2018年八年级上册数学：分式方程知识点复习总结大全(1)
人教版八年级数学上册 15.3分式方程 知识点归纳
人教版八年级数学上册15.3分式方程知识点归纳分母含有未知数的方程叫做分式方程。
例1、1
x +x=2、x2
x
+3=9、2
a+3
−3
2−a
=7都是分式方程。
要解分式方程，关键是要把分式方程转化为整式方程。
让分式方程等号的两边乘最简公分母，即可达到“去分母”的目的，把分式方程转化为整式方程。
解分式方程的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
⑥检验
解分式方程与解整式方程的步骤几乎是一样的，只是解分式方程多了一步，那就是“检验”。
解所有的分式方程，一定都要检验。
检验分式方程的方法：将解代入最简公分母，如果最简公分母不等于0，则这个解就是原分式方程的解；如果最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，这个解叫做原方程的增根。
解分式方程应用题的步骤：
①设未知数。
②找出等量关系。
③根据等量关系列分式方程。
④解方程。
⑤检验。
⑥作答。
初二数学上册分式知识归纳
初二数学上册分式知识归纳初二数学上册分式知识一第一节：分数一运用公式法：我们知道整数乘法和因式分解是彼此的逆变形。
如果乘法公式颠倒，多项式将分解为因子。
所以有：A2-B2=a+ba-ba2+2ab+b2=a+b2A2-2ab+B2=a-B2初中二年级数学第一卷分数知识点的完整版本~第二节：分式的运算分子的乘积用作乘积的分子，分母的乘积用作乘积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
完整版八年级数学上册分式的运算知识点讲解~第三节：分数阶方程分式方程的解法：① 去掉分母{，同时用最简单的公分母乘以等式的两边：① 取系数的最小公倍数② 取字母出现的最高权力③ 取出现因子的最大幂，将分数阶方程化为积分方程；如果数字彼此相反，不要忘记更改符号}；二年级数学第1卷完整版分数方程式知识点~分式的通分① 分数的一般分数：根据分数的基本性质，将几个分母不同的分数转化为分母与原分数相同的分数，称为分数的一般分数。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简单公分母的定义：将每个公分母的所有因子的最高幂的乘积作为公分母。
这种公分母被称为最简单的公分母。
确定最简公分母的一般步骤：I.取每个分母系数的最小公倍数；ⅱ单独出现的字母或含有字母的式子的幂的因式连同它的指数作为一个因式;三、同一个字母或包含字母的公式的幂因子取指数最大的一个。
ⅳ保证凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取。
注：当分数的分母为多项式时，应首先对其进行因式分解。
1.分式：一般地，用a、b表示两个整式，a÷b就可以表示为的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式。
2.有理公式：积分和分数统称为有理公式。
3.对于分式的两个重要判断：1若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;2若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
4.分数的基本性质和应用：1若分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变;2注：在分数中，分数本身的分子、分母和符号。
八年级上册分式的知识点总结
八年级上册分式的知识点总结分式是数学中的一种重要的数学概念，也是初中数学中必须掌握的知识之一。
下面是八年级上册分式的知识点总结。
一、分式的定义分式指的是一个数与一个分数形式的形式化量构成的有理数，其中被除数称为分子，除数称为分母，且分母不能为0。
二、分式的化简分式的化简是分式的重要知识点之一。
下面我们来学习两种分式化简方法。
1.通分：对于两个分式，如果它们的分母不同，需要通过通分的方法，将它们化为相同的分母，通分的方法有多种，如最小公倍数法、乘法法和因式分解法等。
2.分子、分母的约分：约分是指将分数的分子与分母同时除以一个相同的因子，使其变为最简形式。
约分前要先将分式化简。
三、分式的运算分式的运算包括加减乘除四种运算。
1.加减法：相同分母，则分子相加或相减。
不同分母，需要先将分数化为相同的分母，然后进行加减。
2.乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
3.除法：将除数分子与被除数的倒数相乘，即被除数分子与除数分母相乘，除数分子与被除数分母相乘。
需要特别注意的是，除数不可为0。
四、分式方程分式方程是一种含有分式的等式，其求解的过程与线性方程非常类似。
可以通过变形的方式将方程转化为整式方程求解。
需要注意的是，对于分母含有未知量的分式方程，在进行变形的时候要考虑未知量不能取使分母为0的值。
分式方程解法还有分离变量法、通分法和案例法。
五、实例分析分式知识点的学习需要通过实例进行深入的理解和运用，下面给出一个实例分析。
例：化简分式 $ \frac{3a}{2c} + \frac{2b}{c} - \frac{a}{c}$解：首先将分式的分母化为相同的c，得到：$ \frac{3a}{2c} + \frac{4b}{2c} - \frac{2a}{2c} = \frac{3a + 4b -2a}{2c} = \frac{b + a}{2c}$因此，原式化简后为 $ \frac{b + a}{2c}$。
六、注意事项在分式运算中，我们需要特别注意以下几点：1.分母不可为0。
人教版数学八年级上册分式小结与复习
（1）m , m , 1 x2,
x2 ,
5 , 5x 3y ,
8 a 3 x x 6 3
a2 b2 , x y , 1 b 2 5x 2y a
（2）分式有关的条件问题：
分式 A 有意义的条件
B≠0
B
A
2.⑴已知分分式式 B( 无x1x意)(1x义2的) ，条件当x ≠1且Bx＝≠-02 时，
与
y 9ab2c
（2）a2
a1 2a1
与
6 a2 1
3bcx 与 2ay 18a2b2c 18a2b2c
(a 1)2 与 6(a 1) (a 1)2(a 1) (a 1)2(a 1)
人教版数学八年级上册第十五章第15 章分式 小结与 复习
人教版数学八年级上册第十五章第15 章分式 小结与 复习
强化训练：
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
注意： 通分的关键是找最简公分母(即各分母所有因式 的最高次幂的积).如果分式的分母是多项式，为便于确
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一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
检验
整式方程的解
二、回顾与思考分式及其相关概念
（1）分式：如果A、B表示两个整式,并且B中含有
八年级上册分式知识点归纳与总结
八年级上册《分式》知识点概括与总结主讲 王老师一、分式的定义：一般地，假如 A ， B 表示两个整数，而且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式，A 为分子，B 为分母。
B二、与分式相关的条件①分式存心义：分母不为0（B 0） ②分式无心义：分母为 0（B0）③分式值为 0：分子为0 且分母不为 A 00（）B 0④分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0 A 0B 或B ）0 0 ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（A0 A 0 B或 B）⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B）⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（ A+B=0, B0 ）三、分式的基天性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
字母表示：AA?C ，A AC，此中 A 、 B 、C 是整式， C 0。
BB ? CBB C拓展：分式的符号法例：分式的分子、分母与分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变， 即：AAAABBBB注意：在应用分式的基天性质时，要注意C 0 这个限制条件和隐含条件B 0。
四、分式的约分1．定义：依据分式的基天性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，而后约去分子与分母的公因式。
3 ．注意：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大条约数，而后约去分子分母同样因式 的最低次幂。
②分子分母若 为多项式 ，先对分子分母进行 因式分解 ，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆ 约分时。
分子分母公因式确实定方法：1) 系数取分子、分母系数的 最大条约数 作为公因式的系数 . 2) 取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式 .3) 假如分子、分母是多项式 , 则应先把分子、分母分解因式 , 而后判断公因式 .五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
2018年秋人教版八年级数学上册 第十五章 分式本章总结提升
[解析] 当分母不为 0 时，分式有意义；当分母为 0 时，分式无意义．因 此由|x|－4＝0，得 x＝±4.所以当 x≠4 且 x≠－4 时，分式|x|2－4有意义； 当 x＝4 或 x＝－4 时，分式|x|2－4无意义．
本章总结提升
解：(1)x≠4 且 x≠－4. (2)x＝4 或 x＝－4.
[点评] “x≠4 且 x≠－4”与“x＝4 或 x＝－4”的意义不同，前者表 示两个条件必须同时满足，后者表示两个条件满足一个即可．
本章总结提升
例 3 已知分式x2－x3－x＋1 2＝0，求 x 的值．
解：由题意得|x|－1＝0， ∴|x|＝1，∴x＝±1. 当 x＝1 时，x2－3x＋2＝0，这时分式x2－x3－x＋1 2无意义，∴x＝1 不符合题意； 当 x＝－1 时，x2－3x＋2＝6≠0，分式x2－x3－x＋1 2＝0.即 x 的值为－1.
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a－b [解析] (1)因为 b－a＝－(a－b)，而 1＝a－b，所以通分时最简公分母 为 a－b.也可首先把前两项进行运算．(2)把最后一个分式化简后再进行混 合运算．(3)可把 y＋2 视作一个整体，首先进行括号内的运算，再进行括号 外的运算．
本章总结提升
解：(1)原式＝a－a b－a－b b＋aa－ －bb＝a－b＋a－ （ba－b） ＝2aa－ －2bb＝2（aa－－bb） ＝2. 或者原式＝a－a b－a－b b＋1＝aa－ －bb＋1＝1＋1＝2.
形正确；②由于 5－a ＝ －（a－5） ＝ a－5 ，所以②式变形正确；③由于 00..51xx－＋00..032yy＝（（00..51xx－＋00..032yy））××5500＝52x5＋x－15yy，所以③式变形正确；④由于 n－m m＝（n－m÷m）m÷m＝n 1 ，在此变形中分子、分母都除以 m，而 m 有可能为 0，