一元一次方程知识点总结归纳

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一元一次方程

方程的有关概念

夯实基础

一．等式

b a =，2，②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果

c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果

51134=-x ，那么+=53

4

x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；

（3）如果4

3

34=-t ，那么=t 。

三．方程

程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。 ②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。 ③等式的基本性质是解方程的依据。

④方程的解释结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。

例3：下列方程中解为2=x 的是（） A.x x =+33 B.03=+-x

C.62=x

D.825=-x

那么怎

例2：已知2=x 是关于x 的方程

)2(3

1

+=+-x k k x 的解，则k 的值应为（）。 A.9B.91

C.3

1

D.1

一元一次方程

解一元一次方程

夯实基础

一．一元一次方程

1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。

“x 3”例2：下列各题中的变形为移项的是（）。 A.由

1)2(21=+x ，得112

1

=+x B.由5735+=-x x ，得3557-=+x x

C.由625=+--x x ，得652=--x x

D.由x x -=-85，得58+=+x x 三．去括号与去分母

解一元一次方程的最终目标是要得到“a x =”这一结果。为了达到这一目标，方程中有括号就要根据去括号法则去掉括号，即为去括号；方程中有分母的，根据等式性质2去掉分母，即为去分母。

C.)1(18)12(18+-=-+x x x

D.)1(33)12(23+-=-+x x x

四．解一元一次方程的一般步骤

一．一元一次方程概念的应用

原方程为一元一次方程，即未知数的次数为1，系数不为0，由此来确定原方程中待定字母的值。 例1：（1）若2122

=+-m x

是关于x 的一元一次方程，则m =；

（2）若方程20152014)4(=+-x m 是关于x 的一元一次方程，则=m 。 二．利用合并同类项与移项解方程的方法

（1）合并同类项时，不能用连等号与原方程相连。 （2）几个常数项也是同类项，移项时应该把它们放到一起。

（3）移项时把某项改变符号后移到等式的另一边，而不是等式一边的两项交换位置。 （4）移项必变号，不变号不能移项。

例2：解方程：（1）x x 23273-=+；（2）14

3

621-=-a a 。

三．利用去分母解方程的方法

利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系

（1 （2例3例4求其中（1（2例5

一元一次方程

列一元一次方程解应用题

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一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意和题目中的数量关系。 （2）设：用字母表示题目中的一个未知量。

（3

（4（5（6（7（1（2（3 ③如果应用题涉及的量较多，各量之间的关系又不明显，若能设立适当的辅助未知数，把不明显的关系表示出来，就可以顺利地列出方程或方程组。

例1：通讯员原计划5h 从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时比原计划快3km ，结果提前1h 到达，求甲、乙两地间的距离。

解析：解法一：直接设未知数。设甲、乙两地间的距离为x km 。利用速度间的关系作相等关系：原计划速度=+3实际速度，得

1

535-=+x

x ，解得60=x 。

解法二：间接设未知数，设原计划的速度为x km/h，则实际的速度为)3

x km/h。利用路程关系作

(+

相等关系：原计划的路程=实际的路程，得)3

-

=x

⋅

x，解得12

)1

(

5(

5+

x，甲、乙两地的距离为

=

x=

⨯

=。

5

5km

12

(

)

60

答：甲、乙两地的距离为60km。

例2：一只船在逆水中航行，船上的一只救生圈掉入水中，5分钟后，发现救生圈落水，船掉头去追赶救生圈，几分钟能够追上救生圈？（船掉头的时间忽略不计）

是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程，通过解方程解决问题。

例1：某场共有120名生产工人，每名工人每天可产生螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少人名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

二．用列表法解决增长率、数字等问题

解复杂的问题时，可借助表格来确定等量关系。先找出已知量、未知量，并用含已知量或未知量的式子把中