《分式方程》复习课--教案

第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。

学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。

五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。

本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。

（二）定义跟踪：（出示幻灯片）指出下列关于x 的方程中，是分式方程的是 （只填序号）. ①8121=+x ②24312x x -=+- ③ 629132x x +--= ④15-=-xx ⑤1=+bx a x（师：请3号或4号学生直接口头展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、纠正）【问题诊断分析】通过此题理解：像①、③、⑤题中这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分式方程的特征是：（1）方程中含有分母，（2）方程的分母中含有未知数。

分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志，①、②、③、④题学生很容易掌握，⑤题学生不容易掌握，老师要点拨分析，如何看待其分母中的字母a 和 b ？本题中的方程是关于x 的方程，未知数是x ，其他字母都为字母常数。

要注意分式方程与含有字母已知数方程的区别，学生容易出错，应着重强调。

【设计意图】这一环节的设计，考察学生对基础知识的掌握，不是简单的让学生重复定义，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程定义的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程， ⑤中辅助字母的设计又帮助学生理解分式方程定义的关键点——分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的复习。

（三）巩固练习（学生独学）：（出示幻灯片）解分式方程： 31144x x x-+=-- （师：先请学生独立完成后，老师再请一位3号或4号学生口头展示，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。

】【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：(1)最简公分母确定的不准确；(2)去分母时漏乘整式项；(3)去分母时忽略符号的变化；(4)忘记检验。

通过这道题的解法，让学生更进一步知道，产生增根的原因是：在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母，最简公分母可能为0了，则原分式方程就没有意义了，所以最后的检验是必须的。

【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生复习解分式方程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应注意的问题。

再通过独立解题过程中学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌握。

（四）拓展延伸（学生对学）：（出示幻灯片）已知关于x 的分式方程3111m x x+=---的根是非负数，求m 的取值范围。

（师：先请学生想一想，然后分配任务：让学生对子交流订正，1号和4号，2号和3号，完成后，谁愿意上黑板展示，谁又愿意上黑板点评就上来，点评完，有疑问的请其他学生补充，在这里老师要点拨、强调）【问题诊断分析】学生大多数可能只是这样做的: “3111m x x +=---，3111m x x -=---， m-3=-(x-1),m-3=-x+1,x=1+3-m,x=4-m,∵x ≥0,∴4-m ≥0,-m ≥-4,m ≤4,所以答案就是：m ≤4”.但是原分式方程是有根，所以要排除增根，要限制最简公分母x-1≠0,x ≠1,即：4-m ≠1,-m ≠1-4,-m ≠-3,m ≠3,综合起来正确答案就是：m ≤4且m ≠3。

学生有可能要补充最简公分母x-1≠0，这一点由于学生审题不严最容易出错，老师要重点强调。

另外可以让学生对这道题提出一种质疑并再请其他学生帮助解决，质疑可能有：根是非正数、根是负数、根是正数等等，则m 的取值范围又是多少呢？【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型，变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的定义、解法及增根，培养学生计算能力和解决问题的能力。

（五）直击难点（学生合学）：（出示幻灯片） 若分式方程11(1)(2)x n x x x -=--+ 有增根，试求n 的值。

（师：先请学生考虑考虑后分配任务：学生小组合作交流，完成后请一位1号学生上黑板展示，再请一位1号学生上黑板点评，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师强调、纠正并补充）【问题诊断分析】学生有可能对增根的条件考虑不周而导致错误，增根满足的条件：①必须使最简公分母为0；②必须是去分母后的整式方程的根；③把求出的常数值代入原分式方程中，如果能求出相应的x 的值，则说明常数存在，增根也存在；如果求不出相应的x 的值，则说明常数不存在，增根也不存在，应舍去。

对于这道题有一定难度，学生由于对增根条件理解不透，容易出错，求出n 的值为0或3，经过第三个条件的检验, n 的值为3,所以检验是非常有必要的，老师应该着重强调。

【设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了“直击难点”这一环节进行训练，所选题是在理解增根基础上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根条件，并能利用其解决问题。

（六）中考衔接（师生群学）：（出示幻灯片）1. A 、B 两个小组的同学参加“绿化祖国”植树活动，已知B 组每小时比A 组多种2棵树，A 组种60棵树所用的时间与B 组种66棵树所用的时间相等，若设A 组每小时种x 棵树,则可列方程为（ ）A. B. C. D. 2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3,小明家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元。

已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。

（师：第一道题请一位3号或4号学生口头展示；第二道题和学生一起审题并请学生口头展示找出三个等量关系，然后分配任务：让学生小组讨论完成后请一位1号或2号学生上黑板展示，再请一位1号或2号学生上黑板点评。

有疑问的请其他学生补充，有必要时老师纠正、补充）【问题诊断分析】第一道题相对简单，学生都能解决。

对于第二道题：“从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3,而又求今年居民用水的价格”，学生可能对这个关系不能很好的理解，不能正确的找出等量关系，难设未知数，所以出现问题较多，老师应该再重新举例，这样才能更好地突破解这类题的难点。

【设计意图】通过这一环节的练习，不但让学生能够熟练的建立分式方程数学模型解决60662X X =+60662X X +=60662X X =+60662X X =+实际问题，培养了学生的数学应用意识，强化数学与生活的密切联系，突破了难点，而且又关注社会热点——保护环境问题和水资源问题。

教育了学生要热爱生命、保护环境，热爱生活、提倡节约。

（七）回顾与反思：（出示幻灯片）同学们通过自学课本、导学案，课堂学习后，谈谈你的收获？你还有什么困惑？你获得 的数学思想？（学生交流后老师请学生回答） .【设计意图】学生自己畅所欲言谈收获，既对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达能力进行了训练。

（八）当堂检测：（出示幻灯片）1、若关于x 的分式方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值。

2、八年级（1）班学生周末乘汽车到旅游区春游，旅游区距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。

已知快车的速度是慢车的1.2倍，求慢车的速度。

【问题诊断分析】通过本节课的复习，第一题，学生可能都能掌握，第二题，1号、2号学生都能掌握，3号学生可能掌握，对于4号学生难度较大，所以下去以后，1号小组长、老师多帮助他们，另外，老师平时应对他们进行相应的交流和辅导。

【设计意图】让学生独立完成，老师先订正小组长并评价加分后，小组长再订正小组内其他成员。

通过这两道题的解答，一方面，让学生能很好的理解增根的条件、利用分式方程数学模型解决实际问题，从而突破本节课的难点，达到复习课预期的目的，培养了学生解决问题的能力；另一方面，检测学生掌握情况，以便老师在后面教学中做到心中有数、因材施教。

六、布置作业做伴你学章节检测题七、板书设计复习课 分式方程一、分式方程的定义：①②二、解分式方程的一般步骤：①②③④⑤⑥验三、增根的条件：①必须使最简公分母为0。

②必须是去分母后整式方程的根。

③代入原分式方程检验。

四、列分式方程解应用题的一般步骤：①审②找（关键）③设④列⑤解⑥验⑦答八、教学反思1、亮点：①本节课是分式方程的复习课，课前组织，安排有序，有课代表反馈家庭作业情况。