分金币的逻辑推理
海盗分金币”问题的逻辑推理与延伸归纳(优秀奖)
“海盗分金币”问题的逻辑推理与延伸归纳（A类）北京化工大学理学院李晓琼摘要：“海盗分金币”问题是一个典型的博弈类问题。
本文通过对此问题的逻辑推理给出答案，并在此基础上做了延伸讨论，同时分析了在改变某一条件后的另一问题。
关键词：海盗分金币；博弈；逻辑；推理1.背景五个海盗抢到了100枚金币，他们决定这么分：1．抽签决定自己的号码：5 4 3 2 1；2．首先，由5号提出分配方案，然后5人共同进行表决，如果有半数或半数以上人同意时，就按照他的提案进行分配，否则5号将被扔入大海喂鲨鱼；3．在5号死后，由4号提出分配方案，然后4人进行表决，如果有半数或半数以上人同意时，就按照他的提案进行分配，否则4号将被扔入大海喂鲨鱼；4．以次类推。
海盗们基于三个因素来做决定：1. 要能存活下来；2. 自己得到的利益最大化；3. 在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。
问题：第一个提出分配方案的海盗怎样分配才能够使自己免于下海且获得最多金币？1.1.分析1）假设只有2号与1号两个人来分配，则2号为了自己利益最大化会提出占有全部金币，而1号无论赞同与反对都不会得到金币。
1号为使自己利益的最大化，会保全3号的生命以求得到金币。
2号的决策是：海盗名称： 2 1得金币数：100 02）假设由3，2，1号三人来分配，则1号只要能得到一枚金币就一定会支持3号的方案。
3号会做出这样的分配方案，自己得99枚金币，1号得1枚金币，而无论2号赞同与反对都不会得到金币，所以2号会保全4号的生命以求得到金币。
3号的决策是：海盗名称： 3 2 1得金币数：99 0 13）假设由4，3，2，1号四个人来分配，4号所提出的方案只要得到其他三人中的任意一人的支持就能保全自身，同时利益最大。
由上一步分析，除非4号分100枚金币给3号，否则就不能确定得到3号的支持。
4号为了利益最大化，他只要得到2，1号至少一人的支持就能保证自己不被处死，且他只需支付一个人金币。
海盗分金子智力题
海盗分金币：5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？解题思路1：首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。
哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。
因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。
因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。
海盗分金博弈论的故事
海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。
规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。
1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。
然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。
以此类推。
假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。
据此，3号可提方案(100、0、0)。
2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。
1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。
博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。
今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。
在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。
前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。
前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。
前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。
五个海盗分金币的逻辑题
五个海盗分金币的逻辑题一、引言在这个逻辑题中，我们将探讨五个海盗如何分配一定数量的金币。
这个题目看似简单，但背后涉及到一系列复杂的逻辑和策略问题。
通过分析不同的情况和可能性，我们可以得出一种合理的分配方案。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来讨论这个主题，帮助读者更好地理解。
二、问题描述假设有五个海盗，他们共同掌握了一定数量的金币。
现在，他们需要按照一定规则分配这些金币。
以下是问题的具体描述：1. 这五个海盗按照编号从1到5依次排列。
2. 海盗1是首领，他有权利提出一份分配方案，并自己先投票。
3. 所有海盗包括首领，都会进行投票。
如果多数人同意，分配方案立即生效。
4. 如果有多个方案得到相同的票数，那么首领可以在这些方案中进行选择。
5. 如果分配方案得到了多数人的支持，包括首领自己在内，那么分配方案生效并按照规定的方式执行。
6. 如果分配方案未得到多数人的支持，包括首领自己不支持，那么首领将被扔下海鲨鱼吃掉，然后重新选择一个新的首领，整个过程重复。
问题的关键在于，每个海盗都想尽可能获取更多的金币，但又不能得罪其他海盗，以至于自己失去性命。
在这种情况下，我们来探讨一种合理的分配方案。
三、分配方案的解析1. 最初思考让我们从一种最简单的情况开始思考。
假设只有1枚金币，海盗1应该如何分配给其他4个海盗以及自己？我们可以发现，海盗1自己一定要得到这1枚金币。
因为如果他不得到金币，那么他将被扔下海并重新选择首领。
而其他4个海盗也不愿意让海盗1拿到太多金币，因为这会导致其他人的经济地位下降，再加上他们也有可能成为下一个首领。
在这种情况下，我们得出的结论是：海盗1将获得全部金币。
2. 增加金币数量现在，让我们考虑更多的金币。
假设有10枚金币，海盗1将如何分配？我们可以设想以下几个情况：（1）海盗1将全部金币分给除自己以外的其他海盗。
在这种情况下，其他海盗将会支持分配方案，因为他们会得到更多的金币。
（2）海盗1分给自己1枚金币，并分剩下的9枚金币给其他海盗。
最全逻辑推理题含答案
一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。
而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。
——牛文文第一部分题目开始：1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少？3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。
可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜了混在一起。
他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。
50道最经典智力题-整理版
50道最经典智力题——附详细解答过程及试题拓展智力题1(海盗分金币)- -在美国，据说20 分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8 万美金以上。
5 个海盗抢得100 枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1 号签的海盗提出分配方案，然后5 人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1 号扔进大海喂鲨鱼；（3）如果1 号被扔进大海，则由2 号提出分配方案，然后由剩余的4 人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1 号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？试题拓展：5 个海盗抢得100 枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1 号签的海盗提出分配方案，然后5 人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对，就将1 号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配；（3）如果1 号被扔进大海，则由2 号提出分配方案，然后由剩余的4 人进行表决，当且仅当超过半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1 号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？解题思路1：首先从5 号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
五个海盗分金币的故事
五个海盗分金币的故事个海盗分金币的故事,告诉了人们做事要善于思考,懂得变换思维为自己取得最大利益。
故事:五个海盗抢到了 100 个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分:1(抽签决定自己的号码 ------ [1、2、3、4、5]2(首先，由 1 号提出分配方案，然后大家 5 人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3(如果 1 号死后，再由 2 号提出分配方案，然后大家 4 人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4(以次类推条件:每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢,-------------------------------------------------------------------------------此题公认的标准答案是:1 号海盗分给 3 号 1 枚金币， 4号或 5 号2 枚金币，自己则独得 97 枚金币，即分配方案为(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。
现来看如下各人的理性分析: 首先从 5 号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100 枚金币了。
接下来看 4 号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果 1 号到 3 号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩 4 号与 5 号的情况下，不管 4 号提出怎样的分配方案，号一定都会投反对票来让 4 号去喂鲨鱼， 5 以独吞全部的金币。
哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号，提出(0，100)这样的方案让 5 号独占金币，但是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。
因此理性的 4 号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在 5 号的随机选择上的，他惟有支持 3 号才能绝对保证自身的性命。
经典智力题及答案
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博弈论
经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提
方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将
被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博
弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考
虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方
案中最不得意的人们。
答案：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5
号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号
才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一
毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃
3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在
3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4
号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，
1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最
大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强
盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计
和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消
除了死亡威胁，还收益最大。
这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不
得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。
而现实世界远
比模型复杂。
首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。
回到“海盗分金”的模
型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号
无论怎么分都可能会被扔到海里去了。
所以，1号首先要考虑的就是他的海
盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。
如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。
果真如此，1号自以为得意的
方案岂不成了自掘坟墓！
再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。
由于信息不对称，谎言和虚假承诺
就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。
如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一
个金币给他们。
这样，结果又当如何？
通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我
的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地
走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。
想一
想二战前的希特勒德国吧！
而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚
金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，
轮流主政。
说白了，其实是民主形式下的分赃制。
最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平
分金币，将1号扔进大海……这就是阿Q式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……
制度规范行为，理性战胜愚昧！
如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则
他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。
因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。
往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道只剩两个人时的分配情况，
因此它会团结最后一个人，给他一个金币
“往前推一步。
现在加一个更凶猛的海盗P3。
P1知道———P3知道他
知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1
就一枚金币也得不到。
所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的
方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3
去喂鱼）。
所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。
他只要得一票就可以了，给P2一枚金币就可以让他
投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。
P5也是相
同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也
得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方
案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。
结果
结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
真地是难以置信。
P10看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发
优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。
而P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，
结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。
问题的提出
假设
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：
1。
抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2。
首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当半数以上
的人同意时（包括半数），按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，
当且仅当半超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大
海喂鲨鱼。
4。
以次类推......
条件
每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化
（如果在规则中加上下面一条会更加完善：海盗在自己的收益最大化的
前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。
不加也说的过去，因为其他海
盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。
）
使用倒推法
一、假设1、2、3号已被扔入海中，则4号的方案必为100、0，且必定
通过。
故5号在得到3号1个宝石的情况下会坚决支持3号的方案。
二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。
故4号在得到2号1个宝
石的情况下会坚决支持2号的方案。
三、2号的方案必为99、0、1、0，且必定通过。
2号不能把给4号的1
个宝石给5号，5号未必坚定地支持2号的方案，因为3号必定通过的方案
也能让他得到1个宝石。
为了万无一失的保命，2号必须选4号，且必定通过。
故3号、5号在各得到1号1个宝石的情况下会坚决支持1号的方案。
四、1号的方案必为98、0、1、0、1，且必定通过。
故答案是：98，0，1，0，1。