简单线性规划问题一 课件
合集下载
高一数学《简单的线性规划问题》课件
x y 4 0 例2、已知变量x, y满足 x y 0 ， x 1 y 求 的取值范围. x
y B A
C
x
y B A
C
x
方法小结
非线性目标函数的最值问题的求解 ① 分析目标函数的几何意义 ② 将目标函数化归成具有明显几何 意义的函数
考点讲解
三、含参变量线性规划问题的求解
y
B
A
C
x
方法小结
简单线性规划求解的步骤：
①画 ②作 ③移 ④求
画可行域 作线性目标函数 平移线性目标函数 求目标函数的最值
方法小结
简单线性规划求解需要注意的问题：
① 可行域是否包含边界 ② 目标函数最值与直线截距之间的关系 ③ 目标函数对应直线的斜率与边界线 斜率之间的关系
考点讲解
二、非线性目标函数的最值问题
小结提升
简单的线性规划问题求解的步骤：
画
作
移
求
简单的线性规划的作用：
二元函数的最值问题
简单的线性规划的基本思想：
数形结合
课后作业
作业手册：P263
x y 4 0 例3、已知变量x, y满足 x y 0 ， x 1 z -kx y在点 1,3 取得最大值，求 k的取值范围.
考点讲解
四、线性规划的应用
例5、在平面直角坐标系xOy中，已知平 面区域A= ( x, y ) x y 0, 且x 2, y 0， 则平面区域B ( x, y) ( x y, x y) A 的面积为 ___________ .
简单的线性规划问题
考点分析
线性规划是优化的具体模型之一.考纲要 求 学生能够体会线性规划的基本思想，并能
简单的线性规划问题(第1课时)课件2
x＋2y 8
x 2 y 8
4 4y x
16 12
x y
4 3
x 0
x
0
y 0
y 0
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部 分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获 利3万元，采用那种生产安排利润最大？
0.06 0.06
174xx174
y y
6 6
x 0
x 0
y 0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数z＝28x＋21y 变形为 y 4 x z
它表示斜率为 4
3 28
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
z 28 是直线在y轴上 5/7 M
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解 4 3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成
的集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫
做这个问题的最优解。
三、例题
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
y
y 2 x z
4
3
3
3
它表示斜率为
2 3
的
M
直线系，z与这条直线
的截距有关。
o
4
8x
如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距
最大，即z最大。
0051数学课件：简单的线性规划
坐标即为最优整解．
2.调整优解法：即先求非整数条件下的最优解，
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 目标函数为：z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大？ 练习一.gsp 解：将已知数据列为下表：
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
高二数学人教A必修5课件：3.3.2 简单的线性规划问题 (一)
线性约束
的可行解 条件下求线性目标函
数的最大值或最小值问题
2.目标函数的最值 线性目标函数z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝ ，在y轴上的截距是 ，当z变化时，方程表示一 的直线.
a z － x＋ 组 b b
最
当b互相平行 >0，截距最大时，z取得最
z b
值，截距最小时，z取得 值，截距最小时，z取得
答 如图，由于这些直线的斜率是确定 的，因此只要给定一个点，就能确定一 条直线，因而确定出唯一截距 ，
z 3
z 与不等式组(1)表示的区域的交点 x ＋ 3 3 坐标满足不等式组(1)，而且当截距最大时 z，z取得最大值. 3 z 因此，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时截距3最大.
2 z 由图可以看出，当直线 y＝－3x＋3经过直线 x＝4 与直线 x z 14 ＋2y－8＝0 的交点 M(4,2)时， 截距 的值最大， 最大值为 ， 3 3 这时 2x＋3y＝14.所以，每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件 时，工厂可获得最大利润 14 万元.
探究点一
线性规划中的基本概念
问题 某工厂用A、B两种配件生产甲，乙两种产品，每生
产一件甲种产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙种产
品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有 可能的日生产安排是什么？若生产1件甲种产品获利2万元 ，生产1件乙种产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最 大？
任务x，y都是有意义的，就代表所有可能的日生产安排.
思考3
采用哪种生产安排利润最大问题应当转化成怎样的
问题来解答？
答 设生产甲产品 x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为 z
的可行解 条件下求线性目标函
数的最大值或最小值问题
2.目标函数的最值 线性目标函数z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝ ，在y轴上的截距是 ，当z变化时，方程表示一 的直线.
a z － x＋ 组 b b
最
当b互相平行 >0，截距最大时，z取得最
z b
值，截距最小时，z取得 值，截距最小时，z取得
答 如图，由于这些直线的斜率是确定 的，因此只要给定一个点，就能确定一 条直线，因而确定出唯一截距 ，
z 3
z 与不等式组(1)表示的区域的交点 x ＋ 3 3 坐标满足不等式组(1)，而且当截距最大时 z，z取得最大值. 3 z 因此，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时截距3最大.
2 z 由图可以看出，当直线 y＝－3x＋3经过直线 x＝4 与直线 x z 14 ＋2y－8＝0 的交点 M(4,2)时， 截距 的值最大， 最大值为 ， 3 3 这时 2x＋3y＝14.所以，每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件 时，工厂可获得最大利润 14 万元.
探究点一
线性规划中的基本概念
问题 某工厂用A、B两种配件生产甲，乙两种产品，每生
产一件甲种产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙种产
品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有 可能的日生产安排是什么？若生产1件甲种产品获利2万元 ，生产1件乙种产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最 大？
任务x，y都是有意义的，就代表所有可能的日生产安排.
思考3
采用哪种生产安排利润最大问题应当转化成怎样的
问题来解答？
答 设生产甲产品 x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为 z
【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑课件：高一数学(简单的线性规划问题(1))
x＋2y＝8
2 3 x
经过对应的平面区域，并平行移动.
探究新知
6.从图形来看，当直线l运动到什么位 置时，它在y轴上的截距取最大值？
y
经过点M（4，2） M
O y＝3 x x＋2y＝8
x＝4
探究新知
7. 工厂应采用哪种生产安排才能使 利润最大？其最大利润为多少？ y
y＝3
M（4，2）
x
O x＝4
课堂小结
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0， 则当直线l在y轴上的截距最大(小)时， z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l 在y轴上的截距最大(小)时，z取最小 (大)值.
布置作业
P91练习：1，2.
（4）作答。
典例讲评
例2
求z＝2x＋y的最大值.
ìy £ x ï ï ï ï ïx + y 已知x、y满足：í ï ï ï y ? 3x ï ï î
y 2x＋y＝0
2 6
y＝x
M
最优解（3，3）， 最大值9.
O
x
x＋y＝2
y＝3x－6
课堂小结
1.在线性约束条件下求目标函数的最 大值或最小值，是一种数形结合的数 学思想，它将目标函数的最值问题转 化为动直线在y轴上的截距的最值问 题来解决.
探究新知
1.设每天分别生产甲、乙两种产品x、 y件，则该厂所有可能的日生产安排 应满足的基本条件是什么？
x 2y 8 4 x 16 4 y 12 x 0 y 0
x 2y 8 即 0 x 4 0 y 3
探究新知
采用哪种生产安排利润最大？
探究新知
4.将z＝2x＋3y看作是直线l 的方程， 那么z有什么几何意义？ 直线l在y轴上的截距的三倍.
3.3.2hao简单线性规划(第1课时)_课件
五、课堂作业
P86 练习2 P93 A组4 B组 3
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
体 验:
一、先定可行域和平移方向，再找最优解. 二、最优解一般在可行域的顶点处取得.
三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且 还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
四、本课小结
本节主要学习了线性约束下如何求目 标函数的最值问题； 正确列出变量的不等关系式,准确作出 可行域是解决目标函数最值的关健； 线性目标函数的最值一般都是在可行 域的顶点或边界取得； 把目标函数转化为某一直线,其斜率与 可行域边界所在直线斜率的大小关系一定 要弄清楚.
二、概念学习
1.线性约束条件
x 2 y 8， 4 x 16， 4 y 12， x 0， y 0.
象这样关于x,y二元一次不等式组 的约束条件称为线性约束条件.
2.线性目标函数 3.线性规划
Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数 为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数）. 在线性约束下求线性目标函数的最值问题, 统称为线性规划.
x
问题：求利润2x+3y的最大值. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?
2 z 2 把z =2x +3y变形为y =- x + ,这是斜率为- , 3 3 3 z z 在y轴上的截距为 的直线(x 0时，y = ), 3 3 当点P在可允 z 的最值 求 求 z的最值. 许的取值范 3 围内
4
N（2，3）
x
3
0
4
1 x4 2 1 z y x 3 3 y
简单的线性规划问题课件
y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x－4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习： vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
确定方法：
方法1：直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
方法2：如：x－y+1<0
x<y－1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意：若不等式中是严格不等号，则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不在这个三角形 区域内，当x=0， y=0时，z=2x+y =0，点(0,0)在直 线l0: 2x+y=0上.
y x 1
4C
l02
B
O2
x4y3 0
A 3x 5y 25 0
4 6x
讲授新课
作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的 点(x,y)满足2x+y>0.
由已知条件可得二元一次不等式组： (2)将上述不等式组表示成平面上的区域，
引入新课
(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一 件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排 利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时， z的最大值是多少？
即z>0，而且l 往右 y x 1
平移时，z随之增Βιβλιοθήκη 4C大，在经过不等式
组(1)表示的三角形 l02
区域内的点且平行
B
于l的直线中，
O2
x4y3 0
A 3x 5y 25 0
4 6x
讲授新课
练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y 的最大值和最小值，使式中的x、y满足
约束条件
y x x y 1 y 1
3.3.2简单的线性规划 问题(一)
引入新课
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
x-4y -3 下列条件： 3x 5y 25
x 1 求z的最大值和最小值.
讲授新课
x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
y x 1
4C
2
B
O2
x4y3 0
A 3x 5y 25 0
4 6x
讲授新课
我们先画出不等式组(1)表示的平面区
域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)
3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题.
讲授新课
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行
解，它们都叫做这个问题的最优解.
讲授新课 例题分析
例1. 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足
l0 y
l1
O
-1
B1,1
A 1 , 1 2 2
1 C2,1x
l2
讲授新课
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令z＝0，画直线l0； 第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
课外作业
1. 阅读教科书P.87-P.88； 2. 教科书P.91面练习第1题(2)； 3.同步练习册习题
讲授新课
解：先作出可行域，见图中△ABC表示的
区域, 且求得 A 1 ，1 、B1,1、C2,1 2 2
作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0
平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当
l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值. zmin=2×(1)+(1)=3， zmax=2×2+(1)=3.
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数.