经典排列组合问题100题配超详细解析版

1．n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n) 等于A．55 nA B ．69 n15A C．55 n15A D ．69 n14A69 n【答案】 C【分析】依据摆列数的定义可知，(55 n)(56 n)L (69 n) 中最大的数为69-n, 最小的数为55-n ，那么可知下标的值为69-n, 共有69-n- （55-n ）+1=15 个数，所以选择C2．某企业新招聘8 名职工，均匀分派给部下的甲、乙两个部门，此中两名英语翻译人员不能分在同一部门，此外三名电脑编程人员也不可以全分在同一部门，则不一样的分派方案共有（）A. 24 种B. 36 种C. 38 种D. 108 种【答案】 B【分析】因为均匀分派给部下的甲、乙两个部门，此中两名英语翻译人员不可以分在同一部门，此外三名电脑编程人员也不可以全分在同一部门，那么特别元素优先考虑，分步来达成可知所有的分派方案有36 种，选B*3．n∈N，则（20-n ）(21-n) ⋯⋯(100-n) 等于（）A．80A B．100 n20A100nnC．81A D．100 n81 A20 n【答案】 C*【分析】因为依据摆列数公式可知n∈N，则（20-n ）(21-n) ⋯⋯(100-n) 等于81A ，选C 100 n4．从0,4,6 中选两个数字, 从中选两个数字,构成无重复数字的四位数. 此中偶数的个数为()B. 96C. 36【答案】 B【分析】因为第一确立末端数为偶数，那么要分为两种状况来解，第一种，末端是0，那么3其余的有 A 5=60，第二种状况是末端是4，或许6，首位从 4 个人选一个，其余的再选2个摆列即可 4 3 3，共有96 种5．从6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，若此中甲、乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则选派方案共有（）A. 280 种B. 240 种C. 180 种D. 96 种【答案】B【解析】依据题意，由摆列可得，从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事四项不一样工作，有4A6 360 种不一样的状况，此中包含甲从事翻译工作有3A5 60 种，乙从事翻译工作的有3A5 60 种，若此中甲、乙两名增援者都不可以从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240 种．6．如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4 和B1、B2、B3、B4、B5 共9 个点，连接线段A iB j（1≤i ≤4,1 ≤j ≤5），假如此中两条线段不订交，则称之为一对“友善线”，则图中共有（）对“友善线”.A．60 B ．62 C．72【答案】A【解析】在∠AOB的两边上分别取 A , A (i j), 和B p ,B q (p q) ，可得四边形A i A j B p B qi j中，恰有一对“友善线”( A B 和A j B q )，而在OA上取两点有i p2C 种方法，在OB 上取两5点有 2C 种方法，共有10 6 60对“友善线”.47．在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个摆列（数字同意重复）表示一个信息，不一样摆列表示不一样信息，若所用数字只有0 和1，则与信息0110 至多有两个对应地点上的数字同样的信息个数为（）A．10 B．11 C．12 D．15【答案】B【解析】由题意知与信息0110 至多有两个对应地点上的数字同样的信息包含三类：第一类：与信息0110 有两个对应地点上的数字同样有C42=6（个）第二类：与信息0110 有一个对应地点上的数字同样的有C41=4 个，第三类：与信息0110 没有一个对应地点上的数字同样的有C4 =1，由分类计数原理知与信息0110 至多有两个对应地点数字同样的共有6+4+1=11 个8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中起码有1门不同样的选法共有（）A．6 种B．12 种C．30 种D．36 种【答案】C【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有 2 1 1 2C4 C2C2 C4 30 9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5 ，已知袋中红球有 3 个，则袋中共有球的个数为() ．A．5 个 B ．8 个 C ．10 个 D ．15 个【答案】D【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5 ，而且袋中红球有 3 个，设袋中共有球的个数为n,则3 1 ,n 5 所以n 15.10．从编号为1,2,3,4 的四个不一样小球中取三个不一样的小球放入编号为1,2,3 的三个不一样盒子，每个盒子放一球，则1号球不放 1 号盒子且 3 号球不放 3 号盒子的放法总数为A．10 B．12 C ．14 D ．16【答案】 C解决，，要分类意知元素的限制条件比许多【分析】解：由题，从前一组为例，当选出的三个球是1、2、3 或1、3、4时1 号球在2 号盒子里， 2 号和3 号只有一种方法，1 号球在 3 号盒子里，2 号和3 号各有两种结果，选1、2、3时共有 3 种结果，选1、3、4时也有 3 种结果，，各有C2当选到1、2、4 或2、3、4时1A 2=4 种结果，2果，数原理获取共有3+3+4+4=14 种结和分步计由分类应选C．11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实行 6 个程序，此中程序A只好出此刻第一或最后一步，程序B和C 在实行时一定相邻，则实验次序的编排方法共有（）A．34 种B．48 种C．96 种 D ．144种【答案】 C题，数问【分析】解：此题是一个分步计刻第一步或最后一步，意知程序 A 只好出此∵由题1果∴从第一个地点和最后一个地点选一个地点把A摆列，有A2 =2 种结一定相邻，时∵程序 B 和C实行还有一个摆列，共有∴把 B 和C看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素摆列，注意B和C之间A44A 2=48 种结果. 依据分步计数原理知共有2×48=96 种结果，2应选C．12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字构成6 位数，要求同样数字不可以相邻，则这样的 6 位数有A. 12 个B. 48 个C. 84 个D. 96 个【答案】 C依据同样数字不可以相邻【分析】解：因为先排雷1，2，3,4 而后将其与的元素插入进去，则意的 6 位数有84 个。

选题C的原则获取知足13．若把英语单词“hello ”的字母次序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119 B．59 C．120 D．60【答案】 B果，【分析】解：∵五个字母进行全摆列共有A55=120 种结字母中包含 2 个l ，果，果要除以2，共有60 种结行全摆列的结∴五个字母进果里有一个是正确的，在这60 种结的错误的种数是60-1=59 ，∴可能出现应选B．14．用三种不一样的颜色填涂如图33方格中的9 个地区，要求每行每列的三个地区都不一样不一样的填涂种数共有色，则A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】 B【分析】解：先填正中间的方格，由 1C 中涂法，再添第二行第一个方格有 2 种涂法，再涂3第一行第一列有 2 种涂法，其余各行各列都已经确立，故共有涂法 1C ×2×2=12 种.315．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如 B 一定站在 A 的右侧，（A，B 能够不相邻）那么不一样的排法有（）A．24 种B．60 种C．90 种D．120 种【答案】 B【分析】解：依据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55 种状况，而此中 B 站在A 的左侧与 B 站在 A 的右侧是等可能的，则其状况数量是相等的，12则B站在A的右侧的状况数量为应选B．5×A5 =60，16．由数字2，3，4，5，6 所构成的没有重复数字的四位数中5，6 相邻的奇数共有（）A．10 个 B ．14 个 C ．16 个D．18 个【答案】 D【分析】解：奇数的最后一位只好是；以3结尾56 相邻的数有3×2×2 个（把看成一个数，四位数变为三位数，除掉3，有两位能够在 3 个数中选：，三选二有 3×2 种选择，而56 摆列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有3×2 个（5结尾倒数第二位为6，还剩三个数能够选，三选二有3×2 种选择．）一共有3×2×3 个没有重复的四位数中 5 6 相邻的奇数18 个；故答案为D．17．6 个人排成一排，此中甲、乙不相邻的排法种数是（）A、288 B 、480 C、600 D 、640【答案】 A6 4 2 【分析】解：因为6 个人排成一排，所有的状况为A , 那么不相邻的方法为A A =288，选6 4 5A18．由1，2，3，4，5构成没有重复数字且1，2 都不与 5 相邻的五位数的个数为A．24 B ．28 C ．32 D ．36【答案】D2 2【解析】假如 5 在两头，则1、2 有三个地点可选，排法为2×A3 A2 =24 种，假如 5 不在两头，则1、2 只有两个地点可选，3×A 22A 2=12 种，合计12+24=36 种.219．有 6 个座位连成一排，现有 3 人入坐，则恰有两个空位相邻的不一样坐法是（）种A．36 B．48 C．72 D．96【答案】C【解析】 3 2A3 A4 72 .20．记者要为5名志愿者和他们帮助的 2 位老人摄影，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排Ａ．1440 种Ｂ．960 种Ｃ．720 种Ｄ．480 种4【答案】B【解析】 5 1 2A5 A4 A2 960.21．5 人排成一排，此中甲一定在乙左侧不一样排法有（）A、60 B、63 C、120 D、124 【答案】A【解析】5A5 60 2.22．从6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识比赛，若此中甲、乙两名同学不可以参加生物比赛，则选派方案共有（）A．240 种 B ．280 种 C ．96 种 D ．180 种【答案】 D【分析】解：由题意，从 6 名学生中选用4 名学生参加数学，物理，化学，外语比赛，共有5×4×3×6=360 种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物比赛的状况180，而后总数减去即为甲、乙两名同学不可以参加生物比赛则选派方案共有180 种，选D23．如图，一环形花坛分红A、B、C、D四块，现有 4 种不一样的花供选种，要求在每块里种一栽花，且相邻的2块种不一样的花，则不一样的种法总数为（）A BC DB. 84C. 60D. 48【答案】 B【分析】解：分三类：种两栽花有 2A 各种法；4种三栽花有 2 3A 各种法；4种四栽花有 4A 各种法．4共有 2 3A +42A +44A =84．4应选B24．2 位教师与 5 位学生排成一排，要求 2 位教师相邻但不排在两头，不一样的排法共有（）A. 480 种种 C. 960 种种【答案】 C【分析】解：因为先将老师捆绑起来有 2 种，而后利用确立两头有A52 种，而后进行全摆列共有A44，依据分步计数原理获取所有的摆列方法共有960 种25．用13 个字母A，A，A，C，E，H，I ，I ，M，M，N，T，T 作拼字游戏，若字母的摆列是5随机的，恰巧构成“MATHEMATICIA”N一词的概率1 48 216 1728 （A）13! （B）13! （C）13! （D）13! 【答案】 B【分析】解：因为从13 空位中选用8 个空位即可，那么所有的摆列就是13A , 而恰巧构成1348“MATHEMATICIA”N的状况有 3 2 2 2A A A A ，则利用古典概型概率可知为3 2 2 213! ，选B26．身穿红、黄两种颜色衣服的各有 2 人，现将这4人排成一行，要求穿同样颜色衣服的人不可以相邻，则不一样的排法共有（A）4 种（B）6 种（C）8 种（D）12 种【答案】 C【分析】解：此题是一个分步计数问题，第一将两个穿红衣服的人摆列，有A22=2种结果，再把两个穿黄色衣服的人摆列在上边两个人形成的两个空中，不可以排在三个空的中间一个空中，防止两个穿红色衣服的人相邻，共有2×2+2×2=8，应选C27．4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，不一样的报名方法有（A）43 种（B） 34 种（C）3A 种（D）43C 种4【答案】 A【分析】解：因为4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，则每一个人有 3 中选择，所以共有 4 3 种，选A28．将1，2，3 填入3 3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字( 右边是一种填法) ，则不一样的填写方法共有（）（A）48 种（B）24 种（C）12 种（D）6 种【答案】 C【分析】解：填好第一行和第一列，其余的行和列就确立，∴A 3 3 2A =12 ，2应选C29．6 个人排成一排，此中甲、乙、丙三人一定站在一同的摆列种数为（）（A） 6A （B）633 A （C）33 3A3 A （D）33 4A3 A4【答案】 D【分析】解：∵ 6 名同学排成一排，此中甲、乙、丙两人一定排在一同，∴第一把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与此外 3 个元素摆列，共有 3 4A3 A4应选D30．将编号为1,2,3,4,5,6 的六个小球排成一列，要求 1 号球与 2 号球一定相邻， 5 号球与6 号球不相邻，则不一样的排法种数有（）A. 36B. 142C. 48D. 144【答案】 D，有A2二者的次序【分析】解：依据题意，先将 1 号球与 2 号球，看作一个元素，考虑2=2 种状况，个大元素与 3 号球、4 号球进行全摆列，有A33=6种状况，排好后，再将 1 号球与 2 号球这有4 个空位，最后在 4 个空位中任取 2 个，安排 5 号球与 6 号球，有A42=12 种状况，数原理可得，共有2×6×12=144 种状况；由分步计应选D．31．用0、1、2 能构成没有重复数字的自然数个数是（）A. 15B. 11C. 18D. 27【答案】 B问数，题计【分析】解：由题意知此题是一个分类，共有 3 个，没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时∵用0、1、2 能构成当自然数是两位数是有2×2=4 个，有2×2=4 个，当自然数是 3 位数时计数原理知共有3+4+4=11 个，∴依据分类应选B．32．m（m+1)（m+2）﹒﹒（m+20）可表示为（）202 21 2 21A) A ; ) A ; AB C) ; D)Am m m 20 m【答案】D【解析】21A 20 (m 20)( m19) L (m 1)(m 20 21 1) (m20)( m19) L(m1)m .m33．用0,1,2,3构成没有重复数字的四位数，此中奇数有（）A. 8个B. 10 个C. 18 个D. 24 个【答案】 A利用行全摆列共有 2 中，则【分析】解：因为先排末端有 2 种，再排首位有 2 种，其余的进A散布乘法奇数原理可知一共有8 种，选34．某校共有7 个车位，现要停放3辆不一样的汽车，若要求 4 个空位一定都相邻，则不一样的停放方法共有7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（A）16种（B）18种（C）24种（D）32种【答案】 C【分析】解：由题意知此题是一个分类计数问题，第一安排三辆车的地点，假定车位是从左到右一共7 个，当三辆车都在最左侧时，有车之间的一个摆列 3A ，3当左侧两辆，最右侧一辆时，有车之间的一个摆列 A 3 3当左侧一辆，最右侧两辆时，有车之间的一个摆列 3A ，3当最右侧三辆时，有车之间的一个摆列 3A ，3总上可知共有不一样的摆列法4× 3A =24 种结果，3应选C35．6 位好朋友在一次元旦聚会中进行礼物交换，随意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼物，已知这6位好朋友之间共进行了13 次交换，则收到 4 份礼物的同学人数为（）A、1 或4 B 、2 或4 C 、2 或3 D 、1 或3【答案】 B【分析】解：因为6 位好朋友在一次元旦聚会中进行礼物交换，随意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼物，已知这6位好朋友之间共进行了13 次交换，则收到 4 份礼物的同学人数为2或4，选B36．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人构成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人必定同在一个小组，则这六人的不一样分组方法有A．3 种B．6 种C．36 种D．48 种【答案】A【解析】依据题可知节余四人分红两组即可。