三年级数学下册《简单的排列问题》
小学思维数学讲义：简单的排列问题-带答案解析
简单的排列问题1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．模块一、排列之计算【例 1】 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由排列数公式121m n P n n n n m =---+（）（）（）知：⑴ 255420P =⨯=⑵ 477654840P =⨯⨯⨯=,37765210P =⨯⨯=，所以4377840210630P P -=-=．【答案】⑴20 ⑵630【巩固】 计算：⑴ 2P ；⑵ 32P P -．教学目标例题精讲知识要点【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 23326P =⨯= ⑵ 326106541091209030P P -=⨯⨯-⨯=-=． 【答案】⑴6 ⑵30【巩固】 计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴32141414131214132002P P -=⨯⨯-⨯=； ⑵536333(65432)3212154P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=． 【答案】⑴2002 ⑵2154模块二、排列之排队问题【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选3人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：3443224P =⨯⨯=(种)不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的拍照情况．【答案】24【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 4个人到照相馆照相，那么4个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问题．这时4n =，4m =．由排列数公式知，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的排法．【答案】24【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全排列的问题，有99P 种不同站法．而问题中，9个人要站成两排，这时可以这么想，把9个人排成一排后，左边4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有99987654321362880P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的排法． 方法二：根据乘法原理,先排四前个，再排后五个． 4595987654321362880p p ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】362880【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且4n =．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n =4．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【例 3】5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第8题【解析】5个人全排列有5!120=种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是60种【答案】60种【例 4】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】2141413182P=⨯=(种)．【答案】182【例 5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】55120P=(种)．【答案】120【例 6】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中5n=，3m=．由排列数公式知，共可组成3554360P=⨯⨯=(种)不同的信号．【答案】60【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】23326P=⨯=．【答案】6【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式，共可以组成333216P=⨯⨯=(种)不同的信号．方法二：首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3216⨯⨯=(种)．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化．【答案】6模块三、排列之数字问题【例 7】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这是一个从8个元素中取4个元素的排列问题，已知8n =，4m =，根据排列数公式，一共可以组成4887651680P =⨯⨯⨯=(个)不同的四位数．【答案】1680【巩固】 由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】36120P =． 【答案】120【例 8】 用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是：24448P ⨯=(个)． （法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0的．从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：32545434348P P -=⨯⨯-⨯=(个)．本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【答案】48【例 9】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知5n =，2m =，根据排列数公式，一共可以组成255420P =⨯=(个)符合题意的三位数．【答案】20【巩固】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张，有255420P =⨯=(种)选法．由乘法原理，一共可以组成32060⨯=(个)不同的偶数．． 【答案】60【例 10】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为466543360P =⨯⨯⨯=，由于0不能在千位上，而以0为千位数的四位数有3554360P =⨯⨯=，它们的差就是由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为：36060300-=个．方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数； 第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5543300⨯⨯⨯=(个)．【答案】300【例 11】用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴一位数只有1个3；⑵两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成22212P=⨯=(个)不同的两位数，共可组成248⨯=(个)不同的两位数；⑶三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成3 33216P=⨯⨯=(个)不同的三位数，共可组成6424⨯=(个)不同的三位数；⑷四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有44432124P=⨯⨯⨯=(个)不同的四位数；⑸五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，一共有182424120177++++=(个)能被3整除的数，即3的倍数．【答案】177【例 12】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)放法，对应24个不同的五位数；⑵把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有336P=种选择．由乘法原理，可以组成33654⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，可以组成245478+=(个)不同的五位数．【答案】78【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有39987504P=⨯⨯=(种)排列方式．由乘法原理，有45042016⨯=(个)．⑵千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即288756P =⨯=，由乘法原理，有1556280⨯⨯=(个)．⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有116742⨯⨯⨯=(个)． ⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个． 综上所述，比5687小的四位数有20162804252343+++=(个)，故5687是第2344个四位数．【答案】2344【例 13】 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，六年级，初赛，第7题 【解析】 l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.【答案】144种【例 14】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在 个． 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 比2008小的4位数有2000和2002，比2008小的3位数有23318⨯⨯=（种），比2008小的2位数有236⨯=（种），比2008小的1位数有2（种），所以2008排在第21862129++++=（个）． 【答案】29【例 15】 千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为29，对应的十位数字取07，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了，因此总共有288P ⨯个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取17，十位数字取39，共有287P ⨯个这样的四位数．所以总共有228887840P P ⨯+⨯=个这样的四位数．【答案】840模块四、排列之策略问题【例 16】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种． 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312⨯=(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次．【答案】56【例 17】 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在这个问题中，只要把3把椅子看成是3个位置，而6名小朋友作为6个不同元素，则问题就可以转化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】与例5不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个位置，则问题转化为从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题．由排列公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题．共有6101098765151200P=⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】151200【例 18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个人对应4个位置，有44432124P=⨯⨯⨯=(种)排列．由乘法原理，42496⨯=，故一共有96种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(种)排列方式，E能做中锋一共有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)排列方式，则E不能做中锋一共有54541202496P P-=-=种不同的站位方法．【答案】96【例 19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分．我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法．【答案】512。
小学数学解决简单的排列组合问题
小学数学解决简单的排列组合问题排列组合是小学数学中一个重要的概念，它涉及到对一组元素进行有序或无序排列的问题。
在解决简单的排列组合问题时，我们可以通过确定问题的条件和采用适当的计算方法来求解。
本文将介绍如何解决简单的排列组合问题，包括计算排列数和组合数的方法，以及一些常见的应用。
一、排列的计算方法排列是指从一组元素中选取若干个进行有序排列的方式。
当元素的顺序不同时，它们所组成的排列是不同的。
我们可以通过数学的方法来计算排列数。
1.1 从n个元素中选取m个进行排列当我们需要从n个不同元素中选取m个进行排列时，可以使用以下公式计算排列数：Anm = n! / (n-m)!式中，Anm表示从n个元素中选取m个进行排列的结果，n!表示n 的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
例如，从5个不同的数字中选取3个进行排列的结果为：A53 = 5! / (5-3)!= 5! / 2!= 5*4*3*2*1 / 2*1= 60因此，从5个不同的数字中选取3个进行排列的结果有60种。
1.2 从n个元素中选取所有进行排列当我们需要从n个不同元素中选取所有进行排列时，也可以使用阶乘的方法来计算排列数：An = n!例如，从5个不同的数字中选取所有进行排列的结果为：A5 = 5!= 5*4*3*2*1= 120因此，从5个不同的数字中选取所有进行排列的结果有120种。
二、组合的计算方法组合是指从一组元素中选取若干个进行无序排列的方式。
当元素的顺序不重要时，它们所组成的组合是相同的。
我们可以使用组合数来表示从一组元素中选取若干个进行组合的结果。
2.1 从n个元素中选取m个进行组合当我们需要从n个不同元素中选取m个进行组合时，可以使用以下公式计算组合数：Cnm = n! / ((n-m)! * m!)式中，Cnm表示从n个元素中选取m个进行组合的结果。
例如，从5个不同的数字中选取3个进行组合的结果为：C53 = 5! / ((5-3)! * 3)!= 5! / (2! * 3)!= 5*4*3*2*1 / (2*1 * 3*2*1)= 10因此，从5个不同的数字中选取3个进行组合的结果有10种。
《简单的排列》说课稿-参考模板
《简单的排列》说课稿我说课的内容是九年级义务教育人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配（一）》第一课时《简单的排列》。
一、说教材“搭配”这一知识点虽然学生是首次接触到，但是生活中的搭配现象随处可见。
简单的说，搭配就是排列与组合。
这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
二、说学情三年级学生虽然具有简单的分析、判断、推理能力。
但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。
本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中经常遇到，对学生来说并不陌生。
三、说教学目标1、知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数；2、过程与方法：通过观察、操作、比较、自主合作探究等活动，经历探索简单事物排列的过程，找出简单事物排列的方法。
3、情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
四、说教学重难点教学重点：探索简单事物的排列方法，渗透"排列"的数学思想。
教学难点：掌握排列不重复、不遗漏的方法，培养学生有顺序、全面地思考。
五、说教学准备：数字卡片六、说教法学法：根据《小学数学课程标准》要求，小学生只需“通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数”即可。
因此，在实际教学中，教师充当引导者和合作者的角色，通过游戏导入，把知识点放手给学生，让学生自己动手摆一摆，想一想，从交流讨论中得出结论，主动探索新知识。
以学生为主体，使学生在玩中学、在实践中体验。
本节课主要采用游戏、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让学生在游戏、尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出简单事物排列的方法。
七、说教学过程教学过程：(一)创设情景，激发兴趣第一部分：创设情境、导入新课。
利用猜年龄的游戏这一情境进入教学，使学生不再感到数学是枯燥的，激发学生参与学习的积极性。
《简单的排列》(教案)人教版三年级数学下册
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据《简单的排列》课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与《简单的排列》课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
2. 排列的表示：用排列符号表示排列，例如，从3个元素中取出2个元素的排列可以表示为3P2或"3×2"。
3. 简单排列的计算：让学生掌握简单排列的计算方法，例如，从3个元素中取出2个元素的排列有3种，即3P2=3。
4. 排列的性质：引导学生发现排列的性质，例如，排列的顺序重要，相同元素的不同排列算作不同的排列等。
5. 教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便教师能够清晰地展示和解释排列的知识点，同时能够播放多媒体资源和实验过程，帮助学生更好地理解和掌握排列的概念和计算方法。
6. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度的排列问题，以便学生在课堂练习和课后复习时能够巩固和加深对排列知识的理解和应用能力。
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在二年级时已经学习了简单的数学运算和组合概念，对本节课的排列组合概念有一定的理解基础。此外，学生已经学习了简单的逻辑思维和分类能力，能够理解和应用排列的性质。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学逻辑思维、问题解决能力和创新意识，具体核心素养目标如下：
1. 数学逻辑思维：通过学习排列的定义和性质，提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用排列知识分析和解决实际问题。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
人教版三年级数学下册 8.1简单的排列(习题)
提升点 1 有限制条件的排列
4．用3、4、5、6组成没有重复数字的两位数，能组成 多少个个位是双数的两位数？请把它们写出来。
能组成6个个位是双数的两位数。它们分别是： 34 54 64 36 46 56。
5．明明、红红、亮亮和王老师排成一排拍照。如果王 老师的位置不变，其他人可以任意换位置，可以有 几种排法？
知识点 简单的排列问题
1．填一填。
0 4
用0、2、4、6四个数字能组成多
6
0
少个没有重复数字的两位数？
42
(1)可以用列表法来有序思考，如右表。
6 0
62
4
(2)还可以这样想：最高位不能为0，所以十位上有 ( 3 )种选择；当十位上选定数后，还剩下3个数字， 因此个位上有( 3 )种选择；一共能组成( 3 )× ( 3 )＝( 9 )个没有重复数字的两位数。
简单的排列
习题课件
教材习题 （选题源于教材P可以任意换位置， 一共有多少种坐法？
一共有6种坐法。
2. 用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能 组成多少个个位是单数的两位数？ 能组成9个个位是单数的两位数。
（选题源于教材P104第2题）
2．用1、2、5、6能组成多少个没有重复数字的两位数？ 请把它们写出来。
能组成12个没有重复数字的两位数。它们 分别是：12 15 16 21 25 26 51 52 56 61 62 65。
易错点
3．用0、3、6三个数字，可以组成( 4 )个没有重复数 字的三位数。
辨析：用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
3．右面4个分类垃 圾桶摆成一排， 其中“其它垃 圾”桶不能摆在最左边，（选题源于教材P104第3题） 这样的摆法一共有多少种？ 这样的摆法一共有18种。
人教版小学数学三年级下册《简单的排列问题》教学实录与评析
《简单的排列问题》教学实录与评析教学内容：教科书第113～114页，简单的排列问题教学目标：1.结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，在“3人排队”的问题情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。
2.通过组织学生经历摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，培养孩子们初步的观察、分析及推理能力，使其学会有序、全面的思考问题。
3.通过活动，让学生经历数学规律的形成过程，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，感受数学的价值，养成与人合作的良好习惯。
重点：掌握解决“排列问题”的方法，学会有序思考问题。
难点：探究、总结事物排列的规律。
教、学具准备：多媒体、学生自主学习记录单教学过程：一、创设数学情境，提出数学问题师：同学们，你知道什么是排列问题吗？举个例子向大家介绍一下。
还有其他的排列方法吗？这两种排法都是排列问题，那他们是不是一样的呢？什么不一样？揭示课题：简单的排列问题。
【评析：数学教学中要充分尊重学生的知识基础和认知规律，此环节引导学生了解什么是排列问题，让学生举例说明，从而使学生了解排列的本质是有序，为学生掌握有序排列奠定基础。
】二、组织有效教学，探究排列规律1、确定研究思路师：通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，（课件演示）即小冬排第一位，小华排第二位有1种。
小华排第一位，小冬排第二位又有1种，一共有2种排法？大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？生：2×12、研究3人排列的问题师：如果三个人排成一行，又有几种不同的排法？下面请同学们同桌两人一组讨论三人的排列方法，在动笔之前首先要思考怎样排列才能做到不重复、不遗漏，并找出排列的规律。
然后将排列方法及时记录到老师给大家准备的纸上。
为了书写方便，也可以用3个不同的数字、符号或字母来分别表示3个同学。
（学生以小组为单位进行研究）师：下面我们一起来交流一下大家的排列方法。
生1生2：3：生4：生5：师：这些小组都找到了6种不同的排法，他们用的是什么排法呢？这种排法有什么特点呢？谁来说一说。
人教版三年级数学下册第八单元之《简单的排列问题》(例1)课件
3个数字可以写出3×2 = 6（个）没有重复的两位数。
（练习）用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的两位数？
12 13 14
21 23 24
31 32 34
41 42 43
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 4个数字可以写出4×3 = 12（个）没有重复的两位数。 答：用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数。
课本101页 做一做 2. 把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。
有多少种分法？小丽 小明 小红来自311
1
3
1
1
1
3
2
2
1
2
1
2
1
2
2
5块巧克力有2类分法， 每类分法有3种分法。 2×3 = 6（种） 答：有6种分法。
（练习）用0、2、5、8能组成多少个没有重复数字的两位数？请列 举出来。
（练习）用红、黄、蓝三种颜色给下面各图的每层涂上不同的颜 色，有多少种涂法？涂涂看。
答：有6种可能性。
（练习）4名同学排成一排照相，其中莉莉不排在最左边，请你给 她们排排队。
一共有多少种不同的排法？
每人排第一位有6种排法。 3人有3×6 = 18（种）排法。
答：一共有18种排法。
第一位 芳芳 芳芳 芳芳 芳芳 芳芳 芳芳
20 25 28
50 52 58
80 82 85
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 3个数字（除去0）可以写出3×3 = 9（个）没有重复的两位数。
答：用0、2、5、8能组成9个没有重复数字的两位数。
（练习）张阿姨要把4个绿豆饼全部分给小乐、小冬、小军，每人 至少分1个。有多少种分法？请列举出来。
小学数学简单的排列组合问题
小学数学简单的排列组合问题1.用5和2可以组成10、25、52、27、75这五个不同的两位数，选项B正确。
2.一共有6种坐法，因为有3个人，第一个人有3种选择，第二个人有2种选择，第三个人只有1种选择，所以总共是3×2×1=6种，选项C正确。
3.___和她的3个好朋友握手的次数为3+2+1=6次，选项C正确。
4.可以选出6个不同的和数，分别为4、8、10、12、14、16，选项没有给出正确答案。
1.有4种早餐搭配方法，选项A正确。
2.有5种不同的付钱方法，分别是1元+4个1角、1元+3个1角+1个5角、1元+2个1角+2个5角、1元+1个1角+3个5角、1元+5个5角，选项A正确。
3.___的妈妈有6种买法，可以搭配苹果和梨、苹果和香蕉、苹果和桃子、梨和香蕉、梨和桃子、香蕉和桃子，具体搭配方式取决于促销价格和个人口味，选项没有给出正确答案。
1.用4、6和7可以组成12个不同的两位数，分别是46、47、64、67、74、76、57、75、54、45、57、56，选项没有给出正确答案。
2.用4和7可以组成6个不同的三位数，最大的数是744，最小的数是444，选项B正确。
3.3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通3次话，选项A正确。
4.一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备6种不同的车票，因为每个城市之间的往返都有一种不同的组合方式，选项B正确。
5.这些数是用3、4和5这三个数字组成的，选项没有给出正确答案。
二。
无法确定谁是第一、第二，因为没有给出比赛规则和结果。
三。
缺少电话号码的信息，无法猜测。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十 个 7 1 7 3 7 9
十 个 9 1 9 3 9 7
十位相同，个位不同的两位数各 有3个，所以一共有12个两位数。
能组成12个没有重复数字的两位数。
二、探究新知
用0、1、3、5能组成多少个 没有重复数字的两位数？
二、探究新知
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？
我先选一个数字 写在十位上。 十位上不能是0。
二、探究新知
都是用4个数字组成没有重复数字 的两位数，为什么结果不同呢？
二、探究新知
都是用4个数字组成没有 重复数字的两位数，为什 么结果不同呢？
十 个
1 1 1 3 7 9
十 个
3 3 3 1 7 9
十 个
7 7 7 1 3 9
十 个
9 9 9 1 3 7
十 个
1 1 1 0 3 5
十 个
3 3 3 0 1 5
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10×10＝100 这个密码箱可以设置100种不同的密码。
23 26
9
8
28
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2 4
3 6
23 26
43 46
9
8
28
48
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2
4 9 3 6 23 26 43 46 93 96
8
28
48
98
三、知识运用
2.
两个数码孔可以分别为0～9中的 一个数字，你知道这个密码箱可 以设置多少种不同的密码吗？
十 个 1
我先选一个数字 写在十位上。
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十 个 1 1 1 3
3 7 9 1
把十位是1的两位数写完， 十位上再换一个数字……
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十 个 1 3 1 7 1 9
十 个 3 1 3 7 3 9
十 个 1
把十位上是1的两 位数写完，十位上 再换一个数字……
十 个
1 3 1 7 1 9
这样按顺序写， 就能不重不漏。
你是怎样写的？
二、探究新知
用0、1、3、5能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十 个 1 0 1 3 1 5
十 个 3 0 3 1 3 5
十 个 5 0 5 1 5 3
十位相同，个位不同的两位数各有 3个，所以一共有9个两位数。 能组成9个没有重复数字的两位数。
数学广角——搭配（二）
简单的排列问题
一、情境引入
两个数码孔可以分别为0～9中的 一个数字，你知道这个密码箱可 以设置多少种不同的密码吗？
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
二、探究新知
用1、3、7、9能组成多少个 没有重多少个 没有重复数字的两位数？
十 个
5 5 5 0 1 3
3×4＝12
3× 3＝ 9
能组成12个没有重复 数字的两位数。
能组成9个没有重复 数字的两位数。
因为十位上不能是0。
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
3 2 4 6
8
9
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2 4
3 6