鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试
鲁教版五四制八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试
第二章 分式与分式方程单元测试卷(时间120分钟 满分120分)一、选择题（30分）1．在式子x y 3，a π，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3．关于x 的方程21x 1=-的解是（ ） A.x 4= B.x 3= C.x 2= D.x 1=4.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 5.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.46.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．把分式x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍8.下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A.b a ＝11b a ++ B.b bm a am = C.bm b am a = D.22b b a a =9．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ）A ．0 B.2 C.0或2 D.110.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A ．2n m +B ．2mn m n +C ．mn m n +D ．mnn m + 二、填空题（30分） 11.())0(,10 53≠=a axy xy a12．已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 13．分式2213x y ，314xy ，12x -的最简公分母是________． 14.若 2141x x x x ++÷--有意义，则x 的范围 15.已知1m +1n =1m n +，则n m +m n的值等于________． 16.已知432z y x ==，则=+-+z y x y x 52 ． 17.若分式 23x x+的值是正数，则x 的范围 . 18.已知112a b -=,则225a b ab a ab b--+-的值为 19.使分式方程3x x --2=23m x - 产生增根，m 的值为 。
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学第一学期第二章分式与分式方程单元检测卷(附答案)
第二章分式与分式方程单元测试题1．下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④3．已知m-n 2=,则112n m mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．22- D ．2- 4．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 5．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A ．1.05×105B ．1.05×10-5C ．0.105×10-4D ．10.5×10-66．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．分式 x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x 6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5=8．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ）A ．449 B ．47 C ．34 D ．7169．嘉怡同学在化简1m 口215m m -中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜211．当x ________时，分式有意义． 12．分式方程31=2x x 1- 的解为______． 13．若解分式方程产生增根，则m ＝_____． 14．若分式的值为正数，则x 的取值范围_____．15．计算： ()201201692π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭_________． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．观察给定的分式：1x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 __．18．若42x x +-有意义，则x 的取值范围是___________________. 19．若分式的值为0，则x 的值等于_______． 20．分式245a b c ， 232c a b ， 710b ac的最简公分母是____. 21．先化筒，再求值： 222a 3a a 3a 1·a a a 1a 1--+÷+--，其中a=2017.22．符号“|a c |b d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |a c |b d =ad-bc ，请你根据上述规定求出等式211|x -111|x - =1 中x 的值.23．先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数．24．解方程：1231313xx x=---（）25．225342c d dab abc÷.26．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．27．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．28．（1）计算: (-1)3×2+-；（2）化简：.参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．A11．≠±112．x＝313．-314．x>715．016．x≠417．1 2nnx-.18．x≥-4且x≠2 19．320．10a2b2c21．原式= a+1=2018 22．x=423．a+2，3．24．13 x=25．3 5 6 c b26．（1）；（2）.27．原计划每天栽树多少棵？3028．（1）-4（2）1-a1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a ÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1a B. a C. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系；(3)我们可以发现：(ba)−m______(ab)m(ab≠0)；(4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．19.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得12x−1−12=1，6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A .2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y ，故正确；B .4x 4y 2=xy 2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x= 3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：ax−ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，则原式=3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564，∴(54)3=(45)−3；(3)(ba)−m=(ab)m ， 故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(15)3×(7)3×(7)=(15×7)3×7=33×7 =1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x )÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱， 依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
最新鲁教版数学八年级上册单元检测-第二章-分式与分式方程综合测评
第二章 分式与分式方程综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15(1﹣x )，43xπ-，222x y -，221m m +，其中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.计算(a 2+1)0等于（ ）A.0B.1C.a 2+1D.211a +3.下列分式属于最简分式的是（ ）A.2x xB.2x xC.22x y x y ++D.211a a -+4.分式23yx -有意义的条件是（ ） A.x ≠0B.y ≠0C.x ≠3D.x ≠－35.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ）A.0.000 36B.－0.003 6C.－0.000 36D.－36 000 6.将分式方程1－()521x x x ++＝31x +去分母整理后，得（ ）A.8x +1＝0B.8x －3＝0C.x 2－7x +2＝0D.x 2－7x －2＝0 7.下列约分正确的是（ ）A.3m m +＝1+3m B.2x y x +-＝1－2yC.963b a +＝321ba + D.()()x ab y b a --＝x y8.若a b ＝23，则a ba +的值等于（ ） A.53 B.25 C.52D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1 km/h ，下坡的速度为v 2 km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）A.122v v + km/h B.1212v v v v + km/h C.12122v v v v + k m/h D.无法确定10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克.根据题意列方程为（ ）A.36x －3691.5x +＝20 B.36x －361.5x ＝20 C.3691.5x +－36x ＝20 D.36x +3691.5x+＝20 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x ＝＿＿＿时，分式123x -无意义. 12.分式12x ，212y ，－15xy 的最简公分母为＿＿＿.13.若分式211x x -+的值为0，那么x 等于＿＿＿.14.计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＿＿＿. 15.若51x -与42x -的值相等，则x ＝＿＿＿. 16.如果分式61x+的值为正整数，则整数x 的值有＿＿＿个.17.关于x 的分式方程24m x -－12x +＝0无解，则m ＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3∶2，那么b a＝＿＿＿.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）(1－11x -)÷1x x -； （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3.20.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值： (2x x -－32x -)·243x x --，其中x ＝4.（2）先化简(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++，然后选择一个你喜欢的数代入求值.21.（每小题4分，共8分）解下列方程： D C BF HG（1）23x x -+532x-＝4； （2）x －3+263x x x -+＝0.22.（6分）一根长为1 m 、直径为80 mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km 时，1 cm 2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）23.（8分）若关于x 的分式方程12ax x --+2＝12x-有正整数解，试确定a 的值.24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？附加题（20分）25.（10分）已知A ＝22211x x x ++-－1xx -.（1）化简A ；（2）当x 满足不等式组10,30,x x -⎧⎨-⎩≥＜且x 为整数时，求A 的值.26.（10分）问题探索： （1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （k ＞0，且k 为整数），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.是的.我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍. 喂！师傅，你们是用5小时完成这次清运活动的吗？参考答案：一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.3212.10xy 2 13.1 14.－633827a b c 15.6 16.4 17.0或－4 18.13提示：因为长方形CDEF 与AGHE 的面积分别为ab 和c (a ﹣c )，所以ab ∶c (a ﹣c )＝3∶2.又c ＝a ﹣b ，所以()abb a b -＝32.整理，得3b 2＝ab .所以b a ＝13.三、19.解：（1）(1－11x -)÷1x x -＝(11x x --－11x -)·1x x -＝－1x x -·1x x-＝1x x -·1x x-＝1. （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3＝2－2a －2b －4c 6÷a －6b 3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c 6＝2－2a 4b －7c 6＝4674a cb .20.解：（1）(2x x -－32x -)·243x x --＝32x x --·()()223x x x +--＝x +2.当x ＝4时，原式＝6. （2）(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++＝[22x ++()252x x ++]·()23x x x ++＝()()()2232x x x x ++++()()532x x x x +++＝()()()3332x x x x +++＝()32x x +.当x ＝1时，原式＝()3112⨯+＝1（求值结果不唯一，注意x 不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x －3)，得x －5＝4(2x －3). 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x －3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝1.（2）方程两边乘(x+3)，得(x －3)(x +3)+(6x －x 2)＝0. 解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，x+3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝32. 22. 解：光纤的横截面积为1×π×2380102-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭÷(400×103)＝4π×10－9（m 2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1 cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍.23. 解：方程两边乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1.解得x＝22a -.因为分式方程有正整数解且a为整数，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0.检验：当a＝1时，x＝2，此时，x－2＝0，即原分式方程无解；当a＝0时，x＝1，此时，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解.所以a=0.24.解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，根据题意，得25 x +100252x-＝5.解得x＝12.5.经检验，x＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25. 解：（1）A＝22211x xx++-－1xx-＝()()()2111xx x++-－1xx-＝11xx+-－1xx-＝11x xx+--＝11 x-.（2）不等式组的解集为1≤x＜3.因为x为整数，所以x＝1或2.因为A＝11x-，所以x≠1.当x＝2时，A＝11x-＝121-＝1.26. 解：（1）分数值增大.证明：因为nm－11nm++＝()1n mm m-+，又m＞n＞0，所以()1n mm m-+＜0.所以nm＜11nm++，即分数值增大.（2）（3）根据（1）的方法，将1换为k，有nm＜kmkn++（m＞n＞0，整数k＞0）.（3）住宅的采光条件变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以y ax a++＞yx，即住宅的采光条件变好了.。
鲁教版八年级数学上册 第二章 分式与分式方程 单元测试卷
鲁教版八年级数学上册第二章 分式与分式方程 单元测试题一、选择题：1. 下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A. 使所有的分母的值都同时为零的解是增根B. 分式方程的解为0就是增根C. 使分子的值为0的解就是增根D. 使最简公分母的值为0的解是增根2. 当x =1时，下列分式没有意义的是( ) A.x+1xB. xx−1C.x−1xD. xx+13. 下列各式：1−x 5,4x π−3,x 2−y 22,5x，其中分式共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若x 、y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. xy+1B. x+yx+1C. xyx+yD. 2x3x−y5. 计算(2a b )3的正确结果是( ) A. 8a b 33B. 8a b3C. 2a b33D. 6a b336. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁7. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A. (m +n)小时 B.m+n 2小时 C.m+nmn 小时 D. mnm+n 小时8. 下列说法错误的是( )A. 13x与a6x 2的最简公分母是6x 2 B. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 2 C. 13ab 与13bc 的最简公分母是3abcD. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)9. 已知分式x+y1−xy 的值是a ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a ，b 关系为 ( ) A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−110. 若ab =1，m =11+a +11+b ，则m 2021的值为( ) A. 1B. −1C. 2D. −211. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( ) A. 900x+3=2×900x−1 B. 900x−3=2×900x+1 C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−312. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题： 13. 若分式3−2x x+1的值为0，则x 的值为__________．14. 分式12x ，12y 2，−15xy 的最简公分母为______．15. 若关于x 的分式方程3x x−2−1=m+3x−2有增根，则m 的值为______．16. 已知 x n−1y +(3−n)xy n−2−nx n−3y +4x n−4y 3−mx 2y n−4+(n −3)是关于x 与y 的五次三项式，则(−mn )5=______． 17. 若分式|a |−3(a+2)(a−3)的值为0，则a =__________．18.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是______ ．三、解答题：19.计算：（1）4x3y ⋅y2x2（2）4a+4b5ab⋅15a2ba2−b220.解方程：(1)1−xx−2+2=12−x．(2)32x+1−22x−1=x+14x2−1．21.化简求值：(3m+2+m−2)÷m2−2m+1m+2；其中m=√2+122.北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力．在水定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km的全封闭马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，一共用时40分钟．已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑，堤上跑的平均速度各是多少．23.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？24. 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？。
_第2章 分式与分式方程 单元达标测试题 鲁教版八年级数学上册
鲁教版八年级数学上册第2章《分式与分式方程》单元达标测试题一．选择题：1．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＝3D．x≠32. 如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大10倍3. 下列分式是最简分式的是( )A. B. C. D.4．若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（）A．b≠4B．b≤6且b≠4C．b＜6且b≠4D．b＜65．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．56．计算÷（a+1﹣）的结果是（）A．B．C．D．7．如果a（a﹣b）＝6，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣8．解分式方程时，去分母正确的是（）A．x﹣3＝﹣2B．x﹣3（2x﹣1）＝﹣2C．x﹣3（2x﹣1）＝2D．x﹣6x﹣3＝﹣29．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为（）A．B．C．D．10．已知关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题：11．已知5a＝2b＝10，那么的值为．12．化简：＝．13．已知﹣＝2，则＝．14．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是．15．若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是．16．若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝．17．已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝．18.若关于x的分式方程3－2xx－3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n的值是________．三．解答题：19. 先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20.解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4 (2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.21．五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元． （1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于420元，那么销售单价至少为多少元？22．观察下列方程的特征及其解的特点． 解答下列问题：12121221,2623123 4.x x x x x x x x x x x x+=-=-+=-=-+=-=-① =-3的解为 ② =-5的解为，③ 的解为， （1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为14x =-，25x =-．（2）根据这类方程特征，写出第n 个方程为_________，其解为1x n =-，21x n =--； （3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程()232233n n x n x +++=-++（其中n 为正整数）的解。
鲁教版八年级数学上 第2章 分式与分式方程 单元测试题
鲁教版八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元检测卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）xx D x C y x B xA 22211454+- 2. 分式412-a 有意义，则a 的值是（ ） 2244±≠≠±≠≠a D a C a B a A 3. 化简22241-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x yx 的结果为（ ）4344224141414xyD y x C x B y x x A 4. 已知1=x 是方程xx a -=+-4114的解，则a 的值为（ ） 2104D C B A 5. 分式242--x x 的值为零，则x 的值为（ ） 4222D C B A -±6. 方程12422=+--x x x去分母得（ ） ()()()()222422422122422xx x D x x x C x x B x x x A -=---=--=++--=--7. 已知长方形的长与宽分别为b a 、，长方形的周长为6、面积为4，则bb a a b a +++2的值为（ ） 41310149D C B A 8. 若方程2324-+=--x a a x 有增根，则a 的值为（ ） 7321--D C B A9. 一艘轮船顺水航行40千米和逆水行驶30千米所用的时间相同。
若船在静水中的速度为每小时21千米，设水流速度为h km x/，则可列方程为（ ） 21402130214021302130214021302140-=+-=+-=+-=+x x D x x C x x B x x A 10. 已知()()326332--+=-+-x x B x x x A ，则B A 、的值分别为（ ） ....153A B C D - 3、-15 -15、3 -3、15 、11.如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.312.如果a b =2,则a 2-ab+b 2a 2+b 2 的值为（ ）A ．45B ．1C ．35D ．2二、填空题：13. 2241y x 与3121xy的最简公分母为 。
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第二章分式与分式方程单元测试一.单选题（共10题；共30分）1. 当分式的值为0时，x的值是（）A. 0B. 1C. －1D. －22.在,，，，a+中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在式子、、、中，分式的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x≠2B. x≠-2C. x>-2D. x<25.下列各式中，正确的是（）A. B. =a+b C. D.6.要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A. B. C. D. 且7.若的值为零，则m等于（）A. a+bB. a﹣bC. （a+b）2D. （a﹣b）28.计算的结果为（）A. B. - C. -1 D. 29.已知﹣=，则的值为（）A. B. - C. 2 D. -210.已知，则的值是（）A. B. C. 1 D.二.填空题（共8题；共27分）11.若分式无意义，则x的取值为________.12.化简=________.13.不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项系数都是正数，则=________．14.分式除以分式，把除式的分子、分母________ 位置后，与被除式________ ；15.若分式的值为零，则x的值为________．16.若关于x的方程无解，则m的值是________．17.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．18.分式方程：1+ = 的解是________．三.解答题（共6题；共42分）19.（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=320.当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？21.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？22.列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．23.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24.2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？答案解析部分一.单选题1.【答案】B 【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案．【解答】由题意得：x-1=0，x+2≠0，解得：x=1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2.【答案】B 【考点】分式的定义【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】，，a+这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．3.【答案】B 【考点】分式的定义【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4.【答案】B 【考点】分式有意义的条件【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】根据题意得：x+2≠0，解得：x≠-2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．5.【答案】D 【考点】分式的基本性质【解析】【分析】正确，其他都错误。
故选D.【点评】本题考查分式的运算和性质，掌握分式的运算和性质是本题的关键。
6.【答案】B 【考点】分式有意义的条件【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义。
【解答】由题意得，，故选B。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成。
7.【答案】C 【考点】分式的加减法【解析】解答: 原式=，则m﹣（a+b）2=0，解得m=（a+b）2．故选C．分析: 可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．8.【答案】C 【考点】分式的加减法【解析】【解答】原式==﹣=﹣1，故选：C【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．9.【答案】B 【考点】最简分式，分式的加减法【解析】【解答】解：∵﹣=，∴ab=﹣3（a﹣b），∴原式==﹣．故选B．【分析】先根据﹣=得出ab=﹣3（a﹣b），再代入原式进行计算即可．10.【答案】D 【考点】分式的基本性质【解析】【解答】设a=2k，则b=3k，c=4k，则原式= .故选D.二.填空题11.【答案】-1 【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时，分式无意义.【分析】分式有意义的条件为分母不为0,当分母为0时,分式无意义.12.【答案】【考点】约分【解析】【解答】分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,再约分,即【分析】本题注意将分母先进行因式分解13.【答案】﹣【考点】分式的基本性质【解析】【解答】原式=﹣，故答案为：﹣．【分析】原式利用分式的基本性质化简即可．14.【答案】颠倒；相乘【考点】分式的乘除法【解析】【解答】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；故答案为：颠倒，相乘【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．15.【答案】2 【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．16.【答案】2 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=0 无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．17.【答案】4 【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：x=5x﹣20+a，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：4=20﹣20+a，解得：a=4，故答案为：4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．18.【答案】x=5 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．三.解答题19.【答案】【解答】解：原式=x+1-3x+1÷(x-2)2(x+1)(x-1)=x-2x+1•(x+1)(x-1)(x-2)2=x-1x-2，当x=3时，原式=2．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．20.【答案】解：①=0得2﹣3x=0，解得x=；②＜0，得2﹣3x＜0，解得x＞．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．21.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．22.【答案】解：设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为（x+28）元，由题意，得，解得x=14．经检验，x=14是原方程的解，且符合题意．∴x+28=42．答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为（x+28）元，由题意可得等量关系：1200元购买《三国演义》的数量=400元购买《红岩》的数量，根据等量关系，列出方程，再解即可．23.【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．由题意得：16x = 164x +2．解得：x=6经检验：x=6是原方程的解．∴4x=24．答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．24.【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5= ，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．。