板书11122-=-x x展示台展示课本内容。
数学初二下苏科版8.5分式方程(第3课时)教案
数学初二下苏科版8.5分式方程（第3课时）教案学习目标 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并依照实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
2、进展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
学习重点 如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点 分析过程，得到等量关系教学流程预习导航 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地动身出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。
那个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
假设设那个人步行的速度为x 千米/小时，⑴那个人步行时间为小时，骑车时间为小时。
⑵求步行速度和骑自行车的速度。
合作探究一、 例题分析：例4、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
如此，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
假如这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：此题中的等量关系是什么？你会依照等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？〔先个人思考，再互相交流，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，找出题中的等量关系，依照等量关系列出方程〕总结：列分式方程解实际问题的一般步骤：二、 展示交流：1、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提早4天完成任务，原计划每天种植多少棵?2、某工地调来72人挖土和运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎么样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土，解决此问题可设派x 人挖土，其它人运土，列方程: ①x+3x=72，②72-x=3x ，③7213x x -=，④372x x =-。
2021年八年级数学下册 8. 分式教学案 苏科版
2019-2020年八年级数学下册 8.1 分式教学案1 苏科版备课时间上课时间教学目标1．掌握分式、有理式的概念，2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法.重点难点重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点.教学过程：一、创设问题情境，引入新课：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗?二、探索活动：列出下列式子1、一长方形的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m.2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元.3、两块面积分别为a ha、b ha的棉田,产棉花m㎏、n㎏.这两块棉田平均每公顷产棉花㎏.思考1、这些式子与分数有什么相同和不同之处?2、上述式子有什么共同的特点？分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母.三、例题精选例1、试解释分式所表示的实际意义.例2、求分式的值.(1)a=3(2)a=－例3、当取什么值时，分式（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零.四、练习1、见P42页练习2、下列各式哪些是分式，哪些是整式？①＋m 2 ②1＋x ＋y 2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦21432 x 3、当x= 时，分式无意义.4、当x= 时，分式的值为零；当分式=0时，x= .5、=成立的条件是 .6、当x 时，分式有意义.五、小结：1、分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母2、分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.3、分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零.4、对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.六、作业：026076 65DC 旜.22673 5891 墑[O u? V sN20271 4F2F 伯。
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课题：8.5分式方程（第3课时）
教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程
教学难点：分析过程，得到等量关系
教学过程：一、预习导学：
1、 解分式方程的一般步骤：（标注每一步的注意点）
2、解方程：
（1）
13-x =x 4; （2）1210-x +x
215-=2.
二、交流成果：
三、合作探究：
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小
组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
分析：（1）本题中的等量关系是什么？
（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？ （3） 你还能其它解法吗？
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且
甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？
方法一： 方法二：
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔
记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
方法一： 方法二：
4、总结用分式方程解实际问题的一般步骤：
5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨3
1。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，
求该市今年居民用水的价格。
四、课时小结
1、用分式方程解实际问题的一般步骤：
2、用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：
五、达标测试：
1、解方程：（1）
13 x =x 4 （2）x 300－x
2480=4
2、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？
3、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比
原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
4、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
原计划完成这项工程需要多少个月？。