2021年湖南省张家界九年级考数学模拟试卷(一)
2021年湖南省张家界市九年级数学中考仿真模拟卷(一)
2021年湖南省张家界市数学中考仿真模拟卷（一）（本科目满分120分）一、单选题（本题共8小题，每小题各3分，共24分）1．﹣12021的倒数的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．12021 C ．2021 D ．﹣12021 2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．()325a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=-4．下列调查中适合采用普查方式的是（ ）A ．了解一大批炮弹的杀伤半径B ．调查全国初中学生的上网情况C ．旅客登机前的安检D ．了解成都市中小学生环保意识5．如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（ ）A ．11岁B ．12岁C ．13岁D ．14岁A ．17B ．13C ．11D ．13或178．如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点、、A B C 为反比例函数(0)k y k x=>上不同的三点，连接OA OB OC 、、，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B C 、分别作,BE CF 垂直x 轴于点E F 、，OC 与BE 相交于点M ，记AOD ∆、BOM ∆、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S =+B ．23S S =C ．321S S S >>D ．2123S S S <二、填空题（本题共6小题，每小题各3分，共18分）9．分解因式：_________．10．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学计数法表示为______．11．如图，a∥b ，c∥d ，b∥e ，则∥1与∥2的关系是________.12．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是_____________． 13．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD 内作等边∥BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD 的面积是_____．14．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187………解答下列问题：3+32+33+34……+32015+32016的末位数字是_________ ．三、解答题（本题共9小题，满分78分）15．计算：213+33⎛⎫--- ⎪⎝⎭．16．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∥C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.(1)求证：∥ABE∥∥BCD；(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；(3)若CD＝1，试求∥AED的面积．17．先化简，再求值：，其中.18．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？19．为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包．已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍，若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作4天后，可完成总工程的12． （1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天；（2）甲工程队每天需支付的工程款为10万元，乙工程队每天需支付的工程款为3万元，若工程费用不超过190万元，则甲工程队最多工作多少天？20．阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号max{,}a b 的意义为：当a b >时，max{,}a b a =；当a b ≤时，min{,}a b b =，如：max{4,2}4,max{5,5}5-==．根据上面的材料回答下列问题：（1）max{1,-3}-=______；（2）当32121max ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围．21．如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒，已知坡面16CD =米，山坡的坡度i =AB 高度（结果精确到0.1米）（参考数据： 1.73≈ 1.41≈）22．如图，∥ABC 为∥O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∥P AC ＝∥B ，AD 为∥O 的直径，过C 作CG ∥AD 交AD 于E ，交AB 于F ，交∥O 于G ．(1)求证：直线P A 是∥O 的切线；(2)求证：AG 2＝AF ·AB ；(3)若∥O 的直径为10，AC ＝5AB ＝5∥AFG 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021年张家界市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011 B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是．10．因式分解：x3﹣x= ．11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：棵．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011 B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是x≥1 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= 17 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：4 棵．【考点】W2：加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为6﹣10 ．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（4﹣2）=6﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D 所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l 2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P 2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，（﹣1，0），∴P4综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形．。
湖南省张家界市2021版中考数学模拟试卷(I)卷
湖南省张家界市2021版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·红桥期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B . 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C . 为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D . 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查2. （2分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·城中模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x≥1且x≠2D . x≠24. （2分） (2018九上·平顶山期末) 若点，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为A .B .C .D .5. （2分）甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A . 10米B . 15米C . 35米D . 5米6. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A . 3.5B . 4C . 7D . 147. （2分） (2017八下·府谷期末) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），C（0，6）两点，则kx+b≥2x的解集是（）A . x≤B . x＜2C . xD . x≤28. （2分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）阅读理解：∵24=16，（﹣2）4=16，∴16的四次方根为±2，即±=±2，则±= ________10. （1分）有关资料表明：被称为“地球之肺”的森林正以每年约15680000公顷的速度从地球上消失，每年的消失量用科学记数法表示应是________公顷．11. （1分）由方程组可得出x与y的关系是________．12. （5分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他________ 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28 场；（2）根据题意，列出相应方程；________（3）解这个方程，得；________（4）检验：________ ；（5）答：________ ．13. （1分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是________14. （1分）(2017·大连模拟) 一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是________．15. （1分）(2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．16. （1分）(2018·平房模拟) 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.17. （1分） (2018九上·东台期末) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x ﹣2）+c＜0的解集为________．18. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）计算（1）﹣14﹣（2）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．20. （5分）(2019·香坊模拟) 先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°21. （12分）(2016·湘西) 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有________份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为________．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．22. （5分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．23. （10分）(2017·金乡模拟) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24. （5分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？25. （10分）(2017·嘉兴) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，结果精确到）26. （2分）(2017·上城模拟) 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是________；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r 的取值范围是________．27. （10分）(2016·武汉) 在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．28. （15分） (2017九上·婺源期末) 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共84分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、28-3、。
湖南省张家界市永定区九年级下学期期中考试(一模)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖南省张家界市永定区九年级下学期期中考试（一模）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列实数中，属于无理数的是( )A. －3B. 3.14C.D.【答案】D【解析】A. −3是整数，是有理数，故A选项错误；B. 3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C. 是无限循环小数，是有理数，故C选项错误。
D. 是无理数，故D选项正确故选：D.【题文】如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D．【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．【题文】下列运算正确的是( )A. B. (a2)3=a6 C. (a+b)2=a2+b2 D.评卷人得分【答案】B【解析】A．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：，故A项错误。
B．根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：，故B项正确。
C．根据完全平方公式可得：(a+b) ²=a²+b²+2ab。
故C项错误。
D．根据单项式的减法法则可得：，故D项错误。
故本题正确答案为B【题文】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年3月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【答案】C【解析】试题分析：根据表格可得中位数为55，众数为60，平均数为54，方差为45.考点：数据的分析.【题文】一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：由①得：x⩽1；由②得：x>−2，∴不等式组的解集为表示在数轴上，如图所示：，故选B.【题文】如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为( )A. cmB. 4cmC. cmD. cm【答案】A【解析】连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3 (cm).故选：A.【题文】已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1 【答案】B．【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞，因此，不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选B．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．不等式的图象解．【题文】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为( )A. B. 4 C. 5 D.【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得3²+x²=(9-x) ²解得x=4，∴AE=5在△ABE和△AD′F中，AB=AD′, ∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′∴△ABE≌△AD′F(AAS)∴AF=AE=5∴EH=5-4=1过点F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，在△EFH中，根据勾股定理得EF=故选：A.点睛：利用勾股定理进行推理验证或适当添加辅助线构造直角三角形来解决最短距离和实际生活情境的问题.【题文】的相反数是________．【答案】【解析】根据相反数的定义可知的相反数是．故填．【题文】因式分解：=_____________．【答案】【解析】原式＝５（x²-2x+1）=5(x-1) ²故填：5(x-1) ²【题文】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示为_____________．【答案】1．94×1010．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．试题解析：194亿=19400000000=1．94×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为_______.【答案】40°【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°,∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，故答案为：40°.【题文】在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为___________.【答案】(1.6，1)【解析】∵A点坐标为：(2,4)，A₁ (−2,1)，∴点P(2.4,2)平移后的对应点P₁为：(−1.6,−1)，∵点P₁绕点O逆时针旋转180∘，得到对应点P₂，∴P₂点的坐标为：(1.6,1).故填：(1.6,1).【题文】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)=(m，－n)，如f(2，1)=(2，－1)；(2)g(m，n)=( －m，－n)，如g (2，1)=( －2，－1)按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(－3，－4)=(－3，4)，那么g[f(2，－3)]=____．【答案】(－2，－3)【解析】g[f(2,−3)]=g(2,3)=(−2,−3)，故答案为：(−2,−3).点睛：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．【题文】计算：2tan3l【解析】试题分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，代入计算即可．试题解析：原式=,当x=3时，原式=2．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠ABD=∠CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．试题解析：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．【题文】已知关于x的方程x2+mx+m－2=0．(1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足,求实数m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为．【解析】试题分析：（1）求根的判别式，当△>0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把x12+x22=－3x1x2变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．试题解析：证明：(1)∵△===＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2) ，∵，∴(-m)2+(m-2)2=-3(-m)(m-2)，∴，∴．【题文】某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C 的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m(即AB=1.5m)，求这栋建筑物CD的高度.(参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数)【答案】这栋建筑物CD的高度约为29m【解析】试题分析：延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG 中，利用x表示出AG，根据AE=AG-EG即可列方程求得x的值，进而求出CD的长．试题解析：解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG= ．∵AG－EG=AE，∴，解得： (m)．则CD=27.32+1.5=28.82≈29(m)．答：这栋建筑物CD的高度约为29m．【题文】某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？【答案】（1）购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台；（2）A种型号电风扇至少要购买34台【解析】试题分析：（1）设购买A种型号电风扇x套，B型号的电风扇y套，根据：“A，B两种型号的电风扇共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号电风扇m套，根据：A型电风扇总费用+B型电风扇总费用≤18000，列不等式求解可得．试题解析：(1)设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台．(2)设购买A种型号电风扇m台，根据题意，得：310m+460(50－m)≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台．【题文】已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积=【解析】试题分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB，从而得出结论；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=．试题解析：(1)提示：先证∠ACB=∠CDB=90°，再证∠BAC=∠BCD,得△ACB∽△CDB，∴(2)解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为2，∴S△OCB=，S扇形OCB= ，∴阴影部分的面积=S扇形OCB－S△OCB=．【题文】为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽测的学生人数是人；(2)图(1)中∠α的度数是，并把图(2)条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为．(4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【答案】（1）本次抽样测试的学生人数是40人；（2）∠α的度数是54°，补图见解析；（3）不合格有960人；（4）根据题意画树形图见解析，P(选中小明)=【解析】试题分析：（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．试题解析：解：(1)本次抽样测试的学生人数是40人，(2)图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40－6－12－8=14(人)，补图如下：(3)960人；(4) 将四位同学分别记为E. F. G、H，其中E为小明，根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P(选中小明)= ．【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解析式为；（2）PG=－m2－m；（3）m的值为-1或【解析】试题分析：（1）将A（1，0），B（0，4）代入y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，-m2-m+4），G（m，4），则PG=-m2-m+4-4=-m2-m ，点P在直线BC上方时，故需要求出m的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出D（-3，0），则当点P在直线BC上方时，-2<m<0．再运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x+4，于是得出H（m，m+4）．当以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．试题解析：(1)解析式为(2)∵E(m，0)，B(0，4)，PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P(m，－m2－m+4)，G(m，4)，∴PG=－m2－m+4－4=－m2－m；(3)在(2)的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．当点P在直线BC上方时，－3＜m＜0．设直线BD的解析式为y=kx+4，将D(－3，0)代入，得－3k+4=0，解得k=.∴直线BD的解析式为y=x+4. ∴H(m，m+4)．分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么，即由－3＜m＜0，解得m=－1.②如果△PGB∽△DEH，那么，即 ,由－3＜m＜0，解得m=．综上所述，在(2)的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为-1或．点睛：此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数的综合,其中涉及到运用待定系数法求二次函数、线段的表示、正方形的性质等知识，综合性较强，运用数形结合、方程思想是解题的关键.。
湖南省张家界市中考模拟数学考试试卷
湖南省张家界市中考模拟数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 如果 a，b 互为相反数，那么（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）的值为（ ）A . ﹣18B . 18C . 30D . ﹣302. （2 分） 3 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）A . 第一张 B . 第二张 C . 第三张 D . 第四张 3. （2 分） (2015 九下·武平期中) 下面的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个 立体图形的左视图是（ ）A. B. C.第 1 页 共 15 页D. 4. （2 分） (2017 七下·南京期中) 下列运算正确的是（ ） A.B.C. D. 5. （2 分） (2018 七上·龙港期中) 如图， ， ， ， ， 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数 对应的点在 与 之间，数 对应的点在 与 之间,若则原点可能是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. （2 分） (2017·凉州模拟) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A . 对旅客上飞机前的安检 B . 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C . 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 D . 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法 7. （2 分） (2016 八上·江阴期中) 一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形 的半径是（ ） A.2B. C.1D. 8. （2 分） (2019 八下·哈尔滨期中) 汽车开始行驶时，油箱内有油 升，如果每小时耗油 升，则油箱 内余油量 （升）与行驶时间 （时）的函数关系用图像表示应为下图中的（ ）第 2 页 共 15 页A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） 生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为 ________10. （1 分） (2017 八上·东台月考) 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则 ∠3=________．11. （1 分） (2017·灌南模拟) 如图，点 E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则 sin∠OBE=________．第 3 页 共 15 页12. （1 分） 解一元二次方程 x2+2x-3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ________13. （1 分） 如图，Rt△ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，反比例函数(x＞0)的图像经过点 A，若 S△BEC=10，则 k 等于________．14. （1 分） (2019 八下·硚口月考) 观察下列有规律的等式：①；②；③；…….则第 6 个等式为________.三、 解答题 (共 9 题；共 95 分)15.（5 分）(2018 九下·潮阳月考) 热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30°， 看这栋楼底部 C 的俯角为 45°，已知楼高是 120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留 根号）16. （5 分） (2016·西城模拟) 先化简，再求值：÷（﹣），其中 x= ﹣1．17. （15 分） (2017 七上·温江期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：第 4 页 共 15 页（1） 计算被抽取的天数； （2） 请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3） 请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数． 18. （10 分） (2018·平房模拟) 平房区政府为了“安全,清激、美丽”河道,计划对何家沟平房区河段进行改 造，现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件阻制,每天只能由一个工程队。
张家界市中考数学一模考试试卷
张家界市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下列各式子互为相反数的是（）A . ﹣2和﹣|﹣2|B . ﹣23和（﹣2）3C . ﹣22和（﹣2）2D . ﹣（﹣2）和22. （3分） (2016七上·南昌期末) 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A . 146×107B . 1.46×107C . 1.46×109D . 1.46×10103. （3分）将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A .B . （b﹣a）（a+b）＝C .D .5. （3分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .6. （3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A . xB . 2xC . x＋4D . x(x＋4)7. （3分）(2017·长乐模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最小D . 三个视图的面积相等8. （3分）为了改善住房条件，小亮父母考察了某小区的 A，B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（）A . ①②B . ②③④C . ①③④D . ①②④10. （3分）(2020·宁波模拟) 如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A . 4B . 5C .D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）(2019·镇海模拟) 分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝________.12. （3分）一个袋子中装有4只白球，3个黄球和2只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率1 ．13. （3分）不等式，解得 ________，根据不等式的性质________，不等式两边________．14. （3分） (2018八下·江都月考) 小明尝试着将矩形纸片(如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为(如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为(如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为________ .15. （3分）(2016·大庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分） (2020九上·松北期末) 先化简，再求代数式÷（1+ ）的值，其中a＝3tan30°+1．17. （7.0分）(2017·含山模拟) 观察下列各等式： + =2， + =2， + =2，+ =2，…（1）猜想并用含字母a的等式表示以上规律；（2）证明你写出的等式的正确性．四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18. （5分） (2016九上·北京期中) 解方程：x2﹣6x+5=0．19. （6分） (2019七下·大同期末) 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了________ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？20. （2分）(2020·广州模拟) 如图①, 已知抛物线y = ax2－2ax －8a与x轴相交于A, B两点( 点A在点B的左侧 ), 与y轴交于点C ( 0, －4 ), P是线段BC下方抛物线上的一个动点.（1）求点A, B的坐标及抛物线y = ax2－2ax －8a的解析式;（2）如果在x轴上存在点Q, 使得以B, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形, 求点Q的坐标;（3）如图②, 过点P作PE∥CA交线段BC于点E, 过点P作直线x = t交BC于点F, 交x轴于点G, 记PE = f, 求f关于t的函数解析式; 当t取b和4－ b ( 0 < b < 2 ) 时, 试比较f的对应函数值f1和f2的大小.21. （10分）(2019·云南模拟) 某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买.已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元.（1） 5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？（2） 6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？22. （10分）(2017·杭锦旗模拟) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．23. （10分）(2014·桂林) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C 点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：________；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16-1、17-1、17-2、四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
张家界市2021版数学中考一模试卷(I)卷
张家界市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·温岭期中) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . 6B . –6C . 0D . 无法确定2. （2分） (2018七上·深圳期中) 为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A . 3.93×103B . 3.93×105C . 3.93×107D . 3.93×1083. （2分）(2019·萍乡模拟) 如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A . =B . =abC . =D . =5. （2分） (2017七下·南江期末) 不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD相交于点O ，DH⊥AB于H ，连接OH ，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）A . 25°B . 20°C . 30°D . 40°7. （2分）(2018·高台模拟) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分） (2017九上·临川月考) 在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A . 10mB . 12mC . 12.4mD . 12.32m10. （2分）一元二次方程的实数根为（）A . 没有实数根B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣||=________ ．12. （1分）(2017·咸宁) 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．13. （1分）如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．14. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）15. （1分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________．三、解答题 (共8题；共108分)16. （5分）(2016·滨州) 先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．17. （8分）(2018·昆山模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．18. （15分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1＝6，C1E1＝4时，求BD的长19. （10分）(2015·义乌) 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．20. （20分） (2017九上·深圳期中) 如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出 k1x+b−≥0 时自变量x的取值范围．（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当 |PC−PD| 的值最大时，求点P的坐标．21. （20分） (2017八下·重庆期中) 某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2） t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．（3）发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（4）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？22. （15分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．23. （15分）(2017·柘城模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共108分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
湖南省张家界市2021届初中毕业学业水平考试模拟检测(一)数学试卷
湖南省张家界市2021届初中毕业学业水平考试模拟检测（一）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.23-的绝对值是( )A.23-B.32-C.23D.322.如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若138∠=︒，则2∠的大小是( )A.82°B.78°C.48°D.42°3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( ) A.80.21510⨯B.72.1510⨯C.62.1510⨯D.621.510⨯4.下列计算正确的是( ) A.325a a a +=B.()22239a b a b -=- C.623a b a a b ÷= D.()3339ab a b -=-5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A.19，20B.20，20C.19，19D.20，196.一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.7.如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若30BDC ∠=︒，则ABC ∠的大小为( )A.30°B.60°C.70°D.80°8.如图，ABO 的顶点A 在函数()0y kxx =>的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M ，N分别作x 轴的平行线交AB 于点P ，Q .若四边形MNQP 的面积为6，则k 的值为( )A.12B.24C.36D.48二、解答题9.计算：()20212π33-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.10.先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =-11.如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BAE DAF ∠=∠.求证：AE AF =.12.为响应政府关于“垃圾不落地•城市更美丽”的主题宣传活动，某中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解，C ：基本了解，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成三种不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有________人，m =________，n =________； （2）统计图中扇形B 的圆心角是________度；（3）为了使学生进一步了解垃圾分类知识，该中学准备开展关于垃圾分类的知识竞赛，（1）班欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）.13.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x m n=⨯（m，n是正整数，且m n≤），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m n⨯是x的最佳分解.并规定：()m=.f xn例如：18可以分解成118⨯，因为1819263⨯是18的最佳分解，->->-，所以36⨯或36⨯，29所以()31f==.1862（1）填空：()16f=；12f=；()（2）一个两位正整数t（10≤≤≤，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位a bt a b=+，19上的数字得到的新数减去原数所得的差为45，求出所有的两位正整数；并求()f t的最小值.14.如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，某数学活动小组要测量信号塔EF的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量.点A，D，C，B在同一条直线上，在C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角60ACF∠=︒，测得AC长为9米.在B点刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠=︒，测得BC长为12米.求信号塔EF的高度（结果保留根号）.30B15.今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗.若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元.（1）求购进A，B两种树苗的单价；（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?16.如图，在Rt ABC中，90C∠交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆∠=︒，AD平分BAC心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD =12AB =，求阴影部分的面积（结果保留π）.17.如图1，抛物线与x 轴交于0()1,A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C .在x 轴上有一动点0(),E m （03m <<），过点E 作直线l x ⊥轴，交抛物线于点M .（1）求抛物线的解析式；（2）当1m =时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若ACD 是以DCA ∠为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设AEM 的面积为1S ，MON 的面积为2S ，若122S S =，求m 的值. 三、填空题 18.要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是_____________. 19.因式分解：2212a a -=______________.20.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一个根为__________.21.如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若D 点坐标为()5,3，则B 点坐标为_____________.22.如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点.若3MN =，则AC 的长为_____________.23.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2021次得到正方形202120212021OA B C ，那么点2021A 的坐标是_______________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：B解析：721500000 2.1510000000 2.1510=⨯=⨯，故选B.4.答案：D解析：5.答案：B解析：6.答案：A解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：原式2=.解析：10.答案：原式22 x=+当2x=-=解析：11.答案：四边形ABCD是菱形，B D∴∠=∠，AB AD=，在ABE和ADF中，,,BAE DAFAB ADB D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASAABE ADF∴≅，AE AF∴=.解析：12.答案：（1）400，15，35；（2）54°；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种， 所以恰好选中1男1女的概率是4263=. 解析： 13.答案：（1）34，1； （2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t ′，则10t b a '=+， 根据题意得，()()()1010945t t b a a b b a '-=+-+=-=，5b a ∴=+， 19a b ≤≤≤，a ，b 为正整数，∴满足条件的t 为：16，27，38，49； ()161F =，()1273F =，()13829F =，()491F =()F t ∴的最小值为219.解析：14.答案：在Rt ACF 中，60ACF ∠=︒，9AC =米， tan 6093AF AC ∴=⋅︒=12BC =米，21AB ∴=米，在Rt ABE 中，30B ∠=︒， tan3032371AE AB ∴=⋅︒== 937323EF AF AE ∴=-==答：信号塔EF 的高度为3. 解析：15.答案：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元， 可得：24160410380y x y x +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗的单价为20元，B 种树苗的单价为30元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为()30a -棵， 可得：()203030800a a +-≤，解得：10a ≥， 答：A 种树苗至少需购进10棵.解析：16.答案：（1）证明：连接OD ，如图：OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//AC OD ∴， 90ODB C ∴∠=∠=︒，即BC OD ⊥，又OD 为O 的半径，∴直线BC 是O 的切线； （2）解：设OA OD r ==，则6OB r =-，在Rt ODB 中，由勾股定理得：222OD BD OB +=，()2222(4)1r r ∴+=-，解得：4r =，4OD ∴=，8OB =，12OD OB ∴=，30B ∴∠=︒，18060DOB B ODB ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴阴影部分的面积2160π48π423603ODBDOFS SS ⨯⨯==-=--扇形 解析：17.答案：（1）设抛物线的表达式为()()13y a x x =+-，将点C 的坐标代入抛物线表达式得 1a =-，故抛物线的表达式为223y x x +=-+；（2）当1m =时，点()1,0E ，设点D 的坐标为()1,a ，由点A 、C 、O 的坐标得，AC =同理可得：AD =CD =①当CD AD =1a =；②当AC AD =时，同理可得a =故点D 的坐标为()1,1或(； （3）(),0E m ，则设点()2,23M m m m +-+，设直线BM 的表达式为y sx t =+，则22303m m sm t s t ⎧++=+⎪⎨=+-⎪⎩，解得：1131s m t m ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故直线BM 的表达式为1311m m y x =-+++， 当0x =时，31y m =+，故点30,1N m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则31ON m =+； ()()211112322M S AE y m m m =⨯⨯=⨯+⨯-++， ()()221131212312S ON x m S m m m m =⋅=⨯==⨯+⨯-+++，解得2m =-2m =. 解析： 18.答案：1x ≠ 解析：19.答案：2(6)a a - 解析： 20.答案：4 解析：21.答案：()5,3-- 解析： 22.答案：12 解析：23.答案：⎛ ⎝⎭解析：。
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2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）
一．选择题（满分24分，每小题3分）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣20 B．20 C．D．﹣
2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×108
3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2
5．下列说法中，正确的是（）
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m＜1
7．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）
A．B．C．2D．4
二．填空题（满分18分，每小题3分）
9．因式分解：4a3﹣16a＝．
10．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为°．
11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．
12．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在
反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．
13．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是．14．如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD ＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是．
三．解答题
15．（6分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．
16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．17．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①AE＝cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；
②AE＝cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．
18．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm
（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
19．（6分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x 轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．
20．（6分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
21．（6分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
22．（6分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜
欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）将两幅统计图补充完整．
（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．
（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概
率．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；
（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交y轴于点T．
①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；
②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长．。