精品 八年级数学上册 分式及分式方程2
2021版八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(2)教案 人教版五四制
制程（2）教案人教版五四制制制2归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?（1） （2）（3） （ 4）（5） （6） 第三步：探究分析1提问：如何来解分式方程vv -=+206020100呢？ （让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程） 2归纳：解分式方程的基本思想和解法分式方程------整式方程------解整式方程-----检验 3练习( x=9 ) （巩固知识 ）( 增根 x=5)(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)（增根 x=1） (强化提高，提出注意事项) 第四步：学习小结2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x=-3(3)2x x π-=2131x x x++=105126=-+x x ）（323)1(-=x x 251051)2(2-=-x x 11)2)(1(3)3(--=+-x xx x 制1解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 2解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 3解分式方程的解的两种情况：① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根 4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是．．．．．．．．．．．．增根．．，不为零的根是原方程的根 7解分式方程的一般步骤：（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）．解这个整式方程；――解整(3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制
5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿
2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程 的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式 方程的解
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？ （2）将你的想法在小组内交流。 （3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范 围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x
6 x 1
2
1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整 式方程的解是否都是原分式方程的解？ （2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2
4 x 10 3x程 无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
八年级上册数学分式和分式方程
八年级上册数学分式和分式方程一、分式的概念。
1. 定义。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(x + 1)/(x)，(2)/(x - 1)等都是分式。
- 整式和分式的区别在于分母是否含有字母，整式的分母不含有字母，而分式的分母含有字母。
2. 分式有意义、无意义和值为零的条件。
- 分式有意义的条件：分母不为零。
例如对于分式(1)/(x - 2)，当x-2≠0，即x≠2时，分式有意义。
- 分式无意义的条件：分母为零。
如在分式(3)/(x + 1)中，当x + 1=0，即x=-1时，分式无意义。
- 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零。
对于分式(x)/(x - 3)，当x = 0且x-3≠0（即x≠3）时，分式的值为零。
二、分式的基本性质。
1. 基本性质。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。
例如(2)/(3)=(2×2)/(3×2)=(4)/(6)，对于分式(x)/(x + 1)，(x)/(x + 1)=(x×2)/((x + 1)×2)=(2x)/(2x + 2)。
2. 约分和通分。
- 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例如对于分式(6x^2y)/(9xy^2)，分子分母的公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。
- 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例如将(1)/(x)和(1)/(x + 1)通分，先找最简公分母为x(x + 1)，则(1)/(x)=(x+1)/(x(x + 1))，(1)/(x + 1)=(x)/(x(x + 1))。
三、分式的运算。
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14.
15.如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)= ；f( )表示当x= 时y的值，即f( )= ；……那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f(n)+f( )=（结果用含n的代数式表示）．
三、综合题：
16.化简：（1） （2）
10.A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
11.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
A. 1999B. 2000C. 2001D.－2
5.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于( )
A.2 B. C. D.3
6.已知 ，则直线 一定经过（）
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
7.若a使分式 没有意义，那么a的值为（）
A.0 B. 或0 C. D.
A． B． C． D．
2.计算： 3.化简：
4.解分式方程：
5.分式 中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义？
6.先化简，再求值： ，其中 .
7.已知 （ ≠0， ≠0），求 的值。
8.当m为何值时，方程 - = 会产生增根？
9.已知方程 ，是否存在 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。
17.解分式方程：（1） （2）
（3） 18.已知 ，求 的值。
19.如果x2-3x+1=0，求 的值。
20.已知a、b、c为实数， ， ， ，求分式 的值。
21.已知a、b均为正数，且 ，求 的值。
22.已知a+b+c=0，求 的值。
23.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
课堂小练--分式及分式方程
姓名：
1.化简 ，其结果是( )
8.甲乙两人相距k千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则r小时后并行；若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）
A. B. C. D.
二、填空题：
9.当x＝__________时，分式的值为零．
10.若 的值为 ，则 的值为
11.若分式 的值为正整数，则整数 的值为
12.如果分式 不论x取何值都有意义，那么m的取值范围是
12.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%．（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
分式及分式方程
一、选择题：
1.分式 中，当 时，下列结论正确的是（）
A．分式的值为零B.分式无意义
C.若 时,分式的值为零D.若 时,分式的值为零
2.如果分式 的值恒为正数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知 ，则 的值是( )
A. B.－ C.2 D.－2
4.已知x2－5x－1997＝0，则代数式的值为（）